2012北京东城一模-文数

北京市东城区北京市东城区 2011 20122011 2012 学年第二学期综合练习 一 学年第二学期综合练习 一 高三数学高三数学 文科 文科 学校学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 第第 卷卷 选择题 共 40 分 一 本大题共一 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 若 是虚数单位 且 则的值为ab Ri 2 i1 iba ab A B C D 1234 2 若集合 0 2 mA 2 1 B 则 1 m 是 2 1 0 BA 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若点在不等式组表示的平面区域内 则的最大值为 P x y 2 yx yx x 2zxy A B C D 0246 4 已知 若 成等差数列 则的值为 xyz R1 xyz3 xyz A B C D 2 4 6 8 5 右图给出的是计算的值的一个程序框图 100 1 8 1 6 1 4 1 2 1 其中判断框内应填入的条件是 A B C D 50 i25 i50 i25 i 6 已知 且 则的值为 2 sin 45 10 090 cos A B C D 5 13 12 13 3 5 4 5 7 已知函数其中的图象如右图所示 则函数 f xxa xb ab 的 x g xab 图象大致为 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 11 2 2 A B C D 8 设集合 函数若 且 1 0 2 A 1 1 2 B 1 2 2 1 xxA f x xxB 0 xA 则的取值范围是 0 f f xA 0 x A B C D 0 4 1 0 2 1 4 1 2 1 4 1 8 3 第第 卷卷 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 已知一个四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的体积 是 10 命题 的否定是 000 0 tansin 2 xxx 11 在如图所示的茎叶图中 乙组数据的中位数是 若从甲 乙两组数据中分别去掉一个最大数和一 个最小数 后 两组数据的平均数中较大的一组是 组 12 双曲线的离心率为 若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点 22 2xy 2 yax 则的值为 a 13 已知 中 于 则 ABCADBC D2ADBD 1CD AB AC 14 已知数列 若中有且只有 n a 1 am m N 1 2 1 2 n n n n n a a a a a 为偶数 为奇数 n a 个不同的数字 则的不同取值共有 个 5m 甲 乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 1 9 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知函数 22 sin2cos2 2sin 2f xxxx 求的最小正周期 f x 若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的 当 yg x yf x 8 x 时 求的最大值和最小值 0 4 yg x 16 本小题共 13 分 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次 低碳生活习惯 的调查 以计算每户的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为 低碳族 否则称为 非低碳族 若小区内有至少的住户属于 低碳族 则称这个小区为 低碳小区 否则称为 非低 75 碳小区 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区 两个低碳小区 求所选的两个小区恰有一个为 非低碳小区 的概率 假定选择的 非低碳小区 为小区 调查显示其 低碳族 的比例为 数据如图 1 所A 2 1 示 经过 同学们的大力宣传 三个月后 又进行了一次调查 数据如图 2 所示 问这时小区 是否达到 低A 碳小区 的标准 O 月排放量 百千克 户 频率 组距 0 46 0 23 0 10 0 07 1 2 3 4 5 图 2 O 月排放量 百千克 户 频率 组距 0 30 0 25 0 20 0 15 0 05 1 2 3 4 5 图 1 6 0 14 17 本小题共 14 分 P F E A B C Q F A1 CP B E 如图 在边长为的正三角形中 分别为 上的13ABCEFPABACBC 点 且满足 将 沿折起到 的位置 使平面1AEFCCP AEFEF 1 AEF 平面 连结 如图 1 AEF EFB 1 AB 1 AP2 若为中点 求证 平面 Q 1 ABPQ 1 AEF 求证 1 AE EP 图 1 图 2 18 本小题共 13 分 已知是函数的一个极值点 1 x 2 exf xax a R 求的值 a 当 时 证明 1 x 2 0 2x 12 ef xf x 19 本小题共 13 分 已知椭圆过点 且离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 0 1 3 2 求椭圆的方程 C 为椭圆C的左 右顶点 直线与轴交于点 点是椭圆上 12 A A 2 2l x xDPC 异于的动点 直线分别交直线 于两点 证明 恒为 