品质管理工具公式汇总

制程能力指数制程能力指数 Ca 或 或 准确度 准确度 Accuracy 表示制程特性中心位置的偏移程度 值等 于零 即不偏移 值越大偏移越大 越小偏移越小 制程准确度 Ca Caoability of Accuracy 标准公式标准公式 简易公式简易公式 T USL LSL 规格上限 规格下限 规格公差 PS 单边规格 设计规格 因没有规格中心值 故不计算 Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格 如此方可计算 Ca Xbar 实绩平均值 规格中心值 Ca k T 2 规格公差 2 T USL LSL 规格上限 规格下限 规格公差 PS 制程特性定义制程特性定义 单边规格 设计规格 因没有规格中心值 故不计算 Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格 如此方可计算 Ca 当 Ca 0 时 代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同 无偏移 当 Ca 1 时 代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同 偏移 100 评等参考评等参考 Ca 值愈小 品质愈佳 依 Ca 值大小可分为四级 等级Ca 值处理原则 A 0 Ca 12 5 维持现状 B12 5 Ca 25 改进为 A 级 C 25 Ca 50 立即检讨改善 D 50 Ca 100 采取紧急措施 全面检讨 必要时停工生产 制程精密度制程精密度 Cp Caoability of Precision 制程能力指数 Cp Pp CPU CPL 精密度 Precision 表示制程特性的一致性程度 值越 大越集中 越小越分散 或 双边能力指数 长期 双边绩效指数 短期 单边上限能力指数 单边下限能力指数 USL 特性值之规格上限 即产品特性大于 USL 在工程上将造成不合格 LSL 特性值之规格下限 即产品特性小于 LSL 在工程上将造成不合格 制程平均数估计值 即制程目前特性值的中心位置 制程标准差估计值 即制程目前特性值的一致程度 PS 制程特性定义制程特性定义 单边规格 设计规格 因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp CPU Cpk 没有规格上限 Cp CPL Cpk 制程特性依不同的工程规格其定义如下 等级处理原则 无规格界限时 Cp Pp Cpk Ppk Ca 单边上限 USL Cp Pp CPU Cpk Ppk CPU Ca 单边下限 LSL Cp Pp CPL Cpk Ppk CPL Ca 双边规格 USL LSL Cp Pp USL LSL 6 Cpk Ppk MIN CPU CPL Ca 平均值 规格中心 公差 2 简易公式简易公式 量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性 USL LSL 规格上限 规格下限 Cp 6 6 个标准差 PS 单边规格 设计规格 因没有规格上限或下限 USL X 规格上限 平均值 Cpu 3 3 个标准差 X LSL 平均值 规格下限 Cpl 3 3 个标准差 评等参考评等参考 当 Cp 愈大时 代表工厂制造能力愈强 所制造产品的常态分配越集中 等级判定 依 Cp 值大小可分为五级 等级Ca 值处理原则 A 2 Cp 无缺点考虑降低成本 A1 67 Cp 2 维持现状 B 1 33 Cp 1 67有缺点发生 C 1 Cp 1 33立即检讨改善 D Cp 1 采取紧急措施 进行品质 改善 并研讨规格 综合制程能力指数综合制程能力指数 Cpk 同时考虑偏移及一致程度 Cpk 1 k Cp 或 MIN CPU CPL Ppk 1 k Pp 或 MIN PPU PPL X K Ca T 2 PS 制程特性定义制程特性定义 单边规格 设计规格 因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp CPU Cpk 没有规格上限 Cp CPL Cpk 制程特性依不同的工程规格其定义如下 等级处理原则 无规格界限时 Cp Pp Cpk Ppk Ca 单边上限 USL Cp Pp CPU Cpk Ppk CPU Ca 单边下限 LSL Cp Pp CPL Cpk Ppk CPL Ca 双边规格 USL LSL Cp Pp USL LSL 6 Cpk Ppk MIN CPU CPL Ca 平均值 规格中心 公差 2 评等参考评等参考 当 Cpk 值愈大 代表制程综合能力愈好 等级判定 依 