牛吃草问题练习及答案

牛吃草问题 姓名 主要类型 主要类型 1 1 求时间 求时间 2 2 求头数 求头数 基本思路 基本思路 在求出 每天新生长的草量 和 原有草量 后 已知 头数求时间时 我们用 原有草量 每天实际减少的草量 即头数与每日生长量的差 求出天数 已知天数求只数时 同样需要先求出 每天新生长的草 量 和 原有草量 根据 原有草量 若干天里新生草量 天数 求出 只数 基本公式 基本公式 解决牛吃草问题常用到四个基本公式 分别是 1 草的生长速度 对应的牛头数 吃的较多天数 相应 的牛头数 吃的较少天数 吃的较多天数 吃的较少天数 2 原有草量 牛头数 吃的天数 草的生长速度 吃的 天数 3 吃的天数 原有草量 牛头数 草的生长速度 4 牛头数 原有草量 吃的天数 草的生长速度 第一种 一般解法 有一牧场 已知养牛 27 头 6 天把草吃尽 养牛 23 头 9 天把草吃尽 如果养牛 21 头 那么几天能把牧场上的草吃 尽呢 并且牧场上的草是不断生长的 一般解法 把一头牛一天所吃的牧草看作 1 那么就有 1 27 头牛 6 天所吃的牧草为 27 6 162 这 162 包括 牧场原有的草和 6 天新长的草 2 23 头牛 9 天所吃的牧草为 23 9 207 这 207 包括 牧场原有的草和 9 天新长的草 3 1 天新长的草为 207 162 9 6 15 4 牧场上原有的草为 27 6 15 6 72 5 每天新长的草足够 15 头牛吃 21 头牛减去 15 头 剩 下 6 头吃原牧场的草 72 21 15 72 6 12 天 所以养 21 头牛 12 天才能把牧场上的草吃尽 第二种 公式解法第二种 公式解法 有一片牧场 草每天都匀速生长 草每天增长量相等 如 果放牧 24 头牛 则 6 天吃完牧草 如果放牧 21 头牛 则 8 天吃完牧草 假设每头牛吃草的量是相等的 1 如 果放牧 16 头牛 几天可以吃完牧草 2 要使牧草 永远吃不完 最多可放多少头牛 解答 1 草的生长速度 21 8 24 6 8 6 12 份 原有草量 21 8 12 8 72 份 16 头牛可吃 72 16 12 18 天 2 要使牧草永远吃不完 则每天吃的份数不能多 于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛 例题一 一片青草地 每天都匀速长出青草 这片 青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周 那么这 片草地可供 21 头牛吃几周 随堂练习 1 牧场上有一片草地 每天牧草都匀速生长 这片 牧草可供 10 头牛吃 20 天 或可供 15 头牛吃 10 天 问可供 25 头牛吃几天 2 一片草地 每天都匀速长出青草 如果可供 24 头牛吃 6 天 或 20 头牛吃 10 天吃完 那么可供 19 头牛吃几天 3 一片牧场长满草 每天匀速生长 这片牧场可供 5 头牛吃 8 天 可供 14 头牛吃 2 天 问可供 10 头牛 吃几天 4 某牧场上的草 若用 17 人去割 30 天可以割尽 若用 19 人去割 则只要 24 天便可割尽 问用多少人割 6 天可以割尽 草匀速生长 每人每天割草量相同 5 武钢的煤场 可储存全厂 45 天的用煤量 当煤场无煤时 如果用 2 辆卡车去运 则除了供应全厂用煤外 5 天可将煤 场储满 如果用 4 辆小卡车去运 那么 9 天可将煤场储满 如果用 2 辆大卡车和 4 辆小卡车同时去运 只需几天就能将 煤厂储满 假设全厂每天用煤量相等 6 林子里有猴子喜欢吃的野果 23 只猴子可在 9 周内吃光 21 只猴子可在 12 周内吃光 问如果有 33 只猴子一起吃 则 需要几周吃光 假定野果生长的速度不变 浙江 2007 4 7 一块草地 10 头牛 20 天可以把草吃完 15 头牛 10 天可 以把草吃完 问多少头牛 5 天可以把草吃完 例题二 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长多 反 而以固定的速度在减少 照这样计算 某牧场草地上的草可 供 20 头牛吃 5 天 或可供 15 头牛吃 6 天 那么 可供多少 头牛吃 10 天 随堂练习 1 因天气渐冷 牧场上的草以固定的速度减少 已知牧场 上的草可供 33 头牛吃 5 天 或可供 24 头牛吃 6 天 照这样 计算 这个牧场可供多少头牛吃 10 天 2 天气逐渐变冷 牧场上的草每天以均匀的速度减少 经 计算 牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天 