第二章复习万春红

八年级数学 上 导学稿 编号 主备人 万春红 审核人 使用人 使用时间 第二章第二章 特殊三角形知识复习课特殊三角形知识复习课 姓名 班级 一一 图形的轴对称图形的轴对称 1 1 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是等腰三角形是轴对称图形 对称轴是 2 等腰三角形的对称轴有 A 1 条 B 1 条或 3 条 C 3 条 D 4 条 二二 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 3 3 等腰三角形的等腰三角形的 相等 相等 相等相等 4 4 等腰三角形的等腰三角形的 中线 中线 高互相重合 高互相重合 5 等腰三角形顶角为 36 底角为 6 等腰三角形顶角和一个底角之和为 100 则顶角度数为 7 已知 ABC 中 AB AC AB 垂直平分线交 AC 于 E 交 AB 于 D 连结 BE 若 A 50 EBC 8 ABC 中 AB AC AD BC 于 D 若 ABC 的周长为 50 ABD 的周长为 40 则 AD 三三 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 9 1 9 1 定义 有定义 有 的三角形是等腰三角形 的三角形是等腰三角形 2 2 判定定理 有判定定理 有 的三角形是等腰三角形 的三角形是等腰三角形 四四 等腰直角三角形等腰直角三角形 10 10 性质 如图性质 如图 ABC 是等腰直角三角形 BD 斜边 AC 与 AD 相等的线段有 与 A 相等 的角有 11 11 判定 有判定 有 的的 三角形是等腰直角三角形 三角形是等腰直角三角形 12 已知 如图 C 90 BC AC D E 分别在 BC 和 AC 上 且 BD CE M 是 AB 的中点 求证 MDE 是等腰直角三角形 五 等边三角形的判定方法 五 等边三角形的判定方法 13 13 1 1 有 有 的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形 2 2 相等的三角形是等边三角形 相等的三角形是等边三角形 3 3 有一个角等于 有一个角等于 的的 三角形是等边三角形 三角形是等边三角形 六 六 直角三角形的性质 直角三角形的性质 D C B A 14 1 14 1 在直角三角形中 两个锐角在直角三角形中 两个锐角 2 2 直角三角形直角三角形 的平方和等于的平方和等于 的平方 如果用字母的平方 如果用字母 a ba b 和和 c c 分别分别 表示直角三角形的两条直角边和斜边 那么表示直角三角形的两条直角边和斜边 那么 3 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于在直角三角形中 如果一个锐角等于 度 那么它所对的直角边等于度 那么它所对的直角边等于 的一的一 半 半 4 4 在直角三角形中 如果一条直角边等于在直角三角形中 如果一条直角边等于 那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于 30 30 15 如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半 那么这个等腰三角形的三内角分别是 16 在Rt ABC中 C Rt BC 3 AC 4 则斜边上的高线长为 中线长 17 一艘轮船以16千米 时的速度离开港口向东北方向航行 另一艘轮船同时离开港口以12千米 时的 速度向东南方向航行 那么它们离开港口1 5小时后 相距 千米 181818 ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足是 D BC 5cm BD 0 5BC 则 AB cm AD cm 七七 直角三角形判定方法 直角三角形判定方法 19 1 19 1 一个角是一个角是 的三角形是直角三角形 的三角形是直角三角形 2 2 有两个角有两个角 是的三角形是直角三角形 是的三角形是直角三角形 3 3 如果三角形中如果三角形中 两边的平方和等于两边的平方和等于 一边的平方 那么这个三角形是直一边的平方 那么这个三角形是直 角三角形 角三角形 所对的角是直角 所对的角是直角 4 4 如果一个三角形一边上的中线等于如果一个三角形一边上的中线等于 的的三角形是直角三角形 三角形是直角三角形 20 20 直角三角形全等判定定理 直角三角形全等判定定理 HLHL 的两个直角三角形全等 的两个直角三角形全等 21 满足下列条件的 ABC 不是直角三角形的是 A b2 a2 c2 B C A B C A B C 3 4 5 D a b c 12 13 15 22 下列条件中 不能判定两个直角三角形全等的是 A 一条直角边和一个锐角分别相等 B 两条直角边对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等D 两个锐角对应相等 八 逆命题 逆定理 八 逆命题 逆定理 23 写一个命题 原命题为真命题 逆命题为假命题 24 写一个逆定理 九 分类思想 在解等腰三角形 直角三角形的题目时 九 分类思想 在解等腰三角形 直角三角形的题目时 经常会运用分类思想讨论经常会运用分类思想讨论 以以 防止掉入数学防止掉入数学 陷阱陷阱 通常对角 边 高分类 通常对角 边 高分类 25 如果等腰三角形的一个外角为 100 则这个等腰三角形的顶角为 26 若有两条边长分别为 2cm 和 3cm 则 ABC 的周长是 cm 27 在直角三角形中有两条边长为 5cm 和 12cm 则第三条边长为 以及斜边上的高 28 已知三角形 ABC 中 AB 20 AC 15 BC 边上的高为 12 则三角形 ABC 的面积为 十 方程思想 求较复杂图形中角的度数或者求较复杂图形中线段的长 十 方程思想 求较复杂图形中角的度数或者求较复杂图形中线段的长 29 在等腰 ABC 中 AB AC BD是 ABC 的角平分线 AD BD BC 则 A 30 如图 有一个直角三角形纸片 若两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使 它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 求 CD 和 BE 的长 特殊三角形练习题特殊三角形练习题 姓名 班级 1 1 等腰三角形两个角之比为 4 1 则顶角为 底角为 2 等腰三角形两边长为 4 6 这个三角形周长为 3 若等腰三角形顶角为n度 则腰上的高与底边的夹角为 4 如图 在三角形 ABC 中 BC 10 AD BD 若三角形 ACD 的周长为 18 则 AC 长为 5 下列结论叙述正确的个数为 1 等腰三角形高 中 线 角平分线重合 2 等腰三角形两底角 的外角相等 3 等腰三角形有且只有一条对称轴 4 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 一个长为 25 分米的梯子 斜立在一竖直的墙上 这时梯足距墙底端 7 分米 如果梯子的顶端沿墙 下滑 4 分米 那么梯足将滑 A 15分米 B 9分米 C 8分米 D 5分米 7 已知 AB AC B C 求证 EB EC 8 已知 如图 A 90 B 15 BD DC 请说明 AC BD 的理由 A BC E 9 如图 AB AC D 为 AB 上一点 E 为 AC 延长线上一点 且 BD CE DE 交 BC 于 G 请说明 DG EG 的理由 10 如图 线段 OD 的一个端点 O 在直线 a 上 以 OD 为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线 a 上 这样的等腰三角形能画多少个 并画出来 11 如图 在 ABC 中 AB AC CB AE CD AD BE 相交于 P BQ AD 于 Q 请说明 BP 2PQ 的理由 12 已知在 ABC 中 AB AC CD AB 且 BC 5 CD 4 BD 3 求 ABC 的面积 13 有一个长方体的长 宽 高分别是 6 4 4 在底面 A 处有一只蚂蚁 它想吃到长方体上面与 A 相对的 B 点处的食物 求它需要爬行的最短路程是多少 写出解题过程 14 如图 一次函数 y kx b 的图像与 x 轴和 y 轴分别交于点 A