财务管理的价值观念

32 财务管理的价值观念 本章学习目标 本章主要阐述了财务管理的价值观念 包括货币时间价值和投资风险价值两种 基本价值观念 重点介绍了货币时间价值 投资风险价值的含义及其计算的基本内容 关键概念 货币时间价值 终值 现值 年金 投资风险价值 风险报酬 证券组合 第一节 货币时间价值 货币时间价值是分析资本支出 评价投资经济效果 进行财务决策的重要依据 是企业财务管理 的一个重要概念 在企业筹资 投资 利润分配中都要考虑货币的时间价值 任何企业的财务活动 都是在特定的时空中进行的 因而货币时间价值是一个影响财务活动的基本因素 如果财务管理人员 不了解时间价值 就无法正确衡量 计算不同时期的财务收入与支出 也无法准确地评价企业是处于 盈利状态还是亏损状态 而时间价值原理 正确地揭示了不同时点上等量及不等量资金之间的换算关系 从而为财务决策 提供了可靠的依据 所以财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法 一 货币时间价值的概述 一 货币时间价值的含义 货币时间价值又称资金时间价值 简称时间价值 是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下 资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值 其实质是资金周转使用后带来的利润或 实现的增值 或者说 是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 它具有增值性的特点 是一定量的资金在不同的时点上具有的不同的价值 即今天的一定量资金比未来的同量资金具有更高 的价值 例如 今天你将 100 元钱存入银行 假定利息率为 6 一年后的今天 你将会得到 106 元 其中的 100 元是本金 6 元的利息就是这 100 元钱经过一年时间的投资所增加的价值 该利息就是货 币时间价值 换一种理解 现在的 100 元钱和 1 年后的 100 元钱经济价值不相等 或者说它们的经济 效用不同 但并非所有货币都具有时间价值 货币具有时间价值的前提条件是货币只有作为资本投入 33 生产和流通后才能产生增值 二 货币时间价值的本质 在西方经济学中关于时间价值的论述主要有如下观点 一种观点认为 时间价值是牺牲当前消费的代价和报酬 这种观点认为 即使在没有风险和通货 膨胀的条件下 今天的 100 元钱也会大于以后的 100 元钱 投资者投入或投出这 100 元钱 他就牺牲 了当时使用或消费这 100 元钱的权利和机会 这种牺牲不是无偿的 它要获得补偿 因此 按照牺牲 时间来计算的这种补偿 就是它的代价或报酬 就叫做时间价值 这种观点在西方各国十分盛行 也 是一种传统观点 另一种观点认为 心理因素决定时间价值 英国经济学家凯恩斯从资本家和消费者的心理出发 而高估现在货币的价值 低估未来货币的价值 他认为 时间价值在很大程度上取决于消费倾向等心 理因素 总之 西方经济学关于时间价值的概念认为 对投资者推迟消费的耐心应该给以报酬 该报酬量 应该与推迟的时间成正比例关系 因此 单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值 显而易 见 西方经济学家的这些概念只是说明了时间价值的一些现象 并没有说明其本质 在此 十分有必 要对时间价值的来源 产生 计算标准和计算方法作出科学的解释 首先 这些概念都没有揭示时间价值的真正来源 根据马克思的劳动价值理论 在发达的商品经 济条件下 资本流通的公式是 G W G 其中 G G G 即原来预付的货币额 G 加上一个增 值的货币额 G 处于两端的属于同一性质的货币 若两个货币量完全相等 投资行为就失去了实际意 义 所以 资本流通的结果不仅要保持原有资本的价值 而且还要取得更多的价值 即增值 由此可 见 货币时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值的一部分 其次 马克思认为 货币只有作为资本投入生产和流通才能增值 如果把它从流通中取出来 那 它就凝固为储藏货币 即使藏到世界末日 也不会增加分毫 再次 在 资本论 中 马克思精辟地论述了剩余价值如何转化为利润 利润又如何转化为平均 利润 等量的资金投入不同的行业 会获得大体相当的社会平均资金利润率或平均投资报酬率 这个 率数就是计算时间价值的基础 马克思还指出了时间价值应该按复利的方法来计算 他认为 在利润 不断资本化的条件下 资本的积累要用复利方法计算 资本将按几何级数增长 综上所述 货币时间价值的本质是在经济活动中工人创造的剩余价值的一部分 并且随着资本的 积累按几何级数增长 三 货币时间价值的表现形式 货币时间价值有两种表现形式 一种是相对数 时间价值率 它是指在没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率或平均报酬率 另一种是绝对数 时间价值额 它是指资金在生产经营 过程中带来的增值额 等于投资额与时间价值率的乘积 在财务管理实务中 人们习惯于使用相对数来表示资金的时间价值 即用增加价值占投入资金的 百分数来表示 100 增加价值 资金时间价值 投入资金 在没有通货膨胀和风险的特定情况 静态 下 银行存款利率 贷款利率 各种债券的利率以及股 票的股利 都是投资报酬率 它们就相当于时间价值率 四 货币时间价值的意义 货币的时间价值是客观存在的经济范畴 