数学广角总复习

小学六年级数学广角知识总复习 一 各学段数学广角内容 一 找规律 一 找出下面各题的排列规律 再在 里填上适当的数 二 填空 1 如图所示 观察小圆圈的摆放规律 第一个图中有 5 个小圆圈 第二个图中有 8 个小圆圈 第 100 个图中有 个小圆圈 1 2 3 2 找规律 下列图中有大小不同的菱形 第 1 幅图中有 1 个菱形 第 2 幅图中有 3 个菱形 第 3 幅 图中有 5 个菱形 则第 4 幅图中有 个菱形 第 幅图中有 个菱形 n 学段册数单元内容数学思想方法 一年级上册 第五单元 分类比较和分类思想方法 一年级下册 第八单元 找规律符号化思想方法 二年级上册 第八单元 简单的排列组合逻辑 推理 排列组合思想方法 逻辑推理思想方法 二年级下册 第九单元 找规律排列 推理 三年级上册 第九单元 排列组合排列组合思想方法 第一学 段 三年级下册 第九单元 重叠问题 等量代换 集合的思想方法 等量代换思想 四年级上册 第七单元 烙饼问题 排队论 田忌赛马 运筹思想 对策论 优 化思想 四年级下册 第八单元 植树问题 植树问题的思想方法 化归的思想方法 数学建模思想 五年级上册 第七单元 数字编码数字编码思想 五年级下册 第七单元 找次品优化思想方法 六年级上册 第七单元 鸡兔同笼问题假设法思想方法 数学建模思想 第二学 段 六年级下册 第五单元 抽屉原理抽屉原理 数学建模思想 123n 小学六年级数学广角知识总复习 3 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形 按照这样的规律摆下去 则第n个图形需棋子 枚 用含n的代数式表示 4 如图 是一块瓷砖的图案 用这种瓷砖来铺设地面 如果铺成一个的正方形图案 如图 2 2 其中完整的圆共有 5 个 如果铺成一个的正方形图案 如图 其3 3 中完整的圆共有 13 个 如果铺成一个的正方形图案 如图 其中完整的圆共4 4 有 25 个 若这样铺成一个的正方形图案 则其中完整的圆共有 个 10 10 5 观察下列各式 32 11 332 123 3322 1236 33332 123410 猜想 3333 12310 二 最优化 烙饼问题 排队问题 烙饼问题的解决 一般的解决方法 公式 烙饼总时间 每次烙的时间 2 烙饼总数 每次烙的饼数 如每次可以同时烙 3 张饼 每次要烙 5 分钟 要烙 9 张饼的时间是 5 2 9 3 30 分 特殊的解决方法 如果用公式除不尽的话 就要先算出烙的次数 再乘每次烙的时间 如每次可以同时烙 3 张饼 每次要烙 5 分钟 要烙 7 张饼的话 要先算出烙的次数 2 7 3 4 次 2 面 即 4 1 5 次 共 25 分钟 问题本质 烙饼问题其实是统筹方法的一个分支 其实质是利用好烙锅的容量空间 使每次烙的 效率最高 例题 妈妈星期天在家里做早点 要煎 5 个鸡蛋 每次只能煎 2 个鸡蛋 两面都要煎 每面要 3 分钟 最少用多少时间 建议的解题格式 把 5 个鸡蛋分成 3 个 2 个来煎 每个鸡蛋分 A B 面 采用以下表格表示 第一次第二次第三次第四次第五次 AB AB AB AB AB 总时间 3 2 5 2 15 分钟 统筹安排时间问题 第 1 个 图 第 2 个 图 第 3 个 图 小学六年级数学广角知识总复习 原则有两个 其一 分清先后 找出事物发生的必然先后顺序 其二 同时进行 在 做不需要人照看的事的同时做其他事 这样就可以节约时间 例题 丛书 P57 1 小梅每天早上起床后要做下面几件事 起床穿衣 3 分钟 整理被褥 2 分钟 刷牙 2 分钟 洗脸 1 分钟 热牛奶 6 分钟 吃早餐 6 分钟 问 小梅怎样做才能最节省时间 最少需要多少时间 建议的解题格式 步骤一 分清先后 