绵阳中学邓伟抓住重点全

1 抓住重点 关注变化 高三代数第二轮复习的一些思路高三代数第二轮复习的一些思路 二阶段复习是学生经历了第一轮复习后 进一步深化基础知识的熟练程度 提高 分析问题 理解问题 解决问题能力的一个重要复习阶段 在此阶段 学生基础知识 基本掌握但可能有漏洞 能力有所形成但不系统 于是继续强化基础训练 避免过高 提升难度仍是本阶段的主旋律 在此基础上 对综合程度 灵活程度适中的问题进行 有计划地训练是本阶段复习的主旋律 根据个人理解 提出以下想法供同行参考 上篇 代数各部分复习要点上篇 代数各部分复习要点 一 函数 导数及应用一 函数 导数及应用 一 常考考点 一 常考考点 函数的观点和方法既贯穿了高中数学的全过程 又是学习高等数学的基础 是高考 数学中极为重要的内容 纵观全国及各自主命题省市近年的高考试题 函数问题作为 主线 贯穿全卷 而函数的导数用于研究函数的图象和性质有着非常重要的作用 也 是高考数学的重点内容之一 函数与导数在选择 填空 解答三种题型中每年都有试 题 分值一般为 25 35 分 且一般为 2 个选择题 2 个填空题 1 个解答题 而且常考 常新 其中 函数的解答题在文 理两卷中往往分别命制 文科卷中函数和导数的解 答题 其解析式基本上选用多项式函数 而理科卷则通常在指数函数 对数函数以及 三角函数中选取 高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题 充分与函数相结合 其主要考点 1 考查利用导数研究函数的性质 单调性 极值与最值 2 考查 原函数与导函数之间的关系 3 考查利用导数与函数相结合的实际应用题 具体一 点讲 对函数 导数及应用的考查重在以下几个方面 1 1 考查函数的定义域 值域 函数的图象 函数的性质 函数的单调性 奇偶性 周期性 函数图象的对称性甚至函数图象的凹凸性等 这类题目主要是对学生基础知识的考查 要求学生基本概念要清 基本方法要熟 基本运算要过关 例例 1 1 2013 湖南卷 理 5 函数的图像与函数的图像的交 2lnf xx 2 45g xxx 点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 2 答案 B 例例 2 2 2013 年辽宁 理 已知函数 22 2 2 f xxaxa 设 22 2 2 8g xxaxa 1 max H xf x g x 2 min Hxf x g x 表示 p q 中的较大值 表示 p q 中的较小值 记的最小值max p qmin p q 1 H x 为 A 最小值为 B 则 A B 2 Hx A B C D 16 2 216aa 16 2 216aa 答案 B 2 2 考查导函数与原函数的关系 函数的极值 最值问题 函数切线等 这类题目要求学生正确理解导数的几何意义 明确导函数与原函数的单调性 极值 最值之间的关系 例例 3 3 2013 年湖南 理 8 设直线与函数的图像分别交于点xt 2 lnf xxg xx M N 则当达到最小时 的值为 MNt A 1 B C D 1 2 5 2 2 2 答案 D 解析 由题 不妨令 则 令 2 lnMNxx 0 x 2 lnh xxx 1 2h xx x 解得 因时 当时 所以 0h x 2 2 x 2 0 2 x 0h x 2 2 x 0h x 当时 达到最小 即 2 2 x MN 2 2 t 3 3 函数与方程 函数与不等式的综合 有人说函数是数学的灵魂 而方程和不等式是数学的血肉 血肉加灵魂也就构成 了一个整体 由此可见函数与方程 不等式的结合自成一体 因此 对方程和不等式 的研究和考查 自然离不开函数 例例 4 4 2013 年安徽 理 10 若函数有极值点 且 则关 3 f xxbxc 12 x x 11 f xx 于 x 的方程的不同实根个数是 2 3 2 0f xf xb 3 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 A 4 4 函数综合问题 这里谈的主要是这类问题的综合性 问题以函数为纽带 综合导数 不等式 数 列 涉及大运算量的计算 证明 同时对思维的灵活性 严谨性都有较高的要求 一 般作为压轴题 学生可以得一些分 