江苏省各市2012年中考数学分类解析-专题6：函数的图像与性质

江苏江苏 1313 市市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 6 6 函数的图象与性质 函数的图象与性质 1 选择题选择题 1 2012 江苏常州江苏常州 2 分 分 已知二次函数 当自变量 x 分别取 3 0 时 对应 2 y a x2 c a0 2 的值分别为 则的大小关系正确的是 123 yyy乙乙 123 yyy乙乙 A B C D 321 yyy 123 yyy 213 yyy 312 yyy 它的图象开口向上 对称轴为 x 2 如图所示 根据二次函数的对称性 x 3 和 x 1 时 y 值相等 由于二次函数在对称轴 x 2 左侧 y 随 x 的 2 y a x2 c a0 增大而减小 而 0 1 因此 故选 B 2 123 yyy 1 B m 0 C m 1 D m1 故选 A m10 3 2012 江苏南京江苏南京 2 分 分 若反比例函数与一次函数的图像没有交点 则的值可以是 k y x yx2 k A 2B 1C 1D 2 答案答案 A 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 一元二次方程的判别式 分析分析 把两函数的解析式组成方程组 再转化为求一元二次方程解答问题 求出 k 的取值范围 找出 符合条件的 k 的值即可 反比例函数与一次函数 y x 2 的图象没有交点 k y x 无解 即无解 整理得 x2 2x k 0 k y x yx2 k x2 x 4 4k 0 解得 k 1 四个选项中只有 2 1 所以只有 A 符合条件 故选 A 4 2012 江苏江苏南通南通 3 分 分 已知点 A 1 y1 B 2 y2 都在双曲线 y 上 且 y1 y2 则 m 的取值 3 2m x 范围是 A m 0 B m 0 C m D m 3 2 3 2 答案答案 D 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 解一元一次不等式 分析分析 将 A 1 y1 B 2 y2 两点分别代入双曲线 y 求出 y1与 y2的表达式 3 2m x 12 32m y2m3 y 2 乙 由 y1 y2得 解得 m 故选 D 2m 2m3 2 3 3 2 5 2012 江苏江苏苏州苏州 3 分 分 若点 m n 在函数 y 2x 1 的图象上 则 2m n 的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 答案答案 D 考点考点 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 将点 m n 代入函数 y 2x 1 得到 m 和 n 的关 系式 n 2m 1 即 2m n 1 故选 D 6 2012 江苏无锡江苏无锡 3 分 分 若双曲线与直线 y 2x 1 的一个交点的横坐标为 1 则 k 的值为 k y x A 1B 1C 2D 2 答案答案 B 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系 将 x 1 代入直线 y 2x 1 求出该点纵坐标 y 2 1 1 从而 将该交点坐标代入即可求出 k 的值 k 1 1 1 故选 B k y x 7 2012 江苏徐州江苏徐州 3 分 分 一次函数 y x 2 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第一象限 答案答案 B 考点考点 一次函数图象与系数的关系 分析分析 一次函数的图象有四种情况 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 二 三象限 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 三 四象限 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第一 二 四象限 y kx b 当 k 0 b 0 时 函数的图象经过第二 三 四象限 y kx b 因此 函数 y x 2 的 k 0 b 0 故它的图象经过第一 三 四象限 不经过第二象限 故选 B 8 2012 江苏江苏镇江镇江 3 分 分 关于 x 的二次函数 其图象的对称轴在 y 轴的右侧 则实数 y x 1xm m 的取值范围是 A B C D m 1 1 m 0 0 m1 答案答案 D 考点考点 二次函数的性质 分析分析 2 y x 1xm x 1m xm 它的对称轴为 1mm1 x 2 12 又 对称轴在 y 轴的右侧 故选 D m1 0m1 2 二 填空题二 填空题 1 2012 江苏常州江苏常州 2 分 