任何企业的财务活动都是在特定的时空中进行的 离开 了时间价值因素 就无法正确计算不同时期的财务收支 也无法正确评价企业盈亏 因此 货币的时 间价值是企业进行财务决策的基础 1 货币时间价值是企业筹资决策的重要依据 在筹资活动中 筹资时机的选择 举债期限的选 择 资本成本的确定以及资本结构的决策等都要考虑时间价值因素 2 货币时间价值是企业投资决策的重要依据 在投资活动中 树立货币时间价值理念 能够从 34 动态上比较投资项目的各种方案在不同时期的投资成本 投资报酬 提高投资决策的正确性 能够使 投资者有意识地加强投资经营管理 降低投资成本 缩短投资项目建设期 提高投资效益 3 货币时间价值是企业经营决策的重要依据 在企业经营活动中 分期付款销售的定价决策 商品发运和结算时间的决策 积压物资的降价处理决策以及流动资金周转速度的决策等都要考虑时间 价值因素 35 二 货币时间价值的计算 由于货币资金具有时间价值 因此同一笔资金 在不同的时间 其价值是不同的 计算资金的时 间价值 其实质就是不同时点上资金价值的换算 为了研究问题的方便 采用抽象分析法 有一个假 设条件 假设没有风险和通货膨胀的情况下 单独考虑时间价值的问题 在这种情况下 货币时间价 值 利率 在考虑货币时间价值 分析资本运动和现金流量时应明确现值和终值两个基本概念 概念一 现值 现值又称本金 是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值 通 常记作 P 或 PV 概念二 终值 终值又称本利和 是指一定数额的资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内 的未来价值 通常记作 F 或 FV 终值与现值是一定数额的资金在前后两个时点上对应的价值 其差额就是货币时间价值 1001106 6 1 例 今天的元年后变为元 年利率为 期限为年 现值本金终值本利和 其中 差额 6 元 即利息为 6 元 是货币的时间价值 在现实生活中 计算利息时的本金 本利和相当于货币时间价值理论中的现值和终值 通常有单 利终值与现值 复利终值与现值 年金终值与现值 一 单利的计算 单利是指计算利息时只按本金计算利息 其所生利息不再加入本金重复计算利息 即本能生利 利不能生利 目前我国银行存贷款一般都采用单利计算利息 1 单利终值计算 单利终值是本金与未来利息之和 其计算公式为 00 FVPVPV 1 n Iin 式中 I 利息 FV 终值 即本利和 PV 现值 即本金 i 利率 或折现率 n 期数 例 2 1 将 10000 元存入银行 利率假设为 10 一年后 两年后 三年后的终值是多少 单利计算 解解 一年后 10000 1 10 11000 元 两年后 10000 1 10 2 12000 元 三年后 10000 1 10 3 13000 元 2 单利现值计算 单利现值是资金现在的价值或在未来某一时点上的一定量资金折合成现在的价值 单利现值的计 算就是确定未来终值的现在价值 单利现值的计算公式为 0 PVFVFVPV nnn In i 0 1 PVFV 1 n in 式中 I 利息 FV 终值 即本利和 36 PV 现值 即本金 i 利率 或折现率 n 期数 例如 公司商业票据贴现时 银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应 计利息 将余款支付给持票人 贴现时使用的利率称为贴现率 计算出的利息称为贴现息 扣除贴现 息后的余额称为贴现值 即现值 例 2 2 某公司持有一张带息期票 面值为 1200 元 票面利率为 4 出票时间为 6 月 15 日 8 月 14 日到期 要求 1 计算票据到期的利息 2 计算票据到期的终值 3 因公司急需用款 于 6 月 27 日贴现 贴现利息率为 6 问银行应付给企业多少钱 解解 1 票据到期的利息 I PV i n 1200 4 60 360 8 元 2 票据到期的终值 FV PV I 1200 8 1208 元 3 银行应付给企业 PV FV I FV 1 i n 1208 1 6 48 360 1198 34 元 注意 本公式中的 I i 均为银行的贴现利息和贴现利率 例 2 3 假设银行存款利率为 10 为了三年后获得 20000 元现金 某人现在应存入银行多少 钱 解解 P 20000 1 10 3 14000 元 现在应存入银行 14000 元现金 三年后才会获得 20000 元现金 二 复利的计算 复利是指不仅本金要计算利息 利息也要计算利息 即每经过一个计息期 要将所生利息加入本 金再计利息 逐期滚算 俗称 利滚利 其中所说的计息期 一般是指相邻两次计算利息的时间间 隔 如年 季 月 日等 除非特别指明 计息期均指一年 由于计算复利的方向不同 复利的计算 包括复利终值和复利现值计算 货币时间价值通常是按复利计算的 1 复利终值计算 复利终值又称复利值 是指现在的一定量资金按复利计算的未来价值 计算复利终值时 每期期 末计算的利息应加入下期的本金形成新本金 再计算下期的利息 逐期滚算 如图 2 1 所示 FV 0 1 2 n 1 n PV 已知 图 2 1 复利终值示意图 其计算原理如表 2 1 所示 表 2 1 复利终值计算公式的推导过程 期初本金 PV利息 I期末终值 FV 本利和 No1 期 PV1 PV No2 期 PV2 PV1 I1 PV 1 i No3 期 PV3 PV2 I2 PV 1 i 2 M Non 1期 2 