但很难得满分 例例 5 5 2013 年安徽理 17 设函数 其中 a 0 区间 22 1 f xaxax 0 Ix f x 求 I 的长度 注 区间的长度定义为 给定常数 当时 求 I 长度的最小值 0 1 k 11kak 例例 6 6 2013 年天津 理 20 已知函数 2 l nf xxx 求函数f x 的单调区间 证明 对任意的t 0 存在唯一的s 使 tf s 设 中所确定的s关于t的函数为 证明 当时 有 sg t 2 et 2ln 1 5ln2 g t t 二 变化及趋势 二 变化及趋势 1 1 以函数或者导数考查为主的应用题正逐步走淡 曾经有一段时间特别强调数学在实际生活中的应用 从而高考题中有意识的去突 出这一特点 强调建立数学模型解决实际生活问题 从而一套高考数学试卷中总能看 到 2 至 3 道应用题 而建立函数模型 利用导数求最优方案也多有出现 而近年 对 于应用题的考查 则基本上以概率统计题出现 例例 7 7 2013 年湖南 理 18 某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形 地块的每个格点 指纵 横直线的交叉点以及三角形的顶点 处都种了 一株相同品种的作物 根据历年的种植经验 一株该种作物的年收获量 Y 单位 kg 与它的 相近 作物株数X之间的关系如下表所示 X1234 Y51484542 这里 两株作物 相近 是指它们之间的直线距离不超过 1 米 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物 求它们恰好 相近 的概率 4 从所种作物中随机选取一株 求它的年收获量的分布列与数学期望 2 2 反函数在新课标试卷中已有考查 新课标下对于反函数部分的要求明显降低 这点想来没有人否认 而在这一课标要求下反函数前几年基本上不考 而今年陕西卷 直接有题考查 而四川卷 10 题及去年全国卷理 12 用反函数和原函数的图象的关系来 说明比较好理解 例例 8 8 2013 年四川 理 10 设函数 为自然对数的底数 若 x f xexa aR e 曲线上存在使得 则的取值范围是 sinyx 00 xy 00 f f yy a A B C D 1 e 1 1 e 1 1 e 1 1 ee 例例 9 9 2013 年陕西 理 21 已知函数 e x f xx R 若直线y kx 1 与f x 的反函数的图像相切 求实数k的值 设x 0 讨论曲线y f x 与曲线 公共点的个数 2 0 ymxm 设a b 比较与的大小 并说明理由 2 f af b f bf a ba 例例 1010 2012 年全国课标卷理 12 设点 P 在曲线上 点 Q 在曲线上 1 2 x ye ln 2 yx 则的最小值为 PQ A B C D 1 ln2 2 1 ln2 1 ln2 2 1 ln2 答案 B 3 3 函数与不等式结合的题型每年各省的试卷中都有 而近年有加强的趋势 而且 试题不断创新 给人印象深刻 例例 1111 2013 年湖北 理 10 已知 为常数 函数有两个极值点 a ln f xxxax 1 x 则 212 xxx A B 1 0f x 2 1 2 f x 1 0f x 2 1 2 f x C D 1 0f x 2 1 2 f x 1 0f x 2 1 2 f x 4 4 题目中给出新的定义的题型继续引人关注 例例 1212 2013 山东 理 16 定义 正对数 现有四个命题 0 01 ln ln 1 x x xx 若 则 若 则0 0ab ln ln b aba 0 0ab ln lnlnabab 5 若 则 若 0 0ab ln lnln a ab b 0 0ab 则 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 ln lnlnln2abab 例例 1313 2013 福建理 10 设TS 是R的两个非空子集 如果存在一个从S到T的函数 xfy 满足 i SxxfT ii对任意Sxx 21 当 21 xx 时 恒有 21 xfxf 那么称这两个集合 保序同构 以下集合对不是 保序同构 的是 A NBNA B 1008 31 xxxBxxA或 C RBxxA 