【数学】2011年新版3年高考2年模拟：第14章选讲矩阵及变换

第十四章 系列 4 第二节 4 2 矩阵与变换 第一部分第一部分 三三年高考荟萃年高考荟萃 20112011 年高考题年高考题 一 简单题一 简单题 1 福建理 福建理 21 本题设有 1 2 3 三个选考题 每题 7 分 请考生任选 2 题做答 满分 14 分 如果多做 则按所做的前两题计分 做答时 先用 2B 铅笔在答题卡上把所 选题目对应的题号涂黑 并将所选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 设矩阵 0 0 a M b 其中 a 0 b 0 I 若 a 2 b 3 求矩阵 M 的逆矩阵 M 1 II 若曲线 C x2 y2 1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C 1y 4 x 2 2 求 a b 的值 答案 1 选修 4 2 矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识 考查运算求解能力 考查化归与转化思想 满 分 7 分 解 I 设矩阵 M 的逆矩阵 111 22 xy M xy 则 1 10 01 MM 又 20 03 M 所以 11 22 2010 0301 xy xy 所以 11221122 11 21 20 30 31 0 0 23 xyxyxyxy 即 故所求的逆矩阵 1 1 0 2 1 0 3 M II 设曲线 C 上任意一点 P x y 它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点 P x y 则 0 0 a b xxaxx yybyy 即 又点 P x y 在曲线 C 上 所以 2 2 1 4 x y 则 22 22 1 4 a x b y 为曲线 C 的方程 又已知曲线 C 的方程为 2 22 2 4 1 1 a xy b 故 又 2 0 0 1 a ab b 所以 20112011 年高考题年高考题 一 填空题 1 上海理 10 行列式 ab cd 1 1 2 a b c d 的所有可能值中 最大的是 答案 6 2010 年高考题 一 填空题一 填空题 1 1 20102010 上海文 上海文 行列式 cossin 66 sincos 66 的值是 答案 0 5 解析 考查行列式运算法则 cossin 66 sincos 66 2 1 3 cos 6 sin 6 sin 6 cos 6 cos 二 简答题 2 2 20102010 福建理 福建理 本题设有 1 2 3 三个选考题 每题 7 分 请考生任选 2 题做答 满分 14 分 如果多做 则按所做的前两题计分 作答时 先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题 目对应的题号涂黑 并将所选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 M 1 1 a b 2 0 c N d 且 20 20 MN 求实数 a b c d的值 求直线3yx 在矩阵 M所对应的线性变换下的像的方程 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt t 为参数 在极坐标系 与直 角坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方 程为2 5sin 求圆 C 的直角坐标方程 设圆 C 与直线l交于点 A B 若点 P 的坐标为 3 5 求 PA PB 3 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxa 若不等式 3f x 的解集为 15xx 求实数a的值 在 的条件下 若 5 f xf xm 对一切实数 x 恒成立 求实数 m 的取值范 围 1 选修 4 2 矩阵与变换 命题意图 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识 考查运算求解能力 解析 由题设得 02 20 02 20 c ad bc bd 解得 1 1 2 2 a b c d 因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线 或点 所以可取直线3yx 上的两 0 0 1 3 由 0 0 11 11 0 0 1 3 11 11 2 2 得 点 0 0 1 3 在矩阵 M 所对应 的线性变换下的像是 0 0 2 2 从而 直线3yx 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为yx 2 选修 4 4 坐标系与参数方程 命题意图 本小题主要考查直线的参数方程 圆的极坐标方程 直线与圆的位置关系等基 础知识 考查运算求解能力 解析 由2 5sin 得 22 2 50 xyy 即 22 5 5 xy 将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程 得 22 22 3 5 22 tt 即 2 3 240 tt 由于 2 3 2 4 420 故可设 12 t t是上述方程的两实根 所以 12 1 2 3 2 3 5 4 tt lP t t 又直线过点故由上式及 t 的几何意义得 PA PB 12 t t 12 t t 3 2 3 选修 4 5 不等式选讲 命题意图 本小题主要考查绝对值的意义 绝对值不等式等基础知识 考查运算求解能力 解析 由 3f x 得 3xa 解得33axa 又已知不等式 3f x 的 解集为 15xx 所以 31 35 a a 解得2a 当2a 时 2 f xx 设 5 g xf xf x 于是 x 2 3 g xx 21 2 xx x xx 所以 当x5 当 3x2 时 g x 5 当x 2时 g x 5 3 3 20102010 江苏卷 江苏卷 21 选做题选做题 本题包括 A B C D四小题 请选定其请选定其中两题中两题 并在相应的并在相应的 答题区域内作答答题区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 B 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的切线交 AB 延长线于点 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 解析 本题主要考查三角形 圆的有关知识 考查推理论证 能力 方法一 证明 连结 OD 则 OD DC 又 OA OD DA DC 所以 DAO ODA DCO DOC DAO ODA 2 DCO 所以 DCO 300 DOC 600 所以 OC 2OD 即 OB BC OD OA 所以 AB 2BC 方法二 证明 连结 OD BD 因为 AB 是圆 O 的直径 所以 ADB 900 AB 2 OB 因为 DC 是圆 O 的切线 所以 CDO 900 又因为 DA DC 所以 DAC DCA 于是 ADB CDO 从而 AB CO 即 2OB OB BC 得 OB BC 故 AB 2BC 2009 年高考题 一 简单题 1 09 江苏 江苏 B 选修选修 4 2 矩阵与 矩阵与变换变换 求矩阵 32 21 A 的逆矩阵 解析 本小题主要考查逆矩阵的求法 考查运算求解能力 满分 10 分 解 设矩阵 A 的逆矩阵为 xy zw 则 3210 2101 xy zw 即 323210 2201 xzyw xzyw 故 321 320 20 21 xzyw xzyw 解得 1 2 2 3xzyw 从而 A 的逆矩阵为 1 12 2