2012年白云区初三毕业班“一模”测试数学科质量分析

20122012 年白云区初三毕业班年白云区初三毕业班 一模一模 测试数学科质量分析测试数学科质量分析 一 试卷分析一 试卷分析 一 主导思想 通过中考 模拟 考试 了解对整个初中阶段数学学科需要掌握的教学内容 是否达到国家 课程标准 所 规定的基本要求及程度 是否对贯彻 课程标准 的人教版教材中学科核心内容的教学达到了基本的要求 了解师生通过一段时间迎中考复习后 是否达到义务教育阶段学生应达到的毕业标准 是否具备接受选拔到 高一级学校学习的基本能力 是为即将参加的广州市中考的一场 实战演习 二 试题特点 1 强化 三基 突出主干内容 考查考生基础知识 基本技能和基本数学思想方法的掌握程度是数学中考的重要目标之一 中考 一模 数学试题力求对 三基 考查既注意全面 更注意突出重点 对支撑数学学科知识体系的主干知识 如数与 式 方程 不等式 函数 三角形 四边形 圆 统计与概率初步知识等 考查时保证较高的比例并保持 必要的深度 显示出重点知识在试卷中的突出位置 2 注重基础 贴近我区教学实际 试题保证了基础题的题量 将其分值比例定在 60 以上 命题的特点是以现行教材的内容 习题及各 地优秀初中试题为背景 采用改编 组合 类比 改造 延伸和拓展等方法进行设计 以填空 选择 作图 解答等几种题型出现 能比较直接地运用 课程标准 广州市 年数学科中考 考纲 中所列出的 概念 法则 性质 公式 定理等数学知识 填空题 选择题 中的绝大多数试题及 解答题 中 均属于此种类型的试题 例如选择题及填空题 解答题的第 17 18 19 20 22 题均属于将教材的例题 练习题和复习题略加 改编入卷的试题 这类试题共计 97 分 占总分的 65 目的是体现教材的基础作用和示范作用 引导教学 回归基础并适当进行变式训练 年白云区初三 一模 数学试卷 在力求关注学生的发展 顾及全区教学实际等方面做出了尝 试 努力贴近我区教学的实际 在此基础上达成全卷的均衡 试卷注意控制难度 全卷试题整体上从易到难 构成平缓的坡度 且在每类题型上构成从易到难的梯度 让不同的考生都能动笔答题 并且使不同的考生有 不同的解题方法 不同的得分能力均有所体现 充分反映新课程的理念 突出试题的教育价值 1 试卷考查内容有较大的复盖面 使试题对主要内容及主干知识考查的复盖面系统 全面 2 试题的题型结构和试卷总题量与中考试题保持一致 3 试题的表述注意运用考生熟悉的语言和表述方式 同时采用图形 图象 数学符号等多种数学语言 简明直观 有利于考生理解 4 试卷层次分明 难易有度 全卷试题总体上从易到难构成一个梯度 并且在每类题型上构成梯度 且 梯度合理 解答题从第 题 除 题以外 开始分别由易到难基本上都设置了 个问 且第 问都较容易 以求做到 入口宽 出口窄 并使失分点分散 因此全卷试题普遍容易上手 但 要解答完整 准确则需要有扎实的基础知识及较强的数学能力 给不同层次考生提供一个充分展示能力 的空间 5 试题背景的取向注意靠近教材和考生的实际 试卷中无偏题 怪题 繁题 让考生始终处于一个较为 平和 熟悉的环境中 增强解题信心 6 能控制运算量 基本能保证考生有较多的时间和精力答题 3 强化能力 突出数学思维 全卷在整体布局上 不仅考虑到问题的背景 设问 解答方法 学生的思维特点 而且也力争突出体现 数学的思维特点 因此 试卷的设计既有运算 推理 画图 应用型问题 还设计了阅读理解表述类试题和 探索开放型试题 如第 题等 4 重视课标及教材 体现课改导向及教材的桥梁作用 结合基础教育课程改革实验推进的需要 试卷力求反映课程改革的理念与课改成果 对教学和复习起到 了一定的导向作用 5 强调通性通法 突出数学思想 试题较注重考查数学的通性通法 如消元法 待定系数法 公式法 配方法 化简求值计算 三角形全 等 化归法等 试题较注重考查数学思想方法 数形结合思想 分类思想 转化思想 逻辑推理 猜想与 证明等 的理解与简单应用 突出考查不同数学知识之间的联系 强调知识之间的交叉 渗透和综合 不少 试题如 第 17 题 18 题 19 题 20 题 21 题 22 题 23 题 25 1 题 都属于通性通法 较好地区分出 考生数学能力的高低 6 考查学生对数据 图形的理解和处理 表达能力 7 注重从数量关系和几何形体的变化中去研究问题 试题对几何知识的检测均突出考查基本图形和基本元素间的相互关系 考查学生对图形的分解 组合 变形的能力 例如第 题从三角形外接圆入手 考查学生对圆周角定理的记忆与理解及 等边对等角 的应 用 第 题考查学生三角形相似的判定及相似三角形的性质 面积比等于相似比的平方 第 题 把等 边三角形 圆弧 点的运动 垂径定理等数学知识巧妙地融合起来 通过知识间的关联和类比 很好地考查 出学生对知识的迁移能力和学科综合素质 又如第 题 将等腰三角形放置于平面直角坐标系中 应用化 特殊直角三角形及其解法让学生综合运用基本知识与方法解决问题 又如第 题 应用了动点把角平分线的性质定理 解直角三角形或勾股定理的应用 点到直线的距离 的意义 猜想探索 分类讨论等串联起来 通过理解图形本质 探究变化中的不变性质 体现了数学研究的 一般方法 很好地考查出考生的分析问题能力和推理论证能力 8 适度进行创新能力的考查 突出试题的探索性和开放性 适当设置开放性 探究性试题 让考生通过实验 尝试 猜想 来研究动态问题中的某些不变性质 有 利于从不同角度来检测考生的探索 反思和否定能力 