杭州市启正中学5月中考数学模拟试卷

杭州市启正中学杭州市启正中学 20132013 年年 5 5 月中考数学模拟试卷月中考数学模拟试卷 温馨提醒 球的体积温馨提醒 球的体积 其中 其中 R R 是球的半径 是球的半径 3 3 4 Rv 一一 仔细选一选仔细选一选 本题有本题有 1010 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 下面每小题给出的四个选项中下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 要反映杭州市一天内气温的变化情况 比较适宜采用的是 A 折线统计图 B 条形统计图 C 扇形统计图 D 频数分布统计图 2 无理数在两个相邻的整数之间的是 3732 A 5 和 6 B 4 和 5 C 3 和 4 D 2 和 3 3 如图 内接于 若 则 ABC O 28 OAB C A B C D 56 62 67 64 4 已知 则的值为 11 3 ab ab ab b aba ab A B C 2 D 1332 5 如图 在四边形中 是由绕顶点旋转所得 顶点ABDCEDC ABC C 40 恰好转到上一点的位置 则 AABE 21 A B C D 90 100 110 120 6 直角三角形的斜边长是 一条直角边的长是 那么当另一条直角 3 x 3 4 x 边达到最大时 这个直角三角形的周长的范围大致在 A 3 与 4 之间 B 4 与 5 之间 C 5 与 6 之间 D 6 与 7 之间 7 如图 在四边形中 4 13 12 ABCD AB CD DE DAB 90 135 四边形的面积是 DEC ABEABCD A 94 B 90 C 84 D 78 8 以数形结合的观点解题 方程的实根可看成函数与函数 2 10 xx 2 xy 的图象的横坐标 也可以看成函数与函数的图象交点xy 11yx x y 1 的横坐标 那么用此方法可推断方程的一个实根所在的范围为 3 10 xx x A B C D 0 2 1 x 2 1 0 x1 2 1 x 2 3 1 x 9 一个长 8 厘米 宽 7 厘米 高 6 厘米的长方体容器平放在桌面 里面盛有高 2 厘米的水 如图一 将这个长方体沿着一条宽旋转 90 平放在桌面 第 3 题 第 5 题 第 7 题 第 9 题 如图二 在旋转的过程中 水面的高度最高可以达到 A 厘米 B 4 厘米 C 3 厘米 D 厘米 3 8 4 17 10 设是两个任意独立的一位正整数 则点 在抛物线上方的概率是 ba ba bxaxy 2 A B C D 81 11 81 13 81 17 81 19 二二 认真填一填认真填一填 本题有本题有 6 6 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2424 分分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案尽量完整地填写答案 11 写出一个取值范围是的代数式 3 x 12 已知 则 01 2 mm 32012 23 mm 13 小明用 48 元钱按零售价买了若干练习本 如果按批发价购买 每本便宜 2 元 恰好多买 4 本 那么零售 价每本 元 14 如图 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子 相对面上分别标有 1 点和 6 点 2 点和 5 点 3 点和 4 点 开始时 骰子如左图所示摆放 朝上的点数是 2 最后翻动到如右图 所示位置 若要求翻动次数最少 则最后骰子朝上的点数为 2 的概率是 15 已知 的两条高线的长分别为 5 和 20 若第三条高线的长也是整数 ABC 则第三条高线长的最大值为 16 如图 边长是 5 的正方形内 半径为 2 的 与边和ABCDMDCCB 相切 与 外切于点 并且与边和相切 是两圆的NMPMDAABEF内公 切线 点和分别在和上 则的长等于 EFDAABEF 三三 全面答一答全面答一答 本题有本题有 7 7 个小题个小题 共共 6666 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难 那么把自己那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 某足球联赛记分规则为胜一场积 3 分 平一场积 1 分 负一场积 0 分 当比赛进行到 14 轮结束时 甲队积分 28 分 判断甲队胜 平 负各几场 并说明理由 18 本小题满分 8 分 某一空间图形的三视图如右图所示 其中主视图 半径为 1 的半圆以及高 为 1 的矩形 左视图 半径为 1 的圆以及高为 1 的矩形 俯视图 半径为 1 4 1 的圆 求此图形的体积 第 13 题 第 18 题 第 16 题 第 9 题 19 本小题满分 8 分 如图是一个锐角为的直角三角形 是直角 B 30C 1 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆 使它的圆心在线段上 BC 且与都相切 保留作图痕迹 不必写出作法 ACAB 2 求 1 中所作半圆与三角形的面积比 保留一个有效数字 7 13 4 12 14 3 20 本小题满分 10 分 在中 将绕点ABC 120 4 ABCBCABABC B 顺时针旋转角 得 交于点 900 11BC A BA1ACE 分别交于两点 11C ABCAC FD 1 在旋转过程中 线段与有怎样的数量关系 证明你的结论 1 EAFC 2 当时 试判断四边形的形状 并说明理由 30 