【高考秘籍】2013高考数学提分训练模块综合检测(1)

模模 块块 综综 合合 检检 测测 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 1 在 在 ABC 中 角中 角 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 已知 已知 A a b 1 则 则 33 c 解析 由正弦定理得解析 由正弦定理得 sinB sinA b a 1 3 3 2 1 2 又又 b 1 a 3 B A 而 而 0 B 3 B C 6 2 由勾股定理得由勾股定理得 c 2 a2 b21 3 答案 答案 2 2 已知 已知 a b c d 是公比为是公比为 2 的等比数列 则的等比数列 则的值为的值为 2a b 2c d 解析 解析 2a b 2c d 2a 2a 2a 22 a 23 4 23 23 1 4 答案 答案 1 4 3 若函数 若函数 f x Error 则不等式 则不等式 f x 的解集为的解集为 1 3 解析 解析 由由 f x Error 1 3 由由 f x Error 1 3 Error 0 x 1 不等式不等式 f x 的解集为的解集为 x 3 x 1 1 3 答案 答案 x 3 x 1 4 在 在 R 上定义运算上定义运算 x y x 1 y 若不等式 若不等式 x a x a 1 对任意实数对任意实数 x 成立 则成立 则 a 的取值范围是的取值范围是 解析 解析 x a x a 1 x a 1 x a 0 对任意实数对任意实数 x 成立 成立 故故 1 4 a2 a 1 0 a 1 2 3 2 答案 答案 a 1 2 3 2 5 已知实数 已知实数 x y 满足满足Error 则目标函数 则目标函数 z x 2y 的最小值是的最小值是 解析 解析 x y 满足的可行域如图中阴影部分所示 平移直线满足的可行域如图中阴影部分所示 平移直线 y x z 可知当直线过点 可知当直线过点 1 2 1 2 A 3 6 时 目标函数时 目标函数 z x 2y 取得最小值 取得最小值 9 答案 答案 9 6 2011 年泰州高二检测年泰州高二检测 在在 ABC 中 中 tanB 1 tanC 2 b 100 则 则 a 解析 解析 tanB 1 B 45 tanC 2 sinC cosC 2 5 1 5 sinA sin B C sinBcosC cosBsinC 2 2 1 5 2 2 2 5 3 10 10 又又 a sinA b sinB a sinA b sinB 100 2 2 3 10 10 60 5 答案 答案 60 5 7 已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 2 的解集为的解集为 P 若 若 1 P 则实数 则实数 a 的取值范围为的取值范围为 x 1 x a 解析 因为解析 因为 1 P 所以 所以 2 或者或者 a 1 0 或者或者 a 1 1 a 0 1 1 1 a a a 1 答案 答案 1 a 0 8 已知等差数列 已知等差数列 an 的前的前 n 项和为项和为 Sn 且 且 则 则等于等于 S5 S10 1 3 S5 S20 解析 设解析 设 S5 k 则 则 S10 3k 数列数列 an 是等差数列 是等差数列 S5 S10 S5 S15 S10 S20 S15成等差数列 则有成等差数列 则有 2 S10 S5 S5 S15 S10 即 即 2 3k k k S15 3k 解得 解得 S15 6k 又又 2 S15 S10 S10 S5 S20 S15 即 即 2 6k 3k 3k k S20 6k 解得 解得 S20 10k S5 S20 k 10k 1 10 答案 答案 1 10 9 在 在 ABC 中 中 cos2 c 5 则 则 ABC 的内切圆半径为的内切圆半径为 A 2 b c 2c 9 10 解析 解析 cos2 A 2 1 cosA 2 b c 2c cosA b c 由余弦定理得由余弦定理得 cosA b2 c2 a2 2bc b c 整理得整理得 a2 b2 c2 ABC 为直角三角形 即为直角三角形 即 C 90 c 5 b 4 a 3 b c 2c 9 10 ABC 内切圆半径为内切圆半径为 1 答案 答案 1 10 在项数为 在项数为 2n 1 的等差数列中 所有奇数项的和为的等差数列中 所有奇数项的和为 165 