需要先穿衣服才能做别的事 以防受凉感冒 需要先刷完牙 洗完脸干干净 净地才能吃早餐 早餐包括牛奶 也必须先热完牛奶才能吃到早餐 步骤二 同时进行 热牛奶不用人照看 同时可以做别的事 所以在热牛奶的 6 分钟做整理被褥 刷牙 洗脸这几件事 用线段图表示为 排队的学问 先快后慢 先时间短的再时间长的 这样可以使总的等待时间最短 例题 丛书 P58 1 三辆车同时一个加油站加油 大卡车需要 8 分钟 面包车需要 4 分钟 小轿车 需要 3 分钟 怎样安排加油的顺序最合理 等候的时间最少是多少分钟 建议的解题格式 部分内的为解释和思考过程 因为其中一辆车加油的时候 三辆车都同时在等待 所以先让时间最少的小轿车加油 再让时 间中等的面包车加油 最后让大卡车加油 以使总的等待时间最短 等候时间 分钟第一次第二次第三次 大卡车348 面包车34 小轿车3 在小轿车加油时 面包车与大卡车都要等待 3 分钟 在面包车加油时 小轿车已经加油完开走 了 大卡车要等待 4 分钟 在大卡车加油时 其余两辆车都已经加油完走了 大卡车等待时间 3 4 8 15 分钟 面包车等待时间 3 4 7 分钟 小轿车等待时间 3 分钟 所以 按照小轿车 面包车 大卡车的加油顺序 总的等待时间最少 是 15 7 3 25 分钟 也可以这么算 小轿车加油时 三辆车都等待了 3 分钟 共 3 3 9 分钟 面包车加油时 面 包车和大卡车都等待了 4 分钟 共 4 2 8 分钟 最后大卡车独自等待了 8 分钟 总的等待时间 为 9 8 8 25 分钟 田忌赛马 对策论 找到所有可能的对策 从中找出可以取胜的对策 小学六年级数学广角知识总复习 可以将齐王的三种马的能力值设定为 9 7 5 而田忌的三种马的能力值都分别少一些 为 8 6 4 田忌可能的对战齐王局面如下 第一次第二次第三次赢的局数 输的局 数 胜利者 齐王975 田忌8640 3齐王 田忌8461 2齐王 田忌6841 2齐王 田忌6481 2齐王 田忌4862 1田忌 田忌4681 2齐王 所以 在田忌的六种策略中 只有一种能够取胜 即用下等马 4 对战齐王的上等马 9 用上等 马 8 对战齐王的中等马 7 再用中等马 6 对战齐王的下等马 5 取得三盘两胜一败的结 果 最终取得胜利 取棋子问题的策略 相似问题为课本 P116 数学游戏 问题的提出 在一堆棋子 20 粒 中 两个人轮流取 一次可以取 1 粒或 2 粒棋子 不能不取或多 取 取到最后一粒棋子的为胜利者 问第一个取的人应采取怎样的策略 保证自己的胜利 问题的解决 要取到第 20 粒 不能取到第 19 粒或第 18 粒 否则会让对方获胜 所以要取得第 17 粒 棋子 这时对方取 1 粒我方就取 2 粒 对方取 2 粒我方就取 1 粒 这样就能获胜 同理 要取得第 17 粒 就要取到第 14 粒 11 粒 8 粒 5 粒 2 粒 所以 第一次取的时候直接取 2 粒 以后对方 1 粒我方就 2 粒 对方 2 粒我方就 1 粒 这样就一定能取得最后的胜利 问题的本质 把复杂的问题简单化 找到取棋子的规律 在 N 个棋子中 每次可以取 A B 个 要取得最后一个的方法是 要取得第 N 个 就要取到第 N A B 个 以此类推 也就是第一次要取到 N A B 的余数的那个棋子 如上题 20 2 1 20 3 6 2 所以要取到第 2 个才能保证胜利 练习巩固 1 1 丽丽长大了 想和妈妈学做菜 星期天要学做一个炒鸡蛋 妈妈告诉她这道菜有以下几项工序 敲蛋 1 1 分钟 搅蛋 1 1 分钟 切葱 1 1 分钟 洗锅 2 2 分钟 烧热锅 2 2 分钟 烧热油 1 1 分钟 炒蛋 4 4 分钟 2 2 一只平底锅上只能煎两条鱼 用它煎一条鱼需要 4 4 分钟 正反面各 2 2 分钟 那么 