2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学函数及其性质汇编

新课标全国卷新课标全国卷 文科数学分类汇编文科数学分类汇编 函数及其性质 含解析 函数及其性质 含解析 一 选择题一 选择题 2017 8 函数的部分图像大致为 sin2 1 cos x y x 2017 9 已知函数 则 lnln 2f xxx A 在单调递增 B 在单调递减 f x 0 2 f x 0 2 C 的图像关于直线对称 D 的图像关于点对称 yf x 1x yf x 1 0 2016 8 若 则 0ab 01c A B C D loglog ab cc loglog cc ab cc ab ab cc 2016 9 函数在的图像大致为 2 2e x yx 2 2 22 1 O x y 22 1 O x y 22 1 O x y 22 1 O x y A B C D 2015 10 已知函数 且 f a 3 则 f 6 a 1 2 22 1 log 1 1 x x f x xx A B C D 7 4 5 4 3 4 1 4 2015 12 设函数 y f x 的图像与 y 2x a的图像关于直线 y x 对称 且 f 2 f 4 1 则 a C A 1 B 1 C 2 D 4 2014 5 5 设函数 的定义域为 且是奇函数 是偶函数 则下列结论中正 f x g xR f x g x 确的是 A 是偶函数 B 是奇函数 f x g x f x g x C 是奇函数 D 是奇函数 f x g x f x g x 2013 9 函数 f x 1 cos x sin x 在 的图像大致为 2013 12 已知函数 f x 若 f x ax 则 a 的取值范围是 2 2 0 ln 1 0 xx x xx A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 2012 11 11 当时 则的取值范围是 1 0 2 x 4log x a x a A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 2 22 2011 3 下列函数中 既是偶函数又在单调递增的函数是 0 A B C D 3 yx 1yx 2 1yx 2 x y 2011 10 在下列区间中 函数的零点所在的区间为 e43 x f xx A B C D 1 0 4 1 0 4 1 1 4 2 1 3 2 4 2011 12 已知函数的周期为 当时函数 那么函数的图像 yf x 2 1 1 x 2 f xx yf x 与函数的图像的交点共有 lgyx A 个 B 个 C 个 D 个 10981 二 填空题二 填空题 2015 14 已知函数 f x ax3 x 1 的图像在点 1 f 1 的处的切线过点 2 7 则 a 2014 15 设函数 则使得成立的的取值范围是 1 1 3 1 1 x ex f x xx 2f x x 2012 16 16 设函数的最大值为 最小值为 则 2 2 1 sin 1 xx f x x MmMm 2 函数及其性质 解析版 函数及其性质 解析版 一 选择题一 选择题 2017 8 函数的部分图像大致为 sin2 1 cos x y x 解法 选 C 由题意知 函数为奇函数 故排除 B 当时 排除 D 当 sin2 1 cos x y x x 0y 时 排除 A 1x sin2 0 1 cos2 y 2017 9 已知函数 则 lnln 2f xxx A 在单调递增 B 在单调递减 f x 0 2 f x 0 2 C 的图像关于直线对称 D 的图像关于点对称 yf x 1x yf x 1 0 解析 法一 函数的定义域为 2 0 2 ln 2ln ln xxxxxf 设 为增函数 当时 为增函数 2 1 2 2 22 xxxxxxt tf 1 0 x xt 为增函数 当时 为减函数 为减函数 排除 A B xf 2 1 x xt xf 因为是二次函数 图像关于直线对称 故 xt 1 x 2 xtxt 所以 的图像关于直线对称 故选 C 2 xfxf yf x 1x 法二 当时 为增函数 2 22 2 11 xx x xx xf 1 0 x0 x f xf 当时 为减函数 故排除 A B 故选 C 2 1 x0 x f xf 2016 8 若 则 0ab 01c A B C D loglog ab cc loglog cc ab cc ab ab cc 8 B 解析 由可知是减函数 又 所以 故选 B 01c logcyx 0ab loglog cc ab 评注 作为选择题 本题也可以用特殊值代入验证 如取 可快速得到答案 4a 2b 1 2 c 另外 对于 A 因为 所以 lg log lg a c c a lg log lg b c c b 01c lg0c 又 所以 但正负性无法确定 所以 A 无法判断 0ab lglgab 对于 C D 可分别利用幂函数 