八年级分式方程教案

页眉内容 页脚内容 北京育才苑教学设计方案 姓姓 名名 陆战陆战学生姓名学生姓名 上课时间上课时间 辅导科目辅导科目 数学数学年级年级课时课时教材版本教材版本苏教版苏教版 课题名称课题名称分式方程及应用分式方程及应用 教学重点教学重点 分式方程的解法 易犯忘记 检验 教学难点教学难点 理解分式方程的培根 列分 式方程解应用题 教教 学学 及及 辅辅 导导 过过 程程 教学目标教学目标 知识与技能 理解分式方程定义 会解可化为一元一次方程的分式方程 会利用分式方程解决简单 的实际问题 过程与方法 导与练 情感态度与价值观 培养学生敢于面对数学活动中的困难 并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的 成功体验 有学好数学的自信心 教学重难点教学重难点 重点 分式方程的解法 易犯忘记检验 难点 理解分式方程的培根 列分式方程解应用题 教学过程教学过程 一 基础整合 1 1 分式方程定义及其解法 分式方程定义及其解法 分式方程 分母中含有 未知数 的方程叫分式方程 分式方程的解法 1 去分母 方程两边都乘以最简公分母 将分式方程转化为 整式方程 化简后是一元一次方程 2 解这个 整式方程 一元一次方程 3 检验 把整式方程的根代入最简公分母中 若最简公分母的值不为零 则是原分式方程的根 若最简公分母的值零 则这个根是培根 原分式方程无解 特别提醒 分式方程必须检验 2 2 分式方程的应用 分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 关键是要分清楚题目中的等量关系 不同的是要注意验根 页眉内容 页脚内容 1 检验所求的解是否是 所列方程 的解 2 检验所求的解是否 符合实际问题 3 3 解分式方程的基本思想方法 解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 去分母 换元 4 4 解分式方程时可能产生增根 因此 求得的结果必须检验 解分式方程时可能产生增根 因此 求得的结果必须检验 5 5 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为 设未知数 若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来 则称为直接设未知数 否则称间接设未知数 列代数式 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来 必要时作出示意图或列成表格 帮助理顺 各个量之间的关系 列出方程 根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程 解方程并检验 写出答案 注意 由于列方程解应用题是对实际问题的解答 所以检验时除从数学方面进行检验外 还应考虑题目中 的实际情况 凡不符合条件的一律舍去 例题解析例题解析 例例 1 1 解方程 2 x x 2 2 x x 2 8 4x 分析 由分式方程的概念可知 此方程是分式方程 因此根据其特点应选择其方法是 去分母法 并 且在解此方程时必须验根 解答 去分母 得x x 2 x 2 8 x2 2x x2 4x 4 8 整理 得 x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 经检验 x1 1 为原方程的根 x2 2 是增根 原方程的根是 x 1 点评 去分母法解分式方程的具体做法是 把方程的分母分解因式后 找出分母的最简公分母 然后将 方程两边同乘以最简公分母 将分式方程化成整式方程 注意去分母时 不要漏乘 最后还要注意解分式方程 必须验根 并掌握验根的方法 例例 2 2 已知关于 x 的方程 2x2 kx 1 0 的一个解与方程 4 的解相同 21 1 x x 1 求 k 的值 精品文档 3欢迎下载 2 求方程 2x2 kx 1 0 的另一个解 分析 解分式方程必验根 解答 1 4 21 1 x x 2x 1 4 4x x 1 2 经检验 x 是原方程的解 把 x 代入方程 2x2 kx 1 0 解得 k 3 1 2 1 2 2 解 2x2 3x 1 0 得 x1 x2 1 1 2 方程 2x2 kx 1 0 的另一个解为 x 1 点评 分式方程与一元二次方程 珠联壁合 旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数 起到通过一题考查多个知识点的目的 例例 3 3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标 现有甲 乙两个工程队竞标 竞标资料上显示 若由两队合做 6 天可以完成 共需工程费用 10200 元 若单独完成此项工程 甲队比乙队少用 5 天 但 甲队每天的工程费用比乙队多 300 元 工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程 若从节省 资金的角度考虑 应该选择哪个工程队 为什么 分析 解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用 并弄清下列关系 甲队 6 天完成的工程 乙队 6 天完成的工程 1 甲队 6 天的费用 乙队 6 天的费用 10200 元 乙队单独 完成的天数 甲队单独完成的天数 5 天 乙队每天的工程费用 