Cpk 值大小可分为五级 等级Cpk 值处理原则 A 1 67 Cpk 无缺点考虑降低成本 A1 33 Cpk 1 67维持现状 B1 Cpk 1 33有缺点发生 C0 67 Cpk 1 立即检讨改善 D Cpk 0 67 采取紧急措施 进行品质 改善 并研讨规格 估计制程不良率估计制程不良率 ppm 制程特性分配为常态时 可用标准常态分配右边机率估计 等级处理原则 无规格界限时 pUSL pLSL p 单边上限 USL pUSL P Z ZUSL pLSL p pUSL 单边下限 LSL pUSL pLSL P Z ZLSL p pLSL 双边规格 USL LSL pUSL P Z ZUSL pLSL P Z ZLSL p pUSL pLSL ZUSL CPU x 3 ZLSL CPL x 3 估计标准差估计标准差 Estimated Standard Deviation 1 当 STD TYPE TOTAL 制程变异存有特殊原因及共同原因时 以此估计标准差 2 当 STD TYPE sbar c4 使用 XBAR s 管制图管制图分析制程 制程显示在管制状态下且 特性的分配为常态时 以此估计标准差 3 当 STD TYPE Rbar d2 使用 XBAR R 管制图管制图分析制程 制程显示在管制状态下 且特性的分配为常态时 以此估计标准差 组标准差组标准差 Subgroup Standard Deviation 标准差平均标准差平均 k 样本组数 组中位数组中位数 Subgroup Median 中位数平均中位数平均 组全距组全距 Subgroup Range Ri Xmax Xmin 全距平均全距平均 XBAR 管制图分析 管制图分析 X Control Chart 1 由平均数管制图与标准差管制图组成 与 X R 管制图相同 惟 s 管制图检出力较 R 管制图大 但计算麻烦 一般样本大小 小于 10 可以使用 R 管制图 大于 10 则使用 s 管制图 有计算机软件辅助时 使用 s 管制图当然较好 2 X s 管制图数据表 序号日期时间 观测值 X1 X2 Xn XR 1 2 k X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xk1 Xk2 Xkn X1 X2 Xk s1 s2 sk Xi Xij n si Xi k s si k 3 管制界限 假设管制特性的分配为 N 2 注 有关常数可以对照本附录最后所列之表 2 或表 3 制程平均及标准差已知 未知 UCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A3s CLX X Xbar LCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A3s UCLS S 3 S c4 3c5 B4s UCLS S C4 s LCLS S 3 S c4 3c5 B3s 小于零时不计 Xbar s c4 n 2 A3 B4 c4 3C5 c4 B3 c4 3c5 c4 XBAR R 管制图分析管制图分析 X R Control Chart 1 由平均数管制图与全距管制图组成 品质数据可以合理分组时 可以使用 X 管制图分析或管制制程平均 使用 管制图 分析制程变异 工业界最常使用的计量值管制图 2 X R 管制图数据表 序号日期时间 观测值 X1 X2 Xn XR 1 2 k X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xk1 Xk2 Xkn X1 X2 Xk R1 R2 Rk Xi Xij n Ri max Xij min Xij Xi k R i k 3 管制界限 假设管制特性的分配为 N 2 注 有关常数可以对照本附录最后所列之表 2 或表 3 制程平均及标准差已知 未知 UCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A2R CLX X Xbar LCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A2R UCLR R 3 R d2 3d3 D4R UCLR R d2 R LCLR R 3 R d2 3d3 D3R 小于零时不 计 Xbar R d2 n 2 A2 D4 d2 3d3 d2 D3 d2 3d3 d2 简易公式简易公式 估计标准差估计标准差 Estimated Standard Deviation 1 当 STD TYPE TOTAL 制程变异存有特殊原因及共同原因时 以此估计标准差 2 当 STD TYPE sbar c4 使用 