考查考生的探究与创新意识 如第 题 把 猜想论证 分类讨论 数形结合思想等重要的数学基本知识与思想方法巧妙地融于一题之中 考查了学生对 所学知识的全面应用 深层次及缜密思维的能力 三 试卷结构 年初三毕业班数学 一模 考试试卷结构与 年广州市中考数学试卷结构相同 考试时 间 分钟 卷面满分 分 全卷共三大题 小题 其中选择题 小题 填空题 小题 解答 题 题 客观性试题共 分 占全卷总分的 试卷的具体结构如下表 表 1 试卷结构表 结 构题 号分值合计 了解5 116 理解2 4 7 20 21 23 部分知识点30 掌握1 3 6 8 9 12 13 14 15 17 18 19 各题全题 22 16 20 21 24 25 各题中的部分 88 目标 结构 灵活运用10 16 24 2526 150 分 数与代数2 3 7 10 12 13 15 17 19 20 1 3 22 25 1 2 67 空间与图形4 5 6 8 9 11 16 18 20 2 23 24 25 3 65 内容 大致 结构统计与概率1 14 2118 150 分 选择题1 1030 填空题11 1618 题型 结构 解答题17 25102 150 分 容易题1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 20 1 23 1 59 中等题5 15 19 20 2 3 21 22 23 2 3 25 1 63 难度 结构 难题23 3 24 25 2 3 28 150 分 说明 内容结构分类部分 有些题目综合了不同领域的数学知识 归类时 则以考查的主要知识点来 划分 容易题的标准为 0 7 中等题的标准为 0 4 0 难题的标准为 0 其中 为难度系数 内容结构按知识块分布如下 表 知识块分布表 结构题号分值合计 数与式第 2 7 15 19 题19 分 方程与不等式第 3 12 17 22 题26 分 函数第 10 20 3 25 题20 分 图形的认识第 4 6 8 11 23 1 题13 分 图形与变换第 5 9 16 20 2 题15 分 图形与坐标第 13 20 1 题4 分 图形与证明第 18 23 2 3 24 题35 分 具体 内容 结构 统计与概率第 1 14 21 题18 分 150 分 二 答题情况分析二 答题情况分析 一 总体状况 初三数学 一模 实考人数为 全区平均分为 全卷难度 标准差 及格率 优分率 按 分计 信度 区分度 最高分 分 共 人 最低分 分 共 人 二 数据分析 全区考生分数段人数情况及直方图 表 分数段分布表 分数段人数百分比分数段人数百分比 0 9151 1 1 80 89926 6 7 10 19371 2 7 90 991233 8 9 20 29494 3 6 100 1091847 13 4 30 39539 3 9 110 1192621 19 0 40 49510 3 7 120 1292253 16 3 50 59587 4 3 130 139737 5 3 60 69687 5 0 140 103 0 7 70 79732 5 3 全 计13791 6 7 表 学生数学成绩分布直方图 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100 109 110 119 120 129 130 139 140 系列1 从表 和表 可以看出 数学 一模 考试学生的成绩分布正常 其中 分的学生占总人数 的 学困生数量略高 约有 的学生成绩在 分 试卷较好地反映出我区学生 的数学学习水平 全区最高分 分 共 人 分别为华附新世界学校的李一辰 江高二中的黄健宏 分共两人 分别为广大实验学校的许荣贵 华附新世界中学的廖梦漪 分共一人 为华附新 世界中学的吴慧佳 试卷各题的难度和区分度 表 各大题的难度和区分度 题类满分平均分难度信度区分度 卷 选择题 24 10 800 71 卷 非选择 68 190 570 0 填空题 12 150 680 全卷 92 290 620 860 59 表 选择题各小题的难度和区分度 每小题 分 小题 号 平均 分 难度 标准 差 满分 率 零分 率 区分 度 正确 答案 选 A 率 选 B 率 选 C 率 选 D 率 其它 留空 率 12 750 920 830 920 08C2 831 4591 614 020 09 22 640 880 980 880 12B6 387 995 210 450 04 32 820 940 720 940 06B1 2193 962 442 320 07 42 550 851 080 850 15A84 953 639 751 540 13 51 420 471 50 470 53B40 7847 534 527 040 13 62 530 841 090 840 16C3 584 4584 377 50 09 72 40 821 20 80 2D1 817 3510 4480 160 25 82 170 721 340 720 28B4 4972 53 7819 170 07 92 260 751 290 750 25D1 4920 352 5675 530 07 102 570 861 060 860 14C4 932 4485 566 90 16 表 填空题各小题难度和区分度 每小题 分 小题号平均分难度标准差区分度满分率零分率 112 30 771 