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 P 3 0 P 是以点 P 为圆心 2 为半径 的圆 若一次函数的图象过点 A 1 0 且与 P 相切 则的值为 y kx bk b 答案答案 或 2 3 3 2 3 3 考点考点 一次函数综合题 直线与圆相切的性质 勾股定理 相似三角形的判定和性质 一次函数的性 质 分析分析 如图 设一次函数与 y 轴交于点 C 与 P 相切于点 P y kx b 则 OA 1 OC b OP 3 BP 2 AP 4 2222 ABAPBP422 3 由 AOC ABP 得 即 OCAO BPAB b1 22 3 解得 3 b 3 bOC3 k AO13 由图和一次函数的性质可知 k b 同号 或 2 3 k b 3 2 3 k b 3 2 2012 江苏常州江苏常州 2 分 分 如图 已知反比例函数和 点 A 在 y 轴的正半轴 1 1 k y k0 x 2 2 k y k0 x 上 过点 A 作直线 BC x 轴 且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C 连接 OC OB 若 BOC 的面积为 AC AB 2 3 则 5 2 1 k 2 k 答案答案 2 3 考点考点 反比例函数综合题 反比例函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设点 A 0 a 点 A 在 y 轴的正半轴上 a 0 则点 B 点 C 2 k a a 乙 1 k a a 乙 OA a AB AC AB 2 k a 2 k0 12 kk aa BOC 的面积为 即 5 2 12 kk15 a 2aa2 12 kk 5 又 AC AB 2 3 即 12 kk 2 3 aa 乙乙 12 3k 2k 0 联立 解得 2 3 1 k 2 k 3 2012 江苏淮安江苏淮安 3 分 分 如图 射线 OA BA 分别表示甲 乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象 图中 s t 分别表示行驶距离和时间 则这两人骑自行车的速度相差 km h 答案答案 4 考点考点 一次函数的图象和应用 分析分析 要求这两人骑自行车的速度相差 只要由图象求出两人 5 h 行驶的距离即可 甲 5 h 行驶的距离为 100 km 故速度为 100 5 20 km h 乙 5 h 行驶的距离为 100 km 20km 80 km 故速度为 80 5 16 km h 这两人骑自行车的速度相差 20 16 4 km h 4 2012 江苏江苏连云港连云港 3 分 分 已知反比例函数 y 的图象经过点 A m 1 则 m 的值为 2 x 答案答案 2 考点考点 反比例函数图象上点的坐标特征 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 反比例函数 y 的图象经过点 A m 1 2 即 m 2 2 x m 1 5 2012 江苏江苏连云港连云港 3 分 分 如图 直线 y k1x b 与双曲线交于 A B 两点 其横坐标分别为 1 2 k y x 和 5 则不等式 k1x b 的解集是 2 k x 答案答案 5 x 1 或 x 0 考点考点 不等式的图象解法 平移的性质 反比例函数与一次函数的交点问题 对称的性质 分析分析 不等式 k1x b 的解集即 k1x b 的解集 根据不等式 2 k x 2 k x 与直线和双曲线解析式的关系 可以理解为直线 y k1x b 在双曲线 下方的自变量 x 的取值范围即可 2 k y x 而直线 y k1x b 的图象可以由 y k1x b 向下平移 2b 个单位得 到 如图所示 根据函数图象的对称性可得 直线 y k1x b 和 2 k y x y k1x b 与双曲线的交点坐标关于原点对称 2 k y x 由关于原点对称的坐标点性质 直线 y k1x b 图象与双曲线图象交点 A B 的横坐标为 2 k y x A B 两点横坐标的相反数 即为 1 5 由图知 当 5 x 1 或 x 0 时 直线 y k1x b 图象在双曲线图象下方 2 k y x 不等式 k1x b 的解集是 5 x 1 或 x 0 2 k x 6 2012 江苏南京江苏南京 2 分 分 已知一次函数的图像经过点 2 3 则的值为 ykxk3 k 答案答案 2 考点考点 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在直线上 点的坐标满足方程的关系 将 2 3 代入 得ykxk3 解得 k 2 32kk3 7 2012 江苏江苏苏州苏州 3 分 分 已知点 A x1 y1 B x2 y2 在二次函数 y x 1 2 1 的图象上 若 x1 x2 1 则 