高考立体几何大题20题汇总

2012 江西省 本小题满分 12 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD E F 是线段 AB 上的两点 且 DE AB CF AB AB 12 AD 5 BC 4 DE 4 现将 ADE CFB 分别沿2 DE CF 折起 使 A B 两点重合与点 G 得到多面体 CDEFG 1 求证 平面 DEG 平面 CFG 2 求多面体 CDEFG 的体积 2012 山东 19 本小题满分 12 分 如图 几何体是四棱锥 为正三角形 EABCD ABD CBCD ECBD 求证 BEDE 若 M 为线段 AE 的中点 求证 平面120BCD DM BEC 2012 浙江 20 本题满分 15 分 如图 在侧棱锥垂直 底面的四棱锥中 1111 ABCDABC D ADBC AD 的中点 11 2 2 4 2 AB ABADBCAAEDD 是 F 是平面与直线的交点 11 BC E 1 AA 证明 i 11 EFAD ii 111 BABC EF 平面 求与平面所成的角的正弦值 1 BC 11 BC EF 2010 四川 18 本小题满分 12 分 已知正方体中 点 M 是棱 ABCDA B C D 的中点 点是对角线的中点 AAO BD 求证 OM 为异面直线与的公垂线 AA BD 第第2 20 0题题图图 F E C1 B1 D1 A1 A D B C 求二面角的大小 MBCB 2010 辽宁文 19 本小题满分 12 分 如图 棱柱的侧面是菱形 111 ABCABC 11 BCC B 11 BCAB 证明 平面平面 11 ABC 11 ABC 设是上的点 且平面 求的值 D 11 AC 1 AB 1 BCD 11 AD DC 2012 辽宁 18 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱 ABCA B C 90BAC AA 1 点 M N 分别为和的2 ABAC A B B C 中点 证明 平面 MN A ACC 求三棱锥的体积 AMNC 椎体体积公式 V Sh 其中 S 为地面面积 h 为高 1 3 2012 北京 16 本小题共 14 分 如图 在中 分别为1Rt ABC 90C DE 的中点 点为线段上的一点 将ACABFCDADE 沿折起到的位置 使 如图 DE 1 ADE 1 AFCD 2 求证 平面 DE 1 ACB 求证 1 AFBE 线段上是否存在点 使 平面 1 ABQ 1 AC DEQ 说明理由 2012 天津 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 AD PD BC 1 PC 2 PD CD 2 3 I 求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值 II 证明平面 PDC 平面 ABCD III 求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值 D F D E B C A1 F E CB A 图 2图 1 18 本题满分 12 分 如图 已知直三棱柱 ABC A1B1C1 90ACB 2ACBC 1 4AA E F 分别是棱 CC1 AB 中点 1 判断直线 CF 和平面 AEB1的位置关系 并加以证明 2 求四棱锥 A ECBB1的体积 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 三棱锥如图 三棱锥 A BPC 中 中 AP PC AC BC M 为为 AB 中点 中点 D 为为 PB 中点 且中点 且 PMB 为正三角形为正三角形 求证 求证 DM 平面平面 APC 求 求 证 平面证 平面 ABC 平面平面 APC 若 若 BC 4 4 AB 20 20 求三棱锥 求三棱锥 D BCM 的体积的体积 2012 高考全国文 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上 作答无效 如图 四棱锥中 底面为菱形 底PABCD ABCDPA 面 是上的一点 ABCD2 2AC 2PA EPC 2PEEC 证明 平面 PC BED 设二面角为 求与平面所成角的APBC 90 PDPBC 大小 27 2012 高考安徽文 19 本小题满分 12 分 如图 长方体中 底面是正方形 1111 DCBAABCD 1111 DCBA 是的中点 是棱上任意一点 OBDE 1 AA 证明 BD 1 EC 如果 2 求 的长 ABAE2 1 ECOE 1 AA E C BD A P 2012 高考四川文 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 PABC 90APB 点在平面内的射影60PAB ABBCCA PABC 在上 OAB 求直线与平面所成的角的大小 PCABC 求二面角的大小 BAPC 2012 高考天津文科 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 AD PD BC 1 PC 2 PD CD 2 3 I 求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值 II 证明平面 PDC 平面 ABCD III 求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值 2012 高考新课标文 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱垂直底面 ACB 90 AC BC AA1 D 是棱 AA1的中点 1 2 证明 平面 BDC1 平面 BDC 平面 BDC1分此棱柱为两部分 求这两部分体积 的比 B1 C B A D C1 A1 2102 高考北京文 16 本小题共 14 分 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 D E 分别为 AC AB 的中点 点 F 为线段 CD 上的一点 将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位 置 使 A1F CD 如图 2 I 求证 DE 平面 A1CB II 求证 A1F BE III 线段 A1B 上是否存在点 Q 使 A1C 平面 DEQ 说明理由 2012 高考陕西文 18 本小题满分 12 分 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB A A1 CAB 2 证明 11 BACB 已知 AB 2 BC 求三棱锥的体积5 11 CAAB 2012 高考辽宁文 18 本小题满分 12 分 如图 直三棱柱 ABCA B C AA 1 点M N分别为90BAC 2 ABAC 和的中点 A B B C 证明 平面 MN A ACC 求三棱锥的体积 AMNC 椎体体积公式 V Sh 其中 S 为地面面积 h 为高 1 3 2012 高考江苏 16 1414 分 分 如图 在直三棱柱中 分别 111 ABCABC 1111 ABAC DE 是棱上的点 点 不同于点 且为的中点 1 BCCC DCADDEF 11 BC 求证 1 平面平面 ADE 11 BCC B 2 直线平面 1 AFADE 2102 高考福建文 19 本小题满分 12 分 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 1 AA1 2 M 为棱 DD1