运筹学在企业投资中的应用

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY 2013 届本科毕业论文 运筹学在企业投资中的应用 院 系 名称数学科学学院 专 业 名 称数学与应用数学 学生姓名郭雅坤 学号 指导教师张玉兰 副教授 完 成 时 间2013 5 洛阳师范学院本科毕业论文 0 运筹学在企业投资中的应用 郭雅坤 数学科学学院 数学与应用数学 学号 指导老师 张玉兰 摘要 投资决策是企业发展战略的主要组成部分 如何将有限的资本配置到市场 需求的无限投资中去 满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益 是每个 企业投资决策者必须要解决的问题 运筹学以数学为工具 寻找各种问题的最优 方案 它的许多知识 例如线性规划模型 目标规划模型 动态规划模型等 在 企业的投资运行中有着越来越广泛的应用 关键词 投资决策 线性规划 动态规划 目标规划 1 现代企业投资问题分析 企业投资是指企业的决策者们为了获取更多的资产或权益 以自有的资产投 入 并自愿承担相应的风险 所进行的一种很正常的经济活动 1 1 企业投资的特点 1 1 投资时机的选择性 投资不是随便进行的 只有在客观上存在投资的有利条件时 企业才会根据 自身的具体情况 制定合适的投资方案 2 投资目的的多样性 从根本上讲 企业投资的目的都是为了获得投资收益 从而实现自己的财务 目标 但是企业在投资时总是各个相对独立的项目进行的 具体投资业务的直接 目的也是有区别的 总的来说 可以分为以下几种类型 扩充企业的规模 控制相关子企业 维持现有规模效益 提高产品 质量 降低生产成本 承担社会义务 应对经营风险 3 投资收益的不确定性 投资的目标收益需要未来才能实现 最终能够收益多少 在进行投资之初是 洛阳师范学院本科毕业论文 1 很难准确把握的 正因为如此 每项投资都存在一定的风险 4 投资回收的时限性 任何投资都需要有回报 但由于资金时间价值的客观存在 投资必须要及时 的收回并有收益 1 2 企业投资需要考虑的因素 2 1 投资风险 投资风险表现为未来收益和增值的不确定性 2 投资弹性 投资弹性涉及两个方面 规模弹性和结构弹性 3 投资管理和经营控制能力 对外投资管理与对内投资管理比较 涉及因素多 关系复杂 管理难度大 4 筹资能力和投资环境 5 投资收益 投资中考虑投资收益 要求在投资方案的选择上必须以投资收益的大小来取 舍 要以投资收益具有的确定性的方案为选择对象 要分析影响投资收益的因素 并针对这些因素及其投资方案作用的方向 程度 寻求提高投资收益的有效途 径 2 运筹学应用模型介绍及案例研究 2 1 线性规划模型及案例研究 3 线性规划模型是目前应用最广泛的一种优化方法 被广泛的应用于生产计划 物资调用 企业投资优化 资源优化配置等问题 所谓的线性规划问题即在一组 线性不等式或不等式的约束之下 求一个线性函数的最大值或最小值的问题 它 的一般形式为 4 1 1 0 1 1 min 2211 2211 11 nqjxqjx mpibxaxaxa pibxaxaxa ts xcxcz jj ininii ininii nn 为自由未知量 其中为待定的决策变量 我们把这个已知的系数组成的矩阵 1 j xjn ij a 洛阳师范学院本科毕业论文 2 称为约束矩阵 A的列向量记为A的行向量记为 111 1 n mmn aa A aa 1 j Ajn 称为目标函数 2 1 miAT i 1 122nn c xc xc x 企业投资决策必然要受到资源有限的约束 由于资金分配问题的影响 许多 传统的选择标准将不再有效 有时企业需要考虑独立型资金分配 独立型资金分 配问题运用线性规划模型进行分析 力求使投资有较好的结果 独立投资方案的 特点是各方案的投资和收益具有可加性 在多个投资方案可供选择时 企业或公 司在自有资金额的限定下 必须科学的确定各方案的投入比例 实现最佳的投放 组合 企业在选择独立型资金分配时需要考虑以下三个方面 5 1 决策变量 假设投资公司对各独立投资方案各期投入资金的百分比相同 现设投资公司 对个独立投资方案的投资百分比分别为 n 12 n x xx 2 目标函数 在理想的资本市场 净现值NPV最大等价于财富最大 净现值能比较全面的 反映投资项目的经济效益情况 因此 选择n个独立投资方案总的净现值最大作 为目标函数 max 1 i n i iNPV xNPV 3 约束条件 为达到投资各期投入资金的百分比相同 