y1 y2 答案答案 考点考点 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数的性质 分析分析 由二次函数 y x 1 2 1 知 其对称轴为 x 1 x1 x2 1 两点均在对称轴的右侧 此函数图象开口向上 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 x1 x2 1 y1 y2 8 2012 江苏江苏苏州苏州 3 分 分 如图 已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支 第二象限 1 y x 内的图象是反比例函数图象的一个分支 在 轴上方有一条平行于 轴的直线 与它们分别交于点 2 y x A B 过点 A B 作 轴的垂线 垂足分别为 C D 若四边形 ACDB 的周长为 8 且 AB0 时 函数有最小值 点 1 4 在 函数图象上 当 x 1 或 x 3 时 y 4 13 2012 江苏盐城江苏盐城 3 分 分 若反比例函数的图象经过点 则它的函数关系式是 1 4 P 答案答案 4 y x 考点考点 待定系数法 反比例函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 设函数解析式为 将代入解析式得 故函数解析式为 k y x 1 4 P 4k 4 y x 14 2012 江苏扬州江苏扬州 3 分 分 如图 线段 AB 的长为 2 C 为 AB 上一个动点 分别以 AC BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE 那么 DE 长的最小值是 答案答案 1 考点考点 动点问题 等腰直角三角形的性质 平角定义 勾股定理 二次函数的最值 分析分析 设 AC x 则 BC 2 x ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形 DCA 45 ECB 45 DC CE 2 x 2 2 2x 2 乙 DCE 90 DE2 DC2 CE2 2 2 x2 2x 2 x 1 2 1 2 x 2 2 2x 2 乙 当 x 1 时 DE2取得最小值 DE 也取得最小值 最小值为 1 15 2012 江苏扬州江苏扬州 3 分 分 如图 双曲线经过 Rt OMN 斜边上的点 A 与直角边 MN 相交于点 k y x B 已知 OA 2AN OAB 的面积为 5 则 k 的值是 答案答案 12 考点考点 反比例函数综合题 分析分析 如图 过 A 点作 AC x 轴于点 C 则 AC NM OAC ONM OC OM AC NM OA ON 又 OA 2AN OA ON 2 3 设 A 点坐标为 x0 y0 则 OC x0 AC y0 OM NM N 点坐标为 0 3 x 2 0 3 y 2 0 3 x 2 0 3 y 2 点 B 的横坐标为 设 B 点的纵坐标为 yB 0 3 x 2 点 A 与点 B 都在图象上 k x0 y0 yB k y x 0 3 x 2 B0 2 yy 3 B 点坐标为 00 32 xy 23 乙 OA 2AN OAB 的面积为 5 NAB 的面积为 ONB 的面积 5 2 515 5 22 即 k 12 115 NB OM 22 000 1 32315 yyx 2 2322 00 xy 12 16 2012 江苏镇江江苏镇江 2 分 分 写出一个你喜欢的实数 k 的值 使得反比例函数的图象在 k2 y x 第一象限内 y 随 x 的增大而增大 答案答案 1 答案不唯一 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数的性质 当时函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 m y m0 x m0 当时 函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大 因此 m0 若反比例函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大 则 即 k2 y x k20 k2 只要取的任一实数即可 如 答案不唯一 k2 k 1 三 解答题三 解答题 1 2012 江苏常州江苏常州 7 分 分 某商场购进一批 L 型服装 数量足够多 进价为 40 元 件 以 60 元 件销售 每天销售 20 件 根据市场调研 若每件每降 1 元 则每天销售数量比原来多 3 件 现商场决定对 L 型服 装开展降价促销活动 每件降价 x 元 x 为正整数 在促销期间 商场要想每天获得最大销售利润 每 件降价多少元 每天最大销售毛利润为多少 注 每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价 