10 D QBZA 二 三角函数二 三角函数 一 常考考点 一 常考考点 1 利用正余弦定理解决边角 面积大小或范围 2 利用正余弦定理判断三角形形状 3 利用升降幂公式把一般三角题化为正余弦型后解决周期 最值 单调区间 奇 偶性等问题 4 通过换元把三角函数问题代归为二次函数型 5 由恒等变形方法解决给角求值 给值求值 大小或范围 的问题 6 与向量结合依然是热门 江苏 2013 年第 15 题 二 变化及趋势 二 变化及趋势 1 传统题型的新考法 例 1 2013 年全国新课标卷 第 15 题 设当时 函数取x sin2cosf xxx 得最大值 则 cos 通过设辅助角化为正余弦型的问题 要么辅助角是特殊角 要解决角或角的某种三 角函数 要么辅助角不特殊 但求的是最值或与对称轴相关的问题 本题所求中cos 的 肯定与辅助角有关 但此处辅助角非特殊角 把所求函数值最终由辅助角表示 出来 同时还要使用诱导公式才能得出所求之值 考查方式相对迂回一些 增大了本 题的难度 略解如下 其中 sin2cos5sin f xxxx 1 cos 5 2 sin 5 函数取得最大值时 2 2 xk 2 2 xk k Z 即 2 2 k 2 5 coscos 2 cos sin 225 k 2 方程 消元思想解决一类有一定难度的三角问题 今年考题中有二份试卷考察 到了这种方法 例 2 全国高考卷 第 17 题 如图 在 ABC 中 ABC 90 P3AB 1BC 为 ABC 内一点 BPC 90 1 若 求 2 BPC 150 求 1 2 BP PAtanPBA 6 分析 第一问较简 而第二问题 则用下面解法就很有效 设 则 PBA 30PAB 于是 中 PAB 3 sin150sin 30 PB 又在中 即 PBC cos 1 PB PBC sinPB 则由 知 变形即可求 3sin sin150sin 30 a tan 例 3 2013 浙江卷 16 题 中 M 是 BCABC 90C 的中点 若 则 1 sin 3 BAM sinBAC 分析 本题有一定的难度 主要是信息量少 入门不易 怎样得出方程求是以前教学中的薄弱环节 方程 sinBAC 及 消元 的思想在这里可以得到很好应用 设 要求的于是在中 BAM BACBMMCt ABM 也就是 即 sinsin tAM B 1 cos 3 tAM 1 3cos t AM 又在中 AMC sin t AM 由 整体换掉即得关于的方程 变形方程后得 t AM 3cossin 1 即 再利用及是锐角 解之 2 2cossin 0 sin2cos 22 sincos1 得 以上两个例子说明 正弦定理及方程代换思想在复习中应起重视 6 sin 3 再看一方程及代换相思简化解题步骤的例子 例 4 设椭圆 的右焦点为 过 F 的直线 与椭圆相交 22 22 1 xy C ab 0ab FlC 于 A B 两点 直线 的倾斜角为 60 求椭圆 C 的离心率 l2AFFB 分析 本题用纯解析几何方法做 如果不使用焦半径 方式或极坐标方程 则下面方法较为简单 由 方程与 Cl 的方程联立后 消去 得的一元二次方程 得出xy 及 而 消去后即得 AB yy AB yy 2 AB yy AB yy a b c 的等式 继而可求离心率 但这里若用余弦定理结合方程及消元的思想 则相对 简单 设 则 设椭圆的左焦点为 则 BF r 2AFr F 30 150P 3 7 分别在 及 中有F AF F BF 及 222 22 2 2 2 2 cos60arcrcr 222 2 2 2 2 cos120arcrc r 容易消去 得 等式进而离心率 方程及消元思想在这里使问题得到很好简化 rac 三 向量三 向量 一 常考考点 一 常考考点 查阅历年高考 向量题都以中低档题的形式出现 四川高考题尤为明显 分值 5 分 考查的主要内容设计 1 向量的定义及其运算法则 如 2013 四川 12 题 2013 北京 13 题 2 向量数量积的定义及运算性质 如 2012 全国新课标卷 5 题 全国卷 2 13 题 全国卷 3 第 3 题 3 向量平行垂直的充要条件 如 2012 四川 7 题向量在向量方向上的投影 如a b 2013 湖北 6 题 2013 江西 12 题 