湘教版八年级数学(下)知识点

精英辅导学校精英辅导学校 湘教版八年级数学 下 知识点 1 10 第一章第一章 直角三角形直角三角形 一 直角三角形的性质和判定一 直角三角形的性质和判定 1 直角三角形 有一个内角是直角的三角形 三角形内角和等于 180 三角形中线 连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段 2 直角三角形的性质 A 直角三角形的两个锐角互余 B 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 D 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于 30 3 直角三角形的判定 A 有两个角互余的三角形是直角三角形 B 如果三角形一边的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 二 勾股定理二 勾股定理 1 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和 等于斜边的 c 的平方 即 a2 b2 c2 2 在直角三角形中 已知任意两条边长 可以根据勾股定理求出第三边的长 3 如果三角形的三边长 a b c 有下面关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 三 直角三角形全等的判定三 直角三角形全等的判定 1 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 2 直角三角形全等的条件 A 表示对应角相等 S 表示对应边相等 已知的条件 一锐角 对应相等 第三个条件 另一直角边 对应相等 斜边 对应相等 一锐角 对应相等 一直角边 对应相等 一锐角 对应相等 一边 对应相等 判定方法SASHLASA或AASHLAASASA或AAS 斜边 对应相等 一直角边 对应相等 精英辅导学校精英辅导学校 湘教版八年级数学 下 知识点 2 10 四 角平分线的性质四 角平分线的性质 1 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上 第二章第二章 四边形四边形 一 多边形一 多边形 1 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 A 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 B 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点 C 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 D 相邻两边组成的角叫作多边形的内角 简称多边形的角 2 多边形的内角和 n 边形的内角和等于 n 2 180 3 多边形的外角和 A 多边形外角的定义 多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角 B 多边形外角和的定义 在多边形的每一个顶点处取一个外角 它们的和 C 多边形外角和定理 任意多边形的外角和等于 360 D 多边形外角和定理的证明 多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角 所以 n 边形 内角和加外角和等于 n 180 外角和等于 n 180 n 2 180 360 4 正多边形 A 在平面内 边相等 角也相等的多边形叫作正多边形 正多边形必须满足 各边相等 各内角相等 缺一不可 1 各内角相等 所以每个内角为 2 2 180 各外角相等 外角为 每个内角为 180 3 360 360 n 精英辅导学校精英辅导学校 湘教版八年级数学 下 知识点 3 10 正多边形都是轴对称图形 正 n 边形有 n 条对称轴 当 n 为偶数时 正 n 边形既是轴对称 4 图形也是中心对称图形 二 平行四边形二 平行四边形 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 用 表示 2 平行四边形的对边平行且相等 对角相等 3 平行四边形的判定 A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B 两组对边分别相等 或分别平行 的四边形是平行四边形 C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三 中心对称和中心对称图形三 中心对称和中心对称图形 1 在平面内 如果一个图形 G 绕点 O 旋转 180 得到的像与另一个图形 G 重合 那么将这 两个图形关于点 O 中心对称 点 O 叫做对称中心 2 成中心对称的两个图形中 对应点的连线经过对称中心 且被对称中心平分 3 作一个图形关于某一点成中心对称的图形 图形找出关键点 确定对称中心 连接关键点与对称中心 并延长相等的距离确 1 2 3 4 定关键点的对应点 按原图形依次连接对应点得到中心对称图形 5 4 中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转 180 所得到的像与原来的图形互相重合 那 么这个图形叫作中心对称图形 这个点 O 叫作它的对称中心 四 三角形的中位线四 三角形的中位线 1 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 五 矩形五 矩形 1 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也称为长方形 2 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 1 2 3 矩形的判定 精英辅导学校精英辅导学校 湘教版八年级数学 下 知识点 4 10 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1 对角线相等的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4 