八年级数学下册-第17章-勾股定理同步测试题-(新版)新人教版

精品文档 1欢迎下载 第十七章第十七章 勾股定理试题一勾股定理试题一 学习要求学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法 能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两 条边长求出第三条边长 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 c2 这一定理在 我国被称为 2 ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 1 若a 5 b 12 则c 2 若c 41 a 40 则b 3 若 A 30 a 1 则c b 4 若 A 45 a 1 则b c 3 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图 小明沿图中所示的折线从 A B C所走的路程为 4 等腰直角三角形的斜边为 10 则腰长为 斜边上的高为 5 在直角三角形中 一条直角边为 11cm 另两边是两个连续自然数 则此直角三角形的 周长为 二 选择题二 选择题 6 Rt ABC中 斜边BC 2 则AB2 AC2 BC2的值为 A 8 B 4 C 6 D 无法计算 7 如图 ABC中 AB AC 10 BD是AC边上的高线 DC 2 则BD等于 A 4 B 6 C 8 D 102 8 如图 Rt ABC中 C 90 若AB 15cm 则正方形ADEC和正 方形BCFG的面积和为 A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D 无法计算 三 解答题三 解答题 9 在 Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 精品文档 2欢迎下载 1 若a b 3 4 c 75cm 求a b 2 若a c 15 17 b 24 求 ABC的面积 3 若c a 4 b 16 求a c 4 若 A 30 c 24 求c边上的高hc 5 若a b c为连续整数 求a b c 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 选择题一 选择题 10 若直角三角形的三边长分别为 2 4 x 则x的值可能有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 11 如图 直线l经过正方形ABCD的顶点B 点A C到直线l 的距离分别是 1 2 则正方形的边长是 12 在直线上依次摆着 7 个正方形 如图 已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1 2 3 水平放置的 4 个正方形的面积是S1 S2 S3 S4 则 精品文档 3欢迎下载 S1 S2 S3 S4 三 解答题三 解答题 13 如图 Rt ABC中 C 90 A 30 BD是 ABC的平分线 AD 20 求BC的 长 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 ABC中 C 90 1 以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形 如图 探究 S1 S2与S3的关系 2 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形 如图 探究S1 S2与S3的关系 3 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆 如图 探究S1 S2 图 图 精品文档 4欢迎下载 与S3的关系 第十七章第十七章 勾股定理试题二勾股定理试题二 学习学习要求要求 掌握勾股定理 能够运用勾股定理解决简单的实际问题 会运用方程思想解决问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5 则此三角形的第三边长为 2 甲 乙两人同时从同一地点出发 已知甲往东走了 4km 乙往南走了 3km 此时甲 乙两人相距 km 3 如图 有一块长方形花圃 有少数人为了避开拐角走 捷径 在花 圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了 m 路 却踩伤了花 草 4 如图 有两棵树 一棵高 8m 另一棵高 2m 两树相距 8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢 至少要飞 m 二 选择题二 选择题 5 如图 一棵大树被台风刮断 若树在离地面 3m 处折断 树顶端 落在离树底部 4m 处 则树折断之前高 A 5m B 7m C 8m D 10m 6 如图 从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为 A 212 B 310 图 3 题图 4 题图 5 题图 精品文档 5欢迎下载 C 56 D 58 三 解答题三 解答题 7 在一棵树的 10 米高B处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离 树 20 米处的池塘的A处 另一只爬到树顶D后直接跃到A处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵 树高多少米 8 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面 1 米 一阵风吹来 红莲移到一边 花朵齐 及水面 已知红莲移动的水平距离为 2 米 求这里的水深是多少米 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 9 如图 一电线杆AB的高为 10 米 当太阳光线与地面的夹角为 60 时 其影 长AC为 米 10 如图 有一个圆柱体 它的高为 20 底面半径为 5 如果一只蚂蚁 要从圆柱体下底面的A点 沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点 则蚂蚁爬的最短路线长约为 取 3 二 解答题 11 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角 作业时调整为 60 角 如图所示 则梯子 的顶端沿墙面升高了 m 6 题图 精品文档 6欢迎下载 12 如图 在高为 3 米 斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少需要多少米 若楼梯宽 2 米 地毯每 平方米 30 元 那么这块地毯需花多少元 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 13 如图 两个村庄A B在河CD的同侧 A B两村到河的 距离分别为AC 1 千米 BD 3 千米 CD 3 千米 现要 在河边CD上建造一水厂 向A B两村送自来水 铺设 水管的工程费用为每千米 20000 元 请你在CD上选择水 厂位置O 使铺设水管的费用最省 并求出铺设水管的总费用W 精品文档 7欢迎下载 