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2 1 2 由曲线求它的方程 由方程研究曲线的性质由曲线求它的方程 由方程研究曲线的性质 一 基础过关 1 若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2 012 则点 M 的轨迹方程是 A xy 2 012 B xy 2 012 C xy 2 012 D xy 2 012 x 0 2 在第四象限内 到原点的距离等于 2 的点 M 的轨迹方程是 A x2 y2 4 B x2 y2 4 x 0 C y 4 x2 D y 0 x0 点 P 在 y 轴上运动 M 在 x 轴上 N 为 动点 且 0 0 求点 N 的轨迹 C 的方程 PM PF PN PM 三 探究与拓展 13 如图所示 圆 O1和圆 O2的半径都等于 1 O1O2 4 过动点 P 分 别 作圆 O1 圆 O2的切线 PM PN M N 为切点 使得 PM PN 试 2 建立平面直角坐标系 并求动点 P 的轨迹方程 答案答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 6x y 17 0 2 x 3 6 mx2 y2 1 7 充分不必要 8 B 9 B 10 解 设点 C 的坐标为 x y ABC 为等腰三角形 且 A 为顶点 AB AC 又 AB 2 4 2 2 2210 AC 2 x 4 2 y 2 210 x 4 2 y 2 2 40 又 点 C 不能与 B 重合 也不能使 A B C 三点共线 x 2 且 x 10 点 C 的轨迹方程为 x 4 2 y 2 2 40 x 2 且 x 10 11 解 建立平面直角坐标系 使 x 轴与 l 重合 点 A 在 y 轴上 如图 所 示 则 A 0 3 设外心 P x y 点 P 在 BC 的垂直平分线上 B x 2 0 C x 2 0 点 P 也在 AB 的垂直平分线上 PA PB 即 x2 y 3 222 y 2 化简得 x2 6y 5 0 这就是所求的轨迹方程 12 解 设 N x y M x0 0 P 0 y0 则 x0 y0 a y0 PM PF x y y0 PN 由 0 得 ax0 y 0 PM PF 2 0 0 得 x x0 y 2y0 0 PN PM 即Error 即Error 代入 得 y2 4ax 所以点 N 的轨迹方程为 y2 4ax 13 解 以 O1O2的中点 O 为原点 O1O2所在直线为 x 轴 建立如图所示的坐标系 则 O1 2 0 O2 2 0 由已知 PM PN 2 PM 2 2 PN 2 又 两圆的半径均为 1 PO1 2 1 2 PO2 2 1 设 P x y 则 x 2 2 y2 1 2 x 2 2 y2
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