江苏省高考数学一轮复习-函数备考试题

1 江苏省江苏省 20152015 年高考一轮复习备考试题年高考一轮复习备考试题 函数函数 一 填空题 1 2014 年江苏高考 已知函数 若对于任意 都有1 2 mxxxf 1 mmx 成立 则实数的取值范围是 0 xfm 2 2014 年江苏高考 已知是定义在上且周期为 3 的函数 当时 f xR 3 0 x 2 1 2 2 xxxf 在区间上有 10 个零点 互不相同 则实数的取值范围是 axf y 4 3 a 3 2013 年江苏高考 已知是定义在上的奇函数 当时 则不等 xfR0 xxxxf4 2 式的解集用区间表示为 xxf 4 2012 年江苏高考 函数xxf 6 log21 的定义域为 5 5 20122012 年江苏省高考 年江苏省高考 设 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中ab R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 6 6 20122012 年江苏省年江苏省 5 5 分 分 已知函数 2 f xxaxb a b R 的值域为 0 若关于x 的不 等式 f xc 的解集为 6 mm 则实数 c 的值为 7 2015 届江苏南京高三 9 月调研 设f x x2 3x a 若函数f x 在区间 1 3 内有零点 则实数a的取值范围为 8 2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研 已知函数若在 R R 上为增 2 31 x ax f x xax 1 f x 函数 则实数的取值范围是 a 9 2015 届江苏苏州高三 9 月调研 已知函数为奇函数 则实数的值为 2 log 1 ax f x x a 10 南京市 2014 届高三第三次模拟 已知函数f x 则关于x的不等式 x x 0 x2 x 0 f x2 f 3 2x 的解集是 1 2 11 南通市 2014 届高三第三次调研 已知函数 f x对任意的x R满足 fxf x 且当 0 x 时 2 1f xxax 若 f x有 4 个零点 则实数a的取值范围是 12 苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研 二 函数的定义域为A 函数1yx 的定义域为B 则AB lg 2yx 13 苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研 二 已知奇函数是上的单调函数 若函数 f xR 只有一个零点 则实数k的值是 2 yf xf kx 14 徐州市 2014 届高三第三次模拟 已知函数是定义在上的奇函数 且当时 f xR0 x 则不等式的解集是 2 3f xxx 1 4f xx 15 徐州市 2014 届高三第三次模拟 已知函数 若存在实数 1 ex a f xa x Rmn 使得的解集恰为 则的取值范围是 0f x m na 16 南京 盐城市 2014 届高三第二次模拟 淮安三模 函数f x lnx 的定义域为 1 x 17 南京 盐城市 2014 届高三第二次模拟 淮安三模 已知f x 是定义在 R R 上的奇函数 当 0 x 1 时 f x x2 当x 0 时 f x 1 f x f 1 若直线y kx与函数y f x 的 图象恰有 5 个不同的公共点 则实数k的值为 18 2014 江苏百校联考一 函数的所有零点之和为 1 2sin 2 4 1 f xxx x 19 南京 盐城市 2014 高三第一次模拟 若函数是定义在上的偶函数 且在区间 f xR 上是单调增函数 如果实数 满足时 那么 的取值范围是 0 t 1 ln ln 2 1 ftff t t 20 苏锡常镇四市 2014 届高三 3 月调研 一 已知函数 2 2 2 e 0 43 0 x xxx f x xxx 2g xf xk 若函数 g x恰有两个不同的零点 则实数k的取值范围为 21 南通市 2014 届高三上学期期末考试 设函数 yf x 是定义域为 R R 周期为 2 的周期函数 且当 1 1x 时 2 1f xx 已知函数 lg 0 10 xx g x x 则函数 f x和 g x的图象在区 间 510 内公共点的个数为 3 22 苏州市 2014 届高三 1 月第一次调研 已知 则不等式 2 2 0 0 xxx f x xx x 的解集是 2 1 12f xx 23 泰州市 2014 届高三上学期期末考试 设函数 f xxa xab a b都是实数 则下列叙述中 正确的序号是 请把所有叙述正确的序号都填上 对任意实数 