七年级上册-单项式和多项式专项练习题

第七周第七周 单项式和单项式和多项式专题复习多项式专题复习 一 基本练习 1 单项式 由 与 的积组成的代数式 单独的一个 或 也是单项式 2 练习 判断下列各代数式哪些是单项式 1 x3 2 abc 3 2 6h 4 a b c 5 y 6 3a2b 7 5 3 单项式系数 单项式中的 因数叫这个单项式的系数 对应单项式中的数字 包括数字符号 部分 如 x3 ab 2 6h m 它们都是单项式 系数分别为 4 单项式次数 一个单项式中 的指数的和叫这个单项式的次数 只与字母指数有关 如 x3 ab 2 6h m 它们都是单项式 次数分别为 分别叫做三次单项式 二次单项式 一次单项式 5 判断下列代数式是否是单项式 如不是 请说明理由 如是 请指出它的系数和次数 m mn a 3 b a x y 5x 1 6 请你写出三个单项式 1 此单项式含有字母 x y 2 此单项式的次数是 5 二 巩固练习 1 单项式 a2b3c A 系数是 0 次数是 3 B 系数是 1 次数是 5 C 系数是 1 次数是 6 D 系数是 1 次数是 6 2 判断下列代数式是否是单项式 如不是 请说明理由 如是 请指出它的系数和次数 3 a2b a2 b2 2x2 3x 5 R2 y x4 2 3 制造一种产品 原来每件成本 a 元 先提价 5 后降价 5 则此时该产品的成本价为 A 不变 B a 1 5 2 C a 1 5 1 5 D a 1 5 2 4 1 若长方形的长与宽分别为 a b 则长方形的面积为 2 若某班有男生 x 人 每人捐款 21 元 则一共捐款 元 3 某次旅游分甲 乙两组 已知甲组有 a 名队员 平均门票 m 元 乙组有 b 名队员 平均门票 n 元 则一共要付 门票 元 5 某公司职员 月工资 a 元 增加 10 后达到 元 6 如果一个两位数 十位上数字为 x 个位上数字为 y 则这个两位数为 7 有一棵树苗 刚栽下去时 树高 2 米 以后每年长 0 3 米 则 n 年后树高 米 三 多项式三 多项式 1 叫做多项式 2 叫做多项式的项 3 叫做常数项 4 一个多项式含有几项 就叫几项式 多项式的次数 5 指出下列多项式的项和次数 1 2 6 指出下列多项式是几次几项式 1 2 7 统称整式 练习 练习 1 判断 1 多项式a3 a2 ab2 b3的项为a3 a2 ab2 b3 次数为12 2 多项式3n4 2n2 1的次数为4 常数项为1 2 指出下列多项式的项和次数 1 3x 1 3x2 2 4x3 2x 2y2 3 下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 1 14 3 0 1 4 3 5 3 2 m x yxazxya xy 4 多项式 如果的次数为4次 则m为 如果多项式只有二项 则m为 xxymyx m 3 2 5 2 5 一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为 一次项系数为 常数项为7则这个二次三项式为 8已知n是自然数 多项式 y n 1 3x3 2x是三次三项式 那么n可以是哪些数 7 多项式 共有 项 多项式的次数是 第三项是 它的系数是 次数是 2453 2232 abbaba 8 温度由tc0下降5 c0后是 c0 9 买一个篮球需要x元 买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元 买3个篮球 5个排球 2个足球共需要 元 同类项同类项 1 1 一 复习 1 下列代数式中 哪些是单项式 是单项式的请指出它的系数与次数 2 2 下面各项式中 哪些项可以归为一类 3x y 4xy 3 5x y 2xy 5 2222 3 同类顶定义 1 所含字母 2 相同的字母的 也相同 4 判断下列各组中的两项是否是同类项 1 5ab3 与 3a3b 2 3xy 与 3x 3 5m2n3 与 2n3m2 4 53 与 35 5 x3 与 53 5 说出下列各题中的两项是不是同类项 为什么 1 4x y 4xy 2 a b a b 3 3 5abc 0 5acb 4 4 a 5 a a 6 2 x 4x 2222223322 二 典型例题 例 1 已知 x3my3 与 1 x6yn 1 是同类项 求 m n 的值 2 3 练习 填空 1 如果 2a2bn 1与 4amb3是同类项 求 m n 的值 2 若单项式与是同类项 求的值 2 2 m x y 3 1 3 n x y mn 3 已知 xy 与 3x y 是同类项 则 m n m23n 三 合并同类项 1 合并同类项法则 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的 且字母部分 2 注意问题 1 1 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于 2 2 多项式中只有 多项式中只有 项才能合并 不是项才能合并 不是 不能合并 不能合并 3 3 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺序排列 