XBAR s 管制图管制图分析制程 制程显示在管制状态下 且特性的分配为常态时 以此估计标准差 s c4 3 当 STD TYPE Rbar d2 使用 XBAR R 管制图管制图分析制程 制程显示在管制状态 下且特性的分配为常态时 以此估计标准差 R d2 组标准差组标准差 Subgroup Standard Deviation si 标准差平均标准差平均 s si k k 样本组数 组中位数组中位数 Subgroup Median 中位数平均中位数平均 组全距组全距 Subgroup Range Ri Xmax Xmin 全距平均全距平均 R Ri k 标准公式标准公式 1 当 STD TYPE TOTAL 制程变异存有特殊原因及共同原因时 以此估计标准差 2 当 STD TYPE sbar c4 使用 XBAR s 管制图管制图分析制程 制程显示在管制状态下且 特性的分配为常态时 以此估计标准差 3 当 STD TYPE Rbar d2 使用 XBAR R 管制图管制图分析制程 制程显示在管制状态下 且特性的分配为常态时 以此估计标准差 组标准差组标准差 Subgroup Standard Deviation 标准差平均标准差平均 k 样本组数 组中位数组中位数 Subgroup Median 中位数平均中位数平均 组全距组全距 Subgroup Range Ri Xmax Xmin 全距平均全距平均 直方图分析直方图分析 Histogram Analysis 将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中 以观察整体数据分布的情况 一般可以了 解其中心位置 分散程度及分配型态 直方图及次数分配表之制作步骤如下 1 收集数据 收集数据 数据最好收集 50 个以上 较容易显示出整体数据分布的情况 例如下表 100 顺序测 定 值 1 10 1 361 491 431 411 371 401 321 421 471 39 11 201 411 361 401 341 421 421 451 351 421 39 21 301 441 421 391 421 421 301 341 421 371 36 31 401 371 341 371 371 441 451 321 481 401 45 41 501 391 461 391 531 361 481 401 391 381 40 51 60 1 361 451 501 431 381 431 411 481 391 45 61 701 371 371 391 451 311 411 441 441 421 47 71 801 351 361 391 401 381 351 421 431 421 42 81 901 421 401 411 371 461 361 371 271 371 38 91 1001 421 341 431 421 411 411 441 481 551 37 2 决定组数 决定组数 分组的组数并没有统一的规定 但太多或太少组皆会使直方图失真 建议 分组组数依数据之样本大小 n 决定 如下表 本例 n 100 k 10 数据之样本大小 建议分组组数 50 100 100 250 250 以上 6 10 7 12 10 25 3 决定组距 决定组距 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定 如下式 全距 R 组距 h 组数 k 制程能力分析图制程能力分析图 Process Capability Analysis 数据常因测定单位不同 而无法相互比较制程特性在品质上的好坏 因此 定义出品质指针来衡量不同特性的品质 在工 业上是很重要的一件事情 制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度 来表示制程中心的偏移 及制程均匀度 基本上 制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 也就是说制程很稳定 以及特性分配为常 态分配 如此 数据的分析才会有合理的依据 制程能力指数制程能力指数 Cp Pp CPU CPL 精密度 精密度 Precision 表示制程特性的一致性程度 值越大越集中 越小越分 散 或 双边能力指数 长期 双边绩效指数 短期 单边上限能力指数 单边下限能力指数 USL 特性值之规格上限 即产品特性大于 USL 在工程上将造成不合格 LSL 特性值之规格下限 即产品特性小于 LSL 在工程上将造成不合格 制程平均数估计值 即制程目前特性值的中心位置 制程标准差估计值 即制程目前特性值的一致程度 