所有偶数项的和为 所有偶数项的和为 150 则 则 n 的值为的值为 解析 解析 S奇 奇 a1 a3 a2n 1 n 1 a1 a2n 1 2 S偶 偶 a2 a4 a2n n a2 a2n 2 又又 a1 a2n 1 a2 a2n S奇奇 S偶偶 n 1 n 165 150 n 1 n 解得解得 n 10 答案 答案 10 11 若关于 若关于 x 的不等式的不等式 ax2 6x a2 0 的解集是的解集是 1 m 则 则 m 解析 因为解析 因为 ax2 6x a21 Error Error 答案 答案 2 12 已知在数列 已知在数列 an 中 中 a1 3 对任意自然数 对任意自然数 n 都有都有 n n 1 n 2 则数列 则数列 2 an an 1 an 的通项为的通项为 解析 因为解析 因为 n n 1 2 an an 1 所以所以 an an 1 所以 所以 2 n n 1 2 n 2 n 1 an an an 1 an 1 an 2 an 2 an 3 a3 a2 a2 a1 a1 2 n 2 n 1 2 n 1 2 n 2 n 2 2 n 1 2 3 2 4 2 2 2 3 3 4 n 2 2 n 1 4n 2 n 1 又又 a1 3 也满足上式 也满足上式 an n N 4n 2 n 1 答案 答案 an n N 4n 2 n 1 13 一船以 一船以 24 km h 的速度向正北方向航行 在点的速度向正北方向航行 在点 A 处望见灯塔处望见灯塔 S 在船的北偏东在船的北偏东 30 方向方向 上 上 15 min 后到点后到点 B 处望见灯塔处望见灯塔 S 在船的北偏东在船的北偏东 75 方向上 则船在点方向上 则船在点 B 处与灯塔处与灯塔 S 的距的距 离是离是 km 保留根号保留根号 解析 如图所示 由条件知解析 如图所示 由条件知 AB 24 6 15 60 在在 ABS 中 中 BAS 30 AB 6 ABS 180 75 105 ASB 45 由正弦定理得由正弦定理得 BS sin30 AB sin45 BS 3 km 6 sin30 sin45 2 答案 答案 3 2 14 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别为的坐标分别为 0 1 4 2 2 6 如果 如果 P x y 是是 ABC 围成的区域围成的区域 含边界含边界 上的点 那么当上的点 那么当 xy 取到最大值时 点取到最大值时 点 P 的坐标是的坐标是 解析 点解析 点 A B C 围成的区域围成的区域 含边界含边界 如图所示 因为如图所示 因为 xy 表示矩形表示矩形 OP1PP2的面积 的面积 只要点只要点 P 向右方或者向上方移动 矩形向右方或者向上方移动 矩形 OP1PP2的面积就变大 由图可看出 只有点的面积就变大 由图可看出 只有点 P 在线段在线段 BC 上时才无法向右方或上方移动 所以要使上时才无法向右方或上方移动 所以要使 xy 最大 点最大 点 P 一定在线段一定在线段 BC 上 上 B 4 2 C 2 6 线段线段 BC 的方程为的方程为 y 2x 10 x 2 4 xy x 10 2x 2 x 2 x 2 4 5 2 25 2 故当故当 x y 5 时 时 取到最大值 取到最大值 5 2 答案 答案 5 5 2 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分本小题满分 14 分分 已知已知 ABC 中 中 c 2 a b C 且有 且有 tanA tanB 6 试求试求 2 4 a b 及此三角形的面积 及此三角形的面积 解 解 tanA tanB tan A B 1 tanA tanB tanC 1 tanA tanB 5 tanA tanB 6 且且 a b tanA tanB 联立联立Error 得得 tanA 3 tanB 2 而而 0 A 0 B 2 2 sinA sinB 3 10 10 2 5 5 由正弦定理得由正弦定理得 a csinA sinC 2 2 3 10 10 2 2 6 10 5 b csinB sinC 2 2 2 5 5 2 2 8 5 5 S ABC absinC 1 2 sin 1 2 6 10 5 8 5 5 4 24 5 16 本小题满分本小题满分 14 分分 已知已知 ABC 的三个内角的三个内角 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 