最近发展区在高中数学教学中的应用

最近发展区 在高中数学教学中的运用 新课程理念下重新回顾 最近发展区 理论及其体现 介绍了 最近发展区 在高中数学教 学中五个方面的运用 并指出它在运用中应注意五个特性 广泛性 差异 性 可变性 范 围性和艺术性 关键词 最近发展区 课程 教学高中数学教学中 如何激发学生的探 究动机 如何变知识传授为思维教学 如何使学生的认知结构连贯一致 系统化 如何培 养学生的阅读自学能力 等等 这些问题的正视 标志着从知识本位到学生本位的观念更 新 教学中如何走向 生本 正是眼下新课程理念所倡导 许多高中数学 教师苦苦思索的 问题 笔者认为 灵活应用 最近发展区 理论 准确把握时机 发挥学生主动性 注重思 维过程 培养创造能力 开发学生的心理潜能 是解决此 问题的有力举措 1 认识 最近发展区 我们不妨先看一段论述 课 不能讲过 就像水果不能熟过了头一样 所谓 恰倒好处 是也 民间说 要想小儿安 三分饥与寒 为师者应思之 多给学生一 些 跳一跳摘桃子 的机会吧 这段话形象地说明了 最近发展区 的意义 前苏联心理学家维果茨基指出 最 近发展区 是指学生已达到的知识水平和将要达到 的知识水平之间的最小差异区域 如你 现站在的是 已有知识 的草坪上 树上的桃子是你 将要学会的知识 而桃子生长的地方 你站着是摘不着的 其间有个 区域就是 最近发展区 要摘下桃子 必须跳一跳 至于需 要跳多高 则因人而异 2 新课程需要 最近发展区 理论 2 1 理念呼唤 最近发展区 理论 刚推出的 普通高中数学课程标准 实验 以下称 标准 中有十个基本理念 其中一条 倡导积极主动 勇于探索的学习方式 学生对数学概念 结论 技 能的学习不 应只限于记忆 模仿和接受 标准 还提倡自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学 等学习数学的方式 这些方式有助于发挥学生学习的主观能动 性 使学生的学习过程成为 在教师引导下的 再创造 过程 同时 高中数学课程设立 数学探究 数学建模 等学习活 动 为学生形成积极主动的 多样的学 习方式创造有利的条件 以激发学生的数学学习兴 趣 鼓励学生在学习过程中 养成独立思考 积极探索的习惯 高中数学课程应力求通过 不同形式的自主学习 探 究活动 让学生体验数学发现和创造的历程 发展他们的创新意 识 让我们深刻地感觉到 理念无不呼应着文章开头所提出的一系列问题 因此 理念的 实现离不开 最近发展区 理论的运用 教学中运用 最近发展区 理论才会更好地实现理念 2 2 课程的设计顺序符合 最近发展区 高中数学课程有一块内容是每个学生都必须学习的数学内容 包括五个模块 数学 1 集合 函数概念与基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 数学 2 空间几何初 步 解析几何初步 数学 3 算法初步 统计 概率 数学 4 基本初等函数 三 角函 数 平面上的向量 三角恒等变换 数学 5 解三角形 数列 不等式 由于数学 1 是 数学 2 数学 3 数学 4 和数学 5 的基础 它是 最近发展区 的 草 坪 因此教学中应先 考虑数学 1 的教学 加强重视与落实 而数学 2 数学 3 数学 4 和数学 5 没有 最近发展 区 的纽带 教学上可灵活机动 不用考虑先后顺 序 实际上 模块内部如数学 1 中函数 教学 也是按照一般函数 指数函数 对数函数 幂函数 层层递进 难度繁杂程度逐 渐加强 让学生始终有 已有知识 的草坪 逐步登上学习知识的顶峰 3 在高中数学教学中如何运用 最近发展区 3 1 教师应充分认识 最近发展区 的客观存在 善于利用 最近发展区 理论进行教学 学生的认知发展水平是一个由低级到高级 由简单到复杂的渐进过程 当前的新知识是 从前面已有知识为基础发展 完善而来的 这标志着最近发展区的客观存在 举一反三 触类旁通 说明了最近发展区的运用 例如 1 求函数 和 的单调递增区间 2 求函 数 且 的单调递增区间 3 求函数 且 的单调递增区间 4 分别求函数 1 2 3 的单调递减区间 解 决 1 之后学生或许会注意到两个函数区别那么小 