全等三角形压轴题及分类解析

B A O D C E 图 8 8 年级三角形综合题归类年级三角形综合题归类 一 一 双等边三角形模型双等边三角形模型 1 1 如图 7 点 O 是线段 AD 的中点 分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边 三角形 OAB 和等边三角形 OCD 连结 AC 和 BD 相交于点 E 连结 BC 求 AEB 的大 小 2 如图 8 OAB 固定不动 保持 OCD 的形状和大小不变 将 OCD 绕着点 O 旋 转 OAB 和 OCD 不能重叠 求 AEB 的大小 2 已知 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 都是等边三角形 且 AN BM 相交于 O 求证 AN BM 求 AOB 的度数 若 AN MC 相交于点 P BM NC 交于点 Q 求证 PQ AB 湘潭 中考题 同类变式同类变式 如图 a ABC 和 CEF 是两个大小不等的等边三角形 且有一个公共顶点 C 连接 AF 和 BE 1 线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系 请证明你的结论 2 将图 a 中的 CEF 绕点 C 旋转一定的角度 得到图 b 1 中的结论还成立吗 作出 判断并说明理由 3 若将图 a 中的 ABC 绕点 C 旋转一定的角度 请你画出一个变换后的图形 c 草图即 可 1 中的结论还成立吗 作出判断不必说明理由 图图 c c CB O D 图 7 A E A B C M N O P Q 3 如图 9 若 和 为等边三角形 分别为的中点 易证 ABCADE M N EB CD 是等边三角形 CDBE AMN 1 当把 绕点旋转到图 10 的位置时 是否仍然成立 若成立 请ADEACDBE 证明 若不成立 请说明理由 2 当 绕点旋转到图 11 的位置时 是否还是等边三角形 若是 ADEAAMN 请给出证明 若不是 请说明理由 同类变式 同类变式 已知 如图 所示 在ABC 和ADE 中 ABAC ADAE BACDAE 且点BAD 在一条直线上 连接BECDMN 分别为 BECD 的中点 1 求证 BECD ANAM 2 在图 的基础上 将ADE 绕点A按顺时针方向旋转180 其他条件不变 得到 图 所示的图形 请直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 图 9 图 10 图 11 图 8 C E N D A B M 图 C A E M B D N 图 4 如图 四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形 连接BG与DE相交于点H 1 证明 ABG ADE 2 试猜想BHD的度数 并说明理由 3 将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转 0 BAE 180 设 ABE的面积 为 ADG的面积为 判断与的大小关系 并给予证明 1 S 2 S 1 S 2 S 5 已知 如图 是等边三角形 过边上的点作 交于点 ABC ABDDGBC ACG 在的延长线上取点 使 连接 GDEDEDB AECD 1 求证 AGEDAC 2 过点作 交于点 请你连接 并判断是怎样的三角EEFDC BCFAFAEF 形 试证明你的结论 C G A E D B F 二 二 垂直模型 该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容 垂直模型 该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容 考点考点 1 1 利用垂直证明角相等 利用垂直证明角相等 1 如图 ABC 中 ACB 90 AC BC AE 是 BC 边上的中线 过 C 作 CF AE 垂 足为 F 过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D 求证 1 AE CD 2 若 AC 12 cm 求 BD 的长 C F G E D B A H 2 西安中考 如图 1 已知 ABC 中 BAC 900 AB AC AE 是过 A 的一条直线 且 B C 在 A E 的异侧 BD AE 于 D CE AE 于 E 图 1 图 2 图 3 1 试说明 BD DE CE 2 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 2 位置时 BDCE 其余条件不变 问 BD 与 