的差 答案答案 解 根据题意 商场每天的销售毛利润 Z 60 40 x 20 3x 3x2 40 x 400 当时 函数 Z 取得最大值 b402 x 6 2a33 x 为正整数 且 22 7666 33 点 P 坐标为 16 5 16 5 3 假设存在这样的点 Q 使得 QCO QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似 QAB AOQ AQO QAB AOQ QAB AQO 要使得 QOA 和 QAB 相似 只能 OAQ QAB 90 即 QA x 轴 b 2 AB OA QOA QBA QOA AQB 此时 OQB 90 由 QA x 轴知 QA y 轴 COQ OQA 要使得 QOA 和 OQC 相似 只能 OCQ 90 或 OQC 90 当 OCQ 90 时 QOA OQC AQ CO b 4 由 得 解得 2 AQOA AB 2 b b1 4 b 84 3 b 2 点 Q 坐标为 1 b b 8 4 3 2 3 4 乙2 3 当 OQC 90 时 QOA OCQ 即 OQAQ COQC 2 OQAQ CO 又 即 解得 AQ 4 2 OQOA OB AQ COOA OB b AQ1 b 4 此时 b 17 2 符合题意 点 Q 坐标为 1 4 综上可知 存在点 Q 1 或 1 4 使得 QCO QOA 和 QAB 中的任2 3 意两个三角形均相似 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 等腰直角三角形的判定和性质 矩形的判定 和性质 全等三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 1 令 y 0 即 解关于 x 的一元二次方程即可求出 A B 横坐标 令 2 11b y xb 1 x 0 444 x 0 求出 y 的值即 C 的纵坐标 2 存在 先假设存在这样的点 P 使得四边形 PCOB 的面积等于 2b 且 PBC 是以点 P 为直 角顶点的等腰直角三角形 设点 P 的坐标为 x y 连接 OP 过 P 作 PD x 轴 PE y 轴 垂足分别 为 D E 利用已知条件证明 PEC PDB 进而求出 x 和 y 的值 从而求出 P 的坐标 3 存在 假设存在这样的点 Q 使得 QCO QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似 由条件可知 要使 QOA 与 QAB 相似 只能 QAO BAQ 90 即 QA x 轴 要使 QOA 与 OQC 相似 只能 QCO 90 或 OQC 90 再分别讨论求出满足题意 Q 的坐标即可 9 2012 江苏宿迁江苏宿迁 12 分 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 已知直线 l1 y x 与直线 l2 y x 6 相交 1 2 于点 M 直线 l2与 x 轴相较于点 N 1 求 M N 的坐标 2 在矩形 ABCD 中 已知 AB 1 BC 2 边 AB 在 x 轴上 矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个 单位长度的速度移动 设矩形 ABCD 与 OMN 的重叠部分的面积为 S 移动的时间为 t 从点 B 与点 O 重 合时开始计时 到点 A 与点 N 重合时计时结束 直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式 不需要给出 解答过程 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 S 的值最大 并求出最大值 答案答案 解 1 解得 M 的坐标为 4 2 1 y x 2 yx6 x 4 y2 在 y x 6 中令 y 0 得 x 6 N 的坐标为 6 0 2 S 与自变量 t 之间的函数关系式为 2 2 2 1 t0t1 4 11 t1t4 24 31349 S t t4t5 424 13 t 5t6 2 149 t7t 6t7 22 0 时 x 的取值范围 答案答案 解 1 正方形 OABC 的边长为 2 点 B C 的坐标分别为 2 2 0 2 将点 B C 的坐标分别代入得 2 2 yxbxc 3 解得 2 42bc2 3 c2 3 b 4 c2 二次函数的解析式为 2 23 yxx2 34 2 令 y 0 则 整理得 x2 2x 3 0 2 23 xx2 0 34 解得 x1 1 x2 3 二次函数图象与 x 轴的交点坐标为 1 0 3 0 当 y 0 时 二次函数图象在 x 轴的上方 x 的取值范围是 1 x 3 考点考点 二次函数综合题 