270 770 23 122 150 721 350 720 28 132 660 890 950 890 11 142 80 930 560 860 04 151 60 531 490 520 47 160 640 211 230 210 79 小题号满分值平均分难度标准差区分度满分率零分率 1797 480 833 150 770 13 1897 640 852 840 770 07 19106 780 684 30 60 18 20106 390 643 60 380 07 21127 860 654 890 470 2 22116 280 574 850 30 29 23138 80 684 430 280 08 24141 030 072 4300 76 表 解答题各 小题难度和区分度 三 全卷学生解答总体情况 学生掌握较好的知识内容 从答卷的整体上看 学生对一些重要的数学基本概念和性质 常见的基础知识和基本的解题技能 基本 的数学思想方法掌握尚可 基本上达到了九年义务教育数学教学的要求 例如 整式的基本概念及其运算 第 不等式组及其解法 第 题 相似三角形的性质 第 题 一次函数的图象及性质 第 题 第 题第 小题等 函数解析式的求解 第 题的第 小题 三角形 四边形的基本概 念 性质及判定 如三角形的内角和 全等三角形的判定及性质 三角形三边之间的关系 等腰三角形的性 质 特殊四边形的性质 等 图形的对称 第 第 题的第 小题 简单的三角形全等的证明 第题 圆的基本知识 第题 第 题的第 小题 简单随机事件概率的预测 第 题 简单的统计基本知识及应用 题 涉及这些知识点的基础题目得分率较高 说明第一轮的复习成 效明显 学生答卷中集中反映的主要问题 基础知识不扎实 由于所学的知识为三年知识总和 加上复习时间有限等原因 部分学生对基础知识没能较好地掌握 如 第 题 选择题 是锐角三角形函数的基本定义 但得分率较低 难度达 又如第 题 是 运用一次完全平方公式及平方差公式化简后再求值计算 得分率也不高 反映出学生对应记的基本公式 没有记住 计算能力不强 如第 题 分式的混合运算 此题难度为 0 53 阅读理解能力有待加强 如第 题 若能细心阅读 理解 此题将会有更好的得分率 四 各小题学生解答具体情况分析 第 题 数据 的极差是 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 92 本题主要考查给定数据的极差的计算 从满分率 0 92 选择题的得分 率 难度等 与满分率相同 来看 绝大多数学生掌握了此知识内容 有 4 02 的学生选了 D 2 83 选 A 1 45 选 多选率与留空率合计为 0 09 第 题 单项式 的系数为 2 2x y 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 88 本题主要考查单项式的数字系数的概念 大多数学生掌握了概念 有 25143 780 272 8900 17 6 3 的学生选 漏了负号 有 5 21 选 把单项式的次数与系数混了 有 0 45 选 第 题 不等式组的解集是 260 20 x x x xxx 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 94 全卷难度系数最大 即得分率最高 考查一元一次不等式组的解 法 从满分率来看 说明学生对简单的不等式组的解法掌握得很好 不需要除以负系数 否则得分率不会如 些高 有 2 44 的学生选了 有选 2 32 选 有 1 21 选 第 题 一个多边形的内角和与它的外角和相等 则这个多边形的边数为 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 85 本题主要考查多边形的内角和公式及外角和定理 只要记住了多边形 外角和皆为 该题就容易选对 因为学生对内角和公式相对来说掌握得较好 从满分率来看 学生 是过了关的 有 9 75 选 3 63 选 1 54 选 第 题 如图 中 的正切是 BC AB BC AC AC BC AC AB 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 47 本题主要考查锐角的正切定义 预设这一 题应该不难 学生得分率会高的 但从难度系数看出 几乎快成为难题了 教学中 要加强对基本定义的复习教学 据说若问 锐角的 tan 值为多少 学生反而 会 这种 因习惯而轻本质 现象需要引起重视 有 40 78 的选 选 的 7 04 选 的 4 52 第 题 已知两条线段的长度分别为 cm cm 下列能与它们构成三角形的线段长度为 cm cm cm cm 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 84 本题主要考查三角形的两边之和大于第三边 两边之差小于第三 边 从得分率看 基本正常 选 的有 7 5 选 的 4 45 选 的 3 58 第 题 的算术平方根与 的立方根的差是 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 82 本题主要考查理解并会求具体数的算术平方根 立方根 虽然是把几个 知识点综合在一起 但难度不大 所以效果还可以 选 的 10 44 选 的 7 35 选 的 1 81 选 或 的学生 对算术平方根唯一而正数的平方根有两个 