2014年秋九年级数学课时精讲精练：专题28.2解直角三角形（第01课时）（人教版）

一 基础知识一 基础知识 1 直角三角的边角关系 如图 在 Rt ABC 中 A B 为锐角 C 90 它们所对的边分别为 a b c 其中 除直角 C 外 其余的 5 个元素之间有以下关系 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA cosB cosA sinA tanA tanB a c b c a b b a 2 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素 直角除外 求未知元素的过程 叫 做解直角三角形 提示 1 在直角三角形中 除直角外的五个元素中 已知其中的两个元素 至少有 一条边 可求出其余的三个未知元素 知二求三 2 解直角三角形 就是把所有未知元素求出来的过程 不是只求单独的一条未知边 或一个未知角 3 解直角三角型的类型与解法 二 重难点分析二 重难点分析 重点 直角三角形的解法 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 注意 当问题中给出角的三角函数值时 要注意在直角三角形中应用 若没有直角三角形 要构造直角三角形 例例 1 Rt ABC 中 C 90 已知 a 10 解这个直角三角形 点评 在直角三角形中 锐角三角函数定义是连接三角形中边角关系的纽带 因此 要熟练地掌握定义 进而灵活运用 要注意 直角三角形中若已知一边长和一个特殊锐角 30 45 60 则可利用三角函数定义求出其它两边的长 利用这一方法有时比利 用勾股定理要简单得多 例例 2 如图 在等腰三角形 ABC 中 底边 BC 为 5 是底角且 tan 求 AC AC AB 点评 解答本题的关键是作等腰三角形 ABC 底边上的高 AD 构造出直角三角形 三 中考感悟三 中考感悟 1 2014 济宁 如图 在 ABC 中 A 30 B 45 AC 2 则 AB 的长为 3 2 2014 重庆 如图 ABC 中 AD BC 垂足是 D 若 BC 14 AD 12 tan BAD 求 sinC 的值 3 4 四 专项训练四 专项训练 一 基础练习 1 在直角三角形 ABC 中 已知 C 90 A 40 BC 3 则 AC A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 D 3tan50 2 在 Rt ABC 中 C 90 已知 a 和 A 则下列关系中正确的是 A c a sinA B c C c a cosA D c sin a Acos a A 解析 正确计算 sinA cosA 即可求得 a c 的关系 即可解题 在 Rt ABC 中 sinA cosA a c 22 ca c 答案 B 3 如图 梯形 ABCD 中 AD BC B 30 C 60 AD 4 AB 2 则下底3 BC 的长为 4 已知 ABC 中 C 90 3cosB 2 AC 2 则 AB 5 5 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 8 tanB 点 D 在 BC 上 且 BD AD 求 1 2 AC 的长和 cos ADC 的值 二 提升练习 6 如图 在 ABC 中 C 90 AC 16 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D 连接 BD 若 cos BDC 则 BC 的长是 3 5 7 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6