4 向量与三角函数 解析几何等相关内容的结合的应用 如 2013 江苏 15 题 2013 天津 18 题 例 1 2013 浙江 17 题 设 为单位向量 非零向量若 1 e 2 e 12 bxeye x yR 1 e 的夹角为 则的最大值等于 2 e 6 x b 答案 2 本题考查平面向量有关的基础知识 向量模的运算 是一个考查在几个知识点交汇处 的综合题 考查综合运用函数思想解题的能力 对考生的思维能力有较高的要求 二 变化及趋势 二 变化及趋势 主要是向量新定义的运算 例 2 2012 广东 8 题 对于任意两个非零向量和 定义若平面向量 a 满足 且和都在集合中 则 b 0ab 0 4 b a b b a 2 n nz a b A B 1C D A 1 2 3 2 5 2 答案 C 本题考查了新定义向量运算及平面向量的运算问题 具有一定的开放性与探究性 是 新高考的热点题型 难度较大 综上所述 我们认为向量复习时应注意以下几点 必须熟练掌握向量的定义运算法则 向量的数量积的定义及运算法则 深化数学思 想在解题实践中的指导作用 在解决向量应用的综合题时 注意等价转化与相应知识相应方法的结合 对于新定义探究考题解答的关键在于解读各个新定义的概念 并将之转化为熟悉的 公式 与相交条件进行交汇 利用相关知识进行求解 8 不应对向量部分作过多拔高 以考查本章重点知识内容为主 熟练掌握基本的解题 方法和技巧 真正做以不变应万变的教学策略 四 数列四 数列 一 常考考点 一 常考考点 纵观历年高考 数列都占有较重要的地位 一般情况下都是一个客观性试题加一 个解答题 分值占整个试卷的 10 左右 今年各地数学高考题中 数列权重有所下降 一般是一个大题或一到两个客观题 主要考查等差 等比数列的概念 性质 通项公 式 前n项和公式等内容 对基本的计算技能要求比较高 少量考查数列与其他知识 的整合 其中包括数列与集合 函数 方程 不等式 三角函数 几何的整合 在解 题过程中通常用到等价转化 分类讨论等数学思想方法 大多是属于中高档难度的题 目 如全国大纲卷 22 题 北京卷 20 题 江苏卷 23 题 江西 18 题 天津 19 题等等 例 1 2013 年高考新课标 1 理 12 题 设 nnn A B C 的三边长分别为 nnn a b c nnn A B C 的面积为 n S 1 2 3 n 若 11111 2bc bca 111 22 nnnn nnnn caba aa bc 则 A Sn 为递减数列 B Sn 为递增数列 C S2n 1 为递增数列 S2n 为递减数列D S2n 1 为递减数列 S2n 为递增数列 答案 B 本题考查了基本不等式 三角形面积 数列等知识 也可认为考查了新定义几何数列 的单调性判断问题 具有很强的探究性 开放性 二 变化及趋势 二 变化及趋势 1 图形题 安徽的两道数列题同图形有关 例 2 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 8 题 函数 y f x 的 图像如图所示 在区间 a b 上可找到 2 n n 个不同的数 12 n x xx使得则n的取值范围是 12 12 n n f xf xf x xxx A 3 4 B 2 3 4 C 3 4 5 D 2 3 答案 B 例3 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 14题 如图 互不相同的点 12 n A AX 和 12 n B BB 分 别在角O的两条边上 所有 nn A B相互平行 且所有梯形 11nnnn A B BA 的面积均相等设 nn OAa 若 12 1 2 aa 则数列 n a的通项公式是 9 答案 23Nnnan 数列与解几 平几或函数的图形结合 使其内涵极其丰富 2 含问题的处理 1 n 例 4 2013 年高考湖南卷 理 15 题 设 n S为数列 n a的前 n 项和 1 1 2 n nn n SanN 则 1 3 a 2 12100 SSS 答案 1 16 100 11 1 3 2 例 5 2013 年高考陕西卷 理 14 题 观察下列等式 2 11 22 123 222 1263 2222 124310 照此规律 第n个等式可为 