二次函数与一元二次方程练习题

二次函数与一元二次方程专题二次函数与一元二次方程专题 一 选择题一 选择题 1 下列哪一个函数 其图形与x轴有两个交点 A y 17 x 83 2 2274 B y 17 x 83 2 2274 C y 17 x 83 2 2274 D y 17 x 83 2 2274 2 已知二次函数cbxaxy 2 的y与x的部分对 应值如下表 则下列判断中正确的是 A 抛物线开口向上 B 抛物线与y轴 交于负半轴 C 当x 4 时 y 0 D 方程0 2 cbxax的正根在 3 与 4 之间 3 函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么关于 x 的方程 ax2 bx c 2 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号的实数根 C 有两个相等的实数根 D 没有实数根 4 如图 点 A B 的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线的顶点在线段 AB 上nmxay 2 运动 与 x 轴交于 C D 两点 C 在 D 的左侧 点 C 的横坐标最小值为 3 则点 D 的横坐标最大值 为 A 3 B 1 C 5 D 8 5 已知二次函数的图象如图所示 有下列 5 个结论 0 2 acbxaxy0 abc 的实数 其中正确的cab 024 cbabc32 bammba 1 m 结论有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 6 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称轴为 x 1 给出 四个结论 b2 4ac 2a b 0 a b c 0 5a b 其中正确结论是 A B C D 7 已知二次函数y1 x2 x 2 和一次函数y2 x 1 的两个交点分别为A 1 0 B 3 4 当y1 y1时 自变量x的取值范围是 A x 1 或x 3 B 1 x 3 C x 1 D x 3 8 已知二次函数y 当自变量 x 取 m 时 其相应的函数值小于 0 那么下列结论中 2 0 正确的是 A m 1 的函数值小于 0 B m 1 的函数值大于 0 C m 1 的函数值等于 0 D m 1 的函数值与 0 的大小关系不确定 9 平面直角坐标系中 若平移二次函数 y x 2017 x 2018 4 的图象 使其与 x 轴交于两点 且此 两点的距离为 1 个单位 则平移方式为 A 向上平移 4 个单位 B 向下平移 4 个单位C 向左平移 4 个单位 D 向右平移 4 个单位 10 定义 a b c 为函数 2 yaxbxc 的特征数 下面给出特征数为 2m 1 m 1 m 的函数的一 些结论 当 m 3 时 函数图象的顶点坐标是 3 1 3 8 当 m 0 时 函数图象截 x 轴所得的线 段长度大于2 3 当 m4 1 时 y 随 x 的增大而减小 当 m 0 时 函数图象经 过同一个点 其中正确的结论有 A B C D x 1 013 y 3 131 0 3 x y y x O DC B 4 4 A 1 4 11 已知函数 则使 y k 成立的 x 值恰好有三个 则 k 的值为 2 2 113 513 xx y xx A 0B 1C 2D 3 12 已知函数的图象与x轴有交点 则k的取值范围是12 3 2 xxky A B C 且D 且4 k4 k4 k3 k4 k3 k 13 已知抛物线 y k x 1 x 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 则能使 ABC 为等腰三角 形的抛物线的条数是 A 2 B 3 C 4 D 5 14 已知抛物线 0 过A 0 O 0 0 B 2 yaxbxc a2 3 1 y C 3 四点 则与的大小关系是 2 y 1 y 2 y A B C D 不能确定 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 15 设二次函数 y bx c 当 x 1 时 总有 y 0 当 1 x 3 时 总有 y 0 那么 c 的取值范围 2 是 A c 3 B c 3 C 1 c 3 D c 3 二 填空题二 填空题 1 抛物线 2 283yxx 与x轴有个交点 因为其判别式 2 4bac 0 相应二次方程 2 3280 xx 的根的情况为 2 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正 方形面积之和的最小值是 cm2 3 抛物线 2 yxbxc 