行程问题7大经典题型归纳总结拓展

行程问题行程问题 7 7 大经典题型归纳总结拓展大经典题型归纳总结拓展 简单地将行程问题分类 简单地将行程问题分类 1 1 直线上的相遇 追及问题 含多次往返类型的直线上的相遇 追及问题 含多次往返类型的 相遇 追及 相遇 追及 2 2 火车过人 过桥和错车问题 火车过人 过桥和错车问题 3 3 多个对象间的行程问题多个对象间的行程问题 4 4 环形问题与时钟问题 环形问题与时钟问题 5 5 流水 行船问题流水 行船问题 6 6 变速问题变速问题 一些习惯性的解题方法 一些习惯性的解题方法 1 1 利用设数法 设份数处理 利用设数法 设份数处理 2 2 利用速度变化情况进行分段处理利用速度变化情况进行分段处理 3 3 利用和差倍分以及比例关系 将形程过程进行利用和差倍分以及比例关系 将形程过程进行 对比分拆对比分拆 4 4 利用方程法求解利用方程法求解 1 1 直线上的相遇与追及直线上的相遇与追及 直线上的相遇 追及是行程问题中最基本的两类问题 直线上的相遇 追及是行程问题中最基本的两类问题 这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的 基础基础 例题例题 1 1 甲 乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 甲 乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 甲每小时行甲每小时行 5656 千米 乙每小时行千米 乙每小时行 4848 千米 两车在离千米 两车在离 两地中点两地中点 3232 千米处相遇 问 东西两地间的距离是千米处相遇 问 东西两地间的距离是 多少千米 多少千米 例题例题 2 2 两名游泳运动员在长为两名游泳运动员在长为 3030 米的游泳池里来米的游泳池里来 回游泳 甲的速度是每秒游回游泳 甲的速度是每秒游 1 1 米 乙的速度是每秒游米 乙的速度是每秒游 0 60 6 米 他们同时分别从游泳池的两端出发 来回共米 他们同时分别从游泳池的两端出发 来回共 游了游了 5 5 分钟 如果不计转向的时间 那么在这段时间分钟 如果不计转向的时间 那么在这段时间 内两人共相遇多少次 内两人共相遇多少次 2 2 火车过人 过桥与错车问题火车过人 过桥与错车问题 在火车问题中 速度和时间并没有什么需要特殊处理在火车问题中 速度和时间并没有什么需要特殊处理 的地方 特殊的地方是路程 因为此时的路程不仅与的地方 特殊的地方是路程 因为此时的路程不仅与 火车前进的距离有关 还与火车长 隧道长 桥长这火车前进的距离有关 还与火车长 隧道长 桥长这 些物体长度相关些物体长度相关 下面教你一招下面教你一招 以以静制动法静制动法解决火车过桥问题 呵解决火车过桥问题 呵 呵 呵 这种类型的题目 看起来复杂 眼花缭乱 其实我们这种类型的题目 看起来复杂 眼花缭乱 其实我们 可以以静制动 只看火车头或火车尾在整个行程中的可以以静制动 只看火车头或火车尾在整个行程中的 路程 路程 而当有多个变量 火车过人 两辆火车齐头而当有多个变量 火车过人 两辆火车齐头 并进 齐尾并进等 时可以把其中一个变量看做静止 并进 齐尾并进等 时可以把其中一个变量看做静止 只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速 度差 就可以轻松求解 屡试不爽 度差 就可以轻松求解 屡试不爽 例题例题 3 3 一列客车通过一列客车通过 250250 米长的隧道用米长的隧道用 2525 秒 通秒 通 过过 210210 米长的隧道用米长的隧道用 2323 秒 已知在客车的前方有一秒 已知在客车的前方有一 列行驶方向与它相同的货车 车身长为列行驶方向与它相同的货车 车身长为 320320 米 速度米 速度 每秒每秒 1717 米 求列车与货车从相遇到离开所用的时间 米 求列车与货车从相遇到离开所用的时间 例题例题 4 4 某解放军队伍长某解放军队伍长 450450 米 以每秒米 