a b 函数 yf x 在R上是单调函数 存在实数 a b 函数 yf x 在R上不是单调函数 对任意实数 a b 函数 yf x 的图像都是中心对称图形 存在实数 a b 使得函数 yf x 的图像不是中心对称图形 24 江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考 设 1 2 1 f x x 11 nn fxffx 且 0 1 0 2 n n n f a f 则 2014 a 25 江苏省诚贤中学2014届高三12月月考 在用二分法求方程 3 210 xx 的一个近似解时 现在已经将一根锁定在区间 1 2 则下一步可断定该根所在的区间为 26 江苏省东海县第二中学 2014 届高三第三次学情调研 已知函数 ln x f xkx g x x 如 果关于x的方程 f xg x 在区间 1 e e 内有两个实数解 那么实数k的取值范围是 27 江苏省阜宁中学 2014 届高三第三次调研 已知函数 2 log 1 2 01 xx f x fxx 则 3 2 1 2 f 28 无锡市 2014 届高三上学期期中 定义在R上的奇函数 f x 当0 x 时 2 log 1 01 3 1 1 xx f x xx 则函数 1 2 g xf x 的所有零点之和为 29 兴化市 2014 届高三上学期期中 3 若 则 6 0 6 0 a 7 0 6 0 b 7 0 2 1 cab 的大小关系为 c 30 徐州市 2014 届高三上学期期中 已知函数 若函数 2 2 log 1 0 2 0 xx f x xxx 4 有 3 个零点 则实数的取值范围 g xf xm m 二 解答题 1 泰兴市第三高级中学 2015 高三上第一次质检 已知函数 f x x2 mx n 的图象过点 1 3 且 f 1 x f 1 x 对任意实数都成立 函数 y g x 与 y f x 的图象关于原点对称 1 求 f x 与 g x 的解析式 2 若 F x g x f x 在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 2 泰兴市第三高级中学 2015 高三上第一次质检 已知函数 f x lg 1 x lg 1 x x4 2x2 1 求函数 f x 的定义域 2 判断函数 f x 的奇偶性 3 求函数 f x 的值域 3 已知函数 其中常数a 0 2 0 2 2 x x axx xf 1 当a 4 时 证明函数f x 在上是减函数 2 0 2 求函数f x 的最小值 4 已知函数 2 log 424 xx f xb g xx 1 当时 求的定义域 5b f x 2 若恒成立 求的取值范围 f xg x b 5 已知函数 11f xxx 1 求函数的定义域和值域 f x 5 2 设 为实数 求在时的最大值 2 2 2 a F xfxf x a F x0 a g a 3 对 2 中 若对所有的实数及恒成立 求 ag 2 22 mtmg a 0 aa 1 1 t 实数的取值范围 m 6 已知二次函数 2 1f xaxaxa 1 函数 f x在 1 上单调递增 求实数a的取值范围 2 关于x的不等式 2 f x x 在 1 2x 上恒成立 求实数a的取值范围 3 函数 2 11ax g xf x x 在 2 3 上是增函数 求实数a的取值范围 参考答案 一 选择题 1 0 2 2 提示 二次函数开口向上 在区间上始终满足 只需即可 1 mm0 xf 0 1 0 mf mf 解得 则 01 1 1 01 2 22 mmm mm 0 2 3 2 2 2 2 m m 0 2 2 m 2 答案 2 1 0 提示 根据题目条件 零点问题即转化为数形结合 通过找与的图象交点去推出 xfy ay 零点 先画出 0 3 上的图像 再将轴下方的图象对称到上方 利用周期为 3 2 1 2 2 xxyx 将图象平移至 发现若图象要与有 10 个不同的交点 则 4 3 xfay 2 1 0 a 3 答案 则 是定义在上的奇x0 x 0 xxxxxf4 4 22 xfR 函数 又 xfxf xxxf4 2 xxxf4 2 0 0 f 6 或者 0 4 0 0 4 2 2 xxx xxx xf xxx x 4 0 2 xxx x 4 0 2 或者5 x05 x 不等式的解集用区间表示为xxf 50 5 4 4 0 6 5 5 答案答案 10 提示提示 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 11ff 即 2 1 2 b a 又 311 1 222 ffa 13 22 ff 14 1 23 b a 联立 解得 2 