DE CE 的关系 如何 写出结论 可不说明理由 3 直线 CD 经过BCA 的顶点 C CA CB E F 分别是直线 CD 上两点 且 BECCFA 1 若直线 CD 经过BCA 的内部 且 E F 在射线 CD 上 请解决下面两个问题 如图 1 若 则EF BEAF 填 或90 90BCA 号 如图 2 若0180BCA 若使 中的结论仍然成立 则 与BCA 应满足的 关系是 2 如图 3 若直线 CD 经过BCA 的外部 BCA 请探究 EF 与 BE AF 三条 线段的数量关系 并给予证明 A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1图 2图 3 考点考点 2 2 利用角相等证明垂直 利用角相等证明垂直 1 已知 BE CF 是 ABC 的高 且 BP AC CQ AB 试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系 2 如图 在等腰 Rt ABC中 ACB 90 D为BC的中点 DE AB 垂足为E 过点B 作BF AC交DE的延长线于点F 连接CF 1 求证 CD BF 2 求证 AD CF 3 连接AF 试判断 ACF的形状 拓展巩固 拓展巩固 如图 9 所示 ABC 是等腰直角三角形 ACB 90 AD 是 BC 边上的中线 过 C 作 AD 的垂线 交 AB 于点 E 交 AD 于点 F 求证 ADC BDE B A C E F Q P D B A C E F Q P B A C E F Q P D A B C D E F 图 9 提示 对比此题的条件和上面那题的条件 对比此题的图形和上题的图像 有什么区别 和联系 3 如图1 已知正方形的边在正方形的边上 连接 ABCDCDDEFGDEAEGC 1 试猜想与有怎样的位置关系 并证明你的结论 AEGC 2 将正方形绕点按顺时针方向旋转 使点落在边上 如图2 连接DEFGDEBC 和 你认为 1 中的结论是否还成立 若成立 给出证明 若不成立 请说明理AEGC 由 4 如图 1 的边BC在直线 上 且的边也 ABC l ACBC ACBC EFP FP 在直线 上 边与边重合 且lEFACEFFP 1 在图 1 中 请你通过观察 测量 猜想并写出与所满足的ABAP 数量关系和位置关系 2 将沿直线 向左平移到图 2 的位置时 交于点 连接EFP lEPACQ 猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系 请证明你的猜想 AP BQBQAP 3 将沿直线 向左平移到图 3 的位置时 的延长线交的延长EFP lEPAC 线于点 Q 连结 你认为 2 中所猜想的与的数量关系和位置关系和位 AP BQBQAP 置关系还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 请说明理由 l 1 A B F E CP A B E CFP Q 2 l 三 三 等腰三角形 中考重难点之一 等腰三角形 中考重难点之一 考点考点 1 1 等腰三角形性质的应用 等腰三角形性质的应用 1 如图 中 是中点 与交ABC ABAC 90BAC DBCEDFD EDAB 于 与 交于 求证 EFDACFBEAF AECF A BCD E F 2 两个全等的含 角的三角板和三角板 如图所示放置 三点 30 60 ADE ABC E A C 在一条直线上 连结 取的中点 连结 试判断的形状 并BDBDM ME MC EMC 说明理由 M E D C B A 压轴题拓展 三线合一性质的应用 压轴题拓展 三线合一性质的应用 已知中 为Rt ABC ACBC 90C D 边的中点 绕点旋转 它的两边分别交 或它们的AB90EDF EDF DACCB 延长线 于 EF 当绕点旋转到于时 如图 1 易证 当EDF DDEAC E 1 2 DEFCEFABC SSS 绕点旋转到和不垂直时 在图 2 和图 3 这两种情况下 上述结论是否成EDF DDEAC 立 若成立 请给予证明 若不成立 又有怎样的数量关系 请写出 DEF S CEF S ABC S 你的猜想 不需证明 A B E CFP l 3 Q F E D CB A 1 A E CFB D 2 A E C F B D 3 提示 此题为上面题目的综合应用 思路与第一题相似 3 已知 如图 ABC 中 ABC 45 CD AB 于 D BE 平分 ABC 且 BE AC 于 E 与 CD 相交于点 F H 是 BC 边的中点 连结 DH 与 BE 相交于点 G 1 BF AC 2 CE 1 2 BF 3 CE 与 BC 的大小关系如何 