八年级几何证明常见模型

八年级几何证明常见模型八年级几何证明常见模型 姓名姓名 1 1 手拉手模型 手拉手模型 例题例题 1 在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AGB DFB 5 EGB CFB 6 BH 平分 AHC 7 GF AC 变式练习变式练习 1 如果两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AE 与 DC 的交点设为 H BH 平分 AHC H F G E D A B C E B D A C 2 如果两个等边三角形 ABD 和 BCE 连接 AE 与 CD 证明 1 ABE DBC 2 AE DC 3 AE 与 DC 的夹角为 60 4 AE 与 DC 的交点设为 H BH 平 分 AHC 例题例题 2 2 如图 两个正方形 ABCD 和 DEFG 连接 AG 与 CE 二者相 交于 H 问 1 ADG CDE 是否成立 2 AG 是否与 CE 相等 3 AG 与 CE 之间的夹角为多少度 4 HD 是否平分 AHE H E B D A C H E F AD B C G 变式练习变式练习 1 如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG 连接 AG CE 二者相交于 H 问 1 ADG CDE 是否成立 2 AG 是否与 CE 相等 3 AG 与 CE 之间 的夹角为多少度 4 HD 是否平分 AHE 2 两个等腰三角形 ABD 与 BCE 其中 AB BD CB EB ABD CBE a 连接 AE 与 CD 问 1 ABE DBC 是否成立 2 AE 是否与 CD 相等 3 AE 与 CD 之间的 夹角为多少度 4 HB 是否平分 AHC H G A D C E H D A B C E 例题例题 3 3 如图 1 AB AE AC AD BAE CAD 90 1 证明 EC BD 2 证明 EC BD 3 如图 2 连接 ED 若 N 点为 DE 的中点 连接 NA 并延长与 BC 交 于点 M 证明 AM BC 变式练习变式练习 1 ABC 中 AG BC 于点 G 以 A 为直角顶点 分别以 AB AC 为直角边 向 ABC 作等腰 Rt ABE 和等腰 Rt ACF 过点 E F 作射线 GA 的垂线 垂足分别为 P Q 1 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系 并证明你的结论 2 如图 2 若连接 EF 交 GA 的延长线于 H 由 1 中的 结论你能判断 EH 与 FH 的大小关系吗 并说明理由 3 在 2 的条件下 若 BC AG 24 请直接写出 S AEF 2 角平分线模型 角平分线模型 例题例题 1 如图如图 1 OP 是是 AOB AOB 的平分线 请你利用图形画的平分线 请你利用图形画 一对以一对以 OPOP 为所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这为所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这 个全等三角形的方法 解答下列问题 个全等三角形的方法 解答下列问题 如图 如图 2 2 在 在 ABC ABC 中 中 ACB ACB 是直角 是直角 B 60 B 60 ADAD CECE 0 是是 BAC BAC BCA BCA 的角平分线 的角平分线 相交于点相交于点 F F 请你判断并写 请你判断并写 出出 EFEF 与与 DFDF 之间的数量的关系 之间的数量的关系 如图 如图 3 3 在 在 ABC ABC 中 中 ACB ACB 不是直角 而 不是直角 而 1 1 中的其 中的其 他条件不变 请问 他条件不变 请问 1 1 中的结论是否任然成立 中的结论是否任然成立 若成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 请证明 若不成立 请说明理由 变式练习变式练习 1 已知 已知 21 43 BACAP 平分求证 2 在四边形 在四边形 ABCD 中 中 BC AB AD CD BD 平分平分 BAC 求证 180CA 3 已知四边形 已知四边形 ABCD 中 中 1800BADACCDBCDB 平分求证 图图 4 例题例题 2 如图所示 在如图所示 在中 中 是是的外角平分线 的外角平分线 ABC ADBAC 是是上异于点上异于点的任意一点 试比较的任意一点 试比较与与的大小 的大小 PADAPBPC ABAC 并说明理由 并说明理由 D P CB A 变式练习变式练习 1 在在中 中 是是的平分线 的平分线 ABC ABAC ADBAC 是是上任意一点 上任意一点 PAD 求证 求证 ABACPBPC CDB P A 2 如图 已知 ABC 中 AB AC A 100 B 的平分线交 AC 于 D 求证 AD BD BC 3 如图 已知 ABC 中 BC AC C 90 A 的平分线交 BC 于 D 求证 AC CD AB 4 如图 1 AD BC D 90 AE 平分 BAD BE 平分 ABC 那 么 AD BC AB 三条线段有何数量关系 请你猜想并证明 2 如图 2 将 1 中的 D 90 去掉 其余条件均不变 上述结论还成 立吗 请你推理并证明 3 垂直模型 垂直模型 例题例题 1 如图 1 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点 A 3 0 B 0 3 AD BC 于 D 交 BC 于 D 点 交 y 轴于点 E 0 1 1 求 C 点的坐标 2 如图 2 过点 C 作 CF CB 且截取 CF CB 连接 BF 求 BCF 的面积 3 如图 3 点 P 为 y 轴正半轴上一动点 点 Q 在第三象限内 QP PC 且 QP PC 连接 QO 过点 Q 作 QR x 轴于 R 求 的值 OP QROC 变式练习变式练习 1 如图 1 已知 ABC 中 BAC 90 AB AC AE 是过 A 的 一条直线 且 B C 在 A E 的异侧 BD AE 于 D CE AE 于 E 1 试说明 BD DE CE 2 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 2 位置时 BD CE 其余条件不变 问 BD 与 DE CE 的关系如何 请直接写出结果 3 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 3 位置时 BD CE 其余条件不变 问 BD 与 DE CE 的关系如何 请直接写出结果 不需说明理由 2 2 已知 如图所示 已知 如图所示 Rt Rt ABCABC 中 中 AB ACAB AC 90 BAC O 为为 BC 中点 若中点 若 M N 分别在线段分别在线段 AC AB 上移动 且在移动中保持上移动 且在移动中保持 AN CM 是判断是判断 OMN 的形状 并证明你的结论的形状 并证明你的结论 当当 M N 分别在线段分别在线段 AC AB 上移动时 四边形上移动时 四边形 AMON 的面积如何变化 的面积如何变化 思路 两种方法 思路 两种方法 4 半角模型 半角模型 条件 条件 180 2 1 0 且 思路 思路 1 1 延长其中一个补角的线段 延长其中一个补角的线段 延长 延长CDCD到到E E 使使ED BMED BM 连连AEAE或延长或延长CBCB 到到F F 使 使FB DNFB DN 连连AFAF 结论 结论 MN BM DN ABC CMN 2 AMAM ANAN分别平分分别平分 BMN 和和 DNM 2 对称 翻折 对称 翻折 思路思路 分别将分别将 ABM 和和 ADN 以以 AM 和和 AN 为对为对 称轴翻折 但一定要证明称轴翻折 但一定要证明 M