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺序排列 如 如 4x2 5x 5 4x2 5x 5 或写或写 5 5x 4x25 5x 4x2 例 2 合并同类项 4x2 2x 7 3x 8x2 2 找出多项式中的同类项 交换律 结合律 分配律 练习 1 若 5xy2 axy2 2xy2 则 a 2 在 6xy 3x2 4 x2y 5y x2 x2中没有同类项的项是 3 合并下列各式的同类项 1 3x3 x3 2 xy2 xy2 3 6xy 10 x2 5yx 7x2 5x 4 3x 8x 9x 5 5a2 2ab 4a2 4ab 6 2x 7y 5x 11y 1 例 4 1 求多项式 2x2 5x x2 4x 3 x2 2 的值 其中 x 5 2 求多项式 3a abc c2 3a c2的值 其中 a 1 b 2 c 3 练习 2 求多项式 2x 5x x 4x 3x 2 的值 其中 x 222 2 1 巩固练习巩固练习 一一 一 填空题 1 的平方与 2 的差 用代数式表示为 x 2 单项式的系数是 次数是 当时 这个代数式的是 8 5 3 ab 5 2ab 3 多项式是 次 项式 常数项是 342 32 xx 4 单项式 的和为 2 5x y 22 3x y 2 4xy 5 若与是同类项 则 321 1 5 k x y 38 7 3 x y k 6 已知单项式 3与 的和是单项式 那么 2 ba m 3 2 14 n bamn 8 已知轮船在逆水中前进的速度是千米 时 水流的速度是 2 千米 时 则这轮船在静水中航行的速度是 m 千米 时 9 一个两位数 个位数字是 a 十位数字比个位数字大 2 则这个两位数是 10 若 则 53 a 35 aa 二 选择 1 下列说法正确的是 A x 的指数是 0 B x 的系数是 0 C 3 是一次单项式 D ab 的系数是 2 3 2 3 2 代数式 a2 xyz x 0 a2 b2 0 2 中单项式的个数是 2 4 abb a A 4 B 5 C 6 D 7 3 下列结论正确的是 A 整式是多项式 B 不是多项式就不是整式 C 多项式是整式 D 整式是等式 4 如果一个多项式的次数是 4 次 那么这个多项式的任何一项的次数 A 都小于 4 B 都等于 4 C 都不大于 4 D 都不小于 4 5 下列各组式子是同类项的是 A 3x2y 与 3xy2 B 3xy 与 2yx C 2x 与 2x2 D 5xy 与 5yz 6 与代数式 1 y y2 y3相等的式子是 A 1 y y2 y3 B 1 y y2 y3 C 1 y y2 y3 D 1 y y2 y3 7 下列各对不是同类项的是 A 3x2y 与 2x2y B 2xy2 与 3x2y C 5x2y 与 3yx2 D 3mn2 与 2mn2 8 合并同类项正确的是 A 4a b 5ab B 6xy2 6y2x 0 C 6x2 4x2 2 D 3x2 2x3 5x5 巩固练习巩固练习 二二 1 是 次单项式 系数是 ab2c5 3 2 代数式 mn ab2c3 0 a2 3a 1 中 单项式有 个 多项式有 个 2 3 5x2y3 3 x 9 2 3 2a2b 4ab2 3a2b 2ab2 4 若 x2 6x 2 的 2 倍减去一个多项式得 4x2 7x 5 则这个多项式是 5 ab 减去等于 22 baba 6 将 2 x y 3 x y 4 x y 5 x y 3 x y 合并同类项得 7 已知 x y 3 则 7 2x 2y 的值为 8 一个多项式加上 3 x 2x2 得到 x2 1 那么这个多项式为 9 已知与是同类项 则 5m 3n 的值是 313 2 3 m xy 521 1 4 n x y 10 若长方形的长为 2a 3b 宽为 a b 则其周长是 A 6a 8bB 12a 16bC 3a 8bD 6a 4b 1 指出下列各式中哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 2222 2 1 12 10 61 25 37 ab xyxxym nxx xxx 单项式 多项式 整式 2 已知单项式 63 221 10 3 7 a x y x y 与 的次数相同 则 a 3 若 k 5 x k 2 y3是关于 x y 的 6 次单项式 则 k 的值是 4 如果多项式 2 221 m a bx 是一个四次三项式 那么 m 5 如果 2xn m 1 x 1 是关于 x 的三次二项式 则 n m 6 当 b 时 式子 2a ab 5 的值与 a 无关 7 化简下列各式 1 2x4 5x2 4x 1 3x3 5x2 3x 2 x x 1 3 3 x2 2xy y2 2x2 xy 2y2 2 1 2 1 2 1 8 求整式 x2 7x 2 与 2x2 4x 1 的差 其中 x 2 9 已知 A x2 5x B x2 10 x 5 求 A 2B 的值 已知 232 357 3AxxBxxx 求 32 ABAB 一 选择题一 选择题 1 在下列代数式 ab ab2 b 1 x3 x2 3 中 多项式有 2 1 2 