-二次函数与几何图形动点问题

A 专题九专题九 二次函数与几何图形动点问题二次函数与几何图形动点问题 中考目标 中考目标 1 灵活运用二次函数 特殊三角形和四边形相关性质 判定 定理 确定二次函数 判定线与线关系 特殊三角形 四边形及相应的周长 面积 还有存在 最值等问题 2 能够通过数形结合 进行建构模型 联想 猜测 运用分类 转化 从特殊到一般归纳等数学思想解 决问题 3 运用 动中求静 找到 运用不变的数 不变的量 不变的关系 建立函数关系及综合应用代数 几何知识解决问题 一 考点归纳一 考点归纳 特殊图形的定义 性质 判定等 图形的变化 轴对称 平移 旋转 特殊的是中心对 称 二次函数部分的归纳 1 二次函数的表达式 一般式 顶点 对称轴 x 还有 式 2 二次函数的图象是 二次函数的性质 二 考点探究二 考点探究 活动一 二次函数与三角形活动一 二次函数与三角形 例例 1 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过点B 12 0 和C 0 6 对称轴为x 2 1 求该抛物线的解析式 2 点D在线段AB上且AD AC 若动点P从A出发沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动 同 时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动 问是否存在某一时刻 使线段PQ被直线CD垂直 平分 若存在 请求出此时的时间t 秒 和点Q的运动速度 若不存在 请说明理由 3 在 2 的结论下 直线x 1 上是否存在点M使 MPQ为等腰三角形 若存在 请求出所有点M 的坐标 若不存在 请说明理由 练习 如图 二次函数y x2 ax b的图像与x轴交于A 0 B 2 0 两点 且与y 2 1 轴交于点C 1 求该拋物线的解析式 并判断 ABC的形状 2 在x轴上方的拋物线上有一点D 且以A C D B四点为顶点的四边形是等腰梯形等腰梯形 请直接写出D 点的坐标 3 在此拋物线上是否存在点P 使得以A C B P四点为顶点的四边形是直角梯形直角梯形 若存在 求出P 点的坐标 若不存在 说明理由 跟踪练习 跟踪练习 题型专练题型专练 P56 T1 P58 T5 中考考点 二次函数与四边形中考考点 二次函数与四边形 例 1 如图 抛物线与 x 轴交 A B 两点 A 点在 B 点左侧 直线 与抛物 2 23yxx l 线交于 A C 两点 其 C 点的横坐标为 2 1 求 A B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式 2 P 是线段 AC 上的一个动点 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点 求线段 PE 长度的最值 3 点 G 是抛物线上的动点 在 x 轴上是否存在点 F 使 A C F G 这样的四个点为顶 点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的 F 点坐标 如果不存在 请说明理由 y AB C O x 跟踪练习 跟踪练习 题型专练题型专练 P57 T3 P59 T7 中考考点 二次函数与三角形 四边形的面积中考考点 二次函数与三角形 四边形的面积 例例 1 1 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其中点B在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 线段OB OC的长 OB OC 是方程x2 10 x 16 0 的 两个根 且抛物线的对称轴是直线x 2 1 求A B C三点的坐标 2 求此抛物线的表达式 3 连接AC BC 若点E是线段AB上的一个动点 与点A 点B不重合 过点E作EF AC交BC于点F 连接CE 设AE的长为m CEF的面积为 S 求S与m之间的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 4 在 3 的基础上试说明S是否存在最大值 若存在 请求出S的最大值 并求出此时点E的坐标 判断此时 BCE的形状 若不 存在 请说明理由 例例 2 2 如图 已知抛物线 P y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴 的正半轴上 与 y 轴交于点 C 矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上 顶点 F G 分别在线段 BC AC 上 抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下 1 求 A B C 三点的坐标 2 若点 D 的坐标为 m 0 矩形 DEFG 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系 并指出 m 的取值范围 3 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时 连接 DF 并延长 至点 M 使 FM k DF 若点 M 不在抛物线 P 上 求 k 的取值范围 练习 如图 平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH 点H的坐标为 8 0 点N的坐标为 6 4 1 画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180 的图形OABC 并写出顶点 A B C的坐标 点M的对应点为A 点N的对应点为B 点H的对应点为 C 2 求出过A B C三点的抛物线的表达式 3 截取CE OF AG m 且E F G分别在线段CO OA AB上 求四边形 BEFG的面积S与m之间的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 面积S是 否存在最小值 若存在 请求出这个最小值 若不存在 请说明理由 4 在 3 的情况下 四边形BEFG是否存在邻边相等的情况 若存在 请直接写出此时m的值 并指 出相等的邻边 若不存在 说明理由 跟踪练习 跟踪练习 题型专练题型专练 P56 T1 P57 T4 P59 T8 四 课后作业 四 课后作业 五 选做五 选做 如图 已知抛物线 C1与坐标轴的交点依次是 A 4 0 B 2 0 E 0 8 1 求抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2的解析式 2 设抛物线 C1的顶点为 抛物线 C2与轴分别交于 C D 两点 点在点MxC 的左侧 顶点为 四边形的面积为 若点 点同时以每秒 1 个单DNMDNASAD x 3 212 y 5 2 4 5 2 0 位的速度沿水平方向分别向右 向左运动 与此同时 点 点同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向MN 分别向下 向上运动 直到点与点重