上海市08-09学年高一下学期七校联考（数学）

上海市 08 09 学年高一下学期七校联考试题 数 学 考试时间 90 分钟 满分 100 分 一 填空题 共 11 题 每题 4 分 共计 44 分 1 函数 2 log 32 yx 的定义域为 2 角 的终边上有一点 P 3a 4a 0a 则sin 值为 3 已知 3 0 sin 25 则 cos 4 函数3cossinyxx 的最大值是 5 函数 3 1 log 3 yx x 的反函数为 6 设 4 tan 4 1 4 tan 5 2 tan 则的值是 7 若函数 log 1 a f xx a 在区间 2aa上的最大值是最小值的2 倍 则a的值为 8 化简 222 tan1 tan sincos cossin 9 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍 那么它的顶角的余弦值为 10 定义在 R 上的函数 f x既是偶函数又是周期函数 若其最小正周期为 且当 0 2 x 时 sinf xx 则 5 3 f 的值为 11 ABC 中 a b c分别是角 A B C的对边 已知60 7Aa 现有以下判断 24bc 则6 3 ABC S 若3b 则B有两解 bc 不可能等于 15 请将所有正 确的判断序号填在横线上 二 选择题 共 4 题 每题 3 分 共计 12 分 12 函数sincosyxx xR 的奇偶性 A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 13 若 2 log0 5 a 则a的取值范围 A 01a B 0 1aa C 1a D 1a 14 将函数sin4yx 的图像向左平移 12 个单位 得到sin 4 yx 的图像 则 等于 A 12 B 3 C 3 D 12 15 函数 lgcos 22 yxx 的图象是 三 解答题 共 5 题 共计 44 分 16 本题 6 分 解方程 21 2 log3log2xx 解 17 本题 8 分 已知 5 1 cossin 0 2 xxx 求sin cosxx的值 求 xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 的值 y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O A B C D 18 本题 8 分 如图 甲船以每小时30 2海里的速度向正北方航行 乙船按固定方向匀速 直线航行 当甲船位于 A1处时 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1处 此时两船相距 20海里 当甲船航行20分钟到达 A2处时 乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2处 此 时两船相距10 2海里 问乙船每小时航行多少海里 19 本题 10 分 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 写出函数 f x的最小正周期 求函数 f x的单调递减区间 若不等式 2f xm 在 4 2 x 上恒成立 求实数m的取值范围 20 本题 12 分 我们把平面直角坐标系中 函数 f x xD y 上的点 P x y 满足 xNyN 的点称为函数 f xy 的 正格点 请你选取一个m的值 使对函数 sin f xmx xR 的图像上有正格点 并写出函 数 的一个正格点坐标 若函数 sin f xmx xR 1 2m 与函数 lgg xx 的图像有正格点交点 求 m 的值 并写出两个函数图像的所有交点个数 对于 中的m值 函数 5 sin 0 9 f xmx x 时 不等式logsin a xmx 恒成立 求实数a的取值范围 高一数学 七校 参考答案和评分标准 一 填空题 共 11 题 每题 4 分 共计 44 分 1 1 2 4 5 3 4 5 4 2 5 1 3 2 x yx 6 22 3 7 2 8 0 9 8 7 10 3 2 11 二 选择题 共 4 题 每题 3 分 共计 12 分 12 A 13 D 14 C 15 A 二 解答题 共 5 题 共计 44 分 16 本题 6 分 解方程 21 2 log3log2xx 解 2 340 xx 4 分 12 4 1xx 5 分 经检验 方程的解为4x 6 分 17 本题 8 分 解法一 由 25 1 coscossin2sin 5 1 cossin 22 xxxxxx平方得 即 24 2sincos 25 xx 1 分 2 49 sincos 1 2sin cos 25 xxxx 2 分 又 0cossin 0cos 0sin 0 2 xxxxx 故 5 7 cossin xx 4 分 22 3sinsincoscos 2cossin 2222 sincos tancot cossin xxxx xx xx xx xx 6 分 sin cos 2cossin xxxx 7 分 121108 2 255125 8 分 解法二 联立方程 1 cossin 5 1 cossin 22 x xx 由 得 cos 5 1 sinxx 将其代入 整理得 012cos5cos25 2 xx 5 4 cos 5 3 sin 0 2 5 4 cos 5 3 cos x x xxx 或 2 分 故 5 7 cossin xx 4 分 18 本题 8 分 解法一 如图 连结 12 AB 由已知 22 10 2A B 12 20 30 210 2 60 A A 1 分 1222 A AA B 又 122 18012060A A B 122 A A B 是等边三角形 2 分 1212 10 2ABA A 3 分 由已知 11 20AB 112 1056045B AB 在 121 AB B 中 由余弦定理 得 222 1211121212 2cos45B BABABAB AB AA 6 分 22 2 20 10 2 2 20 10 2 2 200 12 10 2B B 7 分 因此 乙船的速度的大小为10 26030 2 20 海里 小时 8 分 答 乙船每小时航行30 2海里 解法二 如图 连结 21 A B 由已知 11 20AB 12 20 30 210 2 60 A A 112 105B A A cos105cos 4560 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 乙 甲 cos45 cos60sin45 sin60 2 13 4 sin105sin 4560 sin45 cos60cos45 sin60 2 13 4 1 分 在 211 A AB 中 由余弦定理 222 2111121112 2cos105A BABA AAB A A AA 22 2 13 10 2 202 10 220 4 100 42 3 3 分 21 10 13 A B 由正弦定理 得 11 121112 21 202 13 2 sinsin 4210 13 AB A A BB A A A B AA 121 45A A B 即 121 604515B A B 2 13 cos15sin105 4 5 分 在 112 B AB 中 由已知 12 10 2AB 由余弦定理 得 222 1221222122 2cos15B BA BA BA B A B AA 222 2 13 10 13 10 2 2 10 13 10 2 4 6200 12 10 2B B 7 分 乙船的速度的大小为10 26030 2 20 海里 小时 8 分 答 乙船每小时航行30 2海里 19 本题 10 分 解 1 cos23cos2 2 f xxx 1 sin23cos2xx 2sin 21 3 x 2 分 函数 f x的最小正周期T 3 分 II 3 22 2 322 xkk kZ 4 分 511 1212 xkk kZ 函数 f x的单调递减区间 511 1212 kk kZ 5 分 III 4 2 x 2 2 633 x 即 212sin 23 3 x maxmin 3 2f xf x 7 分 2 2 2f xmf xmf x 4 2 x 8 分 max 2mf x 且 min 2mf x 9 分 14m 即m的取值范围是 14 10 分 20 本题 12 分 解 1 若取 2 m 时 1 分 正格点坐标 1 1 5 1 9 1等 答案不唯一 3 分 2 作出两个函数图像 可知函数 sin f xmx xR 与函数 lgg xx 的图像有正格点交点只有一个 点为 10 1 5 分 210 2 km 41 20