2012学案与评测理数苏教版：第2单元-第十二节函数模型及其应用)

第十二节第十二节 函数模型及其应用函数模型及其应用 一 填空题 1 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f m 1 06 0 5 m 1 元 决定 其中 m 0 m 是大于或等于 m 的最小整数 如 3 3 3 8 4 3 1 4 则从甲地到乙地通 话时间为 5 5 分钟的电话费为 2 某居民小区收取冬季供暖费 根据规定 住户可以从以下两种方案中任选其一 1 按照使用面积缴纳 每平方米 4 元 2 按照建筑面积缴纳 每平方米 3 元 李明家的使用面积为 60 平方米 如果他家选择第 2 种方案缴纳供暖费较少 那么它的 建筑面积最多不超过 平方米 3 某公司欲投资 13 亿元进行项目开发 现有以下 6 个项目可供选择 项 目ABCDEF 投资额 亿元 526461 利润 亿元 0 550 40 60 50 90 1 设计一个投资方案 使投资 13 亿元所获利润大于 1 6 亿元 则应选的项目是 只需写出项目的代号 4 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y m2 与时间 t 月 的关系 y at 有以下 叙述 这个指数函数的底数为 2 第 5 个月时 浮萍面积就会超过 30 m2 浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过 1 5 个月 浮萍每月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到 2 m2 3 m2 6 m2所经过的时间分别为 t1 t2 t3 则 t1 t2 t3 其中正确的是 5 一高为 H 满缸水量为 V 的鱼缸截面如图所示 其底部破了一个小洞 满缸水从洞 中流出 若鱼缸水深为 h 时的水的体积为 v 则函数 v f h 的大致图象可能是图中的 6 2011 靖江中学调研 某商场在元旦促销期间规定 商场内所有商品按标价的 80 出 售 同时 当顾客在该商场内消费满一定金额后 按如下方案获得相应金额的奖券 消费金额 元 的范围 200 400 400 500 500 700 700 900 获得奖券的 金额 元 3060100130 根据上述促销方法 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 购买标价为 400 元的 商品 则消费金额为 320 元 获得的优惠额为 400 0 2 30 110 元 若顾客购买一件标 价为 1 000 元的商品 则所能得到的优惠额为 7 如图 书的一页的面积为 600 cm2 设计要求书面上方空出 2 cm 的边 下 左 右 方都空出 1 cm 的边 为使中间文字部分的面积最大 这页书的长 宽应分别为 8 某学校制定奖励条例 对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励 其中有一 个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的 奖励公式为 f n k n n 10 n 10 其中 n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与 该科省平均分之差 f n 的单位为元 而 k n Error Error 现有甲 乙两位数学任课教师 甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分 18 分 而 乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分 21 分 则乙所得奖励比甲所得奖励多 元 9 2011 湖北襄樊调研 一辆汽车在某段路程中的行驶速度 v 与时间 t 的关系如图所示 则该汽车在前 3 小时内行驶的路程为 km 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段 路程前的读数为 2 006 km 那么在 t 1 2 时 汽车里程表读数 s 与时间 t 的函数解析式为 二 解答题 10 2011 江苏常州模拟 某市出租车的计价标准是 3 km 以内 含 3 km 10 元 超过 3 km 但不超过 18 km 的部分 1 元 km 超出 18 km 的部分 2 元 km 1 如果某人乘车行驶了 20 km 他要付多少车费 某人乘车行驶了 x km 他要付多少 车费 2 如果某人付了 22 元的车费 他乘车行驶了多远 高考资源网 您身边的高考专 家 高考资源网版权所有 侵权必究 11 2011 靖江中学调研 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等 稳健型产品的收益与投资额成正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根 成正比 已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0 125 万元和 0 5 万元 如图 1 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式 2 该家庭现有 20 万元资金 全部用于理财投资 问 怎样分配资金能使投资获得最 大收益 其最大收益为多少万元 12 2011 盐城调研 经市场调查 某旅游城市在过去的一个月内 以 30 天计 日旅游 人数 f t 万元 与时间 t 天 的函数关系近似满足 f t 4 人均消费 g t 元 与时间 t 天 的 1 t 函数关系近似满足 g t 115 t 15 1 求该城市的旅游日收益 w t 万元 与时间 t 1 t 30 t N 的函数关系式 2 求该城市旅游日收益的最小值 万元 参考答案 1 4 24 元 解析 由 m 的定义知 5 5 6 f 5 5 1 06 0 5 6 1 4 24 元 2 80 解析 按方案 1 李明家需缴 240 元 故设李明家建筑面积为 x 平方米 则 3x 240 解得 x 80 3 A B E 或 B D E F 解析 当投资 13 亿元且所获利润大于 1 6 亿元时 有以 下两种投资选择方案 f A B E 0 55 0 4 0 9 1 85 亿元 f B D E F 0 4 0 5 0 9 0 1 1 9 亿元 4 解析 由图知当 t 1 时 y 2 当 t 2 时 y 4 故 a 2 一一验证显 然 正确 5 解析 当 h 0 时 v 0 可排除 由于鱼缸中间粗两头细 当 h 在 附近时 体积变化较快 h 小于 时 增加越来越快 h 大于 时 增加越 H 2 H 2 H 2 来越慢 6 330 元 解析 1 000 80 800 元 获得奖券的金额为 130 元 高考资源网 您身边的高考专 家 高考资源网版权所有 侵权必究 优惠额为 1 000 20 130 330 元 7 30 cm 20 cm 解析 设书的长为 a 宽为 b 则 ab 600 则中间文字部分的面积 S a 2 1 b 2 606 2a 3b 606 2 486 当且仅当 2a 3b 即 6 600 a 30 b 20 时 S最大 486 8 1 700 元 解析 k 18 200 元 f 18 200 18 10 1 600 元 又 k 21 300 元 f 21 300 21 10 3 300 元 f 21 f 18 3 300 1 600 1 700 元 9 220 s 80t 1 976 解析 汽车在前 3 小时内行驶的路程为三个矩形的面积 50 1 80 1 90 1 220 当 t 1 时 汽车的里程表读数为 2 006 50 2 056 则 t 1 2 时 汽车的里程表读数为 s 2 056 80 t 1 80t 1 976 故 t 1 2 时 汽车的里 程表读数 s 与时间 t 的函数解析式为 s 80t 1 976 10 1 乘车行驶了 20 km 付费分三部分 前 3 km 付费 10 元 3 km 到 18 km 付费 18 3 1 15 元 18 km 到 20 km 付