第5章 评价指标体系

第 5 章 评价指标体系 金融市场风险测度的关键内容是 首先确立有效的度量市场风险大小的指标 第二是建立有效的估 计指标对应的模型 关于测度市场风险大小的指标 value at risk VaR 是目前金融市场风险测度的主流方法 也是本 文的主要方法 VaR 在金融业实际操作中已经得到普遍的应用 但是学术界关于金融市场风险测度的研究 仍还在发展中 VaR 测度指标 标准差 法 持久期 系数法都只适用与具有线性特征的金融工具 对于非线性的金融资产的市场 风险的测度 需要新的方法 VaR 就是这样的一种方法 VaR 的特点在于 可将不同市场因子 不同市场的风险集成一个数 比较准确地测量由不同风险来 源及其相互作用而产生的潜在损失 适应了金融市场发展的动态性 复杂性 和全球性 5 1 1 VaR ValueatRisk 的定义 所谓 VaR Valueat Risk 按字面意思解释就是 按风险估价 也称作受险价值或在险价值 它是在 市场正常波动情形下对投资可能损失的一种统计测度 在一定的概率水平下 证券组合在未来特定一段时 间内的最大可能损失 实际上 VaR 的概念非常简单 在已知投资的未来收益分布的条件下 在给定置信 水平下的投资的未来损失值即为 VaR 用数学公式表示 4 1 其中 为投资的收益 即为在置信水平 下处于风险中的价值 VaR 测度的三个关键参数是持有期限 置信水平和观察期间 持有期限是衡量收益或者损失的基本 时间单位 即观察数据的频率 比如日收益率 周收益率等 5 1 2 VaR 的计算 VaR 计算的基本思想和步骤 VaR 本质上是对证券组合价值波动的统计测量 其核心在于构造证券组合价值变化的概率分布 基 本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断未来情形 只不过对未来价值波动的推断给出的不 是一个确定值 而是一个概率分布 在大多数情况下 由于证券组合庞大而复杂 且保留证券组合中所有证券的历史数据不太现实 因 此直接估算某种证券组合的收益 或损失 几乎是不可能的 在 VaR 的计算中将每一个证券映射为一系列 市场因子 Marketfactors 的组合 市场因子是指影响证券组合价值变化的利率 汇率 股指及商品价格等 基础变量 基于上述基本思想 VaR 计算的基本步骤包括 辨识市场因子 并将证券组合中的每一证券价值用 市场因子表示 映射 推测市场因子未来某一时期 如一天 的变化情景 由市场因子的未来情景估测证券 组合的未来价值 求出损益分布 在给定置信度下计算出 VaR 值 这里计算的关键点是 其一是市场因子未来变化的推测 其二是证券组合价值与市场因子间的关系 线性 非线性 1 证券组合价值变化与市场因子变化的关系 除了期权类显著非线性的金融工具 大多数证券价值的变化都是市场因子变化的线性函数 这类证 券组合的价值变化可以用它对市场因子的敏感性 sensitivity 来刻画 而对于期权这种特殊的金融工具 一 般用模拟的方法来描述其价值与市场因子之间的非线性关系 另一方面也可以用近似的方法来处理 即在 假设 Black Scholes 期权定价公式能够准确地对期权进行估价的基础上 取该公式的一阶近似或二阶近似 2 未来的市场因子变化的推测 推测市场因于未来变化的方法有三种 第 1 种是历史模拟法 利用市场因子历史状况直接推测市场 因子未来的情景 第 2 种是 MonteCarlo 模拟法 利用 MonteCarlo 模拟市场因子的未来情景 第 3 种是分 析方法 在市场因子变化服从多元正态分布情形下 可以用方差和相关系数来描述市场因子的未来变化 根据以上的分析 不同情况下计算 VaR 的方法不同 大体上可分为三大类 历史模拟法 Monte C arlo 模拟法和分析方法 1 历史模拟法 历史模拟法是一种基于经验的方法 是以全值估计为基础的模拟法 它不需要对市场因子的统计分 布作出假设 直接利用过去一段时间资产收益的资料 