2014年四川省成都经济技术开发区实验中学高二数学检测：2.1.2《椭圆的简单几何性质》1（新人教A版选修1-1）

数学选修数学选修 1 11 1 第二章 第二章 2 1 22 1 2 第一课时第一课时 椭圆的简单几何性椭圆的简单几何性 质质 一 选择题 1 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦 点坐标为 A 13 0 B 0 10 C 0 13 D 0 69 解析 选 D 由题意知椭圆焦点在y轴上 且a 13 b 10 则c a2 b269 故焦点坐标为 0 69 2 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍 那么这个椭圆的离心率为 A B 5 4 3 2 C D 2 2 1 2 解析 选 B 设长轴长为 2a 短轴长为 2b 由题意可知a 2b 则 c b 所以离心率为e a2 b23b23 c a 3b 2b 3 2 3 已知椭圆 1 与椭圆 1 有相同的长轴 椭圆 1 的短轴长与 x2 a2 y2 b2 x2 25 y2 16 x2 a2 y2 b2 椭圆 1 的短轴长相等 则 y2 21 x2 9 A a2 25 b2 16 B a2 9 b2 25 C a2 25 b2 9 或a2 9 b2 25 D a2 25 b2 9 解析 选 D 因为椭圆 1 的长轴长为 10 焦点在x轴上 椭圆 1 的短 x2 25 y2 16 y2 21 x2 9 轴长为 6 所以a2 25 b2 9 4 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且BF x x2 a2 y2 b2 轴 直线AB交y轴于点P 若 2 则椭圆的离心率是 AP PB A B 3 2 2 2 C D 1 3 1 2 解析 选 D 2 2 AP PB AP PB 又 PO BF PA AB AO AF 2 3 即 e a a c 2 3 c a 1 2 5 过椭圆 1 a b 0 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P F2为右焦点 若 x2 a2 y2 b2 F1PF2 60 则椭圆的离心率为 A B 2 2 3 3 C D 1 2 1 3 解析 选 B 法一 将x c代入椭圆方程可解得点P 故 PF1 c b2 a b2 a 又在 Rt F1PF2中 F1PF2 60 所以 PF2 根据椭圆定义得 2a 2b2 a 3b2 a 从而可得e c a 3 3 法二 设 F1F2 2c 则在 Rt F1PF2中 PF1 c PF2 c 2 3 3 4 3 3 所以 PF1 PF2 2c 2a 离心率e 3 c a 3 3 二 填空题 6 与椭圆 9x2 4y2 36 有相同焦点 且短轴长为 4的椭圆方程是 5 解析 椭圆 9x2 4y2 36 可化为 1 因此可设待求椭圆为 1 x2 4 y2 9 x2 m y2 m 5 又b 2 故m 20 得 1 5 x2 20 y2 25 答案 1 x2 20 y2 25 7 椭圆 1 的离心率为 则m x2 4 y2 m 1 2 解析 当焦点在x轴上时 m 3 4 m 2 1 2 当焦点在y轴上时 m m 4 m 1 2 16 3 综上 m 3 或m 16 3 答案 3 或 16 3 8 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为 且过P 5 4 则椭圆的 5 5 方程为 解析 e c a 5 5 c2 a2 a2 b2 a2 1 5 5a2 5b2 a2即 4a2 5b2 设椭圆的标准方程为 1 a 0 x2 a2 5y2 4a2 椭圆过点P 5 4 1 25 a2 5 16 4a2 解得a2 45 椭圆方程为 1 x2 45 y2 36 答案 1 x2 45 y2 36 三 解答题 9 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C的中心为原点 焦点F1 F2在x轴上 离心率 为 过点F1的直线l交椭圆C于A B两点 且 ABF2的周长为 16 求椭圆C的标准方 2 2 程 解 设椭圆C的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由e 知 故 从而 2 2 c a 2 2 c2 a2 1 2 a2 b2 a2 1 2 b2 a2 1 2 由 ABF2的周长为 AB BF2 AF2 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 16 得 a 4 b2 8 故椭圆C的标准方程为 1 x2 16 y2 8 10 椭圆 1 a b 0 的右顶点是A a 0 其上存在一点P 使 APO 90 求 x2 a2 y2 b2 椭圆离心率的取值范围 解 设P x y 由 APO 90 知 点P在以OA为直径的圆上 圆的方程是 2 y2 2 所以y2 ax x2 x a 2 a 2 又P点在椭圆上 故 1 x2 a2 y2 b2 把 代入 化简 得 a2 b2 x2 a3x a2b2 0 即