指数函数的单调性判断其错误 2016 9 函数在的图像大致为 2 2e x yx 2 2 22 1 O x y 22 1 O x y 22 1 O x y 22 1 O x y A B C D 解析 选 D 设 由 可排除 A 小于 B 从趋势上超过 2 2e x f xx 2 28e0 1f 01 又时 所以在上不是单调函数 0 2x 4exfxx 014e0ff f x 0 1 排除 C 故选 D 2015 10 已知函数 且 f a 3 则 f 6 a 1 2 22 1 log 1 1 x x f x xx A B C 7 4 5 4 3 4 D 1 4 解 f a 3 当 a 1 时 f a 2a 1 2 3 则 2a 1 1 无解 当 a 1 时 f a log2 a 1 3 则 a 1 8 解得 a 7 f 6 a f 1 2 2 2 故选 A 7 4 2015 12 设函数 y f x 的图像与 y 2x a的图像关于直线 y x 对称 且 f 2 f 4 1 则 a C A 1 B 1 C 2 D 4 解 设 f 2 m f 4 n 则 m n 1 依题点 2 m 与点 4 n 关于直线 y x 对称点为 m 2 与点 n 4 在函数 y 2x a的图像上 2 2 m a 4 2 n a m a 1 n a 2 2a 3 m n 4 a 2 故选 C 2014 5 5 设函数 的定义域为 且是奇函数 是偶函数 则下列结论中正 f x g xR f x g x 确的是 A 是偶函数 B 是奇函数 f x g x f x g x C 是奇函数 D 是奇函数 f x g x f x g x 解 设 F x f x g x 依题可得 F x F x F x 为奇函数 故选 C 2013 9 函数 f x 1 cos x sin x 在 的图像大致为 解析 选 C 由 f x 1 cos x sin x 知其为奇函数 可排除 B 当 x 时 f x 0 排除 A 0 2 当 x 0 时 f x sin2x cos x 1 cos x 2cos2x cos x 1 令 f x 0 得 2 3 x 故极值点为 可排除 D 2 3 x 2013 12 已知函数 f x 若 f x ax 则 a 的取值范围是 2 2 0 ln 1 0 xx x xx A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 解析 选 D 可画出 f x 的图象如图所示 当 a 0 时 y ax 与 y f x 恒有公共点 所以排除 B C 当 a 0 时 若 x 0 则 f x ax 恒成立 若 x 0 则以 y ax 与 y x2 2x 相切为界限 由得 x2 a 2 x 0 a 2 2 2 yax yxx 2 0 a 2 a 2 0 2012 11 11 当时 则的取值范围是 1 0 2 x 4log x a x a A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 2 22 解析 显然要使不等式成立 必有 01a 在同一坐标系中画出与的图象 4xy logayx 11 x y o 1y 10 若时 1 0 2 x 4log x a x 当且仅当 即 解得 故选择 B 01 1 log2 2 a a 2 01 1 loglog 2 aa a a 2 01 1 2 a a 2 1 2 a 2011 3 下列函数中 既是偶函数又在单调递增的函数是 0 A B C D 3 yx 1yx 2 1yx 2 x y 解析 四个选项中的偶函数只有 故排除 当时 三个函数分别为单BCDx 0 1yx 调递增 单调递减 单调递减 故选 B 2 1yx 1 2 2 xx y 2011 10 在下列区间中 函数的零点所在的区间为 e43 x f xx A B C D 1 0 4 1 0 4 1 1 4 2 1 3 2 4 解析 因为 由函数零点存在性定理 可知函数零点处于区间内 故选择 11 0 42 ff 1 1 4 2 C 2011 12 已知函数的周期为 当时函数 那么函数的图像 yf x 2 1 1 x 2 f xx yf x 与函数的图像的交点共有 lgyx A 个 B 个 C 个 D 个 10981 解析 考查数形结合思想 在同一直角坐标系中作出两个函数的图像 如下图 容易判断出两函 数图像的交点个数为个 故选 A 10 二 填空题二 填空题 2015 14 已知函数 f x ax3 x 1 的图像在点 1 f 1 的处的切线过点 2 7 则 a 解 f x 3ax2 1 切线斜率为 f 1 3a 1 又切点为 1 a 2 且切线过点 2 7 7 a 2 3a 1 解得 a 1 2014 15 设函数 则使得成立的的取值范围是 1 1 3 1 1 x ex f x xx 2f x x 解 8 当x 1时 由ex 1 2可得x 1 ln 2 故x 1 当x 1时 由 2可得x 8 故1 x 8 综上可 1 3 x