没有正真理解与掌握 第 题 如图 是 的外接圆 则 的度 数等于 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 72 本题主要考查圆周角性质定理 三角形内角和 等 边对等角定理 虽是小综合 但难度不大 从得分率来看 属正常情况 选 的 图 1 C B A O C B A 图 2 19 17 一看到圆周角 就把其所对的圆心角度数求出来 说明知道此定理 但不会区别与分析 选 的 4 49 选 的 3 78 第 题 如图 梯形 中 交于点 则 等于 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 75 本题主要考查三角形相似的判定 相似三角 形的性质 面积比等于相似比的平方 从得分率来看 虽然知识点不少 但效果 并不差 选 的 20 35 误认为面积比就是相似比 选 的2 56 选 的 1 49 第 题 若一次函数 当的值增大 时 值减小 则当的值减小 时 值ykxbxyxy 增大 减小 增大 减小 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 86 本题主要考查一次函数的性质 或含字母表达式的求解 从得分率来 看 属容易的题 若抓住一次函数有正比例性 该题用直观法做 会很快判断出是 但若有推理方法 解得 选 去解 1 k xbkxb k3x b3xb 用时会长很多 且有字母 难度也会大不少 有 6 9 的学生选 有 4 93 的学生选 2 44 的学生选 下面的 非选择题 每小题质量分析 由各题组长提供资料 结合命题预测进行分析 第 题 已知 则 的余角的度数为 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 77 本题主要考查锐角的余角概念 答对率较高 错的多答作 130 应该是误作 补角 仍然有必要让学生区分 第 题 不等式 的解集为 26x 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 72 本题主要考查不等式的性质 及其应用 仍有少部分学生x 错 主要错误有 除以负数后 不会改变不等号方向 该题零分率为 28 约 人 第 题 点 关于原点对称的点的坐标为 P P 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 89 本题主要考查求已知点关于原点对称的点的坐标 中心对 称 得分率也较高 只有极少部分误作 或不会做 第 题 在一次数学测验中 某学习小组的六位同学的分数分别是 这组数据的平均数是 众数是 中位数是 O D CB A 图 3 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 93 本题主要考查计算或求出给定数据的平均数 众数 与中位数 从难度系数来看 该题为本卷得分率仅次于第 题 难度为 0 94 的高得分率题 说明师生对 这几个统计量的教学取得了很好的成效 第 题 计算并化简式子的结果为 2 2 2 4 22 yxxx xyyy 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 53 该题属中等题 本题主要考查分式的混合运算 涉及分式的乘方 1 x 乘法 除法 减法等多种运算 较多学生错 一部分是学生误去分母 当作解分式方程 复习时要引起重视 一部分是乘方 约分等出错造成结果错 第 题 如图 是以边长为 的等边 一边 为半 A AD 径的四分之一 圆周 为上一动点 当 经过弦 的中点 时 四边形 A AD 的周 长为 结果用根号表示 答题分析答题分析 正确答案 难度 0 21 全卷仅次于第 题2 的低得分率 题 本题主要考查垂径定理 解直角三角形 运动思想及分析能力 题得分率低 重 要原因是学生读题不细心 误认为是求整个图形的面积 从而得出 18 2 3 一部分学生审题不清 结果为 等较复杂的形式 23 12 从本次填空题反映出学生对单点题掌握较好 对涉及多个知识点的题目较欠缺 平时注意加强训练 对 较长的题目 应该提醒学生先审题 不要以为题目越长就越难 第 题 解方程组 324 35 xy xy 答题分析答题分析 题目难度 0 83 满分率 77 零分率 13 本题主要考查二元一次方程组的解法 本题属于较基础的常规题 题目较为简单 学生的完成情况较为 理想 得分情况较好 大部分同学都能正确解得方程组的解为 但也有不少的同学在利用方法 2 1 x y 一 加减法 进行求解时 虽然能得到 但去括号时没有注意括32xy 3xy 图 4 B C P D A 号前面是负号 去括号后括号中各项都要改变符号 对于去括号得到的错误的写成了 还有部分同9y9y 学去括号时或是没有把 3 与括号中的 相乘 得到错误的答案 在得到 后 也有3y3yy 为数不少的学生在方程的两边同时除以 11 而得到错误的答案 还有部分学生能得到正确的y 但在把 代入 或 中时 却写成了 来代入求解 引致失分 很多同学能正确求出yyy 但没有把方程组的解写出 引致失分 x 2 1 x y 对于解法二 代入法 用这种方法的学生没有用加减法的多主要出现的错误为 由 得 移项的时候没有变号 在把 代入 式时 只是把 3 与 相乘 没有把 看做xyyy 一个整体 忘记 3 与 5 相乘 有个别同学把解方程组当成不等式组来做 