ba x 3 y 2 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个 2 多项式 23m2 n2是 A 二次二项式 B 三次二项式 C 四次二项式 D 五次二项式 3 下列说法正确的是 A 3 x2 2x 5 的项是 3x2 2x 5 B 与 2 x2 2xy 5 都是多项式 3 x 3 y C 多项式 2x2 4xy 的次数是 D 一个多项式的次数是 6 则这个多项式中只有一项的次数是 6 4 下列说法正确的是 A 整式 abc 没有系数 B 不是整式 C 2 不是整式 D 整式 2x 1 是一次二项式 2 x 3 y 4 z 5 下列代数式中 不是不是整式的是 A B C D 2005 2 3x 7 45ba x a 5 23 6 下列多项式中 是二次多项式的是 A B C 3xy 1 D 132 x 2 3x 2 53 x 7 x 减去 y 的平方的差 用代数式表示正确的是 A B C D 2 yx 22 yx yx 22 yx 8 某同学爬一楼梯 从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下 已知该楼梯长 S 米 同学上楼速度是 a 米 分 下楼速度是 b 米 分 则他的平均速度是 米 分 A B C D 2 ba ba s b s a s b s a s s 2 9 下列单项式次数为 3 的是 A 3abc B 2 3 4 C x3yD 52x 4 1 10 下列代数式中整式有 2x y a2b 0 5 a x 1 3 1 yx x y 4 5 A 4 个 B 5 个 C 6 个D 7 个 11 下列整式中 单项式是 A 3a 1B 2x y C 0 1D 2 1 x 12 下列各项式中 次数不是 3 的是 A xyz 1 B x2 y 1 C x2y xy2 D x3 x2 x 1 13 下列说法正确的是 A x x a 是单项式 B 不是整式 C 0 是单项式 D 单项式 x2y 的系数是 1 2 x 3 1 3 1 14 在多项式 x3 xy2 25中 最高次项是 A x3B x3 xy2 C x3 xy2D 25 15 在代数式中 多项式的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 y yyn xyx1 12 3 1 8 1 7 4 3 2 2 16 单项式 的系数与次数分别是 A 3 3B 3 C 2D 3 2 3 2 xy 2 1 2 3 2 3 17 已知 与是同类项 则代数式的值是 3 2yxm n xy5nm2 A B C D 6 5 2 5 18 系数为 且只含有 x y 的二次单项式 可以写出 2 1 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题二 填空题 1 当 a 1 时 2 单项式 的系数是 次数是 3 4a 32 3 4 yx 3 多项式 是 次 项式 4 是 次单项式 yyxxyx 3223 534 22005 3xy 5 的一次项系数是 常数项是 6 和 统称整式 yx34 2 7 单项式xy2z 是 次单项式 8 多项式 a2 ab2 b2有 项 其中 ab2的次数是 2 1 2 1 2 1 8 比 m 的一半还少 4 的数是 9 b 的倍的相反数是 3 1 1 10 设某数为 x 10 减去某数的 2 倍的差是 11 当 x 2 y 1 时 代数式的值是 xxy 12 把代数式 2a2b2c 和 a3b2的相同点填在横线上 1 都是 式 2 都是 次 13 多项式 x3y2 2xy2 9 是 次 项式 其中最高次项的系数是 二次项是 常数项是 4 3 xy 14 若与是同类项 则 m 15 多项式 x2y xy xy2 53中的三次项是 23 1 3 m x y z 234 3x y z 16 当 a 时 整式 x2 a 1 是单项式 17 当 x 3 时 多项式 x3 x2 1 的值等于 18 如果整式 m 2n x2ym n 5是关于 x 和 y 的五次单项式 则 m n 19 一个 n 次多项式 它的任何一项的次数都 20 系数是 3 且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有 个 分别是 三 计算下列各多项式的值 1 x5 y3 4x2y 4x 5 其中 x 1 y 2 2 x3 x 1 x2 其中 x 3 参考答案参考答案 一 判断题一 判断题 1 1 2 3 4 5 二 选择题二 选择题 B BA AB BD DCCDDAB CBCCB DDBAB 三 填空题 三 填空题 1 4 2 5 3 五 四4 三 5 3 0 6 单项式 多项式 3 4 7 四 8 三 3 9 23x2y a 3x y2 x y x 1 10 二 2 1 5 2 2 a 2 1 11 12 13 10 2x 14 2n 1 2n 14 2 1 mb 3 4 1515 1616 0 1717 21818 1 43224 362xyxyxy 1919 8 2 2020 单项式 5 21 5 4 1 9 22 