1 2 2 1 PV PV PV n nnniI Non 期 1 1 1PV PV PV 1 nnnnIi I1 PV i I2 PV2 i PV 1 i i I3 PV3 i PV 1 i 2 i M In 1 PVn 1 i PV 1 i n 2 i In PVn i PV 1 i n 1 i FV1 PV1 I1 PV 1 i FV2 PV2 I2 PV 1 i 2 FV3 PV3 I3 PV 1 i 3 M FVn 1 PVn 1 In 1 PV 1 i n 1 FVn PVn In PV 1 i n 37 由表可得 n 期复利终值的计算公式为 FVn PV 1 i n 式中 FV 终值 即本利和 PV 现值 即本金 i 利率 或折现率 n 期数 式中的 1 i n为 1 元的复利终值系数 记为 F P i n 或 FVIFi n 例如 F P 8 5 表示利率为 8 计息期为 5 年的复利终值系数 复利终值系数可查 1 元的复利终值系数表 求得 见附表一 通过复利系数表 还可以在已知 FV i 的情况下查出 n 或在已知 FV n 的情况下查出 i 上式也可以写为 FVn PV F P i n 或者 FVn PV FVIFi n 即 复利终值 现值 复利终值系数 例 2 4 将 100 元存入银行 利率假设为 10 一年后 两年后 三年后 五年后的终值是多 少 复利计算 解解 一年后 100 1 10 110 元 两年后 100 1 10 2 121 元 三年后 100 1 10 3 133 1 元 五年后 100 1 10 5 161 1 元 为了简化和加速 1 i n的计算 可利用复利终值系数表 该表见书后附表一 表 2 2 是其简表 表 2 2 1 元的复利终值系数表 利息率 i 时间 n 5 00 6 00 7 00 8 00 9 00 10 00 11 0501 0601 0701 8081 0901 100 21 1031 1241 1451 1661 1881 210 31 1581 1911 2251 2601 2951 331 41 2161 2631 3111 3611 4121 464 51 2761 3381 4031 4691 5391 611 61 3401 4191 5011 5871 6671 772 71 4071 5041 6061 1741 8281 949 81 4781 5941 7181 8511 9932 144 91 5511 6901 8391 9902 1722 358 101 6291 7911 9672 1592 3672 594 F P 10 5 如例 2 4 第五年后复利终值可查表计算如下 5 FVPV 1 100 10 5 100 1 611 161 1 n i F P 元 例 2 5 某公司从银行取得贷款 30 万元 年利率为 6 贷款期限 3 年 第 3 年末一次偿还 贷款到期时公司应向银行偿还多少钱 38 解解 已知 PV 30 万元 i 6 n 3 年 贷款到期时公司应向银行偿还的本利和为 FV PV 1 i n PV F P i n 30 F P 6 3 30 1 191 35 73 万元 注 查表方法 1 元的复利终值系数表 的第一行是利率 i 第一列是计息期数 n 相应的 F P i n 在其纵横相交处 2 复利现值计算 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值 即为取得未来一定本利和现在所 需要的本金 例如 将 n 年后的一笔资金 F 按年利率 i 折算为现在的价值 这就是复利现值 如图 2 2 所示 FV 已知 0 1 2 n 1 n PV 图 2 2 复利现值示意图 由终值求现值 称为折现 折算时使用的利率称为折现率 由复利终值公式 FV PV 1 i n推导可 得复利现值的计算公式为 FV PV 1 FV 1 n n i i 式中 FV 终值 即本利和 PV 现值 即本金 i 利率 或折现率 n 期数 公式中 1 i n称为复利现值系数 用符号 P F i n 或 PVIFi n表示 例如 P F 5 4 表示利率为 5 期限为 4 年的复利现值系数 与复利终值系数表相似 通过现值系数表在已知 i n 的情况下可以查出 PV 或在已知 PV i 的情况下可以查出 n 或在已知 PV n 的情况下可以查出 i 复利现值的计算公式可写成 PV FVn P F i n 或者 PV FVn PVIFi n 即 复利现值 终值 复利现值系数 39 为了简化计算 可利用复利现值系数表 该表见书后附表二 表 2 3 是其简表 表 2 3 1 元复利现值系数表 利息率 i 时间 n 5 00 6 00 7 00 8 00 9 00 10 00 10 9520 9430 9350 9260 9170 909 20 9070 8900 8730 8570 8420 826 30 8640 8400 816 0 794 0 7720 751 40 8230 7920 7630 7350 7080 683 50 7840 7470 7130 6810 6500 621 60 7460 7050 6660 6300 5960 565 70 7110 6650 6230 5840 5470 513 80 6770 6270 5820 5400 5020 467 90 6450 5920 5440 5000 4600 424 100 6140 5580 5080 4630 4220 