制程能力指数制程能力指数 Ca 或 或 准确度 准确度 Accuracy 表示制程特性中心位置的偏移程度 值等于零 即不偏移 值越大 偏移越大 越小偏移越小 制程能力指数制程能力指数 Ca 或 或 准确度 准确度 Accuracy 表示制程特性中心位置的偏移程 度 值等于零 即不偏移 值越大偏移越大 越小偏移越小 制程准确度 Ca Caoability of Accuracy 标准公式标准公式 简易公式简易公式 T USL LSL 规格上限 规格下限 规格公差 PS 单边规格 设计规格 因没有规格中心值 故不计算 Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格 如此方可计算 Ca Xbar 实绩平均值 规格中心值 Ca k T 2 规格公差 2 T USL LSL 规格上限 规格下限 规格公差 PS 制程特性定义制程特性定义 单边规格 设计规格 因没有规格中心值 故不计算 Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格 如此方可计算 Ca 当 Ca 0 时 代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同 无偏移 当 Ca 1 时 代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同 偏移 100 评等参考评等参考 Ca 值愈小 品质愈佳 依 Ca 值大小可分为四级 等级Ca 值处理原则 A 0 Ca 12 5 维持现状 B12 5 Ca 25 改进为 A 级 C 25 Ca 50 立即检讨改善 D 50 Ca 100 采取紧急措施 全面检讨 必要时停工生产 综合制程能力指数综合制程能力指数 Cpk 同时考虑偏移及一致程度 Cpk 1 k Cp 或 MIN CPU CPL Ppk 1 k Pp 或 MIN PPU PPL 制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同 请参考本附录前段的 计量值之统计数值解说 XBAR R 管制图分析管制图分析 X R Control Chart 1 由平均数管制图与全距管制图组成 品质数据可以合理分组时 可以使用 X 管制图分析或管制制程平均 使用 管制图分析制程变异 工业界最常使用的计量值管制图 2 X R 管制图数据表 序号日期时间 观测值 X1 X2 Xn XR 1 2 k X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xk1 Xk2 Xkn X1 X2 Xk R1 R2 Rk Xi Xij n Ri max Xij min Xij Xi k R i k 3 管制界限 假设管制特性的分配为 N 2 注 有关常数可以对照本附录最后所列之表 2 或表 3 制程平均及标准差已知 未知 UCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A2R CLX X Xbar LCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A2R UCLR R 3 R d2 3d3 D4R UCLR R d2 R LCLR R 3 R d2 3d3 D3R 小于零时不计 Xbar R d2 n 2 A2 D4 d2 3d3 d2 D3 d2 3d3 d2 XMED R 管制图分析管制图分析 R Control Chart 1 由中位数与全距管制图组成 与 X R 管制图相同 惟管制图检出力较差 但计算较为简单 2 管制图数据表 序号日期时间 观测值 X1 X2 Xn XR 1 2 k X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xk1 Xk2 Xkn 1 2 k R1 R2 Rk i Med Xij Ri max Xij min Xij i k R i k 3 管制界限 假设管制特性的分配为 N 2 注 有关常数可以对照本附录最后所列之表 2 或表 3 制程平均及标准差已知 未知 UCLXmed Xmed 3 Xmed 3m3 n 2 m3A2R UCLXmed Xmed 3 Xmed LCLXmed Xmed 3 Xmed 3m3 n 2 m3A2R UCLR R 3 R d2 3d3 D4R UCLR R d2 R LCLR R 3 R d2 3d3 D3R 小于零时不计 R d2 Xmed n 2 XBAR 管制图分析 管制图分析 X Control Chart 1 由平均数管制图与标准差管制图组成 与 