还有为数不少的学生在解题时不注意抄错题 也有学生没有 任何解题过程直接写出答案 教学建议教学建议 1 加强双基的教学 尤其是对于学困生 尽量教会他们解简单的方程 组 不等式 组 尽量减少空 白卷的产生 2 教育学生在去括号时 要注意括号前面的符号 当为负号时要变号 当我们用代入法解方程式时要看 做一个整体 防止漏乘的产生 3 教育学生凡是解答题一定要写过程 不能直接写答案 4 解完方程一定要检验 第 题 已知 如图 分别为矩形 的边 和 上 的点 求证 答题分析答题分析 题目难度 7 64 满分率 77 零分率 7 A BC DE F 图 5 本题主要考查矩形的性质 三角形全等的判定或矩形的性质 平行四边形的判定与性质或勾股定理等基础知 识 考查基本的几何推理能力和空间观念 本题学生答题较好的地方是 大部分学生能直接运用矩形的性质得出判定两个三角形全等的相应条件 从而证明线段相等 部分学生能直接运用矩形的性质得出判定四边形是平行四边形的相应条件 从而证明线 段相等 有少部分学生能运用矩形的性质和勾股定理证明线段相等 学生在答题过程中出现的主要错误有 1 在证明三角形全等时的条件不够时 利用了题中没有的条件作为已知解题 缺少必要的推理过程 书写 不规范 几何表述能力弱 推理过程因果关系混乱 2 部分学生没有清晰掌握判定三角形全等的定理 将直角三角形的全等 SAS 都看成是 HL 本题难易适中 有利于引起老师在下阶段复习中重视课本中的基础知识的教学 第 题 先化简 再求值 其中 2 2 3 3 xxx x 3 2 答题分析答题分析 题目难度 0 68 满分率 60 零分率 18 本题主要考查乘法公式 完全平方公式 平方差公式 多项式加减运算 求代数式的值等 本题解答中 0 分大概占 20 左右 本题难度适中 既考查了考生对平方差公式 完全平方公式的理解 与运用 又考查了运算顺序和去括号的方法 去括号的求解过程能很好的反映出学生的理解 解决问题的能 力水平 典型错解举例 1 没有化简 直接选一个值代入计算 2 把计算题当成方程来解 解得 2 2 3 3 0 xxx 7x 对完全平方公式 平方差公式不熟 2 2 3 3 xxx 2 x 2 x 漏加括号 2 2 3 3 xxx 2 xx 2 x 化简后再因式分解 2 2 3 3 xxx 2 xx3x 3x 22 2 3 xx 加分母 2 2 3 3 xxx 2 2 3 3 23 xxx xx 代入后计算错误 3 2 x 根据以上错解分析 存在以下问题 学生粗心大意 盲目做题 没有养成仔细阅读题目 检查答案的良 好习惯 不能正确运用完全平方 平方差公式 没有正确理解括号的作用 小结与反思小结与反思 完全平方 平方差公式是各地中考一直延续多年的考点 由于重视程度不够 很多考生在此犯了眼高手 低的错误 造成遗憾 以下是近年广州市中考试题 分析一下这类问题的考点 错因与方法 举例 2008 年广州年广州 19 10 分 如图 6 实数 在数轴上的位置 ab 化简 222 abab 20092009 年年广州广州 19 本小题满分 10 分 先化简 再求值 3 3 6 aaa a 其中 1 5 2 a 2010 年广州年广州 19 10 分 已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根 求 0 01 2 abxax 的值 4 2 22 2 ba ab 2011 年广州年广州 19 10 分 分解因式 8 x2 2y2 x 7x y xy 分析 这类题一是考查运算顺序 二是考查整式的运算 因式分解的方法 通分 约分的方法 其中包 括对学生基本计算能力的培养 通过此类题的解答 可以了解学生对整式 分式的有关计算的掌握情况及相 关知识点的了解情况 便于今后教学工作的相应改进和调整 今后应对学生就这些知识点做些强化训练 做到基本计算要过关 提醒学生要看清看懂题意 解题应仔 细 思路清晰 计算准确 方法恰当合理 条理清楚 同时不断从学生答题反馈信息 及时改进自己的教学 方法和调整教学计划 以达到全面提高 取到理想的教学效果 图 6 第 题 如图 等腰 的顶角 点 在轴上 腰 x 点的坐标为 画出 关于轴对称的图形 不写画法 保留画图痕迹 求出 与 的坐标 y 求出经过 点的反比例函数解析式 注 若涉及无理数 请用根号表示 答题分析答题分析 题目难度 0 64 满分率 38 零分率 7 本题主要考查等腰三角形的意义 轴对称图形的意义及画法 角所对直角边的性质及解直角三角形 用待定系数法求反比例函数的解析式等 本题是一道小型几何函数综合题 覆盖了多个基础考点 主要考查的知识点有在坐标系中点的表示方法 求法与作法 轴对称点的作法 坐标变换规律 三角函数 含有 30 角的直角三角形的性质 勾股定理 用待定系数法求反比例函数解析式 主要考查的思想方法和思维能力有动手操作能力 数形结合思想 含有 无理数的算式的计算能力 图形变换的转化能力等等 此题对教学有很好的指导意义 会指导老师在今后的教学中需要进一步加强的方面有 基础知识的易 混淆点的明晰分辨 如点的横 纵坐标的对应方法 基础运算的训练 如在含 30 角的直角形中求各边 的长 基础作图的规范 如轴对称三角形 垂线辅助线的作法与文字表述 在综合题中 转化 分解出 基础问题 利用基础问题分析 解决问题的能力 此题学生的答题比较常规 典型的错误有 计算错误 算错带无理数的坐标和反比例函数的系数 点的横 纵坐标混淆 顺序颠倒 关于 y 轴对称 作成了关于 