煎三条鱼 至少需要几分钟 3 3 四 1 1 班的 3 3 个同学各拿一只水桶去接水 水龙头给 3 3 只桶注满水所需的时间分别是 4 4 分钟 3 3 分钟 1 1 分钟 现在只有 1 1 个水龙头可以接水 怎样安排能使他们总的等候时间最短 这个最短的时 间是多少 小学六年级数学广角知识总复习 三 植树问题 一 求棵数 有一条长 800800 米的公路 在公路的一侧从头到尾每隔 2020 米栽一棵杨树 需多少棵杨树 苗 练习 1 1 在一条长 500500 米的公路一侧架设电线杆 每隔 5050 米架设一根 若公路两端都不架设 共需电线 多少根 2 2 在一条长 5050 米的跑道两旁 从头到尾每隔 5 5 米插一面彩旗 一共插多少面彩旗 二 求间距 红领巾公园内一条林荫大道全长 800800 米 在它的一侧从头到尾等距离地放着 4141 个垃圾 桶 每两个垃圾桶之间相距多少米 练习 1 1 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆 共用电线杆 8686 根 这条绿荫大道全长 17001700 米 每 两根电线杆相隔多少米 2 2 街心公园一条甬道长 200200 米 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉 共栽种美人蕉 8282 棵 每两棵 美人蕉相距多少米 三 求全长 街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树 现每隔 1212 米栽一棵海棠树 共用树苗 2525 棵 这条甬路长多少米 练习 1 1 在一条公路上两侧每隔 1616 米架设一根电线杆 共用电线杆 5252 根 这条公路全长多少米 2 2 公路的每边相隔 7 7 米有一棵槐树 芳芳乘电车 3 3 分钟看到公路的一边有槐树 151151 棵 电车的速度是 每分钟多少米 四 封闭一个圆形池塘 它的周长是 300300 米 每隔 5 5 米栽种一棵柳树 需要树苗多少株 练习 一个圆形水池周围每隔 2 2 米栽一棵杨树 共栽了 4040 棵 水池的周长是多少米 一个圆形养鱼池全长 200200 米 现在水池周围种上杨树 2525 棵 隔几米种一棵才能都种上 五 锯木头 例 1 1 有一根木料 打算把每根锯成 3 3 段 每锯开一处 需要 5 5 分钟 全部锯完需要多少分钟 练习 1 1 有三根木料 打算把每根锯成 4 4 段 每锯开一处 需要 3 3 分钟 全部锯完需多少分钟 小学六年级数学广角知识总复习 2 2 一个木工锯一根长 1919 米的木条 他先把一头损坏部分锯下 1 1 米 然后锯了 8 8 次 锯成许多一样 长的短木条 求每根短木条长多少米 3 3 一根木材 锯成 4 4 段用 6 6 分钟 另外有同样的一根木材以同样的速度锯 1818 分可锯多少段 六 爬楼梯和敲钟 例 1 1 业务员小李爬一层楼要 1818 秒 他爬到 4 4 楼需要几秒 练习 1 1 业务员小李要到六楼联系工作 他从 1 1 楼到 4 4 楼用了 5454 秒 照这样计算 小李走到 6 6 楼还 需要几秒 2 2 挂钟 6 6 点钟敲 6 6 下 1010 秒敲完 那么 9 9 点钟敲 9 9 下 几秒敲完 四 数字编码 1 张老师的身份证号码是 张老师是 年 月 日出生 性别是 性 2 学校每年开一次运动会 是参加运动会的张小华的运动员编码 若 07 代表 2007 年运动会 21 代表学校第 21 届运动会 5406 代表五年 4 班第六位选手 末尾 1 表示男性 末尾 2 表示女性 如果今年张小华继续代表班级的第十位选手 参加运动会 那他今年的运动员编码为 3 下面是小红的爸爸 妈妈和爷爷的身份证号码 