根据 VaR 的定义进行计算 估算投资组合变化的 经验分布 然后再根据不同的分位数求得相对应的置信水平下的风险价值 即根据收集到的市场因子的历 史数据对证券组合的未来收益进行模拟 在给定置信度下计算潜在损失 历史模拟法的具体步骤如下 首先识别基础的市场因子 以市场因子为权重 并用市场因子表示出 证券组合中各个金融工具的盯市价值 计算市场因子过去 N 个时期的实际变化 结合当前市场因子的价 值估计市场因子未来某一时期的情景值 N 个 由定价公式得到证券组合未来的盯市价值 N 个 与当前 市场因子下的证券组合价值比较得到证券组合未来的潜在损益 根据潜在损益的分布 在给定置信度下计 算 VaR 值 历史模拟法的优缺点 它的优点在于不需要对收益率的分布进行假设 因此计算相对来说比较简单 不需要计算任何参数 而且能够较好的处理非线性和市场大幅度的波动问题 但是该方法是假设在样本 周期内收益率的分布不变 再利用收益率的历史分布来代替收益率的真实分布 从而获得资产组合的 VaR 值 因此他最大的缺点是假设市场因子的未来变化与历史变化完全一样 但是这一假设并不总是正确的 2 Monte Carlo 模拟法 Monte Carlo 模拟法与历史模拟法十分类似 它们的区别在于前者利用统计方法估计历史上市场因 子运动的参数 然后模拟市场因子未来的变化情景 而后者则直接根据历史数据来模拟市场因子的未来变 化情景 Monte Carlo 模拟法具体步骤如下 首先识别基础的市场因子 并用市场因子表示出证券组合中各 个金融工具的盯市价值 假设市场因子的变化服从的分布 如多元正态分布 估计分布的参数 如协方差矩 阵和相关系数 利用 Monte Carlo 方法模拟市场因子未来变化的情景 根据定价公式计算证券组合未来 的盯市价值及未来的潜在损益 根据潜在损益的分布 在给定置信度下计算 VaR 值 蒙特卡洛模拟法的优缺点 它的优点是计算出的 VaR 值很有效 不仅能够说明波动风险 模型风险 以及非线性价格风险等广泛的风险 而且充分考虑了极端情形 厚尾现象以及波动时间变化等一系列因素 采用 Monte Carlo 模拟法计算 VaR 时 存在两个重要缺陷 其一是成本太高计算量大 一般来说 复杂证券组合往往包括不同币种的各种债券 股票 远期和期权等多种证券 其基础市场因子包括多种币 种不同 期限不同的利率 汇率 股指等 构成一个庞大的因子集合 以 J P Morgan 的 RiskMetrics 系 统为例 VaR 的计算最多可涉及包括美国在内的 15 个国家 每个国家都有 10 14 个不同期限的利率 再 加上各国的股票指数 商品价格指数 使得市场因子成为一个庞大的集合 即使市场因子的数目比较少 对市场因子矢量的多元分布进行几千次甚至上万次的模拟也是非常困难的 其二 MonteCarlo 模拟的维数 高 静态性法产生随机序列 均值和协方差矩阵不变 而经济问题中的变量都具有时变性 用静态的方法 处理时变变量时必然会产生一定的偏差 模型不够稳定 因为它不仅依赖于基础风险因素下特定的随机模 型 也依赖于像期权或抵押担保这样的证券定价模型 而且传统蒙持卡洛方法难于从高维的概率分布函数 中抽样 针对这两种缺陷 近年来许多学者对传统的 MonteCarlo 方法进行了改进 1 针对 MonteCarlo 方 法计算效率低的缺陷 Jamshudian 和 Zhu 提出了一种 scenario 模拟方法来改进传统的 MonteCarlo 方法 传统的 MonteCarlo 模拟方法根据市场因子的分布生成大量等概率的情景 而 scenario 模拟则采用多项分 布将市场因子服从的多元正态分布离散化 生成有限数目的具有不同概率的情景 从而极大地简化了计算 这一方法目前已应用于 Sakura 全球资本公司 SGC 的风险模拟系统 SakuraPrime 中 2 针对 MonteCarlo 方法静态性的缺陷 王春峰等人提出了一种 MarkovChain Monte