满足 满足 a c 2b 且且 2cos2B 8cosB 5 0 求角 求角 B 的大小并判断的大小并判断 ABC 的形状 的形状 解 解 2cos2B 8cosB 5 0 2 2cos2B 1 8cosB 5 0 4cos2B 8cosB 3 0 即即 2cosB 1 2cosB 3 0 解得解得 cosB 或或 cosB 舍去舍去 1 2 3 2 cosB B 1 2 3 又又 a c 2b cosB a2 c2 b2 2ac a2 c2 a c 2 2 2ac 1 2 化简得化简得 a2 c2 2ac 0 解得 解得 a c ABC 是等边三角形 是等边三角形 17 本小题满分本小题满分 14 分分 已知数列已知数列 an a1 1 以后各项由 以后各项由 an an 1 n 2 给出 给出 1 n n 1 1 写出数列写出数列 an 的前的前 5 项 项 2 求数列求数列 an 的通项公式 的通项公式 解 解 1 a1 1 a2 a1 1 2 1 3 2 a3 a2 a4 a3 1 3 2 5 3 1 4 3 7 4 a5 a4 1 5 4 9 5 2 由由 an an 1 1 n n 1 得得 an an 1 n 2 1 n n 1 an an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 a1 1 1 n n 1 1 n 1 n 2 1 3 2 1 2 1 1 1 1 n 1 1 n 1 n 2 1 n 1 1 2 1 3 1 2 1 1 2 n 2 1 n 1 n 2n 1 n a1 1 也满足上式 也满足上式 an n N 2n 1 n 18 本小题满分本小题满分 16 分分 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机 由于这两某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机 由于这两 种产品的市场需求量非常大 有多少就能销售多少 因此该公司要根据实际情况种产品的市场需求量非常大 有多少就能销售多少 因此该公司要根据实际情况 如资金 如资金 劳动力劳动力 确定产品的月供应量 以使得总利润达到最大 已知对这两种产品直接限制的因素确定产品的月供应量 以使得总利润达到最大 已知对这两种产品直接限制的因素 是资金和劳动力 通过调查 得到关于这两种产品的有关数据如下表 是资金和劳动力 通过调查 得到关于这两种产品的有关数据如下表 单位产品所需资金单位产品所需资金 百元百元 资金资金 空调机空调机洗衣机洗衣机 月资金供月资金供 应量应量 百元百元 成本成本3020300 劳动力劳动力 工资工资 510110 单位利润单位利润68 试问 怎样确定两种货物的月供应量 才能使总利润达到最大 最大利润是多少 试问 怎样确定两种货物的月供应量 才能使总利润达到最大 最大利润是多少 解 解 设空调机 洗衣机的月供应量分别是设空调机 洗衣机的月供应量分别是 x y 台 总利润是台 总利润是 z 则 则 z 6x 8y 由题意有由题意有 Error x y 均为整数 均为整数 由图知直线由图知直线 y x z 过过 M 4 9 时 纵截距最大 这时时 纵截距最大 这时 z 也取最大值也取最大值 3 4 1 8 zmax 6 4 8 9 96 百元百元 故当月供应量为空调机故当月供应量为空调机 4 台 洗衣机台 洗衣机 9 台时 可获得最大利润台时 可获得最大利润 9600 元 元 19 本小题满分本小题满分 16 分分 已知已知 A B 两点的距离为两点的距离为 100 海里 海里 B 在在 A 的北偏东的北偏东 30 甲船从 甲船从 A 点以点以 50 海里海里 小时的速度向小时的速度向 B 航行 同时乙船从航行 同时乙船从 B 点以点以 30 海里海里 小时的速度沿方位角小时的速度沿方位角 150 方向航行 问航行几小时 两船之间的距离最小 方向航行 问航行几小时 两船之间的距离最小 解 如图所示 设航行解 如图所示 设航行 x 小时以后 甲船到达小时以后 甲船到达 C 点 乙船到达点 乙船到达 D 点 在点 在 BCD 中 中 BC 100 50 x 海里海里 0 x 2 BD 30 x 海里海里 CBD 60 由余弦定理得 由余弦定理得 CD2 100 50 x 2 30 x 2 2 100 50 x 30 x cos60 4900 x2 13000 x