2008年河南省中考数学试题及答案

2008 年河南省中考数学试题年河南省中考数学试题 满分 120 分 考试时间 100 分钟 一 选择题 每小题 3 分 共 18 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母填入题后 括号内 1 的绝对值是 7 1 A B C 7 D 7 7 1 7 1 2 为支援四川地震灾区 中央电视台于 5 月 18 日晚举办了 爱的奉献 赈灾晚会 晚会 现场捐款达 1514000000 元 1514000000 用科学计数法表示正确的是 A B C D 6 101514 8 1015 14 9 101 514 10 101 514 3 不等式的解集在数轴上表示正确的是 05 x 4 如图 是一些大小相同的小正方体组成的几何体 其主视图如图 所示 再饿其俯视图 是 5 如图 阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关 于坐标原点 O 成中心对称的图形 若点 A 的坐标是 1 3 则点 M 和点 N 的坐标分别是 A 3 1 3 1NM B 1 3 3 1 NM C 3 1 3 1 NM D 3 1 31 NM 6 如图所示 有一张一个角为 60 的直角三角形纸片 沿其一条中位线剪 开后 不能拼成的四边形是 A 邻边不等的矩形 B 等腰梯形 C 有一个角是锐角的菱形 D 正方形 二 填空题 每小题 3 分 共 27 分 7 比 3 小 2 的数是 8 图象经过 1 2 的正比例函数的表达式为 9 如图直线 l1 l2 AB CD 1 34 那么 2 的度数是 10 学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练 将 11 名队员在 1 分钟内投进篮筐的 球数由小到大排序后为 6 7 8 9 9 9 9 10 10 10 12 这组数据的众数和中 位数分别是 11 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则 m 的值为 12 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 O 的 圆心 O 在格点上 则 AED 的正切值等于 13 某商店一套夏装的进价为 200 元 按标价的 80 销售可获利 72 元 则该服装的标价为 元 14 如图 小刚制作了一个高 12cm 底面直径为 10cm 的圆锥 这个 圆锥的侧面积是 cm2 15 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AD BC 的中点 点 G H 在 DC 边上 且 GH DC 若 AB 10 BC 12 则图中阴影部分面积为 2 1 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 再求值 其中 aaa a a a1 121 1 2 21 a 17 9 分 图 图 反映是某综合商场今年 1 5 月份的商品销售额统计情况 观察图 和图 解答下面问题 1 来自商场财务部的报告表明 商场 1 5 月份的销售总额一共是 370 万元 请你根 据这一信息补全图 并写出两条由上两图获得的信息 2 商场服装部 5 月份的销售额是多少万元 3 小华观察图 后认为 5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了 你同意他的看法 吗 为什么 18 9 分 复习 全等三角形 的知识时 老师布置了一道作业题 如图 已知在 ABC 中 AB AC P 是 ABC 内部任意一点 将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ 使 QAP BAC 连接 BQ CP 则 BQ CP 小亮是个爱动脑筋的同学 他通过对图 的分析 证明了 ABQ ACP 从而 证得 BQ CP 之后 将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外 原题中的条件不变 发现 BQ CP 仍然成立 请你就图 给出证明 19 9 分 如图 有四张不透明的卡片 除正面写有不同的数字外 其他均相同 将这四 张卡片背面向上洗匀 从中随机抽取一张 记录数字后放回 重新洗匀后再从中随机 抽取一张 记录数字 试用列表或画树状图的方法 求出的两张卡片上的数字都是正 数的概率 20 9 分 如图所示 A B 两地之间有一条河 原来从 A 地到 B 地需要经过 DC 沿折线 A D C B 到达 现在新建了桥 EF 可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地 一直 BC 11km A 45 B 37 桥 DC 和 AB 平行 则现在从 A 地到达 B 地可比原 来少走多少路程 结果精确到 0 1km 参考数据 sin37 1 412 0 60 cos37 0 80 21 9 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标是 10 0 点 B 的坐标为 8 0 点 C D 在以 OA 为直径的半圆 M 上 且四边形 OCDB 是平行四边形 求点 C 的坐 标 22 10 分 某校八年级举行英语演讲比赛 拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本 作为奖品 经过了解得知 该超市的 A B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元 