DABC1 3 在 2 的情况下 求线段的长 ED 21 本小题满分 10 分 对关于的一次函数和二次函数 x 2 4 1 kkkxy 0 2 acbxaxy 1 当时 求函数的最大值 0 c2013 2 2 cbxaxs 2 若直线和抛物线有且只有一个公共点 求 2 4 1 kkkxy 0 2 acbxaxy 的值 333 cba 第 19 题 第 20 题 22 本小题满分 12 分 如图 已知二次函数的图象与轴交于A B两点 与轴交于点P cbxxy 2 xy 顶点为C 1 2 1 求此函数的关系式 2 作点C关于轴的对称点D 顺次连接A C B D 若在x 抛物线上存在点E 使直线PE将四边形ABCD分成面积相等 的两个四边形 求点E的坐标 3 在 2 的条件下 抛物线上是否存在一点F 使得 PEF 是以P为直角顶点的直角三角形 若存在 求出点F的坐标 及 PEF的面积 若不存在 请说明理由 23 本小题满分 12 分 已知是半圆的直径 点在的延长线上运动 点与点不重合 以为直径的半圆与ABOCBACAOCM 半圆交于点的平分线与半圆交于点 ODCBD ME 1 如图甲 求证 是半圆的切线 CDO 2 如图乙 作于点 猜想与已有的哪条线段的一半相等 并加以证明 ABEF FEF 3 如图丙 在上述条件下 过点作的平行线交于点 当与半圆相切时 求ECBCDNNAO 的正切值 EOC 启正中学启正中学 20132013 年中考模拟卷 年中考模拟卷 5 5 月 数学模拟试卷月 数学模拟试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一 仔细选一选仔细选一选 本题有本题有 1010 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 题 号 12345678910 答 案 ADBACBACBD 甲 乙 丙 第 23 题 二二 认真填一填认真填一填 本题有本题有 6 6 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2424 分分 11 略 12 2014 13 6 14 3 1 15 6 16 426 三三 全面答一答全面答一答 本题有本题有 8 8 个小题个小题 共共 6666 分分 17 本小题满分 6 分 设甲队胜场 平场 则 由 得 又由 xy283 yx0328 xy 3 28 x14228 xyx 得 所以可取 7 或 8 或 9 7 xx 甲队胜 平 负的场数可以是 7 7 0 或 8 4 2 或 9 1 4 18 本小题满分 8 分 根据题意 该图形为圆柱和一个 1 4 的球的组合体 其体积应为 3 4 3 3 4 4 1 2 1 1 1 19 本小题满分 8 分 1 所作半圆如图 O 2 设边 则aAC 6 03 2 1 2 3 3 2 1 2 aaSS 三角形半圆 20 本小题满分 10 分 1 由旋转可证明 或者 所以可得结论 1 EAFCBFCABE 1 CBEBFA 1 2 四边形为菱形 先证四边形为平行四边形 再由 所以得菱形 DABC1DABC1 1 BCAB 3 过点作于 在中 可求得 EABEG GAEGRt 3 3 2 AE 所以 32 3 2 AEADED 也可从 先求得 再求得 90 EBCBEEDEA 1 21 本小题满分 10 分 1 因为 所以判别式 函数和轴必有两个交点 0 0 ca04 2 acbcbxaxy 2 x 则函数的最小值为 0 则函数的最大值应为 2013 y2013 2 2 cbxaxs 2 将直线与抛物线解析式联立 消去 得 因为直线与抛物线有且只y0 2 4 1 2 ckkxkbax 有一个公共点 所以判别式等于零 化简整理成 0 4 2 2 1 22 acbkbaka 对于取任何实数 上式恒成立 所以应有同时成立 解得k04 02 01 2 acbbaa 所以 1 2 1 cba6 333 cba 22 本小题满分 12 分 1 的顶点为C 1 2 cbxxy 2 22 1 2 xy12 2 xxy 2 设直线PE对应的函数关系式为 由题意 四边形ACBD是菱形 bkxy 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M 1 由P 0 1 M 1 0 得 从而 2 0 1 bk b 1 xy 设E 代入 得 x1 x12 2 xxy121 2 xxx 解之得 根据题意 得点E 3 2 20 1 x3 2 x 3 假设存在这样的点F 可设F 过点F作FG 轴 垂足为点G x12 2 xxy 在 Rt POM和 Rt FGP中 OMP OPM 90 FPG OPM 90 OMP FPG 又 POM PGF POM FGP 又OM 1 OP 1 GP GF 即 GF GP OP OM xxx 12 1 2 解得 根据题意 0 1 x1 2 x 得F 1 2 故点F 1 2 即为所求 322 2 1 12 2 1 MFEMFPPEF SSS 23 本小题满分 12 分 1 如图甲 连接 则为半圆的半径 而为半圆的直径 所以 ODODOOCM 90 CDO 即是半圆的切线 CDO 2 猜想 OAEF 2 1 证 1 如图乙 以为直径作 延长交 于点 连接 OCMEFMPOD 平分 OCEF 2 1 EPPFEF CEDCB DEOPOE弧弧弧 EPOD OAODEPEF 2 1 2 1 2 1 O x y P E AB D C M M F BA E P y x O G 证 2 如图丙 连接相交于点 平分 MEODMEOD HCEDCB DEOE弧弧 可证 O