江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版-含答案)

江苏省江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考年普通高校对口单招文化统考 数数 学学 试卷试卷 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在下列每小题中 选出一个分 在下列每小题中 选出一个 正确答案 将答题卡上对应选项的方框涂满 涂黑 正确答案 将答题卡上对应选项的方框涂满 涂黑 1 设集合 M 1 3 N a 2 5 若 M N 3 则 a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 5 2 若实系数一元二次方程的一个根为 则另一个根的三角形式为0 2 nmxxi 1 A B 4 sin 4 cos i 4 3 sin 4 3 cos2 i C D 4 sin 4 cos2 i 4 sin 4 cos 2 i 3 在等差数列 an 中 若 a3 a2016是方程的两根 则的值为020182 2 xx 20181 a 33 a A B 1 C 3 D 9 3 1 4 已知命题 p 1101 2 13 10和命题 q A 1 1 A 为逻辑变量 则下列命题中为真命题的 是 A p B p q C p q D p q 5 用 1 2 3 4 5 这五个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A 18 B 24 C 36 D 48 6 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 则对角线 BD1与底面 ABCD 所成的角是62 A B C D 6 4 3 2 7 题 7 图是某项工程的网络图 若最短总工期是 13 天 则图中的最大值为x A 1 B 2 C 3 D 4 8 若过点 P 1 3 和点 Q 1 7 的直线与直线 平行 则 1 l 2 l05 73 ymmx m 的值为 A 2 B 4 C 6 D 8 9 设向量 a a b b 4 6 若 则的值为 2cos 5 2 5 3 sin ba 25 A B 3 C 4 D 5 5 3 10 若函数满足 且 则与cbxxxf 2 1 1 xfxf 5 0 f x bf 的大小关系是 x cf A B C D x bf x cf x bf x cf x bf x cf x bf x cf 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 设数组 a a 1 2 4 b b 3 m 2 若 a ba b 1 则实数 m 12 若 则 3 2 sin 2 3 tan 13 题 13 图是一个程序框图 执行该程序框图 则输出的 m 值是 14 若双曲线 a 0 b 0 的一条渐近线把圆 为参数 1 2 2 2 2 b y a x sin32 cos31 y x 分成面积相等的两部分 则该双曲线的离心率是 15 设函数 若关于的方程存在三个不相等的实 2 94 2 2 xaxx xx xfx1 xf 根 则函数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 8 小题 共小题 共 9090 分 分 16 8 分 设实数 a 满足不等式 23 a 1 求 a 的取值范围 2 解关于的不等式 x27log3log 12 a x a 17 10 分 已知为 R 上的奇函数 又函数 a 0 且 a 1 恒过定 xf11 2 x axg 点 A 1 求点 A 的坐标 2 当时 若函数也过点 A 求实数 m 的值 0 xmxxxf 2 xf 3 若 且 0 1 时 求的值 2 xfxf x32 xxf 2 7 f 18 14 分 已知各项均为正数的数列 an 满足 6 2 a 122 loglog1 nn aa Nn 1 求数列 an 的通项公式及前 n 项和 Sn 2 若 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 9 log 2 2 Nn a b n n 19 12 分 某校从初三年级体育加试百米测试成绩 中抽取 100 个样本 所有样本成绩全部在 11 秒到 19 秒之间 现将样本成绩按如下方式分成四组 第一 组 11 13 第二组 13 15 第三组 15 17 第四组 17 19 题 19 图是根据上述分组得到的频 率分布直方图 1 若成绩小于 13 秒被认定为优秀 求该样本在 这次百米测试中成绩优秀的人数 2 试估算本次测试的平均成绩 3 若第四组恰有 3 名男生 现从该组随机抽取 3 名学生 求所抽取的学生中至多有 1 名女生的概率 20 12 分 已知正弦型函数 其中常数 sin xHxf0 H0 若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是 2 0 3 12 3 12 7 1 求的解析式 xf 2 求的单调递增区间 xf 3 在 ABC 中 A 为锐角 且 若 AB 3 BC 求 ABC 的面积 S 0 Af33 21 10 分 某学校计划购买个篮球和个足球 xy 1 若 满足约束条件 问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个 xy 7 2 52 x yx yx 2 若 满足约束条件 已知每个篮球 100 元 每个足球 70 元 求该校xy 7 2 52 x yx yx 最少要投入多少元 22 10 分 某辆汽车以千米 小时的速度在高速公路上匀速行驶 每小时x 12060 