正方形的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数图象与 x 轴的交 点问题 分析分析 1 根据正方形的性质得出点 B C 的坐标 然后利用待定系数法求函数解析式解答 2 令 y 0 求出二次函数图象与 x 轴的交点坐标 再根据 y 0 二次函数图象在 x 轴的上 方写出 c 的取值范围即可 11 2012 江苏泰州江苏泰州 12 分 分 如图 已知一次函数的图象与 x 轴相交于点 A 与反比例函数 1 ykxb 2 c y x 的图象相交于 B 1 5 C d 两点 点 P m n 是一次函数的图象上的动点 2 5 1 ykxb 1 求 k b 的值 2 设 过点 P 作 x 轴的平行线与函数的图象相交于点 D 试问 PAD 的面积是 3 1m 2 2 c y x 否存在最大值 若存在 请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 设 如果在两个实数 m 与 n 之间 不包括 m 和 n 有且只有一个整数 求实数 a 的取m1a 值 范围 答案答案 解 1 将点 B 的坐标代入 得 解得 2 c y x c 5 1 c 5 反比例函数解析式为 2 5 y x 将点 C d 的坐标代入 得 C 2 5 2 2 5 y x 5 d 2 5 2 5 2 一次函数的图象经过 B 1 5 C 2 两点 1 ykxb 5 2 解得 5kb 5 2kb 2 k 2 b 3 2 存在 令 即 解得 A 0 1 y0 2x30 3 x 2 3 2 由题意 点 P m n 是一次函数的图象上的动点 且 1 y2x3 3 1m 2 点 P 在线段 AB 上运动 不含 A B 设 P 3n n 2 乙 DP x 轴 且点 D 在的图象上 2 5 y x 即 D DPD 5 yynx n 乙 5 n n 乙 PAD 的面积为 2 113n51349 SPD OP n n 222n4216 S 关于 n 的二次函数的图象开口向下 有最大值 又 n 得 而 2m3 3 1m 2 0n5 3 0n 5 2 当时 即 P 时 PAD 的面积 S 最大 为 3 n 2 33 42 乙 49 16 3 由已知 P 1a 2a 1 易知 m n 即 即 1a2a 1 a0 若 则 a0 m1n 乙 1 0a 2 若 则 a0 n1m 由题设 解出不等式组的解为 n0m2 乙 1 a0 2 综上所述 数 a 的取值范围为 1 a0 2 1 0a 2 a0 5 月份交电费 45 元 5 月份用电量超过 50 千瓦时 45 20 0 5 x 50 解得 x 100 答 若该宿舍 5 月份交电费 45 元 那么该宿舍当月用电量为 100 千瓦时 考点考点 一元二次方程和一次函数的应用 分析分析 1 根据 3 月份用电 80 千瓦时 交电费 35 元列出方程求解 结合 4 月份用电 45 千瓦时 交电 费 20 元 确定 a 的范围 从而得出结果 2 列出电费 y 元与用电量 x 千瓦时的函数关系式 根据 5 月份交电费 45 元 代入即可 15 2012 江苏盐城江苏盐城 12 分 分 知识迁移 知识迁移 当且时 因为 所以 从而 当0a 0 x 2 a x x 02 a xa x 0 a x x 2 a 时取等号 记函数 由上述结论可知 当时 该函数有最小值为xa 0 0 a yxax x xa 2 a 直接应用 直接应用 已知函数与函数 则当 时 取得最小值 1 0 yx x 2 1 0 yx x x 12 yy 为 变形应用 变形应用 已知函数与函数 求的最小值 并指出取得 1 1 1 yxx 2 2 1 4 1 yxx 2 1 y y 该 最小值时相应的的值 x 实际应用 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分 一是固定费用 共元 二是燃油费 每360 千米为元 三是折旧费 它与路程的平方成正比 比例系数为 设该汽车一次运输的路程为千米 1 60 001x 求当为多少时 该汽车平均每千米的运输成本最低 最低是多少元 x 答案答案 解 直接应用 直接应用 1 2 变形应用 变形应用 2 2 1 1 44 1 1 11 yx xx yxx 有最小值为 2 1 y y 2 44 当 即时取得该最小值 14x 1x 实际应用 实际应用 设该汽车平均每千米的运输成本为元 则y 2 0 0011 6360360360000 0 0011 60 001 1 6 xx yxx xxx 当 千米 时 360000600 x 该汽车平均每千米的运输成本最低 y 最低成本为元 0 001 2 3600001 62 8 考点考点 二次函数的应用 几何不等式 分析分析 直接运用 可以直接套用题意所给的结论 即可得出结果 函数 由上述结论可知 当时 该函数有最小值为 0 0 a yxax x xa 2 