须对各方案各期所需资金及公司可 用于投资的资金累计处理 对于每期投资后拥有资金的余额 留作下期投资使用 资金约束的一般形式为 mkbpxpxpx k t t k t tnn k t t k t t 2 1 111 22 1 11 综合以上几点 得到独立型投资方案的线性规划模型为 6 洛阳师范学院本科毕业论文 3 2 1 0 max 111 22 1 11 3 1 3 1 3 1 22 3 1 11 2 1 2 1 2 1 22 2 1 11 11122111 2211 nix bpxpxpx bpxpxpx bpxpxpx bpxpxpx ts NPVxNPVxNPVxNPV i m t t m t tnn m t t m t t t t t tnn t t t t t t t tnn t t t t nn nn 案例分析一 某房地产公司利用自有资金对三个可行投资方案进行组合投资 由于受到工 程工期的和资金额的限制 只能按一定的百分比对各方案进行投资 投资分四期 进行 各方案所需资金和企业各期可用于的投资资金 各方案预计净现值等资 料 如下表所示 企业投资原始数据表 百万元 投资期 的序号 方案一 所需资金 方案二 所需资金 方案三 所需资金 企业各期 拥有资金 各期所需资 金累计值 167533 255436 347628 4643210 各方案净现值9108 方案要求各期的投资百分比相同 方案运行后的净现值按所投资金百分 比 设对三个方案的投资百分比分别为 从而得到该问题的线性规划模 1 2 3 x x x 型为 洛阳师范学院本科毕业论文 4 3 2 1 0 10182321 8151915 691211 3576 8109max 321 321 321 321 321 ix xxx xxx xxx xxx ts xxxNPV i 利用单纯形法求解 得到该投资方案的最优解为 33 13 15 2 1 x 0 2 x 此时 即投资公司每期把资金的13 33 投入方案一 40 5 2 3 x4 4max NPV 40 投入方案三 方案二不投资金 这是可取得最大的净现值440万元 2 2 动态规划模型及案例研究 动态规划是一种研究多阶段决策问题的理论和方法 我们所说的多阶段决策 问题是指 一个系统 可以分成若干个阶段 任意一个阶段 系统的状态可以k 用表示 可以是数量 向量 集合等 在每一阶段k的每一状态都有一 k x k x k x 个决策集合 在中选定一个决策 状态就转移到新 kk xQ kk xQ kkk xQq k x 的状态 并且得到效益 我们的目的就是在每一个阶 1kkkk qxTx kkk qxR 段都在他的决策集合中选择一个决策 使所有阶段的总效益达到最 kk k k qxR 优 即就是要在所有可能的策略中选取一个最优的策略 使得在预定的标准下得 到最好的效果 一般的多阶段决策问题具有这样的递推关系是 设表示第个阶段 1n kk fx k 的状态为经过个阶段的最优目标函数值 则有 k x1 kn nnn Qq n kknkkk Qq kkn qxRxf xfqxRxf kk kk max max 1 11 根据该递推关系 从后面开始分别求出 其中 1211 nnn fxfxfx 就是该多阶段决策问题的最优目标函数值 我们把这种递推关系式称为动 1n fx 洛阳师范学院本科毕业论文 5 态规划的基本方程 7 我们从多阶段决策问题的数学模型可以得到 动态规划最优化原理 对于多阶段决策问题的最优策略 如果用它的前 步策略产生的情况 加上原i 有的约束条件 来形成一个前 步问题 那么所给最优策略的前 阶段的策略构成ii 这前 步问题的一个最优策略 i 资源分配问题是属于线性规划 非线性规划这一类的静态问题 其主要作用 是将数量一定的资源 如原材料 资金 机器设备 劳动力等 恰当的分配给若 干个使用者 使总的目标函数值最优 这类问题通常与时间无关 但是 我们人 为的引入时间因素 把它看做按阶段进行的一个多阶段决策问题 这就使得动态 规划模型成为求解这类静态问题的有效方法 8 这里我们给出某总公司对子公司进行投资分配的问题 案例分析二 某总公司要投入600万的资金给下属的4个子公司 各个子公司所得到的利润 与投资额大小的关系如下表 表1 X 百万元 万元 1 gX 万元 2 gX 万元 3 gX 万元 4 gX 00000 140405050 21008012080 3130100170100 4160110200120 5170120220130 6170130230140 分析 此表表明 