计算流体力学论文

准一维喷管流动的控制方程推导准一维喷管流动的控制方程推导 喷管是指通过改变管段内壁的几何形状以加速气流的一种装置 喷气 发动机中把高压燃气 或空气 转变为动能 使气流在其中膨胀加速以 高速向外喷射而产生反作用推力的部件 又称排气喷管 推力喷管或 尾喷管 喷管类型很多 有固定的或可调的收敛喷管 收敛 扩散喷管 引射喷管和塞式喷管等 根据飞行器性能和发动机工作特点 选用 高速歼击机大多采用可调的收敛喷管和可调的收敛 扩散喷管 或引射喷管 火箭发动机常用固定式收敛 扩散喷管 垂直或短距起落飞机采用换向喷管 假设在喷管内任一给定位置 此处横截面记为A 并且这一截面的流动 参数相同 因此 虽然喷管的截面积随着喷管内x方向变化 事实上流 动是二维的 假设流动参数只随x变化 这种流动定义为准一维流动 对准一维喷管内流体的控制方程研究 有助于了解喷管内流体的运动 状况 因而可通过改变喷管形状 使流体获得我们期望的流动状况 该 过程是对喷管性能分析必不可少的阶段 其直接关系到喷管设计的成 败 以下便是准一维喷管流动的部分控制方程推导 1 连续性方程推导 积分形式下的连续性方程为 0 S Sd dV V vs dv t 控制体实际是喷管流动的一薄层 取薄层微元厚度为dx 设控制体薄 层左侧上密度 速度 压力和内能量均匀 分别为 V p e 右侧 为 V dV p dp e de 如下图所示 d 则式 左边项可表示为 Adx t dv t v 右边项可表示为 dAAdVVdVASdV s 展开并略去高阶微分项得 s AVdAVdAdVVdASdV 将 和 代入 得 0 AVdAdx t 除以dx后得 0 x AV t A 式 为准一维非定常流动的偏微分形式的连续性方程 其表征了喷管 中流体运动的质量守恒 与一维连续性方程比较可得 准0 x u t 一维连续性方程式中加入了喷管截面面积A 当A恒定时 便得到一维 连续性方程 2 动量方程推导 无粘流动并忽略体积力的动量方程为 x svs pdSSdVuudv t 其中表示在x方向上的投影 方程 左边项为 x pdx xpd VAdx t dVu t v 22 dAAdVVdAVSdVu s 对等式右边压力项进行分析 其微元薄层如下图 向量的x方向分量分别显示在控制体的四个面上 由于总是指xpd sd 向控制体外 作用在左侧的x方向分量均为负值 作用在右侧的 x pdx x方向分量均为正值 因此方程 右端项为 x pdx 2 2 dA pdAAdpppApdS x 将 式代入 得 pdAdAAdpppAdAAdVVdAVVAdx t 22 略去高阶微分项得 AdpAVdVdx t 2 两边同时除以dx得 x p A x AV t VA 2 将 式两边乘以A得 0 x AV V t A V 得 x p A x VA V x AV t A V t VA 2 化简后为 x p x V V t V 上式即为准一维流动的非守恒型动量方程 其和一维流动动量方程相 同 3 能量方程推导 对于无粘无体力的绝热流动 积分形式能量方程为 SdVpSdV V edv V e t ssv 2 2 22 将 变形为 2 2 2 2 2 222 dA pVdAAdVVdpppVA dAAdVV dVV deedVA V eAdx V e t 略去高阶微分项 合并同类项得 2 2 22 pAVdVA V edAdx V e t