a 函数与函数 则当时 取得最小值 1 0 yx x 2 1 0 yx x 11x 12 yy 为 2 12 变形运用 先得出的表达式 然后将看做一个整体 再运用所给结论即可 2 1 y y 1x 实际运用 设该汽车平均每千米的运输成本为元 则可表示出平均每千米的运输成本 利用y 所 给的结论即可得出答案 16 2012 江苏盐城江苏盐城 12 分 分 在平面直角坐标系中 已知二次函数的图象经过点xOy 2 1 4 yxmxn 和点 直线 经过抛物线的顶点且与轴垂直 垂足为 2 0 A 3 1 4 B lyQ 1 求该二次函数的表达式 2 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动 其纵坐标随时间PB 1 y 的变化规律为 现以线段为直径作 t t0 1 3 2 4 yt OPCA 当点在起始位置点处时 试判断直线 与的位置关系 并说明理由 在点运动的过PBlCAP 程中 直线 与是否始终保持这种位置关系 请说明你的理由 lCA 若在点开始运动的同时 直线 也向上平行移动 且垂足的纵坐标随时间 的变化规律PlQ 2 yt 为 则当 在什么范围内变化时 直线 与相交 此时 若直线 被所截得的弦长为 试 2 1 3yt tlCAlCAa 求的最大值 2 a 答案答案 解 1 将点和点的坐标代入 得 2 0 A 3 1 4 B 2 1 4 yxmxn 解得 120 13 44 mn mn 0 1 m n 二次函数的表达式为 2 1 1 4 yx 2 当点在点处时 直线 与相切 理由如下 PBlCA 点 圆心的坐标为 的半径为 3 1 4 P 13 28 C CA 22 135 288 r 又抛物线的顶点坐标为 0 1 即直线 上所有点的巫坐标均为 1 从而圆心到lC 直线 的距离为 l 35 1 88 dr 直线 与相切 lCA 在点运动的过程中 直线 与始终保持相切的位置关系 理由如下 PlCA 设点 则圆心的坐标为 0 3 2 4 P xt 0 3 28 x Ct 圆心到直线 的距离为 Cl 35 1 88 dtt 又 2 0 31 21 44 tx 2 0 81xt 则的半径为 CA 2222 0 3813955 28446488 xt rtttttd 直线 与始终相切 lCA 由 知的半径为 CA 5 8 rt 又 圆心的纵坐标为 直线 上的点的纵坐标为 C 3 8 t l1 3t 当 即 时 圆心到直线 的距离为 3 8 t 1 3t t 5 16 Cl 35 1 3 2 88 dttt 则由 得 解得 dr 55 2 88 tt 0t 此时 0t 5 16 当 即 时 圆心到直线 的距离为 3 8 t 1 3t t 5 16 Cl 35 1 3 2 88 dttt 则由 得 解得 dr 55 2 88 tt 5 4 t 此时 5 16 5 4 t 综上所述 当时 直线 与相交 5 0 4 t lCA 当时 圆心到直线 的距离为 又半径为 5 0 4 t Cl 5 2 8 dt 5 8 rt 2 222222 55575 4 4 2 1215 12 88816 ardttttt 当时 取得最大值为 5 8 t 2 a 75 16 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 直线与圆的位置关系 勾股定理 点到直线 的距离 二次函数的性质 分析分析 1 所求函数的解析式中有两个待定系数 直接将点和点坐标代入即可得解 2 0 A 3 1 4 B 2 由于是的直径 由点的纵坐标可表示出点的纵坐标 从而能表示出到OPCAPCC 直线 的距离 长易得 然后通过比较的半径和到直线 的距离 即可判定直线 与的位lOPCACllCA 置关系 该题要分两问来答 首先看第一问 该小题的思路和 完全一致 唯一不同的地方 要注 意直线 与的位置关系 需要考虑到到直线 的表达方式 lCACl 在第二问中 最大 那么求出关于 的函数关系式 应用二次函数的最值原理即可求 2 a 2 at 解 17 2012 江苏扬州江苏扬州 12 分 分 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线 l 是抛物线的对称轴 1 求抛物线的函数关系式 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点 当 PAC 的周长最小时 求点 P 的坐标 3 在直线 l 上是否存在点 M 使 MAC 为等腰三角形 若存在 直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 A 1 0 B 3 0 经过抛物线 y ax2 bx c 可设抛物线为 y a x 1 x 3 又 C 0 3 经过抛物线 代入 得 3 a 0 1 0 3 即 a 1 抛物线的解析式为 