把600万元投入到第一 第二 第三 第四个子公司所得 的利润分别为170万元 130万元 230万元 140万元 投入500万元所得的利润 分别为170万元 120万元 220万元 130万元 为简化计算 本例中投资额以百 万元为分配单位 并引入下面符号 洛阳师范学院本科毕业论文 6 总公司投入的资金总量 s 选定的可进行投资的子公司总数 n 分配给第 个子公司的资金数量 i xi 第i个子公司接受数量为的资金后所提供的利润 ii gX i X 以数量为的资金跟配给个子公司所得的最大的总利润 k fXxK 如果中有非线性函数 我们可以利用动态规划方法进行求解 这时我 ii gX 们把整个问题分成n个阶段 构造动态模型 建立基本的方程 第一阶段讨论把 资金分配给第一个子公司是的情况 第二个阶段讨论把资金分配给第一 第二个 子公司时的最优分配方案 及所提供的最大利润 第个阶段是把资金分配给前K K个子公司时的最优方案以及提供的最大利润 根据动态规划的最优化原理 我 们得到 1 3 2 max 1 0 11 nkzXfzgXf XgXf kk xz k 这里假设 各子公司之间进行分配时可以确定投资金额的最小分配单位 这 个最小单位可以根据实际情况来确定 例如以百万元为分配单位 而X就是按这 个单位计量 这时仅取非负整数 即 zx 2 1 0 2 3 2 max 1 2 1 0 nkzXfzgXf kk Xz k 解 下面我们把整个问题进行分阶段求解 第一阶段 这时第一个子公司是唯一的投资对象 显然 11 0 1 2 3 4 5 6 fXgXX 其结果可列成下表 表2 X0123456 i fX 040100130160170170 最优策略0123455 第二阶段 这时要研究如何在第一个子公司 第二个子公司之间进行投资的 洛阳师范学院本科毕业论文 7 最优方案 使得利润为最大 根据公式 2 当投资总额为600万元时 得 221 0 1 6 6max6 z fgzfz 即 240 0130 40120 100110 130100 16080 17040 1700 max 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6 0 max 6 12 12 12 12 12 12 12 2 fg fg fg fg fg fg fg f 最优策略为 4 2 即对第一个子公司投资400万元 第二个子公司投资200万 元 这时两个子公司提供的利润总额最高为240万元 当对这两个子公司的投资额为500万元时 所能得到的最大利润为 221 0 1 5 5max5 z fgzfz 即 210 0120 40110 100100 13080 16040 1700 max 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 max 5 12 12 12 12 12 12 2 fg fg fg fg fg fg f 最优策略为 3 2 即第一个子公司投资300万元 第二个子公司投资200万元 当对这两个子公司的投资额为400万元时 所得的最大利润为 221 0 1 4max4 z fgzfz 即 180 0110 40100 10080 13040 1600 max 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 max 4 12 12 12 12 12 2 fg fg fg fg fg f 洛阳师范学院本科毕业论文 8 最优策略为 即第一个子公司投资200万元 第二个子公司投资200万元 2 2 当对这两个子公司的投资额为300万元时 所能创造的最大利润为 221 0 1 3max3 z fgzfz 即 140 0100 4080 10040 1300 max 0 3 1 2 2 1 3 0 max 3 12 12 12 12 2 fg fg fg fg f 最优策略为 第一个子公司投资200万元 第二个子公司投资100万元 1 2 当对这两个子公司的投资额为200万元时 所能创造的最大利润为 221 0 1 2 2max2 z fgzfz 即 100 080 4040 1000 max 0 2 1 1 2 0 max 2 12 12 12 2 fg fg fg f 最优策略为即第一个子公司的投资额为200万元 第二个子公司的投资额为0 0 2 当对这两个子公司的投资总额为100万元时 所能创造的最大利润为 40 040 400 max 0 1 1 0 