以每秒 1 51 5 米的速米的速 度行进 一战士以每秒度行进 一战士以每秒 3 3 米的速度从排尾到排头并立米的速度从排尾到排头并立 即返回排尾 那么这需要多少时间 这道题超级经即返回排尾 那么这需要多少时间 这道题超级经 典典 例题例题 5 5 有有 2 2 列火车同时同方向齐头行进列火车同时同方向齐头行进 12 12 秒钟后快秒钟后快 车超过慢车 已知快车每秒行驶车超过慢车 已知快车每秒行驶 1818 米 慢车每秒行米 慢车每秒行 1010 米 求快车车身长度多少米 如果这两列火车车米 求快车车身长度多少米 如果这两列火车车 尾相齐 同时同方向行进 则尾相齐 同时同方向行进 则 9 9 秒钟后快车超过慢车 秒钟后快车超过慢车 那么慢车车身长度是多少米 那么慢车车身长度是多少米 齐头并进 齐尾并进问题 充分锻炼以静制动法解 齐头并进 齐尾并进问题 充分锻炼以静制动法解 题 另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢 思考题 另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢 思考 一下 一下 补充题 火车经过长度补充题 火车经过长度 400400 米的大桥需要米的大桥需要 6 6 秒的时间 秒的时间 车身完全在大桥上的时间是车身完全在大桥上的时间是 4 4 秒 求火车的速度 秒 求火车的速度 3 3 多个对象间的行程问题多个对象间的行程问题 虽然这类问题涉及的对象至少有三个 但在实际分析虽然这类问题涉及的对象至少有三个 但在实际分析 时不会同时分析三 四个对象 而是把这些对象两两时不会同时分析三 四个对象 而是把这些对象两两 进行对比 因此 求解这类行程问题的关键 就在于进行对比 因此 求解这类行程问题的关键 就在于 能否能否将某两个对象之间的关系 转化为与其它对象将某两个对象之间的关系 转化为与其它对象有有 关的结论 关的结论 例题例题 6 6 有甲 乙 丙有甲 乙 丙 3 3 人 甲每分钟走人 甲每分钟走 100100 米 米 乙每分钟走乙每分钟走 8080 米 丙每分钟走米 丙每分钟走 7575 米 现在甲从东村 米 现在甲从东村 乙 丙两人从西村同时出发相向而行 在途中甲与乙乙 丙两人从西村同时出发相向而行 在途中甲与乙 相遇相遇 6 6 分钟后 甲又与丙相遇 那么 东 西两村之分钟后 甲又与丙相遇 那么 东 西两村之 间的距离是多少米 间的距离是多少米 例题例题 7 7 有甲乙丙三人在有甲乙丙三人在 300m300m 环形跑道上行走 甲每环形跑道上行走 甲每 分钟行走分钟行走 120m120m 乙每分钟行走 乙每分钟行走 100m100m 丙每分钟行走 丙每分钟行走 70m70m 如果 如果 3 3 个人同时同向出发 那么几分钟后又可个人同时同向出发 那么几分钟后又可 以相遇 这道题也是环形问题 与公倍数的只是联以相遇 这道题也是环形问题 与公倍数的只是联 系紧密 系紧密 4 4 环形问题与时钟问题环形问题与时钟问题 例题例题 8 8 甲 乙二人骑自行车从环形公路上同一地甲 乙二人骑自行车从环形公路上同一地 点同时出发 背向而行 现在已知甲走一圈的时间是点同时出发 背向而行 现在已知甲走一圈的时间是 7070 分钟 如果在出发后分钟 如果在出发后 4545 分钟甲 乙二人相遇 那分钟甲 乙二人相遇 那 么乙走一圈的时间是多少分钟 么乙走一圈的时间是多少分钟 例题例题 9 9 有一座时钟现在显示有一座时钟现在显示 1010 时整 那么 经过时整 那么 经过 多少分钟 分针与时针第一次重合 再经过多少分钟 多少分钟 分针与时针第一次重合 再经过多少分钟 分针与时针第二次重合 周期周期分针与时针第二次重合 周期周期 5 5 流水行船问题流水行船问题 例题例题 1010 甲 乙两船分别在一条河的甲 乙两船分别在一条河的 A A B B 两地同时两地同时 相向而行 甲顺流而下 乙逆流而上 相遇时 甲乙相向而行 甲顺流而下 乙逆流而上 相遇时 甲乙 两船行了相等的航程 相遇后继续前进 