甲队每天的工程费用 300 元 解答 设甲工程队单独完成需 x 天 每天需费用 m 元 则乙工程队单独完成需 x 5 天 每天需费用 m 300 元 根据题意 得 1 整理得 x2 7x 30 0 6 x 6 5x 解得 x1 10 x2 3 经检验 x1 10 x2 3 都是原方程的解 但 x2 3 不合题意 x 10 又 6 m n 300 10200 解得 m 1000 甲工程队单独完成需费用 10 1000 10000 元 乙工程队单独完成需费用 15 700 10500 元 答 若由一个队单独完成 从节约资金的角度考虑 应由甲工程队单独完成 点评 分式方程的应用 解题时要检验 先检验所求 x 的值是否是方程的解 再检验是否符合题意 中考真题中考真题 1 2011 年北京四中四模 解方程 1 1 2 1 3 1 2 2 xx x x x 答案 去分母 得整理后 得 解这个 1 2 1 3 1 2 2 xxxxx 0 2 2 xx 页眉内容 页脚内容 方程 得检验 把x 2 代入它不等于 0 1 2 21 xx 1 2 x 所以x 2 是原方程的根 把x 1 代入它等于 0 所以x 1 是增根 1 2 x 原方程的根是x 2 2 2011 年北京四中五模 小强老师为了今年的升中考试 他先用 120 元买了若干本数学复习资料 后来又 用 240 元买同样的数学复习资料 这次比上次多 20 本 而且店家给予优惠 每本降价 4 元 请问第一次他买了 多少本复习资料 解 设第一次买了x 本 1 分 则 3 分 4 20 x 240 x 120 x 10 或 x 60 舍去 5 分 答 略 6 分 来源 21 世纪教育网 3 淮安市启明外国语学校 2010 2011 学年度第二学期初三数学期中试卷 解方程 1 4 4 2 2 2 xx x 答案 x 2 检验 x 2 是原方程的增根 原方程无解 4 2011 年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试 题 阅读下列材料解答下列问题 观察下列方程 1 3 2 x x 2 5 6 x x 3 7 12 x x 1 按此规律写出关于 x 的第 n 个方程为 此方程的解为 2 根据上述结论 求出的解 2 22 1 1 nn x nn x 答案 1 1 21 n n xn x 12 1xn xn 2 1 11 1 n n xnn x 由 1 得1 11xn xn 1 1xn 2 2xn 经检验 是原方程的解 1 1xn 2 2xn 5 2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题 解方程 2 34 2 24 x xx 答案 去分母 得 2 23424xxx 去括号 得 22 6428xxx 整理 得 2 60 xx 解 得 12 3 2xx 经检验 是原方程的增根 是原方程的根 2x 3x 6 2010 2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题 精品文档 5欢迎下载 解方程 1 2 1 1 xx 答案 1 21 xx 3 x 经检验知 是原方程的解 3 x 7 2011 年北京四中模拟 26 解方程 2 20 11 xx xx 答案 解 设原方程可化为 1 x y x 2 20yy 解得 当 1 2y 2 1y 2 1 x x 解得 解得 2x 1 1 x x 1 2 x 经检验 是原方程的根 1 2x 2 1 2 x 8 2011年安徽省巢湖市七中模拟 5 12汶川大地震发生以后 全国人民众志成城 首长 到帐篷厂视察 布置赈灾生产任务 下面是首长与厂长的一段对话 首长 为了支援灾区人民 组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务 厂长 为了尽快支援灾区人民 我们准备每天的生产量比原来多一半 首长 这样能提前几天完成任务 厂长 请首长放心 保证提前4天完成任务 根据两人对话 问该厂原来每天生产多少顶帐篷 答案 解 设该厂原来每天生产顶帐篷 根据题意得 x 1200012000 4 3 2 x x 解方程得 1000 x 经检验 是原方程的根 且符合题意 1000 x 答 该厂原来每天生产 1000 顶帐篷 9 2011 浙江杭州模拟 7 为了帮助日本地震灾区重建家园 某公司号召员工自愿捐款 请你根据两位经理的 对话 计算出第一次捐款的人数 21 世纪教育网 解 设第一次捐款的人数为x 第二次捐款人数是 第一次的 2 倍 而 且人均捐款额比第 一次多 20 元 第一次捐款总额为 20000 元 第二次 捐款总额为 56000 元 页眉内容 页脚内容 根据题意列方程得 20 20000 2 56000 xx 解得 x 400 经检验 x 400 是原方程的根 且符合题意 答 第一次捐款 400 人 中考热点突破 热点一 分式方程的解法热点一 分式方程的解法 解分式方程只要方程两边同乘以最简公分母化为整式方程后 与一元一次方程的解法就相同了 注意每一 步变形都要符合等式的性质 最后注意验根 热点二 分式方程的增根热点二 分式方程的增根 例 2 若关于 x 的方程有增根 则 m 值为 2 1 2 12 x m x x 思路点拨 分三步进行将原分式方程化为整式方程 把使最简最公分母为 0 的 x 的值代入整式方程 解之求出 m 的值 巩固练习 若方程有增根 则 m 的值是 0 12 1 x x x m A 3 B 1 C 2 D