X R 管制图相同 惟 s 管制图检出力较 R 管制图大 但计算麻烦 一般样本大小 小于 10 可以使用 R 管制图 大于 10 则使用 s 管制图 有计算机软件辅助时 使用 s 管制图当然较好 2 X s 管制图数据表 序号日期时间 观测值 X1 X2 Xn XR 1 2 k X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xk1 Xk2 Xkn X1 X2 Xk s1 s2 sk Xi Xij n si Xi k s si k 3 管制界限 假设管制特性的分配为 N 2 注 有关常数可以对照本附录最后所列之表 2 或表 3 制程平均及标准差已知 未知 UCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A3s CLX X Xbar LCLX X 3 X 3 n 2 Xbar A3s UCLS S 3 S c4 3c5 B4s UCLS S C4 s LCLS S 3 S c4 3c5 B3s 小于零时不计 Xbar s c4 n 2 A3 B4 c4 3C5 c4 B3 c4 3c5 c4 X Rm 管制图分析管制图分析 X Rm Control Chart 1 由个别值管制图与移动全距管制图组成 品质数据不能合理分组 有下列情况时 可以使用 X Rm 管制图 一次只能收集到一个数据 如生产效率及损耗率 制程品质极为均匀 不需多取样本 如液体浓度 取得测定值既费时成本又高 如复杂的化学分析及破坏性试验 2 X Rm 管制图数据表 序号日期时间 观测值 X R 1 2 k X1 X2 Xk R1 R2 Rk 1 X Xi k Ri Xi Xi 1 Rm i k 1 3 管制界限 假设管制特性的分配为 N 2 注 有关常数可以对照本附录最后所列之表 2 或表 3 制程平均及标准差已知 未知 UCLX X 3 X 3 X E2Rm CLX X X LCLX X 3 X 3 X E2Rm UCLR R 3 R d2 3d3 D4Rm UCLR R d2 Rm LCLR R 3 R d2 3d3 D3Rm 小于零时不计 Rm d2 E2 3 d2 计数型 推移图分析推移图分析 Trend Chart 推移图是以统计量 如不良率 p 良率 1 p 不良数 np 缺点数 c 单位缺点数 u dpu 及每百 万缺点数值 dppm 为纵轴 日期 时间为横轴 依日期 时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化 其 制作方式如下 1 纵轴为指定的统计量 横轴为日期 时间 2 记上刻度的数量 3 计算统计量 如下表 4 以统计量点绘推移图 序号日期时间批量检点数检验数不良数统计量 PROD1 PROD2 PRODk CHK1 CHK2 CHKk INSP1 INSP2 INSPk DEF1 DEF2 DEFk STAT1 STAT2 STATk 合 计 QTY SUM CHK SUM INSP SUM DEF SUM PBAR CBAR UBAR dppm 计数值各统计量的计算方式说明如下 不良率 p DEFi INSPi QTY SUM PRODi INSP SUM INSPi DEF SUM DEFi PBAR DEFi INSPi 不良数 np DEFi QTY SUM PRODi INSP SUM INSPi DEF SUM DEFi PBAR DEFi INSPi 良数 1 p 1 DEFi INSPi QTY SUM PRODi INSP SUM INSPi DEF SUM DEFi PBAR DEFi INSPi 缺点数 c DEFi QTY SUM PRODi INSP SUM INSPi DEF SUM DEFi CBAR DEFi INSPi 单位缺点数 u dpu DEFi INSPi QTY SUM PRODi INSP SUM INSPi DEF SUM DEFi UBAR DEFi INSPi 每百万缺点数 dppm DEFi CHKi x INSPi x 106 QTY SUM PRODi CHK SUM CHK ix INSPi DEF SUM DEFi dppm DEFi CHKiINSPi x 106 不良率管制图不良率管制图 p Control Chart 1 分析或管制制程的不良率 样本大小 n 可以不同 2 管制图数据表 序 号日 期时 间样本大小不良数不良率备 注 n1 n2 nk d1 d2 dk p1 p2 pk pi di ni p di ni 3 管制界限 假设管制的制程平均不良率为 p 制程平均不良率已知 制程平均不良率未知 UCLp