答案 1 2 1 n1 32 1 1 21 n222 nn n 数列题要常考常新 又不能太难 就可加入分类讨论与并项求和等 3 归纳猜想 例 6 2013 年高考湖北卷 理 14 题 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多 边形数如三角形数 1 3 6 10 第n个三角形数为 2 111 222 n n nn 记第n个k边形数 为 N n k 3k 以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式 三角形数 2 11 3 22 N nnn 正方形数 2 4N nn 五边形数 2 31 5 22 N nnn 六边形数 2 62N nnn 可以推测 N n k的表达式 由此计算 10 24N 答案 1000 例 5 也是猜想 近几年考猜想问题较少 类比问题倒不少 猜想问题重出江湖 综上所述 数列复习应注意以下几点 1 在掌握等差数列 等比数列的定义 性质 通项公式 前 n 项和公式的基础上 深化数学思想方法在解题实践中的指导作用 2 在解决综合题的实践中加深对基础知识 基本技能和基本数学思想方法的认识 10 沟通各类知识的联系 形成更完整的知识网络 提高分析问题和解决问题的能力 进 一步培养学生阅读理解和创新能力 3 培养学生善于分析题意 富于联想 以适应新的背景 新的设问方式 提高学 生用函数的思想 方程的思想研究数列问题的自觉性 培养学生主动探索的精神和科 学理性的思维方法 4 要注意不过分拔高对本部分内容的要求 应以常规为主 特别问题做为点缀 五 不等式高考分析五 不等式高考分析 一 常考考点 一 常考考点 1 1 线性规划 线性规划 给出约束条件 求目标函数最值 实际问题 需要列出约束条件 进一步求目标函数最值 约束条件或目标函数中含参数 给出最值等 求参数 2 不等式的性质不等式的性质 常考判断不等关系 命题的真假判定 涉及不等式性质 函数性质等 3 3 解不等式 解不等式 解简单不等式如二次不等式 求解集的交并补 解简单分式 绝对值不等式 含参不等式 以恒成立 存在性问题为热点 如 13 年重庆卷 浙江卷 上海卷 江苏卷 全国新课标卷 例 1 2013 全国新课标 已知函数 若 则a的取 0 1ln 0 2 2 xx xxx xfaxxf 值范围是 特别说明在 2013 全国新课标卷一中有两处 四川卷有一处考查了恒成立问题 4 4 均值不等式 均值不等式 利用均值求最值 如 例 2 2013 四川 21 2 已知函数 其中 a 是实数 设 0ln 02 2 xx xaxx 为该函数图象上的两点 且 2211 xfxBxfxA 21 xx 2 若函数的图象在点 A B 处的切线相互垂直 且 求得最小值 xf0 2 x 12 xx 5 5 压轴题出现的不等式 压轴题出现的不等式 11 数列不等式仍出现在一些省份试卷中 方法多利用裂项放缩 构造函数证明不等式 或求值如 13 年安徽 湖北 广东 连续两年 卷 函数不等式 恒成立求参 如 13 年天津 辽宁 构造函数 比较两个量的大小 如 13 陕西卷 除数列不等式外 题目多数要构造函数 除天津卷等构造的难度较以往有所降低 多数是做差等简单形变构造 或者利用题目已知函数的性质证明不等式 二 变化及趋势 二 变化及趋势 1 可行域的边界不是直线形式 而是曲线 最值点在曲线的切点处取得 如 12 年江苏高考 15 题 2 设计非线型不等式解集围成的面积 例 3 2012 年高考 重庆理 设平面点集 22 1 0 1 1 1Ax yyxyBx yxy x 则AB 所表示 平面图形的面积为 A 3 4 B 3 5 C 4 7 D 2 3 5 3 利用均值求最值 出现三变元 增大了整合难度 例 4 2013 山东 12 设正实数满足当取得最大值时 zyx 043 22 zyxyx z xy 的最大值为 zyx 212 A 0 B 1 C D 3 4 9 4 在压轴题中 利用导数分析函数性质 求极值时 导函数对应的方程 有一个根不 能确定 需要估值 这由其应引起重视 如 13 年新课标卷一 卷二中压轴题目 通过对近几年高考试卷的分析 我们发现对不等式的性质的考查一般不会直接命题 要结合函数 集合 