他 们准备购买者两种笔记本共 30 本 1 如果他们计划用 300 元购买奖品 那么能卖这两种笔记本各多少本 2 两位老师根据演讲比赛的设奖情况 决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的 但又不少于 B 种笔记本数量的 如果设他们买 A 种笔记本 3 2 3 1 n 本 买这两种笔记本共花费 w 元 请写出 w 元 关于 n 本 的函数关系式 并求出自变量 n 的取值范围 请你帮助他们计算 购买这两种笔记本各多少时 花费最少 此时的花费是多 少元 23 12 分 如图 直线和 x 轴 y 轴的交点分别为 B C 点 A 的坐标是 4 3 4 xy 2 0 1 试说明 ABC 是等腰三角形 2 动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动 同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动 运动的速度均为每秒 1 个单位长度 当其中一个动点到达终点时 他们都 停止运动 设 M 运动 t 秒时 MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 设点 M 在线段 OB 上运动时 是否存在 S 4 的情形 若存在 求出对应的 t 值 若不存在请说明理由 在运动过程中 当 MON 为直角三角形时 求 t 的值 2008 年河南省中考数学试题参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共 18 分 1 6 ACBBCD 二 填空题 每小题 3 分 共 27 分 7 5 8 9 56 10 9 9 11 3xy2 12 13 340 14 15 35 2 1 65 三 解答题 本大题 8 个小题 共 75 分 16 解 原式 2 分a a a a a 2 1 2 1 6 分 22 22 1 1 1 1 aa aa 当 8 分 2 1 121 1 21 2 原式时a 17 1 图略 按照 4 月份商场销售总额为 65 万元 正确补出图形 2 分 答案不唯一 根据图中的信息 回答合理即可 4 分 2 70 15 10 5 万元 6 分 3 不同意 7 分 因为 4 月份服装销售额为 65 16 10 4 万元 10 5 万元 所以 5 月份服装部 的销售额比 4 月份增加了 而不是减少了 9 分 18 证明 QAP BAC QAP PAB PAB BAC 即 QAB PAC 4 分 在 ABQ 和 ACP 中 ACAB PACQAB APAQ ABQ ACP 8 分 BQ CP 9 分 19 可以用下表列举所有可能 3 03 5 3 3 3 0 33 35 3 0 3 0 0 03 05 0 3 3 3 0 33 35 3 5 3 5 0 53 55 5 6 分 由上表知 共有 16 种情况 每种情况发生的可能性相同 两张卡片都是正数的情况出 现了 4 次 因此 两张卡片上的数都是正数的概率 9 分 4 1 16 4 P 20 如图 过点 D 作 DH AB 于 H DG CB 交 AB 于 G DC AB 四边形 DCBG 为平行四边形 DC GB GD BC 11 两条路线路程之差为 AD DG AG 3 分 在 Rt DGH 中 60 6 60 0 1137sin DGDH 第 一 次第 二 次 5 分 80 8 80 0 1137cos DGGH 在 Rt ADH 中 9 4 80 8 60 6 1131 9 60 6 31 9 60 6 41 1 2 kmAGDGAD DHAH DHAD 即现在从 A 地到 B 地可比原来少走约 4 9km 9 分 21 四边形 OCDB 是平行四边形 B 8 0 CD OA CD OB 8 2 分 过点 M 作 MF CD 于点 F 则 CF CD 4 2 1 5 分 过点 C 作 CE OA 于点 E A 10 0 OE OM ME OM CF 5 4 1 7 分 连结 MC 则 5 2 1 OAMC 3 45 2222 CFMCMFCMFRt中在 点 C 的坐标为 1 3 9 分 22 1 设能买 A 种笔记本 x 本 则能买 B 种笔记本 30 x 本 依题意得 15 300 30 812 xxx解得 因此 能购买 A B 两种笔记本各 15 本 3 分 2 依题意得 30 812nnw 分为整数且 的取值范围是自变量的函数关系式为本关于元所以 解得且有 即 7 12 2 15 2404 12 2 15 30 3 1 30 3 2 2404 nn nnwnw n nn nn nw 对于一次函数 2404 nw 27224084 2283030 8 12 2 15 元此时 值最小时为故当 为整数且的增大而增大随 wn wn nnnw 因此 当买 A 种笔记本 8 本 B 种笔记本 22 本时 所花费用最少 为 272 元 10 分 23 1 将 0 3 3 4 3 4 0的坐标为点得代入Bxxyy 将 2 分 4 0 4 4 3 4 0的坐标为点得代入Cyxyx 在 Rt OBC 中 OC 4 OB 3 BC 5 又 A 2 0 AB 5 AB BC ABC 是等腰三角形 4 分 2 AB BC 5 故点 M N 同时开始运动 同时停止运动 过点 N 作 ND x 轴于 D 则 tOBCBNND 5 4 sin 当时 如图甲 20 t 5220 8 5 4 5 2 5 4 2 2 1 2 1 2 52 7 5 4 5 2 5 4 2 2 1 2 1 2 2 2 不扣分和的取值范围分别写为若将注 分 如图乙时当 分 ttt tt ttNDOMS