河南省2005年专升本考试真题试卷

2005 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号一一二二三三四四五五总分总分 分值分值603040146150 一 单项选择题一 单项选择题 1 已知的定义域为 x x y 5 1ln A x 1 B x 5 C 1 x 5 D 1 x 5 2 下列函数中 图形关于 y 轴对称的是 A B C D xxycos 1 3 xxy 2 22 xx y 2 22 xx y 3 当时 与等价的无穷小量是 0 x1 2 x e A x B x2 C 2x2 D 2x 4 极限 1 2 1 lim n n n A B C D e 2 e 3 e 4 e 5 设函数在 x 0 处连续 则常数 a 0 0 11 xa x x x xf A 1 B 1 C 0 5 D 0 5 6 设函数在 x 1 处可导 且 则 xf 2 1 1 21 lim 0 h fhf h 1 f A 0 5 B 0 5 C 0 25 D 0 25 7 由方程 确定的隐函数的导函数 yx exy yx dy dx A B C D 1 1 xy yx 1 1 yx xy 1 1 yx xy 1 1 xy yx 8 设函数 f x 具有任意阶导数 且 则 2 xfxf xf n A B C D 1 n xfn 1 n xfn 1 1 n xfn 1 1 n xfn 9 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 A B 1 1 1 2 xy 1 1 1 1 2 x y C D 1 1 x xey 1 1 xy 10 曲线 x exf 1 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有水平渐近线 又有垂直渐近线 D 无水平 垂直渐近线 11 设参数方程为 则二阶导数 tby tax sin cos 2 2 dx yd A B C D ta b 2 sinta b 3 sin2 ta b 2 costta b 22 cossin 12 函数 则在 0 5 1 内 f x 单调 12 1 xxxy A 递增且图像是凹的 B 递增且图像是凸的曲线 C 递减且图像是凹的 D 递减且图像是凸的曲线 13 若 dxxfCedxexf xx 11 则 A B C D x 1 2 1 x 2 1 x x 1 14 若 dxxxfCxFdxxf sincos 则 A B C D CxF sinCxF sinCxF cos CxF cos 15 导数 1 1 dxxx A 2 3 B 0 C 4 3 D 2 3 16 下列广义积分收敛的是 A B C D dxe x 0 e x xdxln 0 2 1x dx 1 02 1 1 dx x 17 设 f x 在 a a 上连续 则定积分 a a dxxf A 0 B C D a dxxf 0 2 a a dxxf a a dxxf 18 若直线 的关系是与平面01 2 2 11 3 zyx zyx A 垂直 B 相交但不垂直 C 平行 D 直线在平面上 19 设函数的一个原函数是 sinx 则 xf dxxf A B C D Cxx 2sin 2 1 2 1 Cxx 2sin 4 1 2 1 x 2 sin 2 1 Cx 2 sin 2 1 20 设函数 f x 在区间 a b 上连续 则不正确的是 A 是 f x 的一个原函数 B 是 f x 的一个原函数 b a dxxf x a dttf C 是 f x 的一个原函数 D f x 在 a b 上可积 x a dttf 21 函数 在点 x0 y0 处的两个偏导数存在是它在该点处可微 yxfz y z x z 和 的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 无关条件 22 下列级数中 条件收敛的是 A B C D 1 1 1 n n n n 1 3 2 1 1 n n n 1 2 1 1 n n n 1 1 1 n n nn 23 下列命题正确的是 A 若级数 收敛 收敛 则级数与 2 111 n nn n n n n vuvu B 若级数收敛收敛 则级数与 1 22 11 n nn n n n n vuvu C 若正项级数收敛 收敛 则级数与 2 111 n nn n n n n vuvu D 若级数收敛 与收敛 则级数 111n n n nn n n vuvu 24 微分方程的通解为 yxyyx 2 2 A B C D Cyx 22 Cyx 1 xy 222 Cyxyx 25 微分方程的通解为 0 2 2 x dt xd x A B tCtCx sincos 21 tt eCeCx 21 C D ttx sincos tt eex 26 设 2 1 2 lndz y x z则 A B C D dx x y 2 dydx 2 1 2 1 dydx 2 1 dydx 2 1 27 设 L y x2从 O 0 0 到 B 1 1 的一段弧 则 L dyxxydx 2 2 A 2 B 1 C 1 D 2 28 交换积分次序的积分次序后可化为 dyyxfdx x 2 0 2 0 A B dxyxfdy y 24 0 dxyxfdy y 0 4 0 C D dxyxfdy x 24 0 2 dxyxfdy y 2 4 0 29 设 D 由上半圆周和 x 轴围成的闭区域 则 2 2xaxy D dxdyyxf A B rdrrrfd a sin cos 2 0 2 0 drrrfd a sin cos 2 0 2 0 C D rdrrrfd a sin cos cos2 0 2 0 drrrfd a sin cos cos2 0 2 0 30 二元函数的极小值点是 1 22 yxyxyxyxf A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 二 填空题二 填空题 31 设函数 则 f x 2 2 1 2 xxf 32 则 a 5 2 6 lim 2 2 x axx x 33 曲线在处的切线方程为 xyarctan 4 1 34 的拐点为 x ey 35 设函数 则 x xx exf 1 dy 36 函数的单调递增区间是 xxxfln2 2 37 设函数连续 且 则 xfxdttf x 3 0 27 f 38 向量 a 1 0 1 与 b 0 1 2 为邻边构成的平行四边形的面积为 39 dx xx x cos sin1 40 函数的极小值是 dttey x t 0 41 设 则 y z z x ln y z x z 42 设 D dxdy x y yxyxyxyyxD 22 0 0 0 1 则 43 设 则 3 2 2 2 1 0 fff 1 0 2 dxxf x 44 将展开为 x 的幂级数是 2 2 3 xx xf 45 用待定系数法求方程的特解时 特解应设为 x exyyy 2 12 44 三 计算题三 计算题 46 求 xx ex x x 2sin 1 lim 3 2 0 2 47 求函数的导数 x xxy 2sin2 3 dx dy 48 计算不定积分 dx x x 2 2 4 49 计算定积分dx x x 1 0 2 2 1ln 50 设函数 其中为可微函数 求 2 xyxgyxfz vugtf y z x z 51 计算 其中 D 由 所围成的区域 dyx D 2 1 2 xxyxy 52 求微分方程的通解0 12 2 dxxxydyx 53 将幂级数的收敛区间 不考虑端点的情况 1 1 3 1 n n n x n 四 应用题四 应用题 54 某公司的甲 乙两厂生产同一种产品 且月产量分别是 x y 千件 甲厂 的月生产成本是 C1 x2 2x 5 千元 乙厂的月生产成本是 C2 y2 2y 3 千元 若