p 3 p p 3 p 3 CLp p p p LCLp p 3 p p 3 p 3 小于零时不计 以 p 估计 p 不良数管制图不良数管制图 np Control Chart 1 分析或管制制程的不良数 样本大小 n 要相同 2 管制图数据表 序 号日 期时 间样本大小不良数不良数备 注 n n n d1 d2 dk np1 np2 npk npi di p di kn 3 管制界限 假设管制的制程不良率为 p 制程平均不良率已知 制程平均不良率未知 UCLnp np 3 np np 3 np 3 CLnp np np np LCLnp np 3 np np 3 np 3 LCLnp 小于零时不计 缺点数管制图分析缺点数管制图分析 c Control Chart 1 分析或管制制程的缺点数 样本大小 n 要相同 2 c 管制图数据表 序 号日 期时 间样本大小缺点数备 注 n n n c1 c2 ck cI为 n 个单位中含有之 缺点数 c ci n x k 每一单位之平均缺点数 3 管制界限 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为 制程平均缺点数已知 制程平均缺点数未知 UCLc c 3 c nc 3 nc 3 CLp c nc nc LCLc c 3 c nc 3 nc 3 小于零时不计 以 柏拉图分析柏拉图分析 Pareto Analysis 柏拉图分析是以 80 20 原理进行重点分析的图表 不良 缺点项目依数量之大小排列 横坐标为不良 缺点项目 纵坐标为不良 缺点数量或累积百分比 分析出重点不良 缺点项目供品管人员做为改善之目标 其制作方式如下 1 决定分类项目 以产品或制程订定检查项目或不良原因 2 收集数据 以某一期间收集特定问题的检查记录 3 依数量之大小排序整理数据 如下表 不良 缺点 代 号 不良 缺点 名 称 数 量累 积 数 量累 积 百 分 比 Q1 Q2 Q3 Q1 Q1 Q2 Q1 Q2 Q3 Q1 T Q1 Q2 T Q1 Q2 Q3 T Qk Q1 Q2 Qk 100 总 计 良率管制图分析良率管制图分析 1 p Control Chart 1 分析或管制制程的良率 样本大小 n 可以不同 2 Yield 管制图数据表 序 号日 期时 间样本大小不良数良 率备 注 n1 n2 nk d1 d2 dk 1 p1 1 p2 1 pk pi di ni p di ni 3 管制界限 假设管制的制程平均不良率为 1 p 制程平均不良率已知 制程平均不良率未知 UCL1 p 1 p 3 1 p 1 p 3 1 p 3 UCLp p 1 p 1 p LCL1 p 1 p 3 1 p 1 p 3 1 p 3 以 1 p 估计 1 p 单位缺点数管制图分析单位缺点数管制图分析 u Control Chart 1 分析或管制制程的单位缺点数 样本大小 n 可以不同 2 管制图数据表 序 号日 期时 间样本大小缺点数 单位缺点 数 备 注 n1 n2 nk c1 c2 ck u1 u2 uk cI为 ni个单位中 含有之缺点数 ui ci ni u ci ni 每一单位之平均缺点数 3 管制界限 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为 制程平均缺点数已知 制程平均缺点数未知 UCLu u 3 u c 3 u 3 CLu u c u LCLu u 3 u c 3 u 3 小于零时不计 以 u 估计 表表 2 常态分配统计量抽样分配常数表常态分配统计量抽样分配常数表 样本大小 m3d2d3c2c3c4c5 2 3 4 5 1 000 1 160 1 090 1 198 1 128 1 693 2 059 2 326 0 853 0 888 0 880 0 864 0 564 0 724 0 798 0 841 0 426 0 378 0 337 0 305 0 798 0 886 0 921 0 940 0 603 0 463 0 389 0 341 6 7 8 9 10 1 135 1 214 1 160 1 223 1 176 2 534 2 704 2 847 2 970 3 078 0 848 0 833 0 820 0 808 0 797 0 868 0 888 0 903 0 914 0 923 0 281 0 261 0 245 0 232 0 220 0 952 0 959 0 965 0 969 0 973 0 308 0 282 0 262 0 246 0 232 11 12 13 14 15 1 228 1 188 1 232 1 196 1 235 3 173 3 258 3 3