4ab 3 10ab 6 6 答案答案 9 提示提示 由值域为 0 当 2 0 xaxb 时有 2 40ab V 即 2 4 a b 2 2 22 42 aa f xxaxbxaxx 2 2 a f xxc 解得 2 a cxc 22 aa cxc 不等式 f xc 的解集为 6 mm 26 22 aa ccc 解得9c 7 0 8 9 1 10 3 1 3 9 4 1 2 11 2 12 1 2 13 14 15 1 4 4 1 0 e 16 0 1 17 2 2 2 18 答案 8 提示 设 则 原函数可化为 其xt 1tx 1 t ttg 1 sin 2 t t 1 sin2 中 因 故是奇函数 观察函数与 在 3 3 t tgtg xgty sin2 t y 1 的图象可知 共有 4 个不同的交点 故在时有 8 个不同的交点 其横坐 3 0 t 3 3 t 7 标之和为 0 即 从而0 8721 tttt 8 8721 xxxx 19 20 2 7321 0 22 e 1 e e 21 15 22 1 2 23 24 2015 1 2 25 3 2 2 说明 写成闭区间也算对 26 2 11 2ee 27 1 2 28 21 29 cab 30 0 1 二 解答题 1 解 1 因为函数 f x 满足 f 1 x f 1 x 对任意实数都成立 所以图象关于 x 1 对称 即 1 即 m 2 m 2 又 f 1 1 m n 3 所以 n 0 所以 f x x2 2x 又 y g x 与 y f x 的图象关于原点对称 所以 g x x 2 2 x 所以 g x x2 2x 2 由 1 知 F x x2 2x x2 2x 1 x2 2 2 x 当 1 0 时 F x 的对称轴为 x 2 2 2 1 1 1 因为 F x 在 1 1 上是增函数 所以或 1 0 1 1 1 所以 1 或 1 0 当 1 0 即 1 时 F x 4x 显然成立 综上所述 实数 的取值范围是 0 2 解 1 由得 1 x 0 1 x 0 所以函数 f x 的定义域为 1 1 2 由 f x lg 1 x lg 1 x x 4 2 x 2 lg 1 x lg 1 x x4 2x2 f x 8 所以函数 f x 是偶函数 3 f x lg 1 x lg 1 x x4 2x2 lg 1 x2 x4 2x2 设 t 1 x2 由 x 1 1 得 t 0 1 所以 y lg 1 x2 x4 2x2 lgt t2 1 t 0 1 设 0 t1 t2 1 则 lgt1 lgt2 t t 2 12 2 所以 lgt1 t 1 lgt2 t 1 2 12 2 所以函数 y lgt t2 1 在 t 0 1 上为增函数 所以函数 f x 的值域为 0 3 解 1 当时 1 分 4 a2 4 x xxf 任取 0 x1 x2 2 则f x1 f x2 3 分 12 12 44 xx xx 21 2121 4 xx xxxx 因为 0 x10 即f x1 f x2 5 分 所以函数f x 在上是减函数 6 分 2 0 2 7 分2 x a xxf22 a 当且仅当时等号成立 8 分ax 当 即时 的最小值为 10 分20 a40 a xf22 a 当 即时 在上单调递减 11 分2 a4 a xf 2 0 所以当时 取得最小值为 13 分2 x xf 2 a 综上所述 14 分 4 2 4022 min a a aa xf 4 解 1 由 3 分45 240 xx 解得的定义域为 6 分 f x 0 2 2 由得 即 9 分 f xg x 4242 xxx b 4 12 2 x x b 令 则 12 分 4 12 2 x x h x 3h x 当时 恒成立 14 分 3b f xg x 5 解 由 1 x 0 且 1 x 0 得 1 x 1 所以定义域为 2 分 1 1 1 9 又由 0 得值域为 4 分 22 22 1 2 4 f xx f x 2 2 2 因为 22 2 111 2 a F xfxf xaxxx 令 则 11tf xxx 22 1 11 2 xt t 6 分 F xm t a 2 1 1 2 t 2 1 2 2 2 atta t 由题意知 g a 即为函数的最大值 2 1 2 2 2 m tatta t 注意到直线是抛物线的对称轴 7 分 1 t a 2 1 2 m tatta 因为 a 0 时 函数 y m t 的图象是开口向下的抛物线的一段 2 2 t 若 即则 8 分 1 0 2 t a 2 2 a 2 2g am 若 即则 10 分 1 2 2 t a 21 22 a 11 2 g ama aa 若 即则 11 分 1 2 t a 1 0 2 a 2 2g