386 P F 8 3 例 2 6 若计划在 3 年以后得到 4000 元 银行存款利息率为 8 现在应一次存入的金额为多 少 解解 1 PVFV 1 n n i 3 1 4000 18 3176 元 或 查复利现值系数表计算如下 PV FV 8 3 40000 7943176 n P F 元 复利终值系数与复利现值系数二者互为倒数关系 复利终值表明一定量的货币的未 1 ni 1 1 ni 来价值 复利现值表明未来一定量的货币的现在价值 所以 在 i 和 n 相同的前提条件下 复利终值 系数与复利现值系数互为倒数 因此可分别利用两个系数来解决同一个问题 例 2 7 某人在 8 年后上大学需要一次缴纳 10000 元 按年息 6 计算 复利 目前需要一次在 银行存入多少钱 解法一解法一 利用复利现值系数计算如下 8 10000 PV10000 6 8 16 100000 627 6270 P F 元 解法二解法二 利用复利终值系数计算如下 8 1000010000 PV 6 8 16 F P 10000 6273 1 594 元 注 由于四舍五入的原因 两种方法计算的结果有一定的差额 在财务管理实务中 习惯上把现金流量往前计算 即已知现值求终值称为复利计算 其中的 i 40 称利率 把现金流量往回计算 即已知终值求现值称为贴现计算 其中的 i 称贴现率 3 利用复利现值系数计算借款的实际利率 假设从某机构借入 5000 万元 代价是 4 年后还给该机构 6802 万元 同期银行贷款利率为 6 是否该借此贷款 04 PVFV 4 50006802 4 5000 4 0 735 6802 P F i P F i P F i 查复利现值系数表 n 4 行可知 i 8 因为贷款的实际利率为 8 高于同期银行贷款利率 6 所以不借此贷款 4 利用复利现值系数计算收益增长率 某公司 2001 年股票的每股收益为 3 50 元 在 2006 年年底每股收益增长到 6 45 元 求 5 年间该公 司的收益增长率 05 PVFV 5 3 506 45 5 3 50 5 0 543 6 45 P F i P F i P F i 查复利现值系数表 n 5 行可知 i 13 即该公司 5 年间的收益增长率为 13 41 三 年金的计算 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项 简单地说 年金就是等额定期的系列收支 因此 企业财务活动中的分期付款赊购 分期偿还贷款 发放养老金 分期支付工程款 每年相同的销售收 入等 也都属于年金的收付形式 年金按照付款方式和支付时间可划分为 普通年金 也称后付年金 预付年金 也称先付年金 递延年金 也称延期年金 和永续年金四种 它们之间的区别如图 2 3 所示 普通年金 各期收付款均在期末发生的年金 预付年金 各期收付款均在期初发生的年金按年金每次收 付时点的不同递延年金 第一次收付款在第二期以后才发生的年金 永续年金 无限期的年金 图 2 3 年金按照付款方式和支付时间划分图 1 普通年金的计算 普通年金又称后付年金 指每期期末有等额的收付款项的年金 在现实经济生活中由于这种年金 最常见 所以称做普通年金 又由于它发生在每期的期末 因此又称后付年金 普通年金示意图如图 2 4 所示 其中横轴代表时间 用数字标出各期的顺序号 竖线的位置表示 支付的时刻 竖线下端数字表示支付的金额 图 2 4 表示 1 4 期内每年 100 元的后付年金或普通年金 0 1 2 3 4 100 100 100 100 图 2 4 普通年金示意图 根据计算方向的不同 普通年金又分为普通年金终值和普通年金现值 1 普通年金终值 普通年金终值简称为年金终值 是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和 它相当于银 行储蓄中定期零存整取的本利和 普通年金终值的计算过程可以用图 2 5 直观地显示出来 42 0 第 1 年末 第2 年末 第 3 年末 第 n 1 年末 第 n 年末 1 1 Ai 2 1 iA 3 1 nAi 2 1 n iA 1 1 n iA A A A A A 图 2 5 普通年金终值计算示意图 由图 2 5 可以得出计算公式如下 01221 FV 1 1 1 1 1 1 nn n AAiAiAiAiAi i 等式两边同时乘以 1231 1 FV 1 1 1 1 1 nn n iAAiAiAiAiAi 1 1 FV 1 1 1 n t n t n AAi i A i 通过计算可以得出 式中 FVAn 年金终值 A 年金 i 利息率 n 计息期 其中或称为年金终值系数 又称 1 元年金终值 可写成 F A i n 或者 1 1 1 n t t i 1 1 n i i FVIFAi n 年金终值计算公式可写成 1 1 FV FVIF n n i n i AA i AF A i n AA 即 普通年金终值 年金 普通年金终值系数 为了简化计算 可利用年金终值系数表 该表见书后附表四 表 2 4 是其简表 表 2 4 1 元年金终值系数表 利息率 i 时间 n 5 00 6 00 7 00 8 00 9 00 10 00 11 0001 0001 0001 0001 0001 000 22 0502 0602 0702 0802 0902 100 33 1533 1843 2153 2463 2783 310 44 3104 3754 4404 5064 5734 641 43 55 