考点考点 2 2 等腰直角三角形 等腰直角三角形 4545 度的联想 度的联想 1 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 M 是 AB 延长线上一点 直角三角尺的一条直角边 经过点 D 且直角顶点 E 在 AB 边上滑动 点 E 不与点 A B 重合 另一条直角边与 CBM 的平分线 BF 相交于点 F 如图 14 1 当点 E 在 AB 边的中点位置时 通过测量 DE EF 的长度 猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 连接点 E 与 AD 边的中点 N 猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 请证明你的上述两猜想 如图 14 2 当点 E 在 AB 边上的任意位置时 请你在 AD 边上找到一点 N 使得 NE BF 进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明 2 在 Rt ABC 中 AC BC ACB 90 D 是 AC 的中点 DG AC 交 AB 于点 G 1 如图 1 E 为线段 DC 上任意一点 点 F 在线段 DG 上 且 DE DF 连结 EF 与 CF 过 点 F 作 FH FC 交直线 AB 于点 H 求证 DG DC 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明 2 若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点 点 F 在射线 DG 上 1 中的其他条件不变 借助图 2 画出图形 在你所画图形中找出一对全等三角形 并判断你在 1 中得出的结论是 否发生改变 本小题直接写出结论 不必证明 同类变式 期末考试原题哦 同类变式 期末考试原题哦 已知 ABC 为等边三角形 M 是 BC 延长线上一点 直 角三角尺的一条直角边经过点 A 且 60 角的顶点 E 在 BC 上滑动 点 E 不与点 B C 重合 斜边与 ACM 的平分线 CF 交于点 F 1 如图 1 当点 E 在 BC 边得中点位置时 猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是 1 A A D D B B C C G G E 图 2 G G H H F F E ED DC C B B A A 图 1 连结点 E 与 边得中点 猜想 和 满足的数量关系是 2 请证明你的上述猜想 3 如图 当点 在 边得任意位置时 和 EF 有怎样的数量关系 并说明你的理由 四 四 角平分线问题角平分线问题 1 如图 E 在线段 CD 上 EA EB 分别平分 DAB 和 CBA AEB 90 设 AD x BC 且满足y x y 22 68250 xyxy 1 求 AD 和 BC 的长 2 你认为 AD 和 BC 还有什么关系 并验证你的结论 3 你能求出 AB 的长度吗 若能 请写出推理过程 若不能 请说明理由 2 如图 OP 是 MON 的平分线 请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全 等三角形 请你参考这个作全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图 在 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 AD CE 相交于点 F 请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系 2 如图 在 ABC 中 如果 ACB 不是直角 而 1 中的其它条件不变 请问 你 在 1 中所得结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 北京市中考模拟题 如图 在四边形中 平分 过作 ABCDAC BAD CCEAB 于E 并且 则等于多少 1 2 AEABAD ABCADC 1 N F MCB A E 2 F MCB A E A C B D E 第 23 题图 OP A M N E B C DF A C E F B D 图 图 图 E D C BA 4 如图 ABC 中 AD 平分 BAC DG BC 且平分 BC DE AB 于 E DF AC 于 F 1 说明 BE CF 的理由 2 如果 AB AC 求 AE BE 的长 ab 五 中点问题五 中点问题 1 在 ABC 中 为的中点 过点的直线交于 