或可供 16 头牛吃 6 天 那么可供 11 头牛吃几天 3 因为天气日渐寒冷 牧场上的草不但不生长 反 而以固定的速度每天在减少 如果 20 头牛去吃 20 天可以吃完 如果 30 头牛去吃 15 天可以吃完 那 么 如果 10 头牛去吃 天可以吃完 4 由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长大 反而以固定速度在减少 已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 12 头牛吃 7 天 照此计算 可 供 6 头牛吃几天 例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着 两 位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩每分钟走 20 级台阶 女孩每分钟走 15 台阶 结果男孩用 5 分钟 到达楼上 女孩用了 6 分钟到达楼上 问该扶梯共 有多少级台阶 随堂练习 1 两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走 在 20 秒里 男孩可走 27 级台阶 女孩可走 24 级台阶 男孩走了 2 分钟到另一端 女孩走了 3 分钟到达另 一端 该扶梯共有多少级台阶 2 自动扶梯以均匀的速度行驶着 小明和小红要从 扶梯上楼 已知小明每分钟走 25 级台阶 小红每分钟走 20 级台阶 结果小明用 5 分钟 小红用了 6 分钟分别到达楼上 该扶梯共有多少级台阶 3 自动扶梯以均匀的速度行驶着 小明和小红要从扶梯上 楼 已知小明每分钟走 20 级台阶 小红每分钟走 14 级台阶 结果小明用 4 分钟 小红用了 5 分钟分别到达楼上 该扶梯 共有多少级台阶 4 自动扶梯以匀速由下往上行驶 两个性急的孩子嫌扶梯 走得慢 于是在行驶的扶梯上 男孩每秒钟向上走 1 梯级 女孩每 3 秒钟走 2 梯级 结果男孩用 50 秒到达楼上 女孩 用 60 秒到达楼上 该扶梯共有多少级 例题四 一只船有一个漏洞 水以均匀的速度进入舱内 发 现漏洞时已经进了一些水 如果用 12 人舀水 3 小时舀完 如果只有 5 个人舀水 要 10 小时才能舀完 现在要想 2 小 时舀完水 需要多少人 随堂练习 1 一只船发现漏水时 已经进了一些水 现在水匀速进入 船内 如果 10 人淘水 3 小时可淘完 5 人淘水 8 小时可淘 完 如果要求 2 小时淘完 要安排多少人淘水 2 有一个长方形的水箱 上面有一个注水孔 底面有个出 水孔 两孔同时打开后 如果每小时注水 30 立方米 7 小时 可以注满水箱 如果每小时注水 45 立方米 注满水箱可少 用 2 5 小时 那么每小时由底面小孔排水多少立方米 每 小时排水量相同 3 一水池 池底有泉水不断涌出 用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干 用 15 部相同的抽水机 10 小 时可以把水抽干 那么有 25 部这样的抽水机多少小 时可以把水抽干 4 有一眼泉井 用功率一样的 3 台抽水机去抽井水 同时开机 40 分钟可以抽干 用同样的 6 台抽水机 去抽 则只需要 16 分钟就可以抽干 那么用同样的 抽水机 9 台 几分钟可以抽干 例题 4 有一口水井 连续不断涌出泉水 每分钟涌 出的水量相等 如果使用 3 台抽水机来抽水 36 分 钟可以抽完 如果使用 5 台抽水机来抽水 20 分钟 可抽完 现在 12 分钟内要抽完井水 需要抽水机多 少台 随堂练习 1 一艘轮船发生漏水事故 船长立即安排两部抽水 机同时向外抽水 当时已经漏了 500 桶水 一部抽 水机每分钟抽水 18 桶 另一部每分钟抽水 12 桶 经过 25 分钟把水抽完 问每分钟漏进水多少桶 2 有一口井 连续不断涌出泉水 每分钟涌出的泉 水量相等 如果用 4 台抽水机来抽水 40 分钟可以 抽完 如果用 5 台抽水机来抽水 30 分钟可以抽完 现在要 求 24 分钟内抽完井水 需要抽水机多少台 3 有一口井 连续不断涌出泉水 每分钟涌出的水量相等 若用 4 台抽水机 15 分钟可抽完 若用 8 台抽水机 7 分钟可 抽完 现用 11 台抽水机多少分钟可抽完 4 一个水池安装有排水量相等的排水管若干根 一根入水 管不断地往池里放水 平均每分钟入水量相等 现在如果开 放 3 根排水管 45 分钟可把池中水排完 如果开放 5 根排水 管 25 分钟可把池中水排完 如果开放 