2011年高考数学二轮考点专题突破：函数、基本初等函数的图象与性质

第二讲第二讲 函数 基本初等函数的图象与性质函数 基本初等函数的图象与性质 一 选择题 1 2010 陕西 已知函数 f x Error Error 若 f f 0 4a 则实数 a 等于 A B C 2 D 9 1 2 4 5 解析 f x Error Error 00 二次函数 f x ax2 bx c 的图象可能是 解析 A 项 由图象开口向下知 a 0 由对称轴位置知 0 b0 b 2a c 0 而由图知 f 0 c 0 B 项 由图知 a0 b 0 b 2a 又 abc 0 c0 C 项 由图知 a 0 0 b 2a 又 abc 0 c 0 而由图知 f 0 c0 0 b0 c 0 由图知 f 0 c 0 D 正确 b 2a 答案 D 4 2010 全国 已知函数 f x lg x 若 0 a b 且 f a f b 则 a 2b 的取值范围是 A 2 B 2 22 C 3 D 3 解析 f x lg x 的图象如图所示 由图知 f a f b 则有 0 a 10 g b 在 1 1 b 1 b2 上为增函数 得 g b 2b 3 故选 C 1 b 答案 C 5 2009 山东 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 4 f x 且在区间 0 2 上是 增函数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 解析 f x 4 f x f x 8 f x 4 4 f x 4 f x f x f x 是以 8 为周期的周期函数 f 80 f 8 10 f 0 f 11 f 3 8 f 3 f 3 4 f 1 f 1 f 1 f 25 f 8 3 1 f 1 f 1 f x 在区间 0 2 上递增 f 0 0 f 1 0 f 1 f 0 f 1 f 25 f 80 x2 2 2 x x x1 x2 其中能使 f x1 f x2 恒成立的条件序号是 2 12 2 解析 函数 f x x2 cos x 显然是偶函数 其导数 y 2x sin x 在 0 xf x2 恒成立 即 f x1 f x2 恒成立 f x 在 0 2 上是增函数 x1 x2 即 成立 不成立 答案 7 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数 并且 f x 2 当 2 x 3 时 f x x 则 1 f x f 1 5 解析 f x 2 f x 4 f x T 4 f 1 5 f 1 5 4 1 f x 1 f x 2 f 2 5 f 2 5 2 5 答案 2 5 8 2010 全国 直线 y 1 与曲线 y x2 x a 有四个交点 则 a 的取值范围是 解 y x2 x a 是偶函数 图象如图所示 由图可知 y 1 与 y x2 x a 有四个交点 需满足 a 1 a 1 a 1 4 5 4 答案 1 a 5 4 9 2010 重庆 已知函数 f x 满足 f 1 4f x f y f x y f x y x y R 则 1 4 f 2 010 解析 解法一 当 x 1 y 0 时 f 0 当 x 1 y 1 时 f 2 当 x 1 2 1 4 2 y 1 时 f 3 当 x 2 y 2 时 f 4 当 x 3 y 2 时 f 5 1 2 1 4 1 4 当 x 3 y 3 时 f 6 当 x 4 y 3 时 f 7 当 x 4 y 4 时 f 8 1 2 1 4 1 4 f x 是以 6 为周期的函数 f 2 010 f 0 335 6 f 0 1 2 解法二 f 1 4f x f y f x y f x y 1 4 构造符合题意的函数 f x cos x 1 2 3 f 2 010 cos 1 2 3 2 010 1 2 答案 1 2 三 解答题 10 在直角坐标平面中 已知点 P1 1 2 P2 2 22 对平面上任一点 A0 记 A1为 A0关 于点 P1的对称点 A2为 A1关于点 P2的对称点 1 求向量的坐标 A0 A2 2 当点 A0在曲线 C 上移动时 点 A2的轨迹是函数 y f x 的图象 其中 f x 是以 3 为周期的周期函数 且当x 0 3 时 f x lg x 求以曲线 C 为图象的函数在 1 4 上的解析式 解 1 设 A0 x y 根据已知条件 A1 2 x 4 y A2 2 x 4 y 2 4 A0 A2 2 f x 为以 3 为周期的周期函数 且 f x lg x x 0 3 当 x 3 6 时 x 3 0 3 f x f x 3 lg x 3 由 1 知Error Error 当 1 x 4 时 3 x2 6 由 y2 lg x2 3 得 4 y lg x 1 即 y lg x 1 4 10 F x Error Error 若 f 1 0 且对 任意实数 x 均有 f x 0 成立 1 求 F x 的表达式 2 当 x 2 2 时 g x f x kx 是单调函数 求 k 的取值范围 解 1 f 1 0 a b 1 0 b a 1 f x ax2 a 1 x 1 f x 0 恒成立 Error Error Error Error a 1 从而 b 2 f x x2 2x 1 F x Error Error 2 g x x2 2x 1 kx x2 2 k x 1 g x 在 2 2 上是单调函数 2 或 2 解得 k 2 或 k 6 k 2 2 k 2 2 所以所求 k 的取 值范围为 k 2 或 k 6 12 2009 江苏镇江 已知 f x 是定义在区间 1 1 上的奇函数 且 f 1 1 若 m n 1 1 m n 0 时 有 0 f m f n m n 1 解不等式 fx1 则 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x2 f x1 x2 x1 x1 0 f x2 f x1 f x 是增函数 f f 1 x Error Error 0 x 即不等式 f f 1 x 的解集 x 1 2 1 4 x 1 2 为 0 1 4 2 由于 f x 为增函数 f x 的最大值为 f 1 1 f x t2 2at 1 对 a 1 1 x 1 1 恒成立 t2 2at 1 1 对任意 a 1 1 恒成