广东省云浮市新兴一中2012-2013学年高二第二次（12月）月考数学（文）试卷

一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 只有一个选项是符合题目要求的 只有一个选项是符合题目要求的 1 已知 a b 是异面直线 直线 c a 那么 c 与 b A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是相交直线 D 不可能是平行直线 2 命题 的否命题是 11abab 若则 A B 11abab 若则 11abab 若则 C D 11abab 若则 11abab 若则 直线和互相平行 的充要条件是 的myxml 2 1 1 1624 2 myxlm 值为 A 1 或 B C D 1 2 2 3 2 4 命题 设 若则 以及它的逆命题 否命题 逆否命abcR 22 acbc ab 题中 真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知 a b 是实数 则 a 0 且 b 0 是 a b 0 且 ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为 62 62 M 22 1 34 yx A B C D 22 1 86 yx 22 1 68 xy 22 1 86 xy 22 1 68 yx 8 一个几何体的底面是正三角形 侧棱垂直于底面 它的三视图及其尺寸如下 单位 cm 则该几何体的表面积为 正视图 32 侧视图 A 4 9 2 cm2 B cm2 C cm2 D cm 3 3824 314318 9 椭圆 的两焦点分别为 以为边作正三角形 若 22 22 1 xy ab 0ab 1 F 2 F 1 F 2 F 正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点 则椭圆的离心率为 A B C D 1 2 3 2 2 2 3 3 10 要使直线 1 ykxkR 与焦点在x轴上的椭圆 22 1 7 xy a 总有公共点 实 数a的取值范围是 A 17a 07a C 01a 17a 二 填空题 每小题二 填空题 每小题5 5分 共分 共4 4小题小题2020分 分 11 以点 C 1 2 为圆心且与 x 轴相切的圆的方程为 12 已知三棱柱 ABC A B C 所有的棱长均为 2 且侧棱与底面垂直 则该三棱柱的体积 是 13 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合 则实数 pxy2 2 1 3 2 2 y x p 14 已知 a b 是两条不同的直线 是两个不同的平面 在下列命题 a a a a b a b a b a b a 中 正确的命题是 只填序号 三 解答题三 解答题 第第 15 1615 16 题各题各 1212 分 第分 第 17 2017 20 题题 1414 分 共分 共 8080 分分 15 本小题满分 12 分 三角形的三个顶点是 A 4 0 B 6 7 C 0 3 1 求 BC 边上的高所在直线的方程 2 求 BC 边上的中线所在直线的方程 俯视图 16 本小题满分 12 分 已知 方程有两个不等的负实根 p01 2 mxx 方程无实根 若或为真 且为假 求实数的取q01 2 44 2 xmxpqpqm 值范围 17 本小题满分 14 分 如图几何体 是矩形 ABCDABEAD平面 AEEBBC 为上的点 且 FCEACEBF平面 1 求证 BCEAE平面 2 求证 BFDAE平面 18 本小题满分 14 分 如图 长方体中 1111 DCBAABCD 为的中点 1 ADAB2 1 AAP 1 DD 1 求证 直线 平面 1 BDPAC 2 求证 平面平面 PAC 1 BDD 3 求证 直线平面 1 PB PAC 19 本小题满分 14 分 过点 1 0 直线交抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 两点 Lxy4 2 抛物线的顶点是 O 证明 为定值 OBOA 若 AB 中点横坐标为 2 求 AB 的长度及的方程 L 20 本小题满分 14 分 如图椭圆的上顶点为 A 左顶点为 B F 22 22 1 0 xy ab ab 为右焦点 过 F 作平行于AB的直线交椭圆于 C D 两点 作平行四边形 OCED E 恰在椭圆 上 求椭圆的离心率 若平行四边形 OCED 的面积为6 求椭圆的方程 参考答案参考答案 一 1 D 2 C 3 D 4 C 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 A 二 11 x 1 2 y 2 2 4 12 13 4 14 32 三 15 解 所以 边上的高所在直线 的斜率为又 过点 2 3 BC k l 2 3 l k l 4 0 A 所以直线 的方程为l 即 6 分 3 4 2 yx 32120 xy BC 中点坐标为 所以所在直线的方程为即 E 3 5 AE 04 5034 yx 5200 xy 12 分 16 解 解 由题意 p q 中有且仅有一为真 一为假 p 真m 2 q 真 01 m 3 01 0 0 21 21 xx mxx 若 p 假 q 真 则1 m 2 若 p 真 q 假 则m 3 31 2 m m 31 2 mm m 或 综上所述 m 1 2 3 17 解 1 证明 ABEAD平面 BCAD 则 4 分 ABEBC平面 BCAE 又 则 ACEBF平面 BFAE 8 分 BCEAE平面 2 证明 依题意可知 是中点GAC 则 而 是中点 12 分 ACEBF平面 BFCE BEBC FEC 在中 14 分 AEC AEFG BFDAE平面 18 解 1 设 AC 和 BD 交于点 O 连 PO 由 P O 分别是 BD 的中点 故 PO 1 DD 1 BD 所以直线 平面 4 分 1 BDPAC P D1 C1 B1 A1 D C B A 2 长方体中 1111 DCBAABCD 1 ADAB 底面 ABCD 是正方形 则 ACBD 又面 ABCD 则AC 1 DD 1 DD 所以 AC面 则平面平面 1 BDDPAC 1 BDD 3 PC2 2 PB12 3 B1C2 5 所以 PB1C 是直角三角形 PC 1 PB 同理PA 所以直线平面 1 PB 1 PB PAC 19 设直线的方程为 代入 得 L1 myxxy4 2 044 2 myy 4 21 yy1 44 2 2 2 1 21 yy xx 3 为定值 OBOA 1212 x xy y 与 X 轴垂直时 AB 中点横坐标不为 2 L 设直线的方程为 代入 得 L 1 xkyxy4 2 0 2 2 2222 kxkxk AB 中点横坐标为 2 4 2 2 2 2 k k 2 k 的方程为 L 1 2 xy AB AB 的长度为 6 2 21 xx624 2 2 2 2 k k 20 解 焦点为 F c 0 AB 斜率为 a b 故 CD 方程为 y a b x c 于椭圆联立后消去 y 得 2x2 2cx b2 0 CD 的中点为 G a bcc 2 2 点 E c a bc 在椭圆上 将 E c a bc 代入椭圆方程并整理得 2c2 a2 e 2 2