第十七章第十七章 勾股定理试题三勾股定理试题三 学习要求学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题 进一步运用方程思想解决问题 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 在 ABC中 若 A B 90 AC 5 BC 3 则AB AB边上的高 CE 2 在 ABC中 若AB AC 20 BC 24 则BC边上的高AD AC边上的高 BE 3 在 ABC中 若AC BC ACB 90 AB 10 则AC AB边上的高 CD 4 在 ABC中 若AB BC CA a 则 ABC的面积为 5 在 ABC中 若 ACB 120 AC BC AB边上的高CD 3 则 AC AB BC边上的高AE 二 选择题二 选择题 6 已知直角三角形的周长为62 斜边为 2 则该三角形的面积是 A 4 1 B 4 3 C 2 1 D 1 7 若等腰三角形两边长分别为 4 和 6 则底边上的高等于 A 7 B 7或41 C 24 D 24或7 三 解答题三 解答题 8 如图 在 Rt ABC中 C 90 D E分别为BC和AC的中点 AD 5 BE 102求AB的长 9 在数轴上画出表示10 及13的点 精品文档 8欢迎下载 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 10 如图 ABC中 A 90 AC 20 AB 10 延长 AB到D 使CD DB AC AB 求BD的长 11 如图 将矩形ABCD沿EF折叠 使点D与点B重合 已知AB 3 AD 9 求BE的长 12 如图 折叠矩形的一边AD 使点D落在BC边的点 F处 已知AB 8cm BC 10cm 求EC的长 13 已知 如图 ABC中 C 90 D为AB的中点 E F分别在AC BC上 且DE DF 求证 AE2 BF2 EF2 精品文档 9欢迎下载 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 14 如图 已知 ABC中 ABC 90 AB BC 三角形 的顶点在相互平行的三条直线l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 求 AC的长是多少 15 如图 如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二 个正方形ACEF 再以对角线AE为边作第三个正方形 AEGH 如此下去 已知正方形ABCD的面积S1为 1 按上述方法所作的正方形的面积依 次为S2 S3 Sn n为正整数 那么第 8 个正方形的面积S8 第n个正方形 的面积Sn 精品文档 10欢迎下载 第十七章第十七章 勾股定理试题四勾股定理试题四 掌握勾股定理的逆定理及其应用 理解原命题与其逆命题 原定理与其逆定理的概念 及它们之间的关系 课堂学习检测课堂学习检测 一 填空题一 填空题 1 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是 三角形 我们 把这个定理叫做勾股定理的 2 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第 二个命题的题设 那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的 3 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 6 8 10 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能构成直角三角形的有 填序号 4 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边 若a2 b2 c2 则 c为 若a2 b2 c2 则 c为 若a2 b2 c2 则 c为 5 若 ABC中 b a b a c2 则 B 6 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的 ABC是 三角形 7 若一个三角形的三边长分别为 1 a 8 其中a为正整数 则以a 2 a a 2 为边的 三角形的面积为 8 ABC的两边a b分别为 5 12 另一边c为奇数 且a b c是 3 的倍数 则c应为 此三角形为 二 选择题二 选择题 9 下列线段不能组成直角三角形的是 A a 6 b 8 c 10 B 3 2 1 cba C 4 3 1 4 5 cba D 6 3 2 cba 10 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比 其中不是直角三角形的是 精品文档 11欢迎下载 A 1 1 2 B 1 3 4 C 9 25 26 D 25 144 169 11 已知三角形的三边长为n n 1 m 其中m2 2n 1 则此三角形 A 一定是等边三角形 B 一定是等腰三角形 C 一定是直角三角形 D 形状无法确定 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 解答题一 解答题 12 如图 在 ABC中 D为BC边上的一点 已知AB 13 AD 12 AC 15 BD 5 求 CD的长 13 已知 如图 四边形ABCD中 AB BC AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 求四边形 ABCD的面积 14 已知 如图 在正方形ABCD中 F为DC的中点 E为 CB的四等分点且CE CB 4 1 求证 AF FE 精品文档 12欢迎下载 15 在B港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东 60 方向以每小时 8 海里的速度前进 乙 船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进 2 小时后 甲船到M岛 乙船到P 岛 两岛相距 34 海里 你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 已知 ABC中 a2 b2 c2 10a 24b 26c 338 试判定 ABC的形状 并说明你的 理由 17 已知a b c是 ABC的三边 且a2c2 b2c2 a4 b4 试判断三角形的形状 18 观察下列各式 32 42 52 82 62 102 152 82 172 242 102 262 你有没 有发现其中的规律 请用含n的代数式表示此规律并证明 再根据规律写出接下来的式 子 精品文档 13欢迎下载 参考答案参考答案 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 测试测试 1 1 勾股定理勾股定理 一一 1 a2 b2 勾股定理 2 1 13 2 9 3 2 3 4 1 2 3 52 4 52 5 5 132cm 6 A 7 B 8 C 9 1 a 45cm b 60cm 2 540 3 a 30 c 34 4 63 5 12 10 B 11 5 12 4 13 310 14 1 S1 S2 S3 2 S1 S2 S3 3 S1 S2 S3 