max 1 12 12 2 fg fg f 最优策略为或 即只对其中的任意一家投入100万元 另一家投入0万 0 1 1 0 元 很明显的我们可以得到 0 0 2 f 上述计算结果可以汇总成下表 表3 X0123456 2 fX 040100140180210240 洛阳师范学院本科毕业论文 9 最优策略 0 0 1 0 2 0 2 1 2 2 3 2 4 2 第三阶段 这时要在第二阶段的基础上研究在第一 第二 第三个子公司之 间进行投资的最优方案 根据公式 2 332 0 1 max zX fXgzfXz 当时 所能创造的最大利润为 6X 332 0 1 6 6max6 z fgzfz 即 310 0230 40220 100200 140170 180120 21050 2400 max 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6 0 max 6 23 23 23 23 23 23 23 3 fg fg fg fg fg fg fg f 最优策略为 即对第一个子公司投资200万元 第二个子公司投资100万元 3 1 2 第三个子公司投资300万元 依照第二阶段的方法 当对这三家子公司的投资额分别为500万元 400万元 300万元 200万元 100万元 0万元时 所能创造的最大利润分别为 270万元 220万元 170万元 120万元 50万元 0万元 综合本阶段的计算 最终的结果如下表 表4 X0123456 3 fX 050120170220270310 最优策略 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 2 0 2 2 0 3 2 1 3 第四阶段 这时应该在第三阶段所得到的结果的基础上研究在这四个子公司 之间进行投资的最优分配问题 已知能够对这四个子公司进行投资的总金额为 洛阳师范学院本科毕业论文 10 600万元 所以 443 0 1 6 6max6 z fgzfz 即 320 0140 50130 120120 170100 22080 21050 3100 max 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6 0 max 6 34 34 34 34 34 34 34 4 fg fg fg fg fg fg fg f 此时可以明显的看出 最优策略为 2 0 3 1 这样我们就得到整个问题的最 优解 即向第一个公司投资200万元 第三个公司投资300万元 第四个公司投资 100万元 第二个公司不进行投资 投资600万元后该公司所能得到的最大总利润 为320万元 当投资的目标很多或者投资分配的单位较小时 计算的工作量就很大 这时 必须借助Lingo Matlab等计算机软件来帮助完成 2 3 目标规划模型及案例研究 目标规划是一种解决多准则问题的方法 是线性规划的特殊应用能够处理单 个主目标与多个目标并存 以及多个主目标与多个次目标并存的问题 它对众多 的目标分别确定一个希望实现的目标值 然后按目标的重要程度依次进行考虑与 计算 以求得最接近各目标预定数值的方案 在投资决策时 我们常常面临着几个方案 这些方案在技术上都是可行的 经济上也是合理的 以往的技术经济分析方法是通过对某一个经济技术指标的确 定和比较来决定方案的取舍 例如通常取净现值最大的方案或者内部收益率最高 的方案为最优方案 即将决策问题归结为目标问题 然而在投资选择过程中逐渐 开始要求几个目标同时达到优化 既要求投资回收期短 还要求内部收益率高 又要求净现值大于零等等众多的经济指标优化 这些问题都要借助于目标规划 一般的目标规划的模型如下 9 洛阳师范学院本科毕业论文 11 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 min 1 1 11 Lldd njx mlgddxc mibxa ts dwdwpz ll j illj n j l n j ijij ikii L i ki K k k 其中 为第级优先因子 且 k pk 2 1 Kk 123 ppp 表示超出目标的差值 正偏差量 d 表示未达到目标的差值 负偏差量 d 式中 1 当实际值为超出目标值时 0 0 dd 2 当实际值未达到目标值时 0 0 dd 3 当实际值等于目标值时 0 0 dd 4 为赋予第 个目标约束的正负偏差变量权系数 kiki ww l 5 为第 个目标的预期值 l glLl 2 1 