请用你学到的知识判断每个身份证号码 到底是谁 X 这是 X 这是 X 这是 4 红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的 如果一位女教师 1982 年 7 月 4 日出生 报到顺序是第 56 位 她的工作证号码是 5 利民医院给每位住院病人设计一个病历号 从中可看出该病人住哪个科室 住院时间以 及床号 一个病人的病历号是 内 那么 这位病人住 科 入院时间时 他住 号病床 有一个病人住在利民医院外 科 12 号床 是 2008 年 5 月 11 号入院 这个病人的病历号是 五 找次品 解决此类问题的原则和方法一是把待分的物品分成 3 份 二是要分得尽量平均 能够平均分的平均 分成 3 份 不能平均分的 也应使多的与少的一份只差 1 例 1 有 5 瓶多种维生素 其中一瓶少了 4 片 如果用天平称 每次称 1 瓶 至少称多少次才能找到 少药片的那 如果每次称 2 瓶 至少需要多少次才能找到 请你试着用图表示称的过程 练习 有 8 瓶水 其中 7 瓶质量相同 另外有 1 瓶是糖水 比其他水略重一些 至少称多少次能保证 找出这瓶糖水 请你试着用图表示称的过程 小学六年级数学广角知识总复习 例 2 一箱橙子有 15 袋 其中有 4 袋质量相同 另外有 1 袋质量不足 轻一些 至少称几次能保证找 出这袋橙子来 请你试着用图表示称的过程 练习 有 15 盒饼干 其中的 14 盒质量相同 另有一盒少了几块 如果能用天平称 至少称几次保证 可以找出这盒饼干 请你试着用图表示称的过程 1 14 袋糖果中有一袋少装了黑巧克力 比其他 13 袋糖果轻 其他糖果每袋的质量相同 如果用天 平称 至少称几次就能找到那袋少了的糖果 请你试着用图表示称的过程 2 古时候有一个国王 他让工匠打造 12 顶黄金皇冠 可是工匠在打造的过程中 偷偷用其他金属代 替了黄金 12 顶皇冠从外观看 形状 大小完全一样 但是有一顶是次品 这个次品比其他的要轻 你用一只无砝码的天平称 至少称几次可以假皇冠找出来 试着用图表示称的过程 3 有 10 箱小球 根据标准 每个小球质量应该是 10 克 但这 10 箱中 混进一箱次品 次品的外观 与正品没有区别 只是每只的质量比正品少 1 克 至少称几次可以将这箱次品小球找出来 请你试 着用图表示称的过程 六 鸡兔同笼 一 用方程或假设法解下面各题 1 鸡兔同笼 共有 30 个头 88 只脚 求笼中鸡兔各有多少只 2 一个饲养组一共养鸡 兔 78 只 共有 200 只脚 求饲养组养鸡和兔各多少只 3 小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张 求这两种邮票名买了多少张 4 小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张 求两种邮票各买了多少张 小学六年级数学广角知识总复习 5 三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元 同学每人了捐了 5 元或 10 元 你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗 6 三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元 其中 11 个同学每人捐 1 元 其他 7 某校有一批同学参加数学竞赛 平均得 63 分 总分是 3150 分 其中男生平均得 60 分 女生平均得 70 分 求参加竞赛的男女各有多少人 8 一次数学竞赛共有 20 道题 做对一道题得 5 分 做错一题倒扣 3 分 刘冬考了 52 分 你知道刘冬做对了几道题 9