y x 1 x 3 即 y x2 2x 3 2 连接 BC 直线 BC 与直线 l 的交点为 P 则此时的点 P 使 PAC 的周长最小 设直线 BC 的解析式为 y kx b 将 B 3 0 C 0 3 代入 得 解得 3k b 0 b 3 k 1 b 3 直线 BC 的函数关系式 y x 3 当 x 1 时 y 2 即 P 的坐标 1 2 3 存在 点 M 的坐标为 1 1 1 1 1 0 66 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 线段中垂线的性质 三角形三 边关系 等腰三角形的性质 分析分析 1 可设交点式 用待定系数法求出待定系数即可 2 由图知 A B 点关于抛物线的对称轴对称 那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最 短可知 若连接 BC 那么 BC 与直线 l 的交点即为符合条件的 P 点 3 由于 MAC 的腰和底没有明确 因此要分三种情况来讨论 MA AC MA MC AC MC 可先设出 M 点的坐标 然后用 M 点纵坐标表示 MAC 的三边 长 再按上面的三种情况列式求解 抛物线的对称轴为 x 1 设 M 1 m A 1 0 C 0 3 MA2 m2 4 MC2 m2 6m 10 AC2 10 若 MA MC 则 MA2 MC2 得 m2 4 m2 6m 10 得 m 1 若 MA AC 则 MA2 AC2 得 m2 4 10 得 m 6 若 MC AC 则 MC2 AC2 得 m2 6m 10 10 得 m 0 m 6 当 m 6 时 M A C 三点共线 构不成三角形 不合题意 故舍去 综上可知 符合条件的 M 点 且坐标为 1 1 1 1 1 0 66 18 2012 江苏扬州江苏扬州 12 分 分 如图 1 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 顶点 A C 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 且 OA 2 OC 1 矩形对角线 AC OB 相交于 E 过点 E 的直线 与边 OA BC 分别相交于点 G H 1 直接写出点 E 的坐标 求证 AG CH 2 如图 2 以 O 为圆心 OC 为半径的圆弧交 OA 与 D 若直线 GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点 F 求直线 GH 的函数关系式 3 在 2 的结论下 梯形 ABHG 的内部有一点 P 当 P 与 HG GA AB 都相切时 求 P 的半径 答案答案 解 1 1 1 2 证明 四边形 OABC 是矩形 CE AE BC OA HCE GAE 在 CHE 和 AGE 中 HCE GAE CE AE HEC G EA CHE AGE ASA AG CH 2 连接 DE 并延长 DE 交 CB 于 M 连接 AC 则由矩形的性质 点 E 在 AC 上 DD OC 1 OA D 是 OA 的中点 1 2 在 CME 和 ADE 中 MCE DAE CE AE MEC DEA CME ADE ASA CM AD 2 1 1 BC OA COD 90 四边形 CMDO 是矩形 MD OD MD CB MD 切 O 于 D HG 切 O 于 F E 1 可设 CH HF x FE ED ME 1 2 1 2 在 Rt MHE 中 有 MH2 ME2 HE2 即 1 x 2 2 x 2 解得 x 1 2 1 2 1 3 H 1 OG 2 G 0 1 3 15 33 5 3 设直线 GH 的解析式是 y kx b 把 G H 的坐标代入得 解得 5 k b 0 3 1 k b 1 3 3 k 4 5 b 4 直线 GH 的函数关系式为 35 yx 44 乙 3 连接 BG 在 OCH 和 BAG 中 CH AG HCO GAB OC AB OCH BAG SAS CHO AGB HCO 90 HC 切 O 于 C HG 切 O 于 F OH 平分 CHF CHO FHO BGA CHE AGE HE GE 在 HOE 和 GBE 中 HE GE HEO GEB OE BE HOE GBE SAS OHE BGE 21 世纪教育网 CHO FHO BGA BGA BGE 即 BG 平分 FGA P 与 HG GA AB 都相切 圆心 P 必在 BG 上 过 P 做 PN GA 垂足为 N 则 GPN GBA PNGN BAGA 设半径为 r 则 解得 1 r r 3 1 1 3 1 r 4 答 P 的半径是 1 4 考点考点 一次函数综合题 矩形的性质和判定 全等三角形的性质和判定 切线的判定和性质 勾股定 理 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 