但其结果却是相差甚远 原因何在 这便是求解 2 的基础 同理 2 又是求解 3 的基础 如果没有 2 这个环节 直接让学生完成 3 就有种跳跃性强 造成学生 力不从心的感觉 而按照由 1 2 3 这样的顺序教学 就显得步步铺垫 层层 相扣 随着 1 2 和 3 的解决 来解决 4 时 又形成了一个 最近发展区 它的解决就显得相当 自然 3 2 充分挖掘教材中的 最近发展区 激发学生探究动机 思维建构数学知识 课堂教学 中 对于教材例题的讲学 由于有解答过程或思路显得简单 学生总是对例题教学不屑一 顾 产生自得 满足之感 其思维往往处于 停止 状态 这时学 生的兴奋 学习动机就会 降低 如果老师挖掘出 最近发展区 让其思维远离平衡状态 就可激发学生的探究动机 积极思维数学问题 建构成完善的知识结构 如高一新教材 例 3 证明函数 在 上是减函 数 解决例 3 后 我们不妨层层设问 1 如果 时 函数 是增函数还是减函数 并证 明你的结论 解决 1 的基础上 结合例 3 再让学生思考 2 改变条件 若 时 结 论又如何呢 2 的解决 不但避免了认识惯性 想当然的得出也是减函数 此时再加 以图像说明之 大大刺激了学生的认知感觉 而且深刻地理解了单调性定义中的 任意 都有 等关键字眼 此时抓住时机抛出一个开放性问题 3 试讨论 的单调区间 随着 3 的解决 分类讨论数学思想的学习 培养了学生思维的严谨性与深刻性 3 3 利用思考题 创设 最近发展区 衔接上 下节教学内容 教师应善于发现教材中的各种联系 让学生由此及彼地学习知识 教学中必须在新课前 给予学生时间回忆上一节课学习的内容 一节课结束后要提示下一节课将要学 习的内容 提出思考问题 把课内和课外有机结合 并促使学生在课外自主探索 进行合作交流 丰 富学生多样的数学学习方式 同时 促进系统知识的理解 缩小基础知识与高级知识的距 离 促进更大的正迁移 如讲完高一新教材 2 6 指数函数后 我们可以留下课后思考 题 指数函数 且 的反函数是什么 这个 最近发展区 的建立 不仅激发学生的求知欲 又把指数函数 反函数等知识有机地结合起来 更重要的是为下节对数函数概念的引入作 好了强有力的铺垫 3 4 合理利用 最近发展区 使学生的认知结构系统化 整章数学知识复习时 合理利用 最近发展区 可激发学生分散零乱的 点的记忆 变为 线的记忆 构成网络 使原有的认知结构系统化 促进知识与技能的 掌握和应用 例如 第五章平面向量的复习课 按照向量概念 向量运算 向量应用的线索 层层递进 利 用知识间的 最近发展区 逐步诱思 始终让学生的思维处于兴奋状态 形成如下结构图 让学生一目了然 向量有关概念 概念 有向线段 向量 长度 模 零向量 单位向量 表示 a x y 关系 平行向量 相等向量 共线向量 向量的运算和坐标的表示 加 加法运算律 平行四边形法则 三角形法则 作法 减 相反向量 减 作法 数乘向量 乘积 共线的充要条件 数量积 夹角 垂直 投影 垂直的充要条件 运算律 性质 向量基本定理 向量的各运算的坐标表示 三个应用 平移 平移 平移公式 定比分点 定比分点 定比分点公式 解三角形 正弦 余弦定理 正弦 余弦定理证明 余弦定理应用 3 5 最近发展区 在应用问题解决中的运用 不妨先来看一下一个案例 假如我有 10 个口袋和 44 块银币 我想把这些银币分配到这 些口袋中去 使每个口袋的银币都是不同的 我能做到吗 思考几分钟 先让学生搞清 楚题意 明白怎么回事 以下问答稍作处理 师 解应用问题的一般思路是什么 生 数学建模 师 它的首先步骤一般是 生 实际问题语言转化为数学符号或式 子 师 很好 如何转化 生 画 10 个圆圈 也有学生说方格等 代表 10 个口袋 师生一起 此时原问题就转化为把 44 块银币放入 10 个圆圈 使得每个圆圈 的银币数不同 能否做到 师 我们先来思考这样的问题 如果我有许多银币 那么我在每个圆圈里装入不同数目 的银币 能否做到 生 能 师 举个例子 如分别装上 2 3 5 6 8 10 11 13 15 16 师 计算一下 总共几块 生 89 块 师 已大大超出已知的 44 块 怎么办 生 