2014届江苏海门市包场高级中学高三数学一轮复习学案：《双曲线的定义及其几何性质》

双曲线的定义及其标准方程 几何性质双曲线的定义及其标准方程 几何性质 一 考点要求 一 考点要求 要 求 内 容 A B C 圆锥曲线与方程双曲线的标准方程与几何性质 学习目标 了解双曲线的定义 了解双曲线的标准方程 了解双曲线的几何性质 二 知识点 二 知识点 2 方程 1 标准方程 焦点在 轴上 焦点在 轴上 其中 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 2 双曲线的标准方程的统一形式 2 a 3 双曲线的几何性质 对进行讨论 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 范围 2 对称性 3 顶点坐标为 焦点坐标为 实轴长为 虚轴长为 准线方程为 渐近线方程为 4 离心率 且 越大 双曲线开口越 越小 双曲线e eee 开口越 焦准距 P 三 课前热身 三 课前热身 1 双曲线方程 那么 k 的范围是 22 1 25 xy kk 2 双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是 3 已知双曲线的离心率为 2 则 m 的值为 22 1 4 xy m 4 设双曲线 1 a 0 b 0 的虚轴长为 2 焦距为 2 则双曲线的渐近线方程 x2 a2 y2 b23 为 5 过双曲线的左焦点有一条弦 PQ 交左支于 PQ 点 若 PQ 7 是双曲线 22 8xy 1 F 2 F 的右焦点 则的周长是 QPF2 6 设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 若 12 FF 0 2 Pb是正 三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为 四 典型例题 四 典型例题 例 1 根据下列条件 写出双曲线的标准方程 1 中心在原点 一个顶点是 0 6 且离心率是 1 5 2 与双曲线x2 2y2 2 有公共渐近线 且过点 M 2 2 3 与双曲线有公共焦点 且过点 2 1 4 y 16 x 22 23 4 已知双曲线过平面上的两点 A B 4 3 1 3 34 例 2 中心在原点 焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 且 21 F F 21F F132 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4 离心率之比为 3 7 求这两曲线方程 若 P 为这两曲线的一个交点 求 21 cosPFF 例 3 已知双曲线的两条渐近线的夹角 包含双曲线的角 为 2 1 2 2 2 2 a y a x 3 则离心率为 变式 1 已知双曲线为标准方程 且它的一渐近线的倾斜角为 则离心率为 3 变式 2 已知双曲线为标准方程 它的离心率为 则它的渐近线方程为 3 例 4 1 在平面直角坐标系xOy中 已知A B分别是双曲线x2 1 的左 右焦点 y2 3 ABC的顶点C在双曲线的右支上 则的值是 sin A sin B sin C 2 设F是双曲线 1 的右焦点 双曲线两条渐近线分别为l1 l2 过F作直线l1 x2 a2 y2 b2 的垂线 分别交l1 l2于A B两点 若OA AB OB成等差数列 且向量与同向 则 BF FA 双曲线的离心率e的大小为 五 课堂小结 六 感悟反思 1 若双曲线经过点 A 0 2 且焦点为 则它的离心率为 0 4 0 0 21 FF 2 已知双曲线的离心率为 则 n 为 1 12 22 n y n x 3 3 已知双曲线的焦点在坐标轴上且一个焦点在直线 5x 2y 20 0 上 两焦点关于原点对称 且 e 则双曲线方程为 3 5 4 设P是双曲线 1 上一点 双曲线的一条渐近线方程为 3x 2y 0 F1 F2分别 x2 a2 y2 9 是双曲线的左 右焦点 若PF1 3 则PF2 七 千思百练 1 中心在原点 虚轴长为 10 且以直线为渐近线的双曲线方程 3 4 yx 2 过双曲线 a 0 b 0 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M N 两1 2 2 2 2 b y a x 点 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则离心率为 3 双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为 若 P 为其上一点 且 1 2 2 2 2 b y a x 21 F F 21 2PFPF 则离心率的取值范围为 4 设椭圆的离心率为 焦点在轴上且长轴长为 26 若曲线上的点到椭圆的 1 C 5 13 x 2 C 1 C 两个焦点的距离的差的绝对值等于 8 则曲线的标准方程为 2 C 5 设分别是双曲线的左右焦点 若点 P 在双曲线上 且 21 F F1 9 2 2 y x 则 0 21 PFPF 21 PFPF 6 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点 0 1 2 2 2 2 ba a x b y 0 1 2 2 2 2 ba b y a x M 则 NMN 7 已知双曲线 则一条渐近线与实轴所构成 2 2 1 2 2 2 2 eRba b y a x 的离心率 的角的取值范围是 8 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线方 程为 9 设双曲线的左 右焦点分别是 过点的直线交双 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 F 2 F 2 F 曲线右支于不同的两点 若 为正三角形 则该双曲线的离心率为 MN 1 MNF 10 该圆过双曲线的一个顶点和一个焦点 且圆心在该双曲线上 则圆心到C 22 1 916 xy 该双曲线的中心的距离是 11 直线l是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右准线 以原点为圆心且过双曲线的顶 点的圆 被直线l分成弧长为 2 1 的两段圆弧 则该双曲线的离心率是 12 设点P是双曲线 1 a 0 b 0 与圆x2 y2 a2 b2在第一象限的交点 x2 a2 y2 b2 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 且PF1 3PF2 则双曲线的离心率为 13 对于曲线 C 14 22 k y k x 1 给出下面四个命题 由线 C 不可能表示椭圆 当 1 k 4 时 曲线 C 表示椭圆 若曲线 C 表示双曲线 则 k 1 或 k 4 若曲线 C 表示焦点在x轴上的椭圆 则 1 k 2 5 其中所有正确命题的序号为 14 若双曲线 1 的渐近线与方程为的圆相切 则此双曲线的