5265 6375 7515 8675 9856 105 66 8026 9757 1537 3367 5237 716 78 1428 3948 6548 9239 2009 487 89 5499 89810 26010 63711 02811 436 911 02711 49111 97812 48813 02113 579 1012 57813 18113 81614 48715 19315 937 F A 8 5 例 2 8 5 年中每年年底存入银行 1000 元 若利息率为 8 求第 5 年年末的年金终值 解解 可查表计算如下 5 5 FV1000 8 5 18 1 1000 8 10005 867 5867 AF A 元 例 2 9 某公司计划在 8 年后改造厂房 预计需要 400 万元 假设银行存款利率为 4 该公 司在这 8 年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要 解解 8 1 1 FV 14 1 400 4 4009 214 43 41 n n i AA i A A A 万元 该公司在银行存款利率为 4 时 每年年末存入 43 41 万元 8 年后可以获得 400 万元用于改造厂 房 利用普通年金系数可以解决偿债基金的问题 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支 付的年金数额 例 2 10 某企业准备在 5 年后还清 2000 万元的债务 从现在起需每年等额存入银行一笔款项 若银行存款利率为 8 求每年需存入多少钱 解解 由于有利息的存在 每年存入的金额肯定要小于 400 万元 2000 5 5 年后的本利和正好达到 2000 万元 用来清偿债务 根据年金终值的计算公式 1 1 FV n n i AA i 可得 5 FV 1 1 8 2000 18 1 340 91 n n i AA i 万元 式中是年金终值系数的倒数 称为偿债基金系数 可写为或者 因此 1 1 n i i 1 F A i n 1 FVIF i n A 偿债基金的计算公式可写成 44 FV 1 1 1 FV 1 2000 8 5 340 89 n n n i AA i A F A i n F A 万元 注 由于四舍五入的原因 两种方法计算结果有差额 2 普通年金现值 普通年金现值简称为年金现值 是指一定时期内每期期末等额的系列收支款项的复利现值之和 也可以表述为在每期期末取得相等金额的款项或现在需要投入的金额 普通年金现值的计算过程可以 用图 2 6 直观地表示出来 0 第 1 年末 第 2 年末 第 n 1 年末 第 n 年末 A A A A 1 1 1 i A 2 1 1 i A 1 1 1 ni A n i A 1 1 图 2 6 普通年金现值计算示意图 由图 2 6 可知 普通年金现值的计算公式及其推导如下 01221 PV 1 1 1 1 1 1 nn n AAiAiAiAiAi i 等式两边同时乘以可得 1231 1 PV 1 1 1 1 1 nn n iAAiAiAiAiAi 1 PV 1 1 1 n n t n AAi i A i 通过计算可以得出 t 式中 PVAn 年金现值 A 年金 i 贴现率 n 计息期 计算年金现值公式中的或称为年金现值系数 又称为 1 元年金现值系数 记 1 1 1 n t t i 1 1 n i i 为 P A i n 或者 PVIFAi n 可查 1 元年金的现值系数表 求得 此表见附表三 45 上式也可以写为 PVPVIF ni n AAA AP A i n 即 普通年金现值 年金 普通年金现值系数 例 2 11 某企业向银行借款购入一台设备 预计利用该设备 5 年内每年可创利润 1000 万元 若银行借款年利率为 10 求该设备新创利润的总现值 解解 5 5 1 1 PV i AA i 5 1 1 10 1000 10 3791 元 为了简化计算 可利用年金现值系数表 该表见书后附表三 表 2 5 是其简表 表 2 5 1 元年金现值系数表 利息率 i 时间 n 5 00 6 00 7 00 8 00 9 00 10 00 10 9520 9430 9350 9260 9170 909 21 8591 8331 8081 7831 7591 736 32 7232 6732 6242 5772 5312 487 43 5463 4653 3873 3123 2403 170 54 3304 2124 1003 9933 8903 791 65 0764 9174 7674 6234 4864 355 75 7865 5825 3895 2065 0334 868 86 4636 2105 9715 7475 5355 335 97 1086 8026 5156 2475 9955 759 107 7227 3607 0246 7106 4186 145 P A 10 5 例 2 12 可查表计算如下 5 5 1 1 PV i AA i 1000 10 5 10003 791 3791 P A 元 46 利用年金现值系数 可以解决投资回收资金的问题 投资回收资金是指在一定期间内为收回初始 投资额每期期末收回的相等金额 例 2 13 某企业以 10 的年利率借得 1000 万元 投资于某个寿命为 10 年的项目 求每年保 证收回多少资金才是有利的 解解 根据普通年金现值的计算公式 1 1 PV n n i AA i 可得 10 PV 1 1 