Carlo 模拟 MCMC 方法 该方法将随机 过程中的马尔科夫过程引入到蒙特卡洛模拟中 利用 Gibbs 抽样方法来构造转移核 通过建立一个马尔科 夫链 实现动态模拟 即随抽样分布随模拟的进行而改变 3 分析方法 由于历史模拟法必须保留市场因子过去 N 个时期所有市场因子的历史数据 而且必须对证券组合中 每一个证券进行估价 计算起来比较繁琐 所以人们想寻求一种较为简单的方法 这种方法也被称作方差 协方差方法 比如正态分布 t 分布 GED 分布等等 再通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布 的参数值 最后通过估计出的参数值得出在给定特定置信水平下的整个投资组合的 VaR 值 比如说假设市场因子的变化服从多元正态分布 在投资组合中 当第 i 支证券的收益率为正态分布 即 时 水平 下的 VaR 可表示为 其中 表示标准正态分布的 分位点 即 为标准正态分布的累积分布函数 小于 0 5 这时 0 由于正态分布的和的分布仍然是正态分布 故可知组合收益 其中 为第 i 种证券和第 j 种证 券证券收益率的协方差 可得投资组合的在险价值为 5 1 3 VaR 方法的不足和改进 VaR 由于能够提供衡量市场风险的实用指标 不仅便于金融机构进行风险管理 而且有助于监管部门 进行有效监 目前已得到广泛应用 一些权威金融机构近年来调查表明 VaR 已为众多商业银行 投资银行 非金融机构 机构投资者及监管机构所使用和关注 然而 经过很多学者的不断探索和实际运用部门的 实践证明 VaR 无论在理论上还是应用上都还存在巨大缺陷 风险的测量等价于在随机变量空间 X 比如某一给定的投资的收益率的集合 和一个非负实数之间建 立一种相关 即 X R 风险的尺度测量可以排序并通过期望风险值来比较不同的投资 风险的尺度测量所必须满足的条件 任何可接受的风险的测量 X R 必须满足下列性质 a 正齐次性 对任意的随机变量 x 和正实数 b 次可加性 对任意的随机变量 x 和 y c 单调性 对任意的随机变量 x 和 y 若 x y 则 d 对任意的随机变量 x 正实数 和无风险利率 可以证明 任何正齐次的函数 是凸的 当且仅当它是次可加的 VaR 方法的不足 VaR 的不足是显而易见的 比如 仅仅在收益的联合分布是椭圆型的情况下 VaR 才是次可加的 即 在这里 表示两个投资组合的收益 归纳起来 VaR 作为一种风险的测量方法 主要有以下的不足 1 没有测量超过 VaR 的那部分损失 2 VaR 的降低可能导致超过 VaR 的尾部的拉长 3 在不同的置信水平下可能出现相抵触的结果 4 非次可加性表明 投资组合的风险增加时 可能会出现 VaR 不升反降的情况 5 非凸性使得在最优化问题中应用 VaR 时会出现困难 此外 跟 VaR 的估计有关的计算也非常麻烦 而且不同的计算方法 往往产生不同甚至相差很大的结果 可见其结果的有用性值得怀疑 针对 VaR 的弱点 理论界提出很多改进的方法 比如 ER expected regret CVaR Conditional VaR E S expectedshortfall TCE tailcontional expectation 和 TM tailmean WCE worstconditionalexpectation 等 其 中 CVaR 是在 VaR 的基础上进行修正而得到的结果 它具有 VaR 的优点 同时在理论上又具有良好的性质 如次可加性 凸性等 而且在投资组合优化决策时 以 CVaR 作为优化目标 可以采用线性规划方法进行 求解 求解过程还可以顺便得到投资组合的 VaR CVaR 的定义 可见 CVaR 表示 VaR 与超出 VaR 的那部分损失的期望值之和 5 2 CvaR 测度指标 Artzner 等提出了一致性风险测度的概念 设 V 为一可测集 定义映射 当其满足条件 1 单调性 2 次可加性 3 正齐次性 4 传递