甲到达两船行了相等的航程 相遇后继续前进 甲到达 B B 地 地 乙到达乙到达 A A 地后 都立即按原来路线返航 两船第二次地后 都立即按原来路线返航 两船第二次 相遇时 甲船比乙船少行相遇时 甲船比乙船少行 10001000 米 如果从第一次相米 如果从第一次相 遇到第二次相遇时间相隔遇到第二次相遇时间相隔 1 1 小时小时 2020 分 那么河水的分 那么河水的 流速为每小时多少千米 流速为每小时多少千米 例题例题 1111 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛 赛甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛 赛 道是河中央的长方形道是河中央的长方形 ABCDABCD 其中 其中 AD 80AD 80 米 米 AB 60AB 60 米 已知水流从左到右 速度为米 已知水流从左到右 速度为 1m s1m s 甲乙两名选 甲乙两名选 手从手从 A A 出发 甲沿顺时针方向划行 乙沿逆时针方向出发 甲沿顺时针方向划行 乙沿逆时针方向 划行 已知甲比乙的静水速度快划行 已知甲比乙的静水速度快 1m s1m s ABAB CDCD 边上边上 的划行速度视为静水速度 的划行速度视为静水速度 两人第一次相遇在 两人第一次相遇在 CDCD 边边 上的上的 P P 点 点 CD 3CPCD 3CP 那么 那么 1 1 甲选手划行一圈用多少分钟 甲选手划行一圈用多少分钟 2 2 在比赛开始的在比赛开始的 1010 分钟内 两人一共相分钟内 两人一共相 遇了多少次 遇了多少次 6 6 变速问题变速问题 例题例题 1212 已知甲从已知甲从 A A 到到 B B 丁从 丁从 B B 到到 A A 甲 丁两人 甲 丁两人 行走速度之比是行走速度之比是 6 6 5 5 如图所示 如图所示 M M 是是 ABAB 的中点 的中点 离离 M M 点点 2626 千米处有一点千米处有一点 C C 离 离 M M 点点 4 4 千米处有一点千米处有一点 D D 谁经过 谁经过 C C 点都要减速点都要减速 1 41 4 经过 经过 D D 点都要加速点都要加速 1 41 4 现在甲 丁两人同时出发 同时到达 求 现在甲 丁两人同时出发 同时到达 求 A A B B 之间的距离是多少千米 之间的距离是多少千米 7 7 多次往返类型的相遇和追及多次往返类型的相遇和追及 下面来练练手 下面来练练手 1 1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶 大货车先走大货车先走 1 51 5 小时 小轿车出发后小时 小轿车出发后 4 4 小时后追上了小时后追上了 大货车大货车 如果小轿车每小时多行如果小轿车每小时多行 5 5 千米 那么出发后千米 那么出发后 3 3 小时就追上了大货车小时就追上了大货车 问 小轿车实际上每小时行问 小轿车实际上每小时行 多少千米 多少千米 2 2 小强骑自行车从家到学校去 平常只用小强骑自行车从家到学校去 平常只用 2020 分钟 分钟 由于途中有由于途中有 2 2 千米正在修路 只好推车步行 步行速千米正在修路 只好推车步行 步行速 度只有骑车的度只有骑车的 1 31 3 结果用了 结果用了 3636 分钟才到学校 小分钟才到学校 小 强家到学校有多少千米强家到学校有多少千米 3 3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家 小灵通步行小灵通和爷爷同时从这里出发回家 小灵通步行 回去 爷爷在前的路程中乘车 车速是小灵通步行速回去 爷爷在前的路程中乘车 车速是小灵通步行速 度的度的 1010 倍 其余路程爷爷走回去 爷爷步行的速度倍 其余路程爷爷走回去 爷爷步行的速度 只有小灵通步行速度的一半 您猜一猜咱们爷孙俩谁只有小灵通步行速度的一半 您猜一猜咱们爷孙俩谁 先到家 先到家 4 4 客车和货车同时从甲 乙两城之间的中点向相反客车和货车同时从甲 乙两城之间的中点向相反 