10 1000 1 1 10 162 7 n n i AA i 万元 式中是年金现值系数的倒数 称投资回收系数 可写为 因此 投资回收资 1 1 n i i 1 P A i n 金的计算公式可写成 PV 1 1 1 PV 1 1000 10 10 162 7 n n n i AA i A P A i n P A 万元 由此可见 因为有借款利息的存在 每年实际收回的金额要大于 100 万元 1000 10 2 预付年金的计算 预付年金也称先付年金或即付年金 是指一定期间内各期期初等额的系列收付款项 即在每期期 初支付的年金 其示意图如图 2 7 所示 0 1 2 3 4 100 100 100 100 图 2 7 预付年金示意图 图 2 7 中的横轴代表时间 用数字标出各期的顺序号 竖线的位置表示支付的时刻 竖线下端数 字表示支付的金额 图 2 7 表示 4 期内每年 100 元的预付年金 由于计算的方向不同 预付年金分为预付年金终值和预付年金现值 预付年金与普通年金的区别 仅仅在于付款时间的不同 由于年金终值系数表和年金现值系数表都是按普通年金编制的 所以在利 用上述二表计算预付年金的终值和现值时 可以在普通年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调 整 1 预付年金终值 预付年金终值是指一定时期内每期期初等额系列收付款项的复利终值之和 其根据普通年金终值 计算公式进行调整的计算方法有两个 n 期预付年金与 n 期普通年金相比 付款次数相同 期数相同 但由于付款时间不同 一个在期 初 一个在期末 所以 预付年金终值比普通年金终值多得一期利息 n 期预付年金终值和 n 期普通 年金终值之间的关系如图 2 8 所示 47 A A A A 0 1 2 n 1 n A A A A 0 1 2 n 1 n n 期预付 年金终值 n 期普通 年金终值 图 2 8 预付年金终值与普通年金终值的关系图 方法一方法一 用 n 期普通年金终值乘以 1 i 便可得出预付年金终值 计算公式为 1 1 FV 1 1 n n i AAi i AF A i ni 方法二方法二 n 期预付年金与 n 1 期普通年金的计息期数相同 但比 n 1 期普通年金少付一次款项 A 因此 将 n 1 期普通年金终值减去一期付款额 A 便可得出预付年金终值 计算公式为 1 1 1 FV 1 n n i AAA i AF A i n 例 2 14 某人每年年初存入银行 200 元 若银行存款年利率为 8 求第 10 年年末的本利和 利用方法一公式解得 10 FV 8 10 18 200 14 487 1 08 3129 19 AAF A 元 48 利用方法二公式解得 10 FV 8 11 1 200 16 6451 3129 0 AAF A 元 注 其中尾数的误差为系数表四舍五入所致 2 预付年金现值 预付年金现值是指一定时期内每期期初等额系列收付款项的复利现值之和 其根据普通年金公式 进行调整的计算方法也有两个 n 期预付年金与 n 期普通年金相比 在计算现值时 n 期普通年金比 n 期预付年金多贴现一期 其 关系如图 2 9 所示 n 期预付 年金现值 A A A A 0 1 2 n 1 n A A A A 0 1 2 n 1 n n 期普通 年金现值 图 2 9 预付年金现值与普通年金现值的关系图 方法一方法一 可以用 n 期普通年金现值乘以 1 i 来求出预付年金现值 其计算公式为 1 1 PV 1 1 n n i AAi i AP A i ni 方法二方法二 根据 n 期预付年金与 n 1 期普通年金的关系可推出另一个公式 n 期预付年金现值与 n 1 期普通年金的贴现期数相同 但 n 期预付年金比 n 1 期普通年金多一期不用贴现的付款额 A 因此 可以先计算 n 1 期普通年金的现值 再加上一期不需贴现的付款额 A 即可求出 n 期预付年金的现值 其计算公式为 1 1 1 PV 1 1 1 n n i AAA i AP A i nA AP A i n 例 2 15 某企业租用一台设备 在 10 年中每年要支付租金 800 元 年利息率为 8 问这些 租金的现值为多少 49 利用方法一公式解得 10 PV 18 AAP A i n 800 8 10 18 8006 71 1 08 5797 44 P A 元 利用方法二公式解得 10 PV 8 10 1 1 800 6 4271 5797 60 AAP A 元 注 其中尾数的误差为系数表四舍五入所致 3 递延年金的计算 递延年金也称延期年金 是指在最初若干期没有收付款项的发生 后面若干期有等额系列收付款 项发生的年金形式 一般来讲 递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的普通年金 一 般用 m 表示递延期数 用 n 表示收付期数 总期数为 m n 期 递延年金的收付形式如图 2 10 所示 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 图 2 10 递延年金示意图 从图 2 10 可以看出 递延年金是普通年金的特殊形式 第一期和第二期没有发生收付款项 递延 期数 m 2 从第三期开始连续 4 期发生等额的收付款项 n 4 1 递延年金终值 递延年金终值的大小与递延期无关 因此它的计算方法与普通年金终值相同 只要把发生支付行 为的第一期作为计算期的起点 有几期就计算几期 2 递延年金现值 