x 轴 原点对称 求解含 30 角直角三 角形边长的过程书写很不规范 特别是用三角函数方法求解的过程书写很不规范 作图很不规范 多数学 生的作图痕迹都不保留 不过改卷时没有扣分 不少学生用铅笔作图太轻 导致扫描到的图片比较模糊 此题出得很成功 主要优点有 覆盖的考点多 且都是很重要的基础考点 会引导师生在复习的过程 中更加重视基础知识和基本能力的强化训练 综合性强 综合了几何作图 几何计算 函数计算三类问题 能很好地考查学生解决综合问题的基本能力 第 题 在 这三个数中任选 个数分别作为点 的横坐标和纵坐标 y 1 x 1 O 图 6 B A 可得到的点的个数为 求过 点的正比例函数图象经过第二 四象限的概率 用树形图或列表法求解 过点 的正比例函数中 函数随自变量的增大而增大的概率为 yx 答题分析答题分析 题目难度 0 65 满分率 47 零分率 20 本题主要考查点与直角坐标平面 概率的计算 正比例函数的性质等 1 该题综合考察了两步概率的计算 点的坐标的符号特点以及正比例函数的图像和性质 利用树状图或列 表法找出点 P 的坐标的所有可能 然后结合正比例函数的图像特点和性质计算 P 过 p 点的正比例函数经过 第二 四象限 和 P 过 p 点的正比例函数 y 随 x 的增大而增大 2 概率与生活联系极为密切 已成为各地中考的热点 概率的内容丰富 题型不断创新 以概率的形式来 考查函数的有关知识 能使学科内知识之间的联系更加紧密 因此在接着的复习中注意把概率的问题与代数 几何知识相结合 3 学生的解法以两种参考答案居多 还有一部分同学是用列举法找出点 P 的坐标的所有可能 4 典型错误 1 把选两个数的两个步骤理解为不相关 选完第一个数后不影响选第二个数的可能 从而导致错误 在 给学生分析此类问题时 若选完第一个数字后没有说明放回搅匀再选第二个数字的话 通常都是不放回去 因此第二步就比第一步少一种可能 这与摸两个球 抽两张卡片相类似 以下是画树状图方法中的错解 2 列表 画树状图不规范 五花八门的 在讲评或今后的复习中应加强规范性 3 把正比例函数与反比例函数的图像和性质相混淆了 明明是正比例的问题 有学生就用了反比例来解 释 4 求概率时有部分同学结果没化简 用或来表示 或是用近似数 66 7 或 33 3 表示 不符合要 6 4 6 2 求 5 审题不清 有不少的同学第 1 小问答案是点的坐标形式的 其中 2 4 出现最多 负责该题的老 师分析是学生审题不清 把问题看成为 得到的点可为 5 该题的优缺点 建议 优点 把概率中的基本知识和函数中的基本知识综合在一起形成一道概率函数题 体现知识间的联系和贯 通 缺点 因三个问题都是与同一个二步概率有关 学生一旦画错树状图或列表出错 就会全军覆没 在改卷过 程中零分卷还是占了较大的比例 建议把第 1 小问改简单些 可设计为一步概率的问题 让几乎所有的 学生都能拿到这部分的分数 本来保存了不少学生的答案图片的 好艰难才存到u盘里 本来想让事实说话 但回来大部分都打不开 第 题 在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居 平时他们一起骑自行车上学 清明节后的一天 李 浩因有事 比王真迟了 分钟出发 为了能赶上王真 李浩用了王真速度的 倍骑车追赶 结果他 们在学校大门处相遇 已知他们家离学校大门处的骑车距离为 千米 求王真的速度 答题分析答题分析 题目难度 0 57 满分率 30 零分率 29 本题主要考查分式方程的应用 该题是用分式方程解应用题 要求学生掌握路程 时间 速度三者之间的关系 并从题目中找到等量关系列 方程 本题在设未知数的时候就开始出现不同的情况 由于设的未知数单位为速度单位 故出现 km h km min km s m h m min m s 这 6 种情况 所以根据不同的未知数单位 得到的方程也不一样 对应列出的方程分别为 此情况出现较少 15151 1 26xx 1515 10 1 2xx 1515 600 1 2xx 答案分别为 15km h km min1 26xx 1500015000 10 1 2xx 1500015000 600 1 2xx 1 4 km s 15000m h 250m min m s 用分式方程解应用题 扣分点在设元和检验的位置 设未知数 1 240 25 6 时没有写单位 分式方程解应用题忘记检验 还有一定数量的学生把 1 2 倍看作成 1 5 倍 造成整题丢分 也有一部分学生出现计算到 12x 3 之后 算出 x 4 的错误结果 说明学生在对应的一元一次方程的解法未能 过关 本题有部分学生用间接设未知数的方法 设李浩用时 x 小时 或分钟 这种设法 避免了解方程后 忘记检验而丢分 建议 本题其实是一道学生应该掌握的行程问题 但是由于未知数的单位问题 造成结果 比较多样 导致改题的时候要兼顾的问题很多 建议此类通过性的题目 可以用其他的量作为未知数 既能 考查学生 也可以减轻改卷时出现的兼顾多个答案问题 另 评卷老师记录一种特殊的方法 设王真的速度为 x 千米 时 则李浩的速度为 x 千米 时 王真 从家到学校所用的时间为 y 小时 则李浩从家到学校所用的时间为 小时 抓住他们所行驶的距离相等 得 xy x y 可解得 y 小时 由 xy 得 x 千米 时 1 6 这种思路是正确的 虽然用的是其他方程 但由于题目情境的特殊性 也可以解出正确答案 现行教材 八下第 31 页练习第 题也可以用此方法解答 