8 根排水管 几分钟 排完池中的水 5 一个水库水量一定 河水匀速流入水库 5 台抽水机连续 20 天可抽干 6 台同样的抽水机 15 天可抽干 若要求 6 天 抽干 需要多少台同样的抽水机 6 一个水池 池底有水流均匀涌出 若将满池水抽干 用 10 台水泵需 2 小时 用 5 台同样的水泵需 7 小时 现要在半 小时内把满池水抽干 至少要这样的水泵多少台 例题五 有三块草地 面积分别为 5 公顷 6 公顷和 8 公顷 草地上的草一样厚 而且长的一样快 第一块草地可供 11 头牛吃 10 天 第二块草地可供 12 头牛吃 14 天 问第三块 草地可供 19 头牛吃多少天 1 有 3 个长满草的牧场 每块地每公亩草量相 同而且都是匀速生长 第一牧场 33 公亩 可供 22 头牛吃 54 天 第二牧场 28 公亩 可供 17 头牛吃 84 天 第三牧场 40 公亩 可供多少头牛吃 24 天 2 一个农夫有 2 公顷 4 公顷和 6 公顷三块牧场 三场牧场上的草长得一样密 而且长得一样快 农 夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场 5 天吃完了 农夫又 将这 8 头牛赶到 4 公顷的牧场 15 天又吃完了 最 后 这 8 头牛又被赶到 6 公顷的牧场 这块牧场够 吃多少天 3 有 3 片牧场 场上的草长得一样密 而且长得一 样快 它的面积为 3 1 3 公亩 10 公亩和 24 公亩 12 头牛 4 星期吃完第一片牧场原有的和 4 星期内新长 出来的草 21 头牛 9 星期吃完第二片牧场原有的和 9 星期内新长出来的草 多少头牛 18 星期才能吃完 第三片牧场原有的和新长出来的草 4 12 头牛 28 天可吃完 10 公亩牧场上全部牧草 21 头牛 63 天可吃完 30 公亩牧场上全部牧草 多少头 牛 126 天可吃完 72 公亩牧场上全部牧草 每公亩 牧场上原有草量相等 且生长量也相等 5 有三块草地 面积分别是 5 15 25 亩 草地上的草一 样厚 而且长得一样快 第一块草地可供 10 头牛吃 30 天 第二块草地可供 28 头牛吃 45 天 则第三块草地可供多少头 牛吃 60 天 6 12 头牛 4 周吃完 6 公顷的牧草 20 头牛 6 周吃完 12 公 顷的牧草 假设每公顷原有草量相等 草的生长速度不 变 问多少头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草 1 在一片牧场里 放养 4 头牛 吃 6 亩草 18 天可以吃完 放养 6 头牛 吃 10 亩草 30 天可以吃完 请问放入多少头 牛 吃 8 亩草 24 天可以吃完 假定这片牧场每亩中的原 草量相同 且每天草的生长两相等 例题六 某火车站的检票口 在检票开始前已有一些人排队 检票开始后每分钟有 10 人前来排队检票 一个检票口每分 钟能让 25 人检票进站 如果只有一个检票口 检票开始 8 分钟后就没有人排队 如果有两个检票口 那么检票后多少 分钟就没有人排队 随堂练习 1 车站开始检票时 有 a 名旅客排队等候进站 检票开始 后 仍有旅客陆续前来 设旅客按固定的速度增加 检票的 速度也是固定的 若开放一个检票口 则需要 30 分钟才可 以将排队的旅客全部检票完毕 若开放两个检票口 则需要 10 分钟便可将排队的旅客全部检票完毕 如果要在 5 分钟内 将排队的旅客全部检票完毕 使后来到站的旅客能 随到随检 至少要同时开放几个检票口 2 某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来 的旅客人数一样多 从开始检票到等候检票的队伍 消失 同时开 4 个检票口需要 30 分钟 同时开 5 个 检票口需 20 分钟 如果同时打开 7 个检票口 那么 需多少分钟 3 某火车站检票前开始排队 假若前来排队检票的 人数均匀增加 若开一个检票口 需要 20 分钟可以 检完 若开两个检票口 需要 8 分钟可以检完 若 开三个检票口 需要多少多少分钟可以检完 4 某天上海世博会中国馆的入口处已有 945 名游客 开始等候检票进馆 此时每分钟还有若干人前来入 口处准备进馆 如果打开 4 个检票口 15 分钟游客 可以全部进馆 如果打开 8 个检票口 7 分钟游客可 以全部进馆 现在要求在 5 分钟内所有游客全部进 馆 需要打开几个检票口 第九届希望杯培训题 5 某个游乐场在开门前 400 人排队等候 开门后每 分钟来的人数是固定的 一个入口每分钟可以进入 10 个游客 如果开放 4 个入口 20 分钟就没有人来 