交的平行线DBCDGFACFAC 于点 并交于点 连结 BGGDEGF ABEEG 1 求证 BGCF 2 请猜想与的大小关系 并加以证明BECF EF 2 如右下图 在中 若 为边的中点 求证 ABC 2BC ADBC EBC 2ABDE EDCB A 3 已知中 为的延长线 且 为的边ABC ABAC BDABBDAB CEABC AB 上的中线 求证 提示 倍长中线试试 2CDCE E D C BA 附加思考题 此题有很好地思维训练价值 值得深入思考探究 附加思考题 此题有很好地思维训练价值 值得深入思考探究 以的两边 ABC AB E D G F C B A 图 12 3 图 12 4 图 12 2 图 12 1 为腰分别向外作等腰和等腰 连接 ACRt ABD Rt ACE 90BADCAE DEM 分别是 的中点 探究 与的位置关系及数量关系 NBCDEAMDE 如图 当为直角三角形时 与的位置关系是 线段与ABC AMDEAM 的数量关系是 DE 将图 中的等腰绕点沿逆时针方向旋转 后 如图 所示 Rt ABD A 090 问中得到的两个结论是否发生改变 并说明理由 N M E D C B A N M E D C B A 1 判断与说理 1 如图 11 1 ADE 中 AE AD 且 AED ADE EAD 90 EC DB 分别平分 AED ADE 交 AD AE 于点 C B 连接 BC 请你判断 AB AC 是否相等 并说明理由 2 ADE 的位置保持不变 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至图 11 2 的位置 AD BE 相交 于 O 请你判断线段 BE 与 CD 的关系 并说明理由 2 某课外学习小组在一次学习研讨中 得到如下两个命题 如图 12 1 在正三角形 ABC 中 M N 分别是 AC AB 上 的点 BM 与 CN 相交于点 O 若 BON 60 则 BM CN 如图 12 2 在正方形 ABCD 中 M N 分别是 CD AD 上 的点 BM 与 CN 相交于点 O 若 BON 90 则 BM CN 学习小组成员根据上述两个命题运用类比的思想又提出了如 下的命题 图 11 1图 11 2 A E D D E A C B B CO 图 12 5 如图 12 3 在正五边形 ABCDE 中 M N 分别是 CD DE 上的点 BM 与 CN 相交于 点 O 若 BON 108 则 BM CN 友情提示 正多边形的各边相等且各内角也相等 1 请你从 三个命题中选择一个说明理由 2 请你继续完成下面的探索 如图 12 4 在正 n 边形 n 6 中 M N 分别是 CD DE 上的点 BM 与 CN 相 交于点 O 问当 BON 等于多少度时 结论 BM CN 成立 不要求证明 如图 12 5 在正五边形 ABCDE 中 M N 分别是 DE AE 上的点 BM 与 CN 相交 于点 O 当 BON 108 时 请问结论 BM CN 是否还成立 若成立 请给予证明 若不 成立 请说明理由 解 1 我选 仅填写 中的一个 理由如下 2 3 如图 9 所示 ABC 是等腰直角三角形 ACB 90 AD 是 BC 边上的中线 过 C 作 AD 的垂线 交 AB 于点 E 交 AD 于点 F 请你猜想 ADC 和 BDE 关系 并证明你的猜想 4 如下几个图形是五角星和它的变形 1 图 中是一个五角星形状 求 A B C D E 2 图 中的点 A 向下移到 BE 上时 如图 五个角的和 即 CAD B C D E 有无变化 说明你的结论的正确性 3 把图 中的点 C 向上移动到 BD 上时 如图 五个角的和 即 CAD B ACE D E 有无变化 说明你的结论的正确性 4 如图 在中 CD BE 分别是 AB AC 边上的中线 延长 CD 到 F 使 FD CD ABC 延长 BE 到 G 使 EG BE 那么 AF 与 AG 是否相等 F A G 三点是否在一条直线上 说说 A B C D E F 图 9 A B CD E 1 AB C D E 2 B A C D E 3 你的理由 5 操作实验 操作实验 如图 把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开 发现被折痕分成的两个三角形成轴对称 所以 ABD ACD 所以 B C 归纳结论 如果一个三角形有两条边相等 那么这两条边所对的角也相等 归纳结论 如果一个三角形有两条边相等 那么这两条边所对的角也相等 根据上述内容 回答下列问题 思考验证 思考验证 如图 4 在 ABC 中 AB AC 试说明 B C 的理由 探究应用 探究应用 如图 5 CB AB 