递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和 其现值计算方法有以下两种 方法一 方法一 第一步把递延年金看作 n 期普通年金 计算出递延期末的现值 第二步将已计算出的现 值折现到第一期期初 例 2 16 如图 2 10 所示的数据 假设银行利率为 6 其递延年金现值为多少 第一步 计算 4 期的普通年金现值 4 4 1 1 PV A 1 16 100 6 1003 4651 346 51 n i AA i P A i n 元 第二步 将已计算的普通年金现值折现到第一期期初 折现方式如图 2 11 所示 64 2 1 PVPV 1 1 346 51 16 346 51 0 89 308 39 m AA i 元 50 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 308 39 346 51 图 2 11 方法一的递延年金现值计算示意图 方法二方法二 第一步 计算出 m n 期的年金现值 第二步 计算 m 期年金现值 第三步 将计算出 的 m n 期扣除递延期 m 的年金现值 得出 n 期年金现值 其计算步骤为 6 1 16 PV100 6 m n A 1004 9173 491 73 元 2 1 16 PV100 6 m A 100 1 8334 183 34 元 51 PVPVPV 491 73 183 34 308 39 mnm n AAA 元 方法二的折现方式如图 2 12 所示 0 1 2 3 4 5 6 183 34 100 100 100 100 491 73 308 39 491 73 183 34 图 2 12 方法二的递延年金现值计算示意图 综上 递延年金的表示如图 2 13 所示 0 1 2 n 0 1 2 m m 1 m 2 m n A A A 图 2 13 递延年金现值计算示意图 综上所述 根据普通年金现值计算公式来调整计算递延年金现值的计算方法有 以下两种 方法一 方法一 把递延年金作为 n 期普通年金来看待 求出 n 期末到 m 期末的年金现值 然后再把这个 现值作为终值 再求其在 m 期初的复利现值 这个复利现值就是递延年金的现值 计算公式如下 PV n AAP A i nP F i m 方法二 方法二 把递延年金视为 m n 期普通年金 即假设递延期中也有收付额发生 先求出 m n 期普 通年金现值 然后再减去并没有收付额发生的递延期 m 期 的普通年金现值 最终求出的二者之差即 是要求的递延年金现值 计算公式如下 PV n AAP A i mnAP A i m AP A i mnP A i m 4 永续年金的计算 永续年金是指无限期支付的年金 如优先股股利 永续年金可视为普通年金的特殊形式 即期限 趋于无穷的普通年金 其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出 在我国现实生活中 最常见的是银行存款中的存本取息 在西方 某些债券采取了终身年金的形 式 持有者凭它可在每期取得等额的资金 直到无限长的时间 永远不会期满 也就是说 发行者没 有义务在将来的任何时候以债券的票面值赎回这些债券 此外 优先股股票因为有固定的股利而又无 到期日 因而优先股的股利也可以看做是这种永续年金 永续年金现值图如图 2 14 所示 A A A A 0 1 2 n 1 n 永续年 金现值 图 2 14 永续年金现值图 由于永续年金没有终止的时间 所以也就不存在终值 因此 在永续年金的计算中只涉及现值计 52 算的问题 永续年金现值的计算公式 可以通过普通年金现值的计算公式导出 PV n AAP A i n 其中 当 n 时 0 故 因此 永续年金现 1 1 1 n i P A i n i 1 1 ni P A i 1 i 值的计算公式为 1 PVAA i 例 2 17 某永续年金每年年底的收入为 800 元 利息率为 8 求该项永续年金的现值 解解 1 PV800 8 10000 A 元 例 2 18 某学院拟建立一项永久性奖学金 每年计划颁发 20000 元奖学金 若利息率为 10 现在应一次存入银行多少钱 解解 1 PV20000 200000 10 A 元 53 四 复利计息频数 复利计息频数是指利息在一年中复利多少次 在前面的终值与现值的计算中 都是假定利息是每 年支付一次的 因为在这样的假设下最容易理解货币的时间价值 但是在实际理财中 常出现计息期 以半年 季度 月 甚至以天为期间的计息期 相应复利计息频数为每年 2 次 4 次 12 次 360 次 如贷款买房按月计息 计息为 12 个月 如果给出年利率 则计息期数和计息率均可按下列公式进行换 算 i r m tm n 式中 r 为期利率 i 为年利率 m 为每年的计息次数 n 为年数 t 为换算后的计息期数 其终值 和现值的计算公式分别为 FVPV 1 PV1 PVFV 1 FV 1 m n t m n t i r m i r m 例 2 19 某人存入银行 1000 元 年利率为 12 分别计算按年 半年 季 月的复利终值 解解 按年复利的终值 FV1 1000 1 12 1120 元 按半年复利的终值 FV2 1123 6 元 2 1000 1 12 2 按季复利的终值 FV3 1125 51 元 4 1000 1 12 4 按月复利的终值 FV4 1126 83 元 12 1000 1 12 12 从以上计算可以看出 按年复利终值为 1120 元 按半年复利终值为 