角平分线的判定和性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 1 根据矩形的性质和边长即可求出 E 的坐标 推出 CE AE BC OA 推出 HCE EAG 证出 CHE AGE 即可 2 连接 DE 并延长 DE 交 CB 于 M 求出 DD OC OA 证 CME ADE 推出四边形 1 2 CMDO 是矩形 求出 MD 切 O 于 D 设 CH HF x 推出 1 x 2 2 x 2 求出 H G 的坐 1 2 1 2 标 设直线 GH 的解析式是 y kx b 把 G H 的坐标代入求出即可 3 连接 BG 证 OCH BAG 求出 CHO AGB 证 HOE GBE 求出 OHE BGE 得出 BG 平分 FGA 推出圆心 P 必在 BG 上 过 P 做 PN GA 垂足为 N 根据 GPN GBA 得出 设半径为 r 代入求出即可 PNGN BAGA 19 2012 江苏江苏镇江镇江 6 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线与 x 轴 y 轴分别交于点y 2x n A B 与双曲线在第一象限交于点 C 1 m 4 y x 1 求 m 和 n 的值 2 过 x 轴上的点 D 3 0 作平行于 y 轴的直线 l 分别与直线 AB 和双曲线交于点 P Q 求 4 y x APQ 的面积 答案答案 解 1 点 C 1 m 在双曲线上 4 y x 4 m 4 1 将点 C 1 4 代入 得 解得 y 2x n4 2 nn 2 2 在中 令 得 A 1 0 y 2x 2y 0 x 1 将分别代入和 得 P 3 8 Q 3 x 3y 2x 2 4 y x 4 3 AD 3 1 4 PQ 420 8 33 APQ 的面积 11 2040 PQ AD 4 2233 考点考点 反比例函数和一次函数交点问题 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 由已知条件 根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系 先将点 C 的坐标代入 求出 4 y x m 的值 再将 C 1 4 代入即可求出 n 的值 y 2x n 2 求出点 A P Q 的坐标即可得到 APQ 的边 PQ 和 PQ 上的高 AD 的长 即可求得 APQ 的面积 20 2012 江苏江苏镇江镇江 8 分 分 甲 乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地 甲出发 0 5 小时后乙开始出发 结果比甲早 1 小时到达 B 地 如图 线段 OP MN 分别表示甲 乙两车离 A 地的距离 s 千米 与时间 t 小时 的关系 a 表示 A B 两地间的距离 请结合图象中的信息解决如下问题 1 分别计算甲 乙两车的速度及 a 的值 2 乙车到达 B 地后以原速度立即返回 请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回 才能与乙车 同时回到 A 地 并在图中画出甲 乙两车在返回过程中离地的距离 s 千米 与时间 t 小时 的函数图 象 答案答案 解 1 由图知 甲车的速度为 千米 小时 乙车的速度为 千米 小时 60 40 1 5 60 60 1 50 5 根据题意 得 解得 a 180 千米 aa 10 5 6040 2 设甲车返回的速度为 x 千米 小时 则 解得 x 90 180180 1 60 x 经检验 x 90 是方程的解并符合题意 甲车到达 B 地后以 90 千米 小时的速度立即匀速返回 才能与乙车同时回到 A 地 甲 乙两车在返回过程中离地的距离 s 千米 与时间 t 小时 的函数图象如图 考点考点 一次函数和方程的应用 分析分析 1 由图结合已知甲出发 0 5 小时后乙开始出发 可求出甲 乙两车的速度 根据时间列出方程求解即可得 a 的值 也可用路程相等列出方程求解 应用函数求解如下 由题意知 M 0 5 0 由点 O P M 的坐标用待定系数法求得线段 OP MN 表示的函数关系式分别为 s40ts60t30 乙乙 乙 设 N t a P t 1 a 代入函数关系式 得 解得 a40 t 1 a60t30 t3 5 a180 2 根据时间列出方程求解即可求解 也可用路程相等列出方程求解 180180180 2 0 5 6040 x 应用函数求解如下 如图 线段 PE NE 分别表示甲 乙两车在返回过程中离地的距离 s 千米 与时间 t 小时 的函数关系 点 E 的横坐标为 180 2 0 5 6 5 60 若两车同时返回 A 地 则甲车返回时需用的时间为 小时 180 6 5 2 40 甲车返回时的