垂足为 A DA AB 垂足为 B E 为 AB 的中点 AB BC CE BD 1 BE 与 AD 是否相等 为什么 2 小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线 你认为对吗 说说你的理由 3 DBC 与 DCB 相等吗 试说明理由 6 如图 13 1 在边长为 5 的正方形ABCD中 点E F分别是BC DC边上的点 且 AEEF 2BE 图 5 C A B D E A B C 图 4 A B C A B C A B C D 图 1 图 2 图 3 1 求EC CF的值 2 延长EF交正方形外角平分线CPP于点 如图 13 2 试判断AEEP与的大小关系 并说明理由 3 在图 13 2 的AB边上是否存在一点M 使得四边形DMEP是平行四边形 若存在 请给予证明 若不存在 请说明理由 7 团体购买某 素质拓展训练营 的门票 票价如表 a 为正整数 团体购票人数1 5051 100100 以上 每人门票价a 元 a 3 元 a 6 元 某中学高一 1 高一 2 班同学准备参加 素质拓展训练营 活动 其中高一 1 班人数不超过 50 高一 2 的人数超过 50 但不超过 80 当 a 48 时 若两班 分别购票 两班总计应付门票费 4914 元 若合在一起作为一个团体购票 总计支付 门票费 4452 元 问这两个班级各有多少人 某校学生会现有资金 4429 元用于购票 打算组织本校初三年级团员参加该项活动 为了让更多的人能参加活动 学生会统一组织购票 购票资金恰好全部用完 且参加 人数超过了 100 人 问共有多少人参加了这一活动 并求出此时 a 的值 8 如下图 在 ABC 中 AD 平分 BAC AB BD AC 则 B C 的值为 9 如左下图 AB CD AD BC OE OF 则图中全等三角形的组数是 A 3 B 4 C 5 D 6 图 13 1 AD CBE 图 13 2 BCE DA F P F A BC D E F O 10 两个全等的含 300 600角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置 E A C 三点在一条 直线上 连结 BD 取 BD 的中点 M 连结 ME MC 试判断 EMC 的形 状 并说明理由 1111 1 1 不用量角器 只利用刻度尺就能画出一个角的平分线 下面是小明的画法 你认 为他的画法对吗 请你按照小明的画法 画出图形 说明理由请你按照小明的画法 画出图形 说明理由 利用刻度尺在 AOB 的 两边上分别取 OC OD 连结 CD 利用刻度尺画出 CD 的中点 E 画射线 OE 射线 OE 即为 AOB 的角平分线 2 2 请你探索只利用你的三角尺 可以量长度 画直角量长度 画直角 画出一个角的平分线的画法 要求 画出图形 简要说明画法 说明理由 12 1 如图 1 正方形 ABCD 中 E 为边 CD 上一点 连结 AE 过点 A 作 AF AE 交 CB 的延长线于 F 猜想 AE 与 AF 的数量关系 并说明理由 2 如图 2 在 1 的条件下 连结 AC 过点 A 作 AM AC 交 CB 的延长线于 M 观 察并猜想 CE 与 MF 的数量关系 不必说明理由 3 解决问题 王师傅有一块如图所示的板材余料 其中 90 AB AD 王师傅想切一刀后 A C 把它拼成正方形 请你帮王师傅在图 3 中画出剪拼的示意图 王师傅现有两块同样大小的该余料 能否在每块上各切一刀 然后拼成一个大的正方形 呢 若能 请你画出剪拼的示意图 若不能 简要说明理由 13 下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图 若方程组集合中的方 程组自左至右依次记作方程组 1 方程组 2 方程组 3 方程组 n 1 将方程组 1 的解填入图中 A BC D F E 图 A BC D F E 图 M 图 3 A BC D A BC D 图 4 A BC D 1yx 1yx 4y2x 1yx 9y3x 1yx y x 1y 2x 2y 3x y x 方程组集合 对应方程组 解的集合 2 请依据方程组和它的解变化的规律 将方程组 n 和它的解直接填入集合图中 3 若方程组的解是 求 m n 的值 并判断该方程组是否符合 2 16 1 myx nyx 9y 10 x 中的规律 14 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板 做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖 的长方体纸盒 长方形的宽与正方形的边长相等 