尽量使圆圈的数字最小 师 那最小的银币数应装多少 生 0 块 1 块 经过争论确定为 0 块 师生一起 这样 次大的至少是 1 块 再其次是 2 块 最后 第 10 个 口袋中的银币数至少是 9 块 因此 所需的银币数至少为 0 1 2 8 9 45 我做不到这一点 因为总共只有 44 块银币 根据 最近发展区 理论 问题的设计应以学生跳一跳能摘到 桃子 为原则 层层设问 让学生一直有高昂激情与信 心去探索问题 老师始终是引导者 促进者和 合作者的角色 使学生主动思维建构 探究 问题 直到摘取 明珠 4 最近发展区 理论在运用中需注意的几个特性 4 1 广泛性 最近发展区 理论在高中数学教学中的运用范围广泛 随处可见 小到一个教材中的例 题 如上所述 3 2 中的例 3 大到系列课程的顺序安排 如 2 2 中的论 述 当中也有几个 例题之间的 如 3 1 上下节内容之间的 如 3 3 章节之间的 如 3 4 还有一个 应用问题的解决 如 3 5 等 因此 作为教 师应善于发现 多创设 最近发展区 4 2 差异性 最近发展区 的创建应视学生的实际情况而灵活机动 体现差异性 因为每个个体 群 体都有不同的 最近发展区 实际教学中 应给学生以适当的 最近发展区 达到理想的教 学效果 如试求函数 的单调区间 解决此问题后 根据学生不同水平 我们可设置不同的 最近发展区 例如原题中的函数可改成 1 2 3 4 也可设为 1 2 3 5 也就是说 基础不好的同学 教师可分解为多个递增的最近发展区 如按照 1 2 3 4 5 的顺序进行 基础好点的同学也可选择直接去 做 4 再解决 5 等多种组合顺序 总之 寻找最佳表现的学习难度 建立学生能达 到的最近发展区 4 3 可变性 最近发展区 是随学生个体认识水平的不同而在不停的发展变化的 而不是静态的 比 如 学完有理数则有理数与实数之间构成一个 最近发展区 而学完虚 数 则实数又和复 数之间构成学生的 最近发展区 这就要求教师在教学中要不停改变教学策略 巧妙利用 学生思维水平的 最近发展区 进行有效教学 4 4 范围性 最近发展区 是有范围的 是学生 已有知识 与 将要学会的知识 的最小差异区域 因而 我们教学中 最近发展区 的创设要恰倒好 处 不能超过学生能达到的知识水平 在学习了 尺规作图以后就让学生立即求作 60 度角的三等分角 这是不合理的 超过了学生能达到 的知识水平 4 5 艺术性 教师的语言要富有启发性 用高超的语言诱发 引导学生 使之处于积极思维状态 从而 帮助学生领会和掌握 达到举一反三的目的 便于建立 最近发展区 设 问做到新 妙 巧 联系学生实践 尽量减少可能引起的思维障碍 由于 最近发展区 的合理利用 激发 了学生的探究欲 形成了完善 系统的认知结构 体验了 数学学习的成功 增强了学习数 学的乐趣 调动了学生的学习积极性 培养了学生的创造性 让我们尽情地运用 最近发展 区 理论 以学生为本 开创出新颖 高 效的现代课程理念下的数学课堂教学 参考文献 1 中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准 实验 北京 人民教育出版社 2003 利用利用 最近发展区最近发展区 提高学生数学能力 提高学生数学能力 对高三复习课的教学体会 澄海中学 李立峰 从近年形势看 高考题突出能力立意 强调数学素质 提高对学生思维能力和分 析 解决问题能力的考查要求 重视对学生基本数学思想和数学方法的考查 对学生 的数学能力有了更高的要求 如果教师能够抓住学生的 最近发展区 针对每个学生特点 因材施教 最大 限度挖掘学生的潜能 激发学生的学习兴趣 那么就能使学生的数学能力得到迅速的 发展 最近发展区 是前苏联心理学家维果茨基揭示教育对儿童的发展起主导和促进 作用的规律而提出的 他认为促进儿童发展首先要确定儿童发展的两个水平 一种是 已经达到的水平 表现为儿童能够独立解决的智力任务 另一种是儿童可能达到的发 展水平 表现为 儿童还不能独立完成解决的任务 但在成人的帮助下 在集体活动 中 通过模仿能够解决这些任务 这两种水平的差异就是 最近发展区 而前苏 联教育家赞可夫利用这一理论进行推广 