测试测试 2 2 勾股定理勾股定理 二二 1 13 或 119 2 5 3 2 4 10 5 C 6 A 7 15 米 8 2 3 米 9 3 310 10 25 11 2232 12 7 米 420 元 13 10 万元 提示 作A点关于CD的对称点A 连结A B 与CD交点为O 测试测试 3 3 勾股勾股定理定理 三三 1 34 34 15 34 2 16 19 2 3 52 5 4 4 3 2 a 5 6 36 33 6 C 7 D 8 132 提示 设BD DC m CE EA k 则k2 4m2 40 4k2 m2 25 AB 13244 22 km 9 3213 3110 2222 图略 10 BD 5 提示 设BD x 则CD 30 x 在 Rt ACD中根据勾股定理列出 30 x 2 x 10 2 202 解得x 5 11 BE 5 提示 设BE x 则DE BE x AE AD DE 9 x 在 Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 32 9 x 2 x2 解得x 5 12 EC 3cm 提示 设EC x 则 DE EF 8 x AF AD 10 BF 6 22 ABAF CF 4 在 Rt CEF中 8 x 2 x2 42 解得x 3 13 提示 延长FD到M使DM DF 连结AM EM 14 提示 过A C分别作l3的垂线 垂足分别为M N 则易得 AMB BNC 则 精品文档 14欢迎下载 172 34 ACAB 15 128 2n 1 测试测试 4 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1 直角 逆定理 2 互逆命题 逆命题 3 1 2 3 4 锐角 直角 钝角 5 90 6 直角 7 24 提示 7 a 9 a 8 8 13 直角三角形 提示 7 c 17 9 D 10 C 11 C 12 CD 9 13 51 14 提示 连结AE 设正方形的边长为 4a 计算得出AF EF AE的长 由AF2 EF2 AE2 得结论 15 南偏东 30 16 直角三角形 提示 原式变为 a 5 2 b 12 2 c 13 2 0 17 等腰三角形或直角三角形 提示 原式可变形为 a2 b2 a2 b2 c2 0 18 352 122 372 n 1 2 1 2 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n 1 且n为整数 精品文档 15欢迎下载 第十七章第十七章 勾股定理全章测试勾股定理全章测试 一 填空题一 填空题 1 若一个三角形的三边长分别为 6 8 10 则这个三角形中最短边上的高为 2 若等边三角形的边长为 2 则它的面积为 3 如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若涂黑 的四个小正方形的面积的和是 10cm2 则其中最大的正方形的边长为 cm 3 题图 4 如图 B C是河岸边两点 A是对岸岸边一点 测得 ABC 45 ACB 45 BC 60 米 则点A到岸边BC的距离是 米 4 题图 5 已知 如图 ABC中 C 90 点O为 ABC的三条角平分线的交点 OD BC OE AC OF AB 点D E F分别是垂足 且BC 8cm CA 6cm 则点O到 三边AB AC和BC的距离分别等于 cm 5 题图 6 如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边AB 6 BC 8 将直角边AB折叠使它落 在斜边AC上 折痕为AD 则BD 6 题图 7 ABC中 AB AC 13 若AB边上的高CD 5 则BC 8 如图 AB 5 AC 3 BC边上的中线AD 2 则 ABC的面积为 精品文档 16欢迎下载 8 题图 二 选择题二 选择题 9 下列三角形中 是直角三角形的是 A 三角形的三边满足关系a b c B 三角形的三边比为 1 2 3 C 三角形的一边等于另一边的一半 D 三角形的三边为 9 40 41 10 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价a元 则购买这种草皮至少需要 10 题图 A 450a元 B 225a元 C 150a元 D 300a元 11 如图 四边形ABCD中 AB BC ABC CDA 90 BE AD于点E 且四边形 ABCD的面积为 8 则BE A 2 B 3 C 22 D 32 12 如图 Rt ABC中 C 90 CD AB于点D AB 13 CD 6 则AC BC等于 A 5 B 135 C 1313 D 59 精品文档 17欢迎下载 三 解答题三 解答题 13 已知 如图 ABC中 CAB 120 AB 4 AC 2 AD BC D是垂足 求AD的 长 14 如图 已知一块四边形草地ABCD 其中 A 45 B D 90 AB 20m CD 10m 求这块草地的面积 15 ABC中 AB AC 4 点P在BC边上运动 猜想AP2 PB PC的值是否随点P位置 的变化而变化 并证明你的猜想 16 已知 ABC中 AB 15 AC 13 BC边上的高AD 12 求BC 17 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线从点A开始经 过四个侧面缠绕一圈到达点B 那么所用细线最短需要多长 如果从点A开始经过四个 侧面缠绕n圈到达点B 那么所用细线最短需要多长 精品文档 18欢迎下载 18 如图所示 有两种形状不同的直角三角形纸片各两块 其中一种纸片的两条直角边长 都为 3 另一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 3 图 1 图 2 图 3 是三张形状 大 小完全相同的方格纸 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 图 1 图 2 图 3 1 请用三种方法 拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法 将图中所给四块直 角三角形纸片拼成平行四边形 非矩形 每种方法要把图中所给的四块直角三角形 纸片全部用上 互不重叠且不留空隙 并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1 图 2 图 3 的方格纸上 要求 所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合 画图时 要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹 2 三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值 若是定值 请直接写出这个定值 若不是定值 请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少 3 三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值 若是定值 请直接写出这个定值 若不是定值 请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少 1