1 现有正方形纸板 50 张 长方形纸板 l 00 张 若要做竖式纸盒 x 个 横式纸盒 y 个 根据题意 完成以下表格 若纸板全部用完 求 x y 的值 2 若有正方形纸板 80 张 长方形纸板 a 张 做成上述两种纸盒 纸板恰好全部用完 已 知 162 n 172 求 n 的值 15 1 如图 1 图 2 图 3 在中 分别以为边 向外作正ABC ABAC ABC 三角形 正四边形 正五边形 相交于点 说明 每条边都相等 每个角都BECD O 相等的多边形叫做正多边形 如图 1 求证 ABEADC 探究 如图 1 如图 2 如图 3 BOC BOC BOC 2 如图 4 已知 是以为边向外所作正边形的一组邻边 ABAD ABABC n 是以为边向外所作正边形的一组邻边 的延长相交于ACAE ACABC nBECD 点 O 猜想 如图 4 用含的式子表示 根据图 4 证明你的猜BOC n 想 16 按照指定要求画图 1 如下图 1 所示 黑粗线把一个由 18 个小正方形组成的图形分割 成两个全等图形 请在图 2 中 仿图 1 沿着虚线用四种不同的画法 把每图形分割成两个 全等图形 2 请将下面由 16 个小正方形组成的图形 用两种不同的画法沿正方形的网格线用粗 线把它分割成两个全等图形 17 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成四边形 ABCD 把一个含 60 角的三角尺与 这个四边形叠合 使三角尺的 60 角的顶点与点 A 重合 两边分别与 AB AC 重合 将三角 尺绕点 A 按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC CD 相交于点 E F 时 如图 a 通过观察或测量 BE CF 的长度 你能得出什么结论 并说明理由 2 当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC CD 的延长线相交于点 E F 时 如图 b 你在 1 中得到的结论还成立吗 简要说明理由 本题 12 分 18 如图 在下列网格中 ABC 和 DEF 全等 且 DE 与 AB 是对应线段 则符合条件的 F 点的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 19 已知 如图 所示 在ABC 和ADE 中 ABAC ADAE BAC DAE 且点BAD 在一条直线上 连接 BECDMN 分别为BECD 的中点 1 求证 BECD 2 在图 的基础上 将ADE 绕点A按顺时针方向旋转180 其他条件不变 得到 图 所示的图形 请直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 3 在旋转的过程中 若直线 BE 与 CD 相交于点 P 试探究 APB 与 MAN 的关系 并说明 理由 结果用含 的代数式表示 C E N D A B M 图 C A E M B D N 图 第 27 题 图 21 如右图所示 方格纸中有 A B C D E 五个格点 图中的每一个方格均表示边长 为 1 个单位的正方形 以其中的任意 3 个点为顶点 画出所有的三角形 数一下 共 构成 个三角形 其中有 对全等三角形 它们分别 请选取一对非直角全等三 角形 说明全等的理由 22 已知 AOB 900 在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C 将一个三角板的直角顶点与 C 重合 它的两条直角边分别与 OA OB 或它们的反向延长线 相交于点 D E 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 如图 1 易证 CD CE 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时 在图 2 图 3 这两种情况下 上述结论是 否还成立 若成立 请给予证明 若不成立 请写出你的猜想 不需证明 A B C D E 23 如图 DAC 和 EBC 均是等边三角形 AE BD 分别与 CD CE 交于点 M N 有如下结论 ACE DCB CM CN EM BN 其中 正确结论的个数是 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 24 锐角为 45o的直角三角形的两直角边长也相等 这样的三角形称为等腰直角三角 形 我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形 也可称它为等腰直角三角板 把 两块全