案例分析三 深圳某电子科技公司计划开发三种新的产品A B C 公司计划在这三种产品退 出市场前的总利润为450万元 根据调查这三种产品的单位长期利润分别是7元 5元 15元且分别在2年 2 5年 1年后退出市场 另外 单位产品分别需要消耗 0 06人 0 04人 0 1人 且公司能够维持的目标人数为100人 由于资金紧缺 公 司至多能够投入66万元来开发生产这三种产品 其中 固定成本为20万元 三种 新产品的变动成本为1元 0 5元 3 6元 为了使各种目标达到最优 试提出解决 方案 解 根据目标的重要性 我们将总目标利润分配权数设为5 资金限制的权数 洛阳师范学院本科毕业论文 12 为4 员工数限制分配权数可以分为两个部分 避免裁员和避免增加员工的权数 分别为3和2 在企业的实际运行目标中 最优先考虑的应该是总利润 其次是投资成本 最后考虑员工的增减和员工的士气 所以综合题目及以上分析 我们可得下表 表5 因素A B C 目标权数与优先层次 长期利润 元 7 5 15 450万元5 一 员工水平 人 0 06 0 04 0 1 100 2 三 3 三 资本投资 元 1 0 5 3 6 66万元4 二 第一层次的目标是最小化偏差 其优先级为 第二层的目标是最小化 1 y 1 p 偏差 其优先级为 第三层次的目标是最小化偏差量 其优先级 2 y 2 p 33 yy 为 3 p 设决策变量 分别代表公司产品 A B C的平均每天的生产水平 由此 1 x 2 x 3 x 我们可得数学模型为 3 2 1 0 1001 004 0 06 0 6600003656 33655 25 03652120 4500000365153655 2536527 23 4 5 min 33321 22331 11321 3332211 jx yyxxx yyxxx yyxxx ts yypypypz j 运用Lingo软件直接对模型进行求解 可得结果为 219177 1008 0 21 xx 因此 我们可以建议产0 67123 59 100000 0 3221313 yyyyyyx 品B每天平均生产1008件 推迟产品A C的生产 需要进一步调研 视情况再定是 否要对产品A C进行生产 59 6712说明公司如果采取以上决策 则会多出员 3 y 工59人 一种情况是进行裁员减小公司规模 另一种是保留现有员工 以待公司 有以后更好的发展 也可以考虑把他们安排到其他的老的产品生产线 说 1 y 洛阳师范学院本科毕业论文 13 明在公司实现450万元目标之后还能再多盈利10万元 说 1223 0yyyy 明在此方案下 目标资金限制和员工目标问题都得到了解决 结束语结束语 运筹学在是通过实际的分析运算考解决实际问题的科学 它与实际结合的非 常紧密 在问题的解决中起到了非常重要的作用 深刻在实际的投资优化中 我 们可以把投资行为中的各种问题模型化 数据化 帮助投资者进行分析 但运筹 学本身不做决策 只提供各种有效可行地方案 最终的决策权还是在决策者手 中 由于自己的知识面相对狭窄 因此对于某些问题的研究还不够全面 不够深 入 需要在以后的工作和学习中不断完善 致致 谢谢 本文是在指导老师张老讲师悉心指导下完成的 从论文的选题 文献查询 开 题以及论文研究的每个细节上 导师都倾注了很大的心血 在这几个月里 老师严 谨的治学态度 渊博的学识以及缜密的逻辑思维都深深的影响着我 从老师那里 学到了许多的东西 会让我在以后的生活中更加拼搏 请允许我向我的指导老师 表示衷心的感谢 此外 除了老师的悉心教导 同学之间的帮助对我也起了很大 帮助 在此也对他们表示感谢 同学们 谢谢 参考文献参考文献 1 胡运权 郭耀煌 运筹学教程 M 清华大学出版社 2003 2 刁在筠 刘桂真 宿洁 马建华 运筹学 M 高等教育出版社 2007 3 厉以宁等 中国企业投资分析报告 M 经济科学出版社 2009 4 胡运权 运筹学基础及应用 M 哈尔滨工业大学出版社 2006 5 甘应爱 运筹学 M 清华大学出版社 6 孙威武 投资方案中规划理论的应用 J 中南财经政法大学学报 2006 159 6 69 7 邓成望 运筹学的原理及方法 M 华中理工大学出版社 1998 8 谭跃进 定量分析方法 M 中国人民大学出版社 2009 9 马钧 毛瑛 投资项目决策 M 中国经济出版社 洛阳师范学院本科毕业论文 14 Application of operations research in business investment GUO Ya kun College o