4 4 3 xy 23 x2 3 x y x2 x y 3 24 6 1 2 1 2 1 1 7 5 25 x2y xy2 26 1 27 二 二 28 35 29 10 30 不大于 n 31 三 3xy3 3x2y2 3x3y 32 1 x2 xy y2 xy3 四 列代数式 四 列代数式 1 2 3 4 3 2 3 5 a 22 nm yx 1 ba yx 2 五 求代数式的值五 求代数式的值 1 92 3 4 145 4 2 1 3 3 7 六 计算下列各多项式的值 六 计算下列各多项式的值 1 8 2 32 3 23 4 3 七 解答题 七 解答题 1 1 2 提示 由 2x 1 0 y 4 0 得 x y 4 2 1 所以当 x y 4 时 1 xy x2y 1 4 2 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 79 2 4 1 as 2 cm F E DC B A 3 33 3 整式 整式 1 1 单项式 单项式 随堂检测随堂检测 1 单项式 的系数是 次数是 6 5 2 yx 2 若是关于 的五次单项式 且系数是 则 3 bma n ab3 mn 3 代数式 0 5 x2y 2x2 3x 1 a 0 中 单项式共有 1 x A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 下列说法正确的是 A 的系数是 0 B a 与 0 都不是单项式 x C 的次数是 0 D 是三次单项式yxyz 5 2 5 判断正误 对的打 错的打 两个单项式的和一定是一个常数 单项式的次数和系数均为 a1 数与字母的和所组成的代数式是单项式 单项式的次数是 3 10 a4 典例分析典例分析 例 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类 3a3x bxy 5x2 4b2y a3 b2x2 axy2 1 2 解 1 按单项式的次数分 二次式有 5x 三次式有 bxy 4b2y a3 四次式有 3a3x b2x2 axy2 1 2 2 按字母 x 的次数分 x 的零次式有 4b2y a3 x 的一次式有 3a3x bxy axy2 x 的二次式有 5x2 b2x2 1 2 3 按系数的符号分 系数为正的有 3a3x bxy 5x2 a3 axy2 系数为负的有 4b2y b2x2 1 2 4 按含有字母的个数分 只含有一个字母的有 5x2 a3 含有两个字母的有 3a3x 4b2y b2x2 含有三个字母 的有 bxy axy2 1 2 评析 对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度 如按单项式的次数 按式中某个字母的次数 按系数 的符号 按含有字母的个数等等 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1 把代数式和的共同点填在下列横线上 例如 都是代数式 22 2a b c 32 a b 都是 式 都是 2 写出一个系数为 1 含字母 的五次单项式 xy 3 如果是关于x的五次四项式 那么 p q 52 2 4 232 xxqxx p 4 若 4 4 x2yb 1是关于 x y 的七次单项式 则方程 ax b x 1 的解为 a 5 下列说法中正确的是 A 的次数为 0 B 的系数为x x 1 C 5 是一次单项式 D 的次数是 3 次ba 2 5 6 若是关于 x y 的一个单项式 且系数是 次数是 5 则和 b 的值是多少 12 b yax 7 22 a 7 已知 是关于 a b 的五次单项式 求下列代数式的值 并比较 1 2 两题结果 1 1 2 2 m bam 2 12 2 mm 2 1 m 体验中考体验中考 1 2008 年湖北仙桃中考题改编 在代数式 中单项式有 个 a 1 2 mn 5 xy a 2 3 xy 7y 2 2009 年江西南昌中考题改编 单项式xy2z 的系数是 次数是 2 3 3 2008 年四川达州中考题改编 代数式和的共同点是 2 ab c 22 2a y 4 2009 年山东烟台中考题改编 如果是六次单项式 则的值是 cba n 122 2 1 n A 1 B 2 C 3 D 5 参考答案 参考答案 随堂检测随堂检测 1 3 2 6 3 C 4 D 5 6 5 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1 单项式 5 次 2 3 9 4 x 5 D 6 23y x 1 3 a 4 7 22 ba 7 由题意可知 解得 521 2 m m 4 m 1 25 2 12 2 mm1 4 2 4 2 2 1 m 2514 2 1 2 两题结果相等 体验中考体验中考 1 4 2 4 3 都是单项式 答案不唯一 4 B 2 3 1 多项式是 次 项式 最高次项是 22 343 1 7 23 x y x yxy 2 如果 那么的值是 2 3 24 0yx 2xy 3 去括号 32 xyz 4 当时 3a 22 24 51 aaaa 5 代数式与的差是 2 96