数列等 不等式解法常与函数 数列 导数等综合起来命题 另 外含参问题仍然较多 要着重培养学生的分类讨论能力 线性规划的考查仍以求目标 函数最值为主 考查约束条件 目标函数中的参变量的取值范围 不等式的证明多结 合函数 数列以及重要不等式等 多要构造函数 获利用已知函数的性质得出证明 要求较高 大题中的不等式以解法和证明为主 结合函数与数列 难度上有所降低 12 除了天津 大纲等几张试卷外构造相对以往较为自然 同时加强了分类讨论能力的要 求 而传统常见裂项放缩等方法还是有考的可能性 六 计数 概率统计高考分析六 计数 概率统计高考分析 一 常考考点 一 常考考点 1 求特殊项 如第几项 有理项等 系数 2 求特殊项如有理项 常数项等 3 至多 至少 等问题还是比较热 4 突出模型的应用如捆绑 插空 隔板 分组分配等 5 小题中 概率统计相结合 考查抽样的方法 直方图等 6 小题中 随机事件及其概率基本不单独考查 互斥 独立事件与古典概型相结合 7 大题中 已知某些概率 结合互斥 独立事件 独立重复试验的性质求概率 进一 步求期望等 8 大题中 结合排列组合求概率 分析数字特征 越来越弱化的考法 只在天津等省份出现 二 变化及趋势 二 变化及趋势 1 1 几何概型 条件概率等 几何概型 条件概率等 例 1 2012 年高考 湖北理 如图 在圆心角为直角的扇形OAB 中 分别以OA OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一 点 则此点取自阴影部分的概率是 A 2 1 B 11 2 C 2 D 1 说明 这种考法还出现在 13 年四川卷 山东卷 全国卷等 是比较热的一种考法 2 给出频率或频数求概率 进一步求分布列 分析期望 方差 给出频率或频数求概率 进一步求分布列 分析期望 方差 例 2 2012 年高考 新课标理 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若 枝玫瑰花 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾 处理 1 若花店一天购进16枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 13 单位 枝 nN 的函数解析式 2 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 i 若花店一天购进16枝玫瑰花 X表示当天的利润 单位 元 求X的分布列 数学期望及方差 ii 若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花 你认为应购进 16 枝还是 17 枝 请说明理由 说明 这是出现频率相当高的考法 在一些省份如北京卷中曾连续几年考查如 12 年 13 年 复习中应多注意此种类型题目的训练 3 结合茎叶图分析概率 结合茎叶图分析概率 例 3 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 纯 WORD 版 某车间 共有12名工人 随机抽取6名 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 其中茎为 十位数 叶为个位数 1 7 9 2 0 1 5 3 0 根据茎叶图计算样本均值 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 根据茎叶图推断该车间 12名工人中有几名优秀工人 从该车间12名工人中 任取2人 求恰有名优秀工人的概率 分析分析 高考在本节内容的考查选择题 填空题 解答题都有可能 分值在 17 分左右 考查注重实际问题为背景 进一步考查分析能力 计算能力 推理能力 大 题中 概率统计的结合题是热点 当然也有较为新颖的题目如四川高考结合算法框图 频率分布直方图常与概率知识相结合 以解答题的形式出现 预测明年高考 求二项式展开式中特定项和系数仍为考查重点 同时注意二项式系数 性质的应用 14 特殊说明特殊说明 1 在四川大纲要求下 方差不做要求 2 通过分析两年的试题得出 概率统计的结合的重要性十分明显 题目的阅读量很大 