2014届高考数学总复习阶段检测（江苏专用）10

1 2012 苏州期中 已知向量 a 2 x b x 1 1 若 a b 则 x 的值为 解析 由 a b 得 2 x x 1 0 解得 x 2 或 1 答案 2 或 1 2 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 a 3 a b 则 b 等于 13 解析 向量 a 与 b 的夹角为 120 a 3 a b 13 则 a b a b cos 120 b 3 2 a b 2 a 2 2a b b 2 所以 13 9 3 b b 2 则 b 1 舍去 或 b 4 答案 4 3 已知非零向量 a b c 满足 a b c 0 向量 a 与 b 的夹角为 60 且 a b 1 则向量 a 与 c 的夹角为 解析 因为 a b c 0 所以 c a b 所以 c 2 a b 2 a2 b2 2a b 2 2cos 60 3 所以 c 3 又 c a a b a a2 a b 1 cos 60 设向量 c 与 a 的夹角 3 2 为 则 cos 又 0 180 所以 150 a c a c 3 2 1 3 3 2 答案 150 4 2013 天一 淮阴 海门中学联考 在 ABC 中 已 知 4 12 则 AB AC AB BC AB 解析 将 4 12 两式相减得 2 16 则 AB AC AB BC AB AC BC AB 4 AB 答案 4 5 2013 新课标全国 卷 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 CD 的中点 则 AE BD 解析 由题意知 AE BD AD DE AD AB AD 1 2AB AD AB 2 2 4 0 2 2 AD 1 2AD AB 1 2AB 答案 2 6 2013 安徽卷改编 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 两定点 A B 满足 2 则点集 P 1 R OA OB OA OB OP OA OB 所表示的区域的面积是 解析 由 2 知 cos AOB 又 0 AOB 则 OA OB OA OB 1 2 AOB 又 A B 是两定点 可设 A 1 B 0 2 P x y 由 33 OP 可得Error Error Error Error OA OB 因为 1 所以 1 当Error Error 3 3 x y 2 3 6 x 由可行域可得 S0 2 所以由对称性可知点 P 所表示的区域面 1 233 积 S 4S0 4 3 答案 4 3 7 如图 在正方形 ABCD 中 已知 AB 2 M 为 BC 的 中点 若 N 为正方形内 含边界 任意一点 则 的最大值是 AM AN 解析 由数量积的定义 得 cos NAM 当 N 点与 C 点重合时 cos NAM 最大 AM AN AM AN AN 解三角形得最大值为 所以 的最大值是 6 6 5 AM AN 答案 6 8 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P 是腰 DC 上的动点 则 P 3P 的最小值为 A B 解析 建立如图所示的直角坐标系 设 DC m P 0 t t 0 m 由题意可知 A 2 0 B 1 m P 2 t P 1 m t A B P 3P 5 3m 4t P 3P 5 当且仅当 A B A B 52 3m 4t 2 t m 时取等号 即 P 3P 的最小值是 5 3 4 A B 答案 5 9 2013 南通模拟 已知 a sin sin b cos 1 c cos 2 k k Z 2 1 若 b c 求 tan tan 的值 2 求 a2 b c 的值 解 1 若 b c 则 2cos cos 0 3cos cos sin sin 0 k k Z tan tan 3 2 2 a2 b c sin2 sin2 cos cos 2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 sin2 2 sin2 cos2 sin2 cos2 cos2 2 sin2 cos2 2 1 2 1 10 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 m a b n sin B sin A p b 2 a 2 1 若 m n 求证 ABC 为等腰三角形 2 若 m p 边长 c 2 C 求 ABC 的面积 3 1 证明 因为 m n 所以 asin A bsin B 即 a b 其中 R 是 ABC 外接圆的半径 所以 a b 所以 ABC 为等 a 2R b 2R 腰三角形 2 解 由题意 可知 m p 0 即 a b 2 b a 2 0 所以 a b ab 由 余弦定理 知 4 c2 a2 b2 2abcos a b 2 3ab 即 ab 3 2 3ab 4 0 所以 ab 4 或 ab 1 舍去 所以 S ABC absin C 4 sin 1 2 1 2 33 11 2013 苏北四市模拟 如图所示 A B 分别是单位圆与 x 轴 y 轴正半轴的 交点 点 P 在单位圆上 AOP 0 C 点坐标为 2 0 平行四边 形 OAQP 的面积为 S 1 求 O O S 的最大值 A Q 2 若 CB OP 求 sin的值 2 6 解 1 由已知 得 A 1 0 B 0 1 P cos sin 因为四边形 OAQP 是平行四边形 所以 O O O 1 0 cos sin Q A P 1 cos sin 所以 O O 1 cos A Q 又平行四边形 OAQP 的面积为 S O O sin sin A P 所以 O O S 1 cos sin sin 1 A Q 2 4 又 0 所以当 时 O O S 的最大值为 1 4 A Q 2 2 由题意 知 C 2 1 O cos sin B P 因为 CB OP 所以 cos 2sin 又 0 cos2 sin2 1