排队 现在开放 6 个入口 那么开门后多少分钟就 没有人排队 6 物美超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排队付款 每一个收银台每小时能应付 80 名顾客付款 某天某时刻 超市如果只开设一个收银台 付款开始 4 小时就没有顾客排 队了 问如果当时开设两个收银台 则付款开始几小时就没 有顾客排队了 7 某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的旅客 人数一样多 从开始检票到等候检票的队伍消失 若同时开 5 个检票口则需要 30 分钟 若同时开 6 个检票口则需要 20 分钟 如果要使队伍 10 分钟消失 那么需要同时开几个检 票口 8 禁毒图片展 8 点开门 但很早便有人排队等候入场 从 第一个观众到达时起 每分钟来的观众人数一样多 如果开 3 个入场口 8 点 9 分就不再有人排队 如果开 5 个入场口 8 点 5 分就没有人排队 第一个观众到达时距离 8 点还有多 少分钟 例题 7 有一个牧场长满牧草 每天牧草匀速生长 这个牧 场可供 17 头牛吃 30 天 可供 19 头牛吃 24 天 现有牛若干 头在吃草 6 天后 4 头牛死亡 余下的牛吃了 2 天将草吃 完 原来有牛多少头 1 有一片草地 草每天草生长的速度相同 这片草地可供 5 头牛吃 40 天 或者供 6 头牛吃 30 天 如果 4 头牛吃了 30 天以后 又增加 2 头牛一起吃 这片草地还可以再吃几天 2 一片牧草 可供 9 头牛吃 12 天 也可供 8 头牛 吃 16 天 现在开始只有 4 头牛吃 从第 7 天起又增 加了若干头牛吃草 再吃 6 天吃完了所有的草 问 从第 7 天起增加了多少头牛 3 有一片草地 可供 8 只羊吃 20 天 或供 14 只羊 吃 10 天 假设草的每天生长速度不变 现有羊若干 只 吃了 4 天后又增加了 6 只 这样又吃了 2 天便 将草吃完 问有羊多少只 3 若不增加 6 只羊 这若干只羊吃 6 天的草 量 等于原有草量加上 4 2 6 天新长草量再减去 6 只羊 2 天吃的草量 例题 8 有一片牧草 每天生长的速度相同 现有这 片牧草可供 16 头大牛吃 20 天 或者供 80 头小牛吃 10 天 如果 1 头大牛的吃草量等于 3 头小牛的吃草 量 那么 12 头大牛与 60 头小牛一起吃草可以吃多 少天 1 一块牧草地 每天生长的速度相同 现在这片牧 草可供 16 头牛吃 20 天 或者供 80 只羊吃 12 天 如果一头牛一天的吃草量等于 4 只羊一天的吃草 量 那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天 2 有一片青草 每天生长的速度相同 已知这片青草可供 15 头牛吃 20 天 或者供 76 只羊吃 12 天 如果一头牛的吃 草量等于 4 只羊的吃草量 那么 8 头牛与 64 只羊一起吃 可以吃多少天 3 一片牧草 每天生长的速度相同 现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天 或可供 60 只羊吃 24 天 如果 1 头牛的吃草 量等于 4 只羊的吃草量 那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以 吃多少天 解 设 1 头牛吃一天的草量为一份 60 只羊相当于 60 4 15 头牛 例题 9 快 中 慢三车同时从 A 地出发 追赶一辆正在行 驶的自行车 三车的速度分别是每小时 24 千米 20 千米 19 千米 快车追上自行车用了 6 小时 中车追上自行车用了 10 小时 慢车追上自行车用多少小时 1 有快 中 慢三辆车同时从同一地点出发 沿同一条公 路追赶前面的一个骑车人 这三辆车分别用 6 分钟 10 分钟 12 分钟追上骑车人 现在知道快车每小时行 24 千米 中车 每小时行 20 千米 那么慢车每小时行多少千米 2 甲 乙 丙三人同时从同一地点出发 沿同一路线追赶 前面的小明 他们三人分别用 9 分钟 15 分钟 20 分钟追 上小明 已知甲每小时行 24 千米 乙每小时行 20 千米 求丙每小时行多少千米 3 甲 乙 丙三辆车同时从 A 地出发 出发后 6 分 钟甲车超过了一名长跑运动员 过了 2 分钟后乙车 也超过去了 又过了 2 分钟丙车也超了过去 已知 甲车每分钟走 1000 米 乙车每分钟走 800 米 求丙 车的速度 例题 10 有一个水池 池内已存有一定的水 这个 水池上装有一根进