题目的背景多具有实时性 较为灵活 3 四川高考来看 2009 年考查多重限制排数 2010 年考查多重限制排人 2011 年考 查分类分步计数 2012 年考查多重限制与圆锥曲线的综合 2013 年考查限制排列及对 数性质综合考查 纵观近五年 09 10 年题目属中偏难 11 年 12 属难题 13 年难度 中等 从难度看有所降低 这与课标要求相符 另一方面连续两年考查了与其他章节 的综合考查 复习时需注意 当然本质上还是考查了限制排列组合问题 容易出现的 问题还是重 漏问题 4 传统的利用排列组合求概率的方式在弱化 提高了对概率的概念 概率与频率之间 的关系考查 四川备考应多结合实际 培养学生看图 阅读 统计分析能力 七 算法初步高考分析七 算法初步高考分析 一 常考考点 一 常考考点 1 1 程序框图的运行 程序框图的运行 例 1 2013 年高考北京卷 理 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 A 1B 2 3 C 13 21 D 610 987 开始 是 否 0 1iS 2 1 21 S S S 1ii 2i 输出S 结束 15 例 2 2013 年高考新课标 1 理 运行如下程序 框图 如果输入的 1 3 t 则输出 s 属于 A 3 4 B 5 2 C 4 3 D 2 5 B 程序框图的补充与完善程序框图的补充与完善 2012 年高考 陕西理 右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图 P表示估计结 果 则图中空白框内应填入 A 1000 N P B 4 1000 N P C 1000 M P D 4 1000 M P 3 3 结合其他知识 结合其他知识 例 3 2012 年高考 新课标理 如果执行右边的程序框图 输入正整数 2 N N 和实 数 12 n a aa 输出 A B 则 A AB 为 12 n a aa的和 B 2 AB 为 12 n a aa的算术平均数 C A和B分别是 12 n a aa中最大的数和最小的数 D A和B分别是 12 n a aa中最小的数和最大的数 16 二 知识 考点分析 二 知识 考点分析 本部分常以选择题 填空题形式进行考查 分值 5 分 热点是程序框图的理解和 应用 条件语句和循环语句的理解和应用 形式应多为程序框图运行 补充与完善 课本中的典型案列在考试大纲中属于了解内容 重点是通过案列分析 加深对算 法思想以及对程序框图三种基本逻辑结构的理解 17 下篇 第二轮复习应重视的三个方面下篇 第二轮复习应重视的三个方面 1 1 坚定不移地控制重心 切忌提前或盲目提高对学生的要求 坚定不移地控制重心 切忌提前或盲目提高对学生的要求 从高考的相对稳定性来看 降低重心是必须的 虽然 2013 年四川数学试题难度相 对较低 试题的区分和选拔功能有些削弱 尽管有个别题目有难度 如第 10 题 但此 题基本上是一个 做不如猜 的题目 对区分度基本没影响 缘于此 估计 2014 年四 川考题难度应有所提升 尤其是难度设置的梯度方面应有所考虑 但也不会突然大幅 提升难度 从全国及四川前些年高考来看 数学单科重点线在 110 分左右最为恰当 也最有可能 这是个什么概念呢 不很准确地说就相当于允许学生有一个大题基本不 得分 两个大题各有一问不会做 选择题 填空题错 2 3 个 仅仅难题不会做基本对 得较高分数没有影响 而且我们日常教学的重点应是面向大多数学生 少数能考一流 超一流大学的学生显然不属于我们日常教学所关注的重点 于是基础知识点的牢固掌 握 初中级综合问题的反复过手及不断变式是我们本阶段复习的重点 要通过有针对 性的训练 让学生真正找到复习的方向 增强复习的信心 牢牢把握我们的终极目标 是 学生到底掌握了什么 而不是 老师给学生教了什么 即我们的任务是给学生 搭建一个良好 平台 一个学生能够由此自由起跳的 平台 2 2 坚定不移地重视教材 坚定不移地重视教材 a 充分重视概念 公式的掌握 概念 公式的掌握 要给学生看书 记忆的机会 老师可用选择题或填空题的方式加以验收 有的还应反复强化 如升降幂公式的快速 顺用 逆用 变形用等 让学生能看到一个相关条件就能迅速联想到可能变化了的结 