进而提出了教育中高难度 高速度的发展原 则 我们教学的目的 就是要切入学生的 最近发展区 发掘学生潜能 提高学生 数学能力和数学素质 怎样才能把握好学生的 最近发展区 首先 教师要进行教学估测 估计出哪 些知识学生可以掌握 哪些知识学生容易混淆 出错 其次 通过作业或测试进一步 了解学生的知识 能力缺陷 再次 教师应结合 考试大纲要求 从提高学生数学 能力出发 选编典型 实用的例题 遵循循序渐进的教学原则 使习题切入学生的 最近发展区 使学生实现从知识到能力的迁移 升华 下面就高三复习中应如何紧抓学生的 最近发展区 提高学生的数学能力谈几 点个人的看法 一 循序渐进 注意知识的梯度 一 循序渐进 注意知识的梯度 循序渐进是教学中必须遵循的基本教学原则 如果在复习中一味追求难题或进行 题海战术 不仅会给学生造成过分紧张的学习气氛 使学生产生巨大的心理压力 而 且容易使学生对学好数学失去信心 对数学这门学科失去兴趣 而如果复习的选题仅 停留在对基础知识的简单重复 则会使学生感到乏味 使尖子生吃不饱 这不仅不利 于适应高考的选拔 而且也不利于学生数学能力的培养 限制了学生创新思维的培养 我在复习 不等式的解法 第一课时 的过程中选用了两个例题 例例 1 1 1 求函数的定义域 2 解不等式 解 1 2 原不等式等价于 选题目的 选题目的 引导学生回顾 巩固基本不等式的解法 例例 2 2 设函数的定义域为集合 A 关于的不等式 的解集为 B 求使的实数的取值范围 解 与均是是已掌握了的 解不等式 的基本方法 将含有参数的分类讨论思想 集合的包含关系与解不等式的知识三者结合起来 深 化问题内涵 直击学生 最近发展区 选题目的 选题目的 例 1 是基本不等式的求解 学生一般都可独立解决 而例 2 是在例 1 的基础上 将集合的包含关系与解不等式的知识结合起来 在不等式中还涉及到含参 数的不等式的求解 这是学生的弱点 也是高考的热点 这类题目一般的学生初次遇 到都不易独立完整解答 但通过教师的引导点拔 学生便可熟悉并逐步掌握解决这类 问题的基本方法 能较好地切入学生的 最近发展区 如果我们在复习的过程中仅讲到例 1 就算完事 这样学生觉得枯燥乏味 因为这 些仍停留在新授课的基础上 会让学生感觉缺乏深度 而如果在例 1 的基础上再补充 例 2 这样不仅涉及到解不等式的基本知识 而且还涉及到解不等式的难点 热点 含参数的不等式的求解 并且与集合的包含关系的有关知识结合起来 渗入了分类讨 论的数学思想 增强了题目的综合性 这样便能使选题直击学生的 最近发展区 使学生克服自己的弱点 激发学生的思维 提高学生解综合题的能力 二 灵活变形 拓展学生思维 二 灵活变形 拓展学生思维 近几年的不少高考题均重视基础 于常中见新 拙中见巧 平淡中见珍奇 考题 侧重于在基础中创新 在复习中 教师如果只是将一些典型例题 如近年高考题 详 细讲解 偏重于强调定势思维 必将不利于学生发散思维的培养和数学能力的提高 这样培养出来的学生只会是机械化的学生 只会做熟悉的题型 一旦碰到没有见过的 题型或一些开放性题型必将束手无策 这是不符合高考考查的指导思想的 教师在教 学中应勇于创新 善于钻研 大胆对所选例题灵活变式 在复习中弱化定势思维 培 养学生灵活分析和解决问题的能力 我在复习 求函数的值域 的过程中设计以下例子 例例 3 3 求函数的值域 解 故原函数的值域为 变式变式 求函数的最小值 解 令故 例 3 主要是掌握运用均值不等式求形如的函数的最值 这类题目是 学生已经达到的水平 而变式则是为了让学生更好掌握解这类问题的过程中的配 凑方法及应用均值不等式求函数最值应满足 一正 二定 三相等 的前提条件 即 检查学生 可能达到的水平 不少学生碰到象变式中的问题常受到定势思维的影响 易出现直接利用均值不等式求函数最值 忽略该题中若 则出现 的矛盾结论 而有的学生虽然能注意到变式不能利用均值不等式求最值 但思 维受阻 忘记了运用函数单调性求函数最值的基本方法 这些问题在教师的指导下 学生初次可通过模仿解决 并掌握其中的基本思想和方法 逐步过渡到独立解决类似 问题 三 适时纠错 发展学生的元认知能力 三 适时纠错 发展