的部分图象如图 8 所示 请写出与其关系式 图象相关的 2 个正确结论 对称轴方程 图象与 x 正半轴 y 轴交点坐标除外 4 如图 把抛物线 y x2平移得到抛物线 m 抛物线 m 经过点 A 6 0 和原点 O 0 0 它的顶 点为 P 它的对称轴与抛物线 y x2交于点 Q 则图中阴影部分的面积为 5 如图 10 9 是二次函数在平面直角坐标系中的图象 根据图形判断 0 2 acbxaxy 0 0 2 0 2 8 4中正确的是 填写序号 cabcabbaac 6 从地面垂直向上抛出一小球 小球的高度 h 米 与小球运动时间 t 秒 的函数关系式是 2 9 84 9htt 那么小球运动中的最大高度为 米 7 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正 方形面积之和的最小值是 cm2 8 已知二次函数的图象与轴交于点 且 与轴的正半轴 2 yaxbxc x 2 0 1 0 x 1 12x y 的交点在的下方 下列结论 0 2 其中正确结论的个数是 420abc 0ab 20ac 210ab 个 9 函数 y x2 2006 x 2008 的图象与 x 轴交点的横坐标之和等于 10 已知实数 x y 满足 x2 3x y 3 0 则 x y 的最大值为 11 已知点 A B 的坐标分别为 1 0 2 0 若二次函数 2 33yxax 的图象与线段 AB 恰有一个交点 则a的取值范围是 12 关于x的方程 2 5mxmxm 有两个相等的实数根 则相应二次函数 2 5ymxmxm 与 x轴必然相交于点 此时m 13 抛物线 2 21 6yxmxm 与x轴交于两点 1 0 x 和 2 0 x 若 1212 49x xxx 要使抛物 线经过原点 应将它向右平移个单位 三 解答题三 解答题 1 已知抛物线 2 yaxbxc 与y轴交于C点 与x轴交于 1 0 A x 212 0 B xxx 两点 顶点 M的纵坐标为4 若 1 x 2 x是方程 22 2 1 70 xmxm 的两根 且 22 12 10 xx 1 求A B两点坐标 2 求抛物线表达式及点C坐标 3 在抛物线上是否存在着点P 使 PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍 若存在 求出P点坐 标 若不存在 请说明理由 2 已知二次函数过点 A 0 B 0 C 5 9 4 8 1 求此二次函数的解析式 2 1 2 判断点 M 1 1 2 是否在直线 AC 上 3 过点 M 1 1 2 作一条直线l与二次函数的图象交 于 E F 两点 不同于 A B C 三点 请自已给出 E 点的坐标 并证明 BEF 是直角三角形 图 8 x y 3 已知关于 x 的二次函数 y x2 2m 1 x m2 3m 4 1 探究 m 满足什么条件时 二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数 2 设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A x1 0 B x2 0 且 5 与 y 轴的交点为 2 1 x 2 2 x C 它的顶点为 M 求直线 CM 的解析式 4 已知抛物线 22 3 4 yxkxk k 为常数 且 k 0 1 证明 此抛物线与 x 轴总有两个交点 2 设抛物线与 x 轴交于 M N 两点 若这两点到原点的距离分别为 OM ON 且 112 3ONOM 求 k 的值 5 已知二次函数的图象过点 2 1 1 求证 2 求的最1 2 cbxxyP42 bcbc 大值 3 若二次函数的图象与轴交于点 的面积是 求 x 1 xA 0 2 xB 0ABP 4 3 b 6 已知关于x的方程 2 31220mxmxm 1 求证 无论m取任何实数时 方程恒有实数 2 若关于x的二次函数 2 3122ymxmxm 的图象经过坐标原点 得到抛物线 1 C 将抛物线 1 C向下平移后经过点 0 2A 进而得到新的抛物线 2 C 直线l经过点A和点 2 0B 求直线l和抛物线 2 C的解析式 3 在直线l下方的抛物线 2 C上有一点C 求点C到直线l的距离的最大值 6 解 1 当0m 时 2x 当0m 时 2 31422mmm 22 961 88mmmm 2 2 21 1 mm m 2 10m 0 综上所述 无论m取任何实数时 方程恒有实数根 3 分 2 二次函数 2 31 22ymxmxm 的图象经过坐标原点 220m 1m 4 分 抛物线 1 C的解析式为 2 2yxx 抛物线 2 C的解析式为 2 22yxx 设直线l所在函数解析式为 ykxb 将A和点 2 0B代入ykxb 直线l所