因为此题是参考其改编的 第 题 如图 已知 的弦 等于半径 连结 并延长使 与 有什么关系 请证明你的结论 在 上 是否存在点 使得 若存在 请画出图形 并给出证 明 若不存在 请说明理由 答题分析答题分析 题目难度 0 68 满分率 28 零分率 8 本题主要考查等边三角形的判定 圆的切线的判定 直角三角形的判定 三角形全等 的判定等 本题是一道几何综合题 难度中等 涉及的知识点较多 主要考查圆的一些基本性质 直线与圆的位置 关系 等腰三角形判定 等边三角形性质 直角定义 三角形全等等基础知识 从各分数段人数看 本小题 的三个小问从易到难 分别体现了不同的能力要求 能较好的区分各层次学生 小问之间有较强的关联性 C BA O 图 7 第 1 问的对第 2 问的切线证明有很好的提示作用 让学生易于入手 第 2 问的切线证明特征 0 120 ABC 明显 方法统一 也易于学生解决并得分 第 3 问是猜想 画图 证明 绝大部分学生能想出正确结论和寻 找出正确点的位置 就是描述点位置的语言欠缺 有待加强 寻找 D 点位置有点象开放性题 虽然答案统 一 但方法确实多种多样 能充分体现学生的思考动手能力 而且平分标准中 D 点有两个 但不要求找齐 只需找对一个就可以给 5 分满分 这也降低了第三小题的难度 让学生易于得分 出现的主要新增解法 出现的主要新增解法 第 3 问 新增解法 1 由 2 题知道在中 2ACORt 00 9060OACAOC OCAC OB 以 A 为圆心 AC 为半径作圆弧必定与圆 O 相交于两点 则 为所求 又 半径相等 1 D 2 D 1 D 2 D ACAD 新增解法 2 过点 A 作 OB 的垂线交圆 O 于 延长 BO 交圆 O 于 证明过程与评卷相同 1 D 2 D 新增解法 3 将 绕点 A 顺时针旋转 由 2 题知道在中 2ACORt 00 9060OACAOC OCAC OB AC 为必定与圆 O 相交于 则为所求 由旋转原理可得 1 D 1 DACAD 学生在答题过程中出现的主要错误有 学生在答题过程中出现的主要错误有 1 第 2 小问中 有学生出现 漏了此原理成立的前提条件OCBCOBOA 2 1 0 30 C 是直角三角形 ACO 2 第 3 小问中寻找 D 点位置的做法描述 延长OB 或OC 交圆O于点D 过点 C 作圆 O 的切线交于 D 点等错误 运用了切线长定理 反映了学生在几何作图作法的描述知识还不够 扎实 明白意思 但无法准确描述 3 第 2 3 小问的证明中 出现 甚至 BAC 等角的错误表示 O B 对今后的教学建议 对今后的教学建议 1 加强对基础知识 基本技能的教学 重视基础知识 基本方法和基本技能的训练 基本概念一定要落 实到位 2 要强化学生对基本几何图形的了解和掌握 突出重难点 细化疑点和关键环节 在此基础上适当强化 训练 确保学生该得到的分数能够拿到手 对于重要的思想方法 在平时学生中要给予足够重视 点滴积累 细心体会 要求学生多思考 多动手 从动手中尝试解题的方法 3 要规范书写 不可随心所欲 该用什么符号就用什么符号 表述要清晰 确保不丢分 第 题 如图 正方形 的边长是 的平分线交 于点 点 分别是边 和 上的动点 两动点都不与端点重合 的最小值是 说出 取得最小值时 点 点 的位置 并在图 中 画出 请对 中你所给的结论进行证明 答题分析答题分析 题目难度 0 07 全卷得分率最低 即为最难之题 满分率 0 3 共有 名学生满分 零分率 76 本题主要考查角平分线的性质定理 解直角三角形或勾股定理的应用 点到直线的距离的意义 猜想探索 分类讨论等 一 考查知识点 一 考查知识点 本题属于动态几何题 主要考查知识点 正方形的性质 轴对称图形的性质 角平分线的性质 点 到直线的距离 垂线段最短 二 考查数学思维方法 二 考查数学思维方法 本题主要考查了 转化归纳思想 反证法 三 得分情况 三 得分情况 本题满分 14 分 区均分 1 06 分 最高得分 14 分 最低 0 分 四 学生解题方法分析 四 学生解题方法分析 学生正确解法 一 过点 D 作 DF AC 垂足为 F 交 AE 于点 Q 过点 Q 作 QP AD 则 QP QD 最短 如下左图 理由 因为 QP QF 所以 QP QD QF QD DF 而点 D 到直线 AC 的距离 垂线段 DF 最短 证明略 A B C D E 图 8 学生正确解法 二 过点 E 作 EF AC 垂足为 F 过点 F 作 FP AD 垂足为 P 交 AE 于点 Q 则 QP QD 最短 如下中图 理由 因为 QD QF 所以 QP QD QF QP PF 而点 F 到直线 AD 的距离 垂线段 PF 最短 证明略 学生正确解法 三 过点 D 作关于 AE 的对称点 F 再过点 F 作 FP AD 垂足为 P 交 AE 于点 Q 则 QP QD 最短 如下右图 主要错误 过点 D 作 DQ AE 垂足为 Q 过点 Q 作 QP AD 垂 足为 P 认为 QP QD 最短 如右图 五 命题分析 五 命题分析 本题第 1 问的探究较难 学生如果无法得到正确答案 就会导致 本题 2 3 无法得分 本题第 1 问设置难度偏大 第 2 3 只 是第 1 的探究的语言表述 显得方法重复 建议 第 1 问 若 Q 为 AE 的中点 P 为 AD 的中点 时 求 QP QD 的值 第 2 问 若 Q 为 AE 的上一动点 P 为 AD 的上一动点时 QP QD 是否存在最小值 