的方向相反的方向行驶 的方向相反的方向行驶 3 3 小时后 客车到达甲城 小时后 客车到达甲城 货车离乙城还有货车离乙城还有 3030 千米 已知货车的速度是客车的 千米 已知货车的速度是客车的 甲 乙两城相距多少千米 甲 乙两城相距多少千米 5 5 小明跑步速度是步行速度的小明跑步速度是步行速度的 3 3 倍 他每天从家到倍 他每天从家到 学校都是步行 有一天由于晚出发学校都是步行 有一天由于晚出发 1010 分钟 他不得分钟 他不得 不跑步行了一半路程 另一半路程步行 这样与平时不跑步行了一半路程 另一半路程步行 这样与平时 到达学校的时间一样 那么小明每天步行上学需要时到达学校的时间一样 那么小明每天步行上学需要时 间多少分钟 间多少分钟 6 6 甲 乙两车的速度分别为甲 乙两车的速度分别为 5252 千米 时和千米 时和 4040 千米千米 时 它们同时从甲地出发到乙地去 出发后 时 它们同时从甲地出发到乙地去 出发后 6 6 时 时 甲车遇到一辆迎面开来的卡车 甲车遇到一辆迎面开来的卡车 1 1 时后乙车也遇到了时后乙车也遇到了 这辆卡车 求这辆卡车的速度 这辆卡车 求这辆卡车的速度 7 7 甲 乙 丙三辆车同时从甲 乙 丙三辆车同时从 A A 地出发到地出发到 B B 地去 甲 地去 甲 乙两车的速度分别为乙两车的速度分别为 6060 千米 时和千米 时和 4848 千米 时 有千米 时 有 一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 6 时 时 7 7 时 时 8 8 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 8 8 一个圆的圆周长为一个圆的圆周长为 1 261 26 米 两只蚂蚁从一条直径米 两只蚂蚁从一条直径 的两端同时出发沿圆周相向爬行 这两只蚂蚁每秒钟的两端同时出发沿圆周相向爬行 这两只蚂蚁每秒钟 分别爬行分别爬行 5 55 5 厘米和厘米和 3 53 5 厘米 在运动过程中它们不厘米 在运动过程中它们不 断地调头 如果把出发算作第零次调头 那么相邻两断地调头 如果把出发算作第零次调头 那么相邻两 次调头的时间间隔顺次是次调头的时间间隔顺次是 1 1 秒 秒 3 3 秒 秒 5 5 秒 秒 即是一个由连续奇数组成的数列 问它们相遇时 已即是一个由连续奇数组成的数列 问它们相遇时 已 爬行的时间是多少秒 爬行的时间是多少秒 9 9 甲 乙两人同时从山脚开始爬山 到达山顶后就甲 乙两人同时从山脚开始爬山 到达山顶后就 立即下山 他们两人的下山速度都是各自上山速度的立即下山 他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1 51 5 倍 而且甲比乙速度快 两人出发后倍 而且甲比乙速度快 两人出发后 1 1 小时 甲小时 甲 与乙在离山顶与乙在离山顶 600600 米处相遇 当乙到达山顶时 甲恰米处相遇 当乙到达山顶时 甲恰 好到半山腰 那么甲回到出发点共用多少小时 好到半山腰 那么甲回到出发点共用多少小时 1010 一艘轮船顺流航行一艘轮船顺流航行 120120 千米 逆流航行千米 逆流航行 8080 千米千米 共用共用 1616 时 顺流航行时 顺流航行 6060 千米 逆流航行千米 逆流航行 120120 千米也千米也 用用 1616 时 求水流的速度 时 求水流的速度 1111 某河有相距某河有相距 4545 千米的上下两港 每天定时有甲千米的上下两港 每天定时有甲 乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行 乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行 这天甲船从上港出发掉下一物 此物浮于水面顺水漂这天甲船从上港出发掉下一物 此物浮于水面顺水漂 下 下 4 4 分钟后与甲船相距分钟后与甲船相距 1 1 千米 预计乙船出发后几千米 预计乙船出发后几 小时可与此物相遇 小时可与此物相遇 1