果 需要证明的定理或公式 也要求学生要能证明 概念要准确记熟 b 充分重视教材上的例题及定理 公式的证明 教材上公式 定理证明或例习题 的解答方法 本身可能就体现了较好的数学方法 如等差 等比数列通项公式的推导 就是很好体现了 累加 累乘 解题方法 而两个求和公式的证明又很好体现了例 序相 加 乘比错位相减等方法 此外教材上习题中所使用过的方法也应重视 如 2011 年高 考四川卷第 20 题 第 问 如果使用教材中习题中曾提过的一个公式 1 1 kk nn kCnC 问题就变得非常简单 否则 该题起点就显得较高 得分情况会很不理想 而绵中在 复习时几次强调过该知识点 所以当年学生解答情况相当好 c 充分重视教材内容所反映的数学思想 一些重要的数学思想 教材上有 但学 18 生未必能体会到 这就需要老师提炼并教学生欣赏 应用 通过不断使用 逐渐变成处理一类数学问题的有力武器 高 中数学中涉及的重要的数学思想主要有分类讨论的思想 数 形结合的思想 等价转化的思想 函数的思想 方程及消元 的思想 利用基底简化问题的思想 这些大家可能都已给 学生提及并在教学中予以了充分重视 复习中 还应不断强化这些思想 请看一例 2013 浙江理第 7 题 设中 P0是边 AB 上一定点 满足且对 ABABC 0 1 4 P BAB 上任一点 恒有 则 00 PB PCP B PC AA A B C D 本题是一个入口偏难的90ABC 90BAC ABAC ACBC 题 不妨设 基底的思想 ABa BCb 01 PBa 则 2 2 PB PCaabaa b AAA 令 函数的数学思想 22 faa b A01 由于 是一个常数 于是由恒成立说明时 2 a a b A 00 PB PCP B PC AA 1 4 有最小值 等价转化思想 f 即 等价转化思想 即 2 1 4 2 a b a A 2 cos 1 4 2 a bB a 1 cos 2 bBa 这说明 C 在 AB 边上射影 M 是 AB 中点 等价转化思想 故 AC BC 选 D 而命题者给 出的解答方法显得突兀而非通法 本题基底思想及函数思想是关键点 再看一个选用基底解决较复杂问题的常见例子 在 ABC 中 过中线 AD 的中点 E 作一条直线分别交 AB AC 于 M N 两点 若 则的最小AMxAB ANyAC 4xy 值是 本题中 若设 则 ABa ACb MNybxaxayb 11111 22444 MEAEAMADAMabxax ab 19 由于共线 则 即MNME 11 44 x xy 11 1 44xy 则于 故0 x 0y 111519 4 4 12 4444444 yx xyxy xyxy 即最小值为 9 4 选用基底相当于建立了一个仿射坐标系 把向量之间的联系通过基底或基底的计算 得到体现 往往能极大简化思维难度及计算量 这与立体几何中建立空间直角坐标系 的功效相仿 在具体的解题中 可能同时用到几种数学思想 但某一种或两种是最关键的 老师 讲解时要留时间让学生体会 3 3 坚定不移地重视通法 坚定不移地重视通法 跳出 难题不会 易题不对 的怪圈 让学生把非智 力因素发挥到最佳 我们复习的重点 不是要学生会做遇到的每一个较难的题目 而 是做对不那么难且可能会做的题 于是 易错概念 易错情境 易错方法等 在我们 复习过程中应反复强化 下面是一些学生易犯错误的典型例子 不懂题意 如 使 与 x af x x af x 使 与 使 x f xg x x f xg x 使 与 使 12 xAxB f xg x 12 xAxB f xg x 等问题的不同 一些学生没真正理解 又如 求 就有学生认为 23Axx 2 1By yx AB AB 这类问题是学生完全不懂题意 没能看出题目中隐含的信息 例如 等比数列中 已知 则 n a 37 2 8aa 学生知道是等比数列 得出 一部分学生便解出 5 a 357 a a a 2 5 16a 而没有意识到题目中隐藏的另一个条件 等比数列奇 偶 数项同号 得 5 4a 再如恒成立 如果已求出值域为 学生可能立即 5 4a af x f x m n mn 得出 而没看出是符合条件的 am am 20 忽略某些条件 如 A B C 是锐角三角形的三个内角 3 A 的增区间 学生容易化简得出