若存在 请求出最小值 并证明你的结论 若不存在 请说明理由 六 复习建议 六 复习建议 1 强调深刻理解 考能力不等于不要双基 反而对双基的要求更高 过去重知识的考查 现在强调深刻理解知识的能力 并没有淡化知识的考查 而且还常常提供新颖的 陌生的背景 考生只有通过适当的迁移 联想和判断才能 作答 这就要求学生不仅要知其然 还要知其所以然 那么 复习要注意抓基础 抓基本能力 2 带到中考高度 中考所需要的能力不仅仅是技能 中考还需要某种更为高级的能力 数学活动经验 潜意识 把学 生带到中考需要的高度是教师的责任 选好重点例题讲透 每一道题无论大小都渗透着数学思想方法 要讲怎么去想 不要只讲怎么做 要善于借 题发挥 从微观到宏观把规律总结出来 为下一次的解题实践积累经验 真正提高学生的素质和能力 复习 课应变成研究性质的 重在提高学生的悟性 3 注重思想方法 中考命题遵循着两条线 一条是明线 以选择题 填空题 解答题等外在形式考查数 式 方程 函数 三角形 四边形 圆 概率与统计等初中数学的重要内容 一条是暗线 通过试题重点考察初中数学常用思 想方法 数学思想方法是数学的生命和灵魂 是数学知识的精髓 是把知识转化成能力的桥梁 对数学方法 掌握的好坏直接影响着整个解题思路 随着新课标的推广与使用 中考试题从知识型转到能力型 更加注重 了对数学思想方法的考查 初中数学中蕴含的数学思想方法很多 最基本的数学思想方法有化归的思想 数形结合的思想 分类讨论的 思想 方程的思想 函数的思想等 突出这些基本思想方法 就相当于抓住了中学数学知识的精髓 第 题 已知抛物线 4 y 2 xkx2k 当 时 求出此抛物线的顶点坐标 k 求证 无论为什么实数 抛物线都与轴有交点 且经过轴上的一定点 kxx 已知抛物线与轴交于 1 0 2 0 两点 在 的左边 1 2 与 轴交于 Cxxxxxy 点 且 ABC 问 过 三点的圆与该抛物线是否有第四个交点 试说明理由 如果有 求出其坐标 答题分析答题分析 题目难度 0 27 满分率 0 37 共有 名学生满分 零分率 17 本题主要考查配方 或公式 求抛物线顶点坐标 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程根的情况 绝对值概念 轴对称图形的性质等 数形结合思想 分类讨论等 1 本题考查的知识点 求二次函数的顶点坐标 判断抛物线与 x 轴的交点个数 解一元二次方程及一元二次方程根的判别 式 三角形的面积 图形与坐标 几何与函数 2 本题考查的思想方法 配方法 公式法 数形结合法 3 本题考查的思维能力 综合能力 4 本题对教学的指导意义及对教师教学的建议 回归基础 强化训练 注意解题规范 回归核心概念 不断渗透并强化数学思想方法 回归核心知识块 抓薄弱环节 做好查漏补缺 回归解题方法的引导 反思 总结 提炼 避免题海战术 5 考生答题时出现的方法 1 有配方法 有公式法 有求根再与数形结合 x 求对称轴再求纵坐标 x1 x2 2 2 有用 b2 4ac 及配方法求解 有用顶点坐标的纵坐标小于 0 开口向上来判断 有用特殊值求 定点 有猜定点 3 利用对称性解题 如求另一个交点 利用解题经验公式 如求 AB 的长 AB x1 x2 2 4x1x2 或 AB 5 考生答题时出现的典型错误 1 符号出错 粗心出错 审题不清 漏解其中一问 2 逻辑思维混乱 条件与结论倒置 如 抛物线与 x 轴有两个交点 故 b2 4ac 0 如运用 y x 2x 0 x1 0 x2 2 0 0 2 0 做为定点 3 答题技巧不够 如不会做也不猜 宁空白 6 对本题命题的建议 本题作为压轴题考查知识点多 综合能力强 解题方法多样而灵活 设问有梯度 直击中考热点 难点 符合中考要求 是一道好题 三 后阶段复习教学建议三 后阶段复习教学建议 用好所教学生中主体层面 一模 试卷中的得失与数据 加强针对性 搞好后一轮复习设计 如专题复习 针对题型复习或知识点过关复习等 复习策略与要求 1 立足课标 把握考纲 用活教材 回归基础 把握复习的正确方向 课程标准是教学的依据 考试的依据 对教学质量进行评估的依据 要摈弃那种 考什么教什么复什么 的单纯应试教育的错误做法 要避免不根据自己学生实际情况任意提高教学要求 脱离学生实际拔高教学与 练习的难度 加重学生学业负担的做法 学生的数学基础知识是学生在数学方面获得发展的前提 也是学生数学能力提高的先决条件 没有基础 知识 就谈不上分析能力和灵活应用的能力 因此 仍然必须加强基础知识和基本技能的教学与复习 中考命题严格以现行课标 考纲为依据 大都以现行教材的内容 习题为背景 采用改编 组合 类比 改造 延伸和拓展等方法进行设计的 因而我们复习要立足课标 把握考纲 用活教材 回归基础 把握复 习正确方向 2 夯实三基 有效练习 规范书写 针对训练 适时开展变式与探索性训练 夯实基础仍是我们一线教学的一个永恒的话题 扎实的基础知识 娴熟的基本技能是形成能力的基础 是后继学习的前提 加强基础知识 基本技能和基本数学思想方法之间的整合训练 注重整体 突出局部训 练 加强训练的针对性和有效性 重点知识重点内容重点练 薄弱环节反复练 切实抓好 三基 狠抓落 实 抓好小综合 突出数学思想与方法 牢固打好基础 3 面向全体 分层辅导 弹性要求 全面提高 适时进行心理疏导 初中数学教学与复习要面向全体学生 努力使每个学生都学有所得 都在原有的基础上获得进步 都能 够获得进一步学习和深造所必需的数学基础