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归海木心 qq 634102564 归海木心 qq 634102564 20072007 年上海市年上海市 TITI 杯高二年级数学竞赛杯高二年级数学竞赛个人赛试题个人赛试题 2007 年 5 月 20 日上午 9 00 10 30 题 号一二三四总 分 得 分 评卷人 复卷人 一 填空题 共 8 小题 前 4 小题每题 6 分 后 4 小题每题 9 分 满分 60 分 1 连分数的值为 精确到 1 3 1 7 1 15 1 1 292 9 10 2 计算 精确到 0 001 200710 513 713 2007 3 利用 开普勒 德 Kepler J 1571 1630 第三定律 行星公转周期的平 方和它们离太阳的平均距离的立方成正比 可以计算太阳系中行星绕太阳一 周所需要的时间 即公转周期 如果设地球离太阳的平均距离个天文单 1 1 位 已知地球绕太阳的公转周期天 火星离太阳的平均距离 1 365 26T 个天文单位 那么火星的公转周期 天 精确到 0 01 天 2 1 524 2 T 合 年 精确到 0 001 年 4 使得是完全平方数的正整数 n 有 个 100 n n 5 直线与在区间及上函数的图像分别交于 A B 两点 yx 0 0 cotyx 那么线段 AB 的长等于 精确到 0 01 6 计算 3tan1 3tan2 3tan29 7 底面直径为 4 高为 18 的封闭圆柱 装半径为 1 的球 至多能装 个 8 不等式组的解集非空 则正整数 n 的最大值为 2 3 12 23 34 1 n x x x nxn 学校 姓名 年级 性别 准考证号 装 订 线 归海木心 qq 634102564 归海木心 qq 634102564 解答以下三题必须写出解题的必要步骤 二 本题满分 20 分 求正整数 n 使得 33333 log 1log 2log 3log 4log2007n 其中表示不超过 x 的最大整数 x 三 本题满分 20 分 如图 正方形 ABCD 内接于椭圆 正方形 EFGH 和 正方形 IJHK 中的顶点 E F I 在椭圆上 顶点 K H G 在边 AB 上 顶点 J 在边 HE 上 已知正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的面积比为 4 1 求正方形 IJHK 与正 方形 EFGH 的面积比 精确到 0 001 K J I H G F E D CB A O y x 归海木心 qq 634102564 归海木心 qq 634102564 四 本题满分 20 分 我们知道 约分后是 但按下面的方法 居然 49 98 1 2 也得 试求出所有分子和分
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