2014-2015学年福建省泉州市泉港区三川中学九年级数学上册教案：19.2.2《菱形》（二）（华东师大版）

19 2 2 菱形 二 菱形 二 一 教学目的 一 教学目的 1 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法 会用这些判定方法进行有关的 论证和计算 2 在菱形的判定方法的探索与综合应用中 培养学生的观察能力 动手能 力及逻辑思维能力 二 重点 难点二 重点 难点 1 教学重点 菱形的两个判定方法 2 教学难点 判定方法的证明方法及运用 3 难点的突破方法 引入时 可以通过教材 P109 的探究 教材 P109 下面菱形的作图 及利用 折纸 剪切的方法 让学生动起来 师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方 法 在判定一个图形是菱形时 用它的 定义 判定是最基本 最重要的方法 另外两个判定方法都是以定义为基础推导出来的 应用判定方法 1 时 要注意其性质包括两个条件 1 是一个平行四边形 2 两条对角线互相垂直 为了加 深印象 也可以举一些反例提问学 生 如对角线互相垂直的四边形是 菱形吗 为什么 同时可用图来证 实 虽然对角线 AC BD 但它们 都不是菱形 菱形常用的判定方法归纳为 让学生讨论归纳后 由教师小结并板书 注意 2 与 4 的题设也是从四边形出发 和矩形一样它们的题设条 件都包含有平行四边形的判定条件 如方法 4 根据对角线互相平分 就可 以首先判定四边形是平行四边形 这样 判定方法 4 就和判定方法 3 等 同了 三 例题的意图分析三 例题的意图分析 本节课安排了两个例题 其中例 1 是教材 P109 的例 3 例 2 是一道补充的 题目 这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用 主要目的是能让学生掌握 菱形的判定方法 并会用这些判定方法进行有关的论证和计算 这些题目的推 理都比较简单 学生掌握起来不会有什么困难 可以让学生自己去完成 程度 好一些的班级 可以选讲例 3 四 课堂引入四 课堂引入 1 复习 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形 2 菱形的性质 1 菱形的四条边都相等 性质 2 菱形的对角线互相平分 并且每条对角线平分一组对角 3 运用菱形的定义进行菱形的判定 应具备几个条件 判定 2 个条件 2 问题 要判定一个四边形是菱形 除根据定义判定外 还有其它的判定方 法吗 3 探究 教材 P109 的探究 用一长一短两根木条 在它们的中点处固定一 个小钉 做成一个可转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转 动木条 这个四边形什么时候变成菱形 通过演示 容易得到 菱形判定方法菱形判定方法 1 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件 1 是一个平行四边形 2 两条对角线互 相垂直 通过教材 P109 下面菱形的作图 可以得到从一般四边形直接判定菱形的方 法 菱形判定方法菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 五 例习题分析五 例习题分析 例例 1 教材 P109 的例 3 略 例例 2 2 补充 已知 如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD BC 分 别交于 E F 求证 四边形 AFCE 是菱形 证明证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AE FC 1 2 又 AOE COF AO CO AOE COF EO FO 四边形 AFCE 是平行四边形 又 EF AC AFCE 是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱 形 例例 3 3 选讲 已知 如图 ABC 中 ACB 90 BE 平分 ABC CD AB 与 D EH AB 于 H CD 交 BE 于 F 求证 四边形 CEHF 为菱形 略证 易证 CF EH CE EH 在 Rt BCE 中 CBE CEB 90 在 Rt BDF 中 DBF DFB 90 因为 CBE DBF CFE DFB 所以 CEB CFE 所以 CE CF 所以 CF CE EH CF EH 所以四边形 CEHF 为菱形 六 随堂练习六 随堂练习 1 填空 1 对角线互相平分的四边形是 2 对角线互相垂直平分的四边形是 3 对角线相等且互相平分的四边形是 4 两组对边分别平行 且对角线 的四边形是菱形 2 画一个菱形 使它的两条对角线长分别为 6cm 8cm 3 如图 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点 DE AC CE BD DE 和 CE 相交于 E 求证 四边形 OCED 是菱形 七 课后练习七 课后练习 1 下列条件中 能判定四边形是菱形的是 A 两条对角线相等 B 两条对角线互相 垂直 C 两条对角线相等且互相垂直 D 两条对角线互 相垂直平分 2 已知 如图 M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点 DM AB EF AB ME AC DG AC 求证 四边形 ME