1123 6 元 按季复利终值为 1125 51 元 按月复利终值为 1126 83 元 结论结论 一年中计息次数越多 其终值就越大 一年中计息次数越多 其现值越小 这两者的关系 与终值和计息次数的关系恰好相反 五 贴现率 期数的推算 1 贴现率的推算 1 一次性收付款项贴现率的推算 对于一次性收付款项 根据其复利终值 或现值 的计算公式可得贴现率的计算公式为 1 FV PV 1 n i 因此 若已知 FV PV n 不用查表便可直接计算出一次性收付款项的贴现率 2 永续年金贴现率的推算 当已知 PV 和 A 则可根据永续年金现值的计算公式得出贴现的计算公式为 i A PV 3 普通年金贴现率的推算 普通年金贴现率的推算比较复杂 无法直接套用公式 必须利用有关的系数表 有时还要利用插 值法 下面利用年金现值介绍一下其具体计算步骤 1 根据普通年金现值的计算公式 可推算出年金现值系数 PVIF PV i n AA 2 根据查年金现值系数表 可能找到恰好等于的系数值 则这一数值对应的 i 值 即为所求的 贴现率 i 如果未能找到这一数值 则应用插值法求 i 即在表中找到与上述数值最接近的两个左右临界值 设为 其所对应的贴现 1 2 12 54 率分别为 i1 i2 假设贴现率 i 同相关系数在较小范围内先行相关 因而可根据临界系数和相应的贴现 率计算出对应于所求年限的贴现率 其公式为 1 121 12 i iii 例 2 20 某企业某年年初借款 2000 万元 银行要求每年年末提出还本付息的金额为 400 万元 需要 9 年还清 则借款利率为多少 解解 根据题意 已知 PV 2000 A 400 n 9 则 9 PVIF PV 2000400 5 i AA 查 普通年金现值系数表 在 n 9 的一行上无法找到恰好等于 5 的系数 于是在该列上找到 大于和小于 5 的临界系数值 分别为 5 1317 和 4 9464 其对应的临界利率为 i1 13 和 1 2 i2 14 则 1 121 12 5 13175 13 14 13 13 71 5 13174 9464 i iii 2 期数的推算 期数的推算 其原理和步骤同贴现率的推算相似 现以普通年金为例 说明已知 PV A 和 i 的情 况下期数 n 的推算 例 2 21 某企业现有一次性借款 1500 万元 若在年利率 10 的情况下 每年年末提出 300 万 元作为偿债准备 需要多长时间才能付清偿债款项 解解 根据题意 已知 PV 1500 A 300 i 10 则 300 5 10 PVIF PV 1500 n AA 查 普通年金现值系数表 在 i 10 的一列上无法找到恰好等于 5 的系数 于是在该列上找到大 于和小于 5 的临界系数值 分别为 4 8684 和 5 3349 其对应的临界期间为 7 和 8 然后假设 n 为实际 年限 则可用插值法求出实际年限 插值法的结果是 所以 n 7 0 2821 7 28 年 70 1316 10 4665 n 最后总结一下各种系数的表达 复利终值系数 1 i n 或 F P i n 或 FVIFi n 或 FVi n 复利现值系数 1 1 i n 或 P F i n 或 PVIFi n 或 PVi n 年金终值系数 或 F A i n 或 FVIFAi n或 FVAi n 1 1 n i i 年金现值系数 或 P A i n 或 PVIFAi n或 PVAi n 1 1 n i i 第二节 投资风险价值 投资风险是市场经济的一个重要特征 而企业的财务管理活动常常都是在有风险的情况下进行的 冒风险就要求获得额外的报酬 否则就不值得去冒险 因此 离开了风险因素 就不可能正确地评价 报酬的高低 风险报酬原理也就是风险价值原理 正确地揭示了风险和报酬之间的关系 进而为进行 财务决策提供了可靠的依据 一 投资风险价值的含义 风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征 在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面 55 对风险 这是因为在财务管理活动中避免不了投融资活动 投融资活动具有不确定性 周期性与时滞 性等风险特征 因此风险是客观存在的 如何防范和化解风险 以达到风险与报酬的优化配置是非常 重要的 首先 我们来了解一下什么是风险 一 风险的含义 风险是一个比较难掌握的概念 理论界关于其定义和计量方法有多种表述 概括起来大致有以下 几种 在韦伯斯特大词典中关于风险的定义是 灭失 损伤或处于危险处境的可能 即 风险是指发 生某些不利事件的可能性 从证券分析或投资项目分析的角度来讲 风险应该是指实际现金流量会少于预期流量的可能 从投资者的角度来讲 风险是指从投资活动中所获收益低于预期收益的概率 从财务管理的角度来讲 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度 或是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果 以及每种后果出现可能性的状况 可见 站在不同的角度对风险的含义有不同的理解 且风险有三种特性 即 客观性 时间性和 可测性 在财务实务领域 不确定性一般作为 风险 来对待 即未来的收益或损失只要不确定 就称为 有 风险 实际上 不确定性是人们事先只知道采取某种行动可能形成的各种结果 但不知道它们出 现的概率 或者两者都不知道 只能做粗略的估计 例如 企业试制