4 矩形的对称性 矩形是轴对称图形 对称轴是过对边中点的直线 且两条对称轴互相垂直 1 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 2 六 菱形六 菱形 1 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 2 菱形的性质 A 四条边都相等 对角相等 对角线互相平分 1 2 3 B 菱形的对角线互相垂直 C 菱形是中心对称图形 对称中心是对角线交点 D 菱形是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴 3 菱形的判定 A 四条边都相等的四边形是菱形 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 菱形的面积 S 1 2ab a b 分别表示菱形对角线长度 七 正方形七 正方形 1 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 2 正方形的性质 具有平行四边形 矩形 菱形的所有性质 A 四边相等 对边平行 邻边垂直 B 四个角都是直角 C 对角线互相垂直且平分且相等 每一条对角线平分一组对角 D 既是轴对称图形 对称轴是两组对角线和对边中点所在直线 也是中心对称图形 精英辅导学校精英辅导学校 湘教版八年级数学 下 知识点 5 10 3 正方形的判定 A 先证它是矩形 再证有一组邻边相等 B 证是平行四边形 证有一个角是直角 证有一组邻边相等 1 2 3 C 先证它是菱形 再证有一个角是直角 D 证是平行四边形 证有一组邻边相等 证有一个角是直角 1 2 3 4 正方形的面积 边长的平方或对角线乘积的一半 第三章第三章 图形与坐标图形与坐标 一 有序实数对一 有序实数对 1 有序实数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 记作 a b 2 平面直角坐标系 在平面内 有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系 水 平位置的数轴叫横轴或 x 轴 取向右为正方向 数值的数轴叫纵轴或 y 轴 取向上为正方向 两条数轴的交点 O 称为平面直角坐标系的原点 在平面直角坐标系中 两条坐标轴把平面分成四个区域 分别称为第一 第二 第三 第四象限 坐标轴上的点不属于任何一个象限 3 点的坐标表示 对于平面内的任何一点 P 过点 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足在 x 轴 y 轴上对应的实数 a b 分别叫作点 P 的横坐标 纵坐标 用有序实数对 a b 表示点 P 的 坐标 平面上的点和有序实数对是一一对应的关系 4 坐标平面内点的坐标特征 A 点 P x y 在第一象限x 0 y 0 点 P x y 在第二象限x0 点 P x y 在第三象限x 0 y0 y0 时 直线 y kx 经过第一 三象限从左向右上升 y 随 x 的增大而增大 B 当 k0 b0 b 0 时 直线y kx b 经过第一 三 四象限 当 k 0 b 0 时 直线y kx b 经过第一 二 四象限 当 k 0 b0 时 一次函数 y kx b 的图像与 y 轴的正半轴相交 当 b 0 时 一次函数 y kx b 的图像经过原点 当 b0 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 6 正比函数与一次函数之间的平移关系 一次函数 y kx b k b 为常数 k 0 的图像可以看作由直线 y kx k 为常数 k 0 向 上 或向下 平移 b 个单位长度得到 四 用待定系数法确定函数关系式 精英辅导学校精英辅导学校 湘教版八年级数学 下 知识点 9 10 1 确定正比例函数的表达式 正比例函数的表达式 y kx k 0 只要确定了 k 的值 正比例函数的表达式即可确定 一 般地 如果知道一个函数是正比例函数或已知 y 与 x 成正比例 都可以设该函数的表达式为 y kx k 0 2 确定待定系数法确定一次函数的表达式 通过先设定函数表达式 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数的表达式的 方法称为待定系数法 至少需要两组对应值或者两个点 x1 y1 x2 y2 一般步骤 设表达式 y kx b k 0 1 带入已知的值 得到 k b 的方程组 2 解方程组求出 k b 的值 3 将 k b 值带入表达式并写出函数表达式 4 第五章第五章 数据的频数分布数据的频数分布 一 频数与频率一 频数与频率 1 频数的意义 频数是指在不同小组中的数据个数 精英辅导学校精英辅导学校 湘教版八年级数学 下 知识点 10 10 2 频率的意义 一般地 如果重复进行 n 次试验 某个试验结果出现的次数 m 称为这个试 验结果在这 n 次试验中出现的频率 而频率与试验总次数的比 m n 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频率 3 频率是频数的关系及应用 频率是频数与数据组中所含数据的总数的比 频率反映了不同 数据或在不同范围内出现的数据在整个数据组所占的比例 频数则具体反应了数据分布的情 况 二 频数的应用二 频数的应用 1 数据的频数 频率分布表 数据的频数 频率分布表反映了一组数据中的每个数据出现的 频数和频率 从而反映了在数据组中各数据的分布情况 2 列频数分布表 A 在列频数分布表时 如果不同的数据不多 可以直接算出每个数据在数据组中出现的频数 然后列表表示 如果不同的数据较多 分布比较零散 可以先适当分组 计算出数据在各组 中出现的频数 B 一般步骤 分组 确定最小值 m 和最大值 M 确定组距和组数列频数分布表 统计 1 2 每组中的数据个数 采用 画记 的方法 得到频数分布表 3 绘制频数直方图 为了直观地反应一组数据的分布情况 可以以频数分布表为基础 绘制频数直方图 在直 角坐标系中 以组距为宽 频数为高作小矩形 就可以得到直方图