x 的耗油量为升 其中 k 为常数 若该汽车以 120 千米 小时的速度匀速行 3600 5 1 x kx 驶时 每小时的耗油量是 12 升 1 求常数 k 值 2 欲使每小时的耗油量不超过 8 升 求的取值范围 x 3 求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量 y 升 的最小值和此时的速度 23 14 分 已知椭圆 C 和直线 直线 与椭圆 C 交于 A B1 32 22 yx lmxy l 两点 1 求椭圆 C 的准线方程 2 求 ABO O 为坐标原点 面积 S 的最大值 3 如果椭圆 C 上存在两个不同的点关于直线 对称 求 m 的取值范围 l 江苏省江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考数学试题答案及评分参考 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 B BC CD DC CB BC CC CA AD DA A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 11 6 6 12 12 13 13 4848 14 14 15 15 5 52 54 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 8 小题 共小题 共 9090 分 分 16 16 8 8 分 分 解 1 由题意知 2 a 3 2 即 1 a 5 2 因为 1 a 5 所以 于是 故 31x2 3273 312 x1 x 17 17 1010 分 分 解 1 因为 即时 所以定点 A 的坐标为 2 12 02 x2 x 12 xg 2 因为是奇函数 所以 于是 4 2m 12 即 m 4 xf 2 2 ff 3 由题意知 2 1 2 2 3 2 3 2 2 7 2 7 fffff 2 3 2 1 2 2 1 f 18 18 1414 分 分 解 1 由题意知 得 1loglog 212 nn aa 2 1 n n a a 所以数列是公比 q 2 的等比数列 n a3 2 2 1 a a 于是 11 1 23 nn n qaa 12 3 21 21 3 n n n S 2 因为 222log 9 23 log 9 logb 22 2 21 2 2 2 n a n n n n 所以数列是首项为 0 公差为 2 的等差数列 n b 于是 nnn n n 2 2 22 T 19 19 1212 分 分 解 1 由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为 0 1 2 100 20 2 因为 12 0 1 14 0 15 16 0 2 18 0 05 7 4 所以本次测试的平均成绩为 7 4 2 14 8 秒 3 由频率分布直方图得第四组有 100 0 05 2 10 人 其中有 7 名女生 3 名男生 设 所抽取的 3 名学生中之多有 1 名女生 记作事件 A 所求事件的概率为 60 11 C CCC AP 3 10 1 7 2 3 3 3 20 20 1212 分 分 解 1 由题意知 H 3 因为 所以 即 212 12 7 2 T T2 T 2 于是 把点代入可得 2sin 3 xxf 3 12 3 即 3 2sin 3 xxf 2 由 kxk2 23 22 2 解得 kxk 1212 5 Zk 的单调递增区间为 xf kk 1212 5 Zk 3 由 A 为锐角 得 0 3 2sin3 AAf 3 A 在 ABC 中 解得 AC 6 2 1 6 279 cos 2 AC AC A 故 2 39 3 sin63 2 1 S 2121 1010 分 分 解 1 设该校一共购买个球 则目标函数是 zyxz 作出约束条件所表示的平面区域 答 21 图 解方程组得 7 52 x yx 9 7 y x 图中阴影部分是问题的可行域 根据题意 NyNx 从图中看出目标函数在点 A 7 9 处取得最大值 即个 1697max z 所以该校最多一共可购买 16 个球 2 设该校需要投入元 则目标函数是 yx70100 约束条件的可行域是答 21 图中不包含边界的部分 根据题意 NyNx 容易得到满足条件的整数点只有三个 分别是 5 4 6 5 6 6 显然点 5 4 是最优解 此时元 7804705100min 所以该校最少投资 780 元 22 22 1010 分 分 解 1 由题意知 解得 k 90 120 3600 120 5 1 12 k 2 由题意知 化简得 8 120 3600 90 5 1 x03600130 2 xx 解得 因为 故的范围是 9040 x 12060 xx9060 x 3 由题意知 360090 1 20 3600 90 5 1100 2 xxx x x y 令 则 t x 1 60 1 120 1 t20180072000 2 tty 当时 即千米 小时 最低耗油量升 80 1 t80 x75 8 4 35 y 23 23 1414 分 分 解 1 易知 得 c 1 所以准线方程为 3 2 a2 2 b3 2 c a y 2 联立方程组 化简得 1 32 22 yx mxy 06245 22 mmxx 由得 012024 2 m55 m 设 则 11 yxA B 22 yx 5 62 5 4 2 2121 m xx m xx 于是 2 22 21 5 5 34 5 62 2016 211m mm xxAB 又原点 O 到直线的距离 mxy 2 m d 所以 2 6 2 5 5 6 5 5 6 5 5 6 2 5 5 34 2 1 22 22 22 mm mm mm m mS 当时 等号成立 即 ABO 面