12 A A 12 AP A Pl E FDEDF 定值 20 本小题共 14 分 对于函数 若 则称为的 不动点 若 f x 00 f xx 0 x f x 00 ff xx 则称为的 稳定点 函数的 不动点 和 稳定点 的集合分别记为和 即 0 x f x f xAB Ax f xx Bx ff xx 设函数 求集合和 34f xx AB 求证 AB 设函数 且 求证 2 0 f xaxbxc a A B 北京市东城区北京市东城区 2011 20122011 2012 学年第二学期综合练习 一 学年第二学期综合练习 一 高三数学参考答案及评分标准高三数学参考答案及评分标准 文科 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 10 11 84 4 3 0 tansin 2 xxx 乙 12 13 14 2828 注 两个空的填空题第一个空填对得 3 分 第二个空填对得 2 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 共 13 分 解 因为 22 sin2cos2 2sin 2f xxxx sin4cos4xx 6 分2sin 4 4 x 所以函数的最小正周期为 8 分 f x 2 依题意 yg x 2sin4 8 x 4 10 分2sin 4 4 x 因为 所以 11 分 0 4 x 3 4 444 x M Q F A1 CP B E D P F E A C B 当 即时 取最大值 4 42 x 3 16 x g x2 当 即时 取最小值 13 分 4 44 x 0 x g x1 16 共 13 分 解 设三个 非低碳小区 为 两个 低碳小区 为 2 分CBA m n 用表示选定的两个小区 yx x yA B C m n 则从 5 个小区中任选两个小区 所有可能的结果有 10 个 它们是 A B A C A m A n B C B m B n C m C n m n 5 分 用表示 选出的两个小区恰有一个为非低碳小区 这一事件 则中的结果DD 有 6 个 它们 是 7 分 A m A n B m B n C m C n 故所求概率为 8 分 63 105 P D II 由图 1 可知月碳排放量不超过千克的成为 低碳族 10 分300 由图 2 可知 三个月后的低碳族的比例为 0 070 230 460 760 75 12 分 所以三个月后小区达到了 低碳小区 标准 13 分A 17 共 14 分 证明 取中点 连结 1 AEM QM MF 在 中 分别为的中点 1 ABE Q M 11 AB AE 所以 且 QMBE 1 2 QMBE 因为 1 2 CFCP FAPB 所以 且 PFBE 1 2 PFBE 所以 且 QMPFQMPF 所以四边形为平行四边形 PQMF 所以 5 分PQFM 又因为平面 且平面 FM 1 AEFPQ 1 AEF 所以 平面 7 分PQ 1 AEF 取中点 连结 BEDDF 因为 1AECF 1DE 所以 而 即 是正三角形 2AFAD 60A ADF 又因为 所以 1AEED EFAD 所以在图 2 中有 9 分 1 A EEF 因为平面平面 平面平面 1 AEF EFB 1 AEF EFBEF 所以 平面 12 分 1 A EBEF 又平面 EP BEF 所以 14 分 1 A EEP 18 共 13 分 解 2 分 2 exfxaxa 由已知得 解得 4 分0 1 f1 a 当时 在处取得极小值 1a 2 exf xx 1x 所以 5 分1a 证明 由 知 2 exf xx 1 exfxx 当时 在区间单调递减 1 0 x0 1 x exxf xf 0 1 当时 在区间单调递增 1 2x 1 0 x fxxe xf 1 2 8 分 所以在区间上 的最小值为 0 2 f x 1 ef 又 0 2f 2 0f 所以在区间上 的最大值为 12 分 0 2 f x 2 0f 对于 有 12 0 2x x 12maxmin f xf xfxfx 所以 13 分 12 0 e ef xf x 19 共 13 分 解 由题意可知 1b 3 2 c a 解得2a 4 分 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 5 分 证明 由 可知 设 依题意 1 2 0 A 2 2 0 A 00 P xy 0 22x 于是直线的方程为 令 则 1 AP 0 0 2 2 y yx x 2 2x 0 0 2 22 2 y y x 即 7 分 0 0 2 22 2 y DE x 又直线的方程为 令 则 2 A P 0 0 2 2 y yx x 2 2x 0 0 2 22 2 y y x 即 9 分 0 0 2 22 2 y DF x 所以 22 00 00 2 2 000 0 44 2 22 2 22 2244 yyyy DEDF xxxx 11 分 又在 2 2 1 4 x y 上 所以 即 22 00 44yx 代入上式 00 P xy 2 2 0 0 1 4 x y 得 所以 DEDF 为定值1 2 0 2 0 4 1 4 x DEDF x 13 分 20 共 14 分 解 由 得 解得 1 分 f xx 34xx 2x 由 得 解得 ff xx 3 34 4xx 2x 3 分 所以集合 4 分 2A 2B 证明 若 则显然成立 A AB 若 设 为中任意一个元素 则有 A tA f tt 所以 故 所以 ff tf tt tB AB 8 分 证明 由 得方程无实数解 A 2 axbxcx 则 10 分 2 1 40bac 当时 二次函数 即 的图象在0a yf xx 2 1 yaxbxc 轴的上方 x 所以任意 恒成立