2016-2017学年江苏省南京九中七年级(上)期末数学试卷

第 1 页 共 24 页 2016 2017 学年江苏省南京九中七年级 上 期末数学试卷学年江苏省南京九中七年级 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 12 分 在每小题所给出的四个分 在每小题所给出的四个 选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项的序号填涂在答题纸相应选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项的序号填涂在答题纸相应 位置上 位置上 1 2 分 相反数是 A B 2C 2D 2 2 分 全面贯彻落实 大气十条 抓好大气污染防治 是今年环保工作的重 中之重 其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是 政府工作报告 中确 定的重点任务之一 将数据 15 000 000 用科学记数法表示为 A 15 106B 1 5 107C 1 5 108D 0 15 108 3 2 分 在 8 1 2007 32 1 0 中 负有理数共有 A 4 个B 3 个C 2 个 D 1 个 4 2 分 元旦节期间 百货商场为了促销 每件夹克按成本价提高 50 后标 价 后因季节关系按标价的 8 折出售 每件以 60 元卖出 这批夹克每件的成本 价是 A 150 元B 50 元C 120 元D 100 元 5 2 分 如图 已知线段 AB 10cm 点 N 在 AB 上 NB 2cm M 是 AB 中点 那么线段 MN 的长为 A 5cmB 4cm C 3cm D 2cm 6 2 分 如图 OA OB BOC 30 OD 平分 AOC 则 BOD 的度数是 度 A 40B 60C 20D 30 第 2 页 共 24 页 7 2 分 用边长为 1 的正方形做了一套七巧板 拼成如图所示的一座桥 则 桥中阴影部分的面积为原正方形面积的 A B C D 不能确定 8 2 分 如图所示 BAC 90 AD BC 则下列结论中 正确的个数为 AB AC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 AD BD AB A 2 个B 3 个C 4 个 D 5 个 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 不需写出解答过程 请分 不需写出解答过程 请 把答案直接填写在答题纸相应位置上 把答案直接填写在答题纸相应位置上 9 2 分 的系数是 次数是 10 2 分 已知单项式 3amb2与 a4bn 1的和是单项式 那么 m n 11 2 分 比较大小 30 15 30 15 用 填空 12 2 分 若 50 26 则 的余角为 13 2 分 已知 x 1 是方程 2ax 5 a 3 的解 则 a 14 2 分 若 x 3y 4 那么 3 2x 6y 的值是 第 3 页 共 24 页 15 2 分 某校在 14 20 开展 大课间 活动 这一时刻钟面上分针与时针所 夹的角等于 度 16 2 分 已知线段 AB 24cm 直线 AB 上有一点 C 且 BC 6cm M 是线段 AC 的中点 则 AM cm 17 2 分 把 14 个棱长为 1 的正方体 在地面上堆叠成如图所示的立体 然 后将露出的表面部分涂成红色 那么红色部分的面积为 18 2 分 根据所给出的三视图写出这个几何体的名称 并计算出它 的体积是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 共小题 共 64 分 请在答题卷指定区域内作答 解答时分 请在答题卷指定区域内作答 解答时 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 8 分 计算 1 2 11 4 2 3 20 5 分 先化简 再求值 5 3a2b ab2 1 ab2 3a2b 5 其中 a b 21 8 分 解下列方程 1 4 x 3 2 x 2 2 x 22 6 分 已知 A B 互为补角 且 B 3 A 求 A 与 B 的度数 23 7 分 在课间活动中 小英 小丽和小华在操场上画出 A B 两个区域 第 4 页 共 24 页 一起玩投包游戏 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同 当每 人各投沙包四次时 其落点和四次总分如图所示 1 沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少 2 求出小华的四次总分 24 8 分 画图题 1 在如图所示的方格纸中 经过线段 AB 外一点 C 不用量角器与三角尺 仅用直尺 画线段 AB 的垂线 EF 和平行线 GH 2 判断 EF GH 的位置关系是 3 连接 AC 和 BC 则三角形 ABC 的面积是 25 6 分 小明在学习了 展开与折叠 这一课后 明白了很多几何体都能展 开成平面图形 于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒 可是一不小心多剪 了一条棱 把纸盒剪成了两部分 即图中的 和 根据你所学的知识 回答 下列问题 1 小明总共剪开了 条棱 2 现在小明想将剪断的 重新粘贴到 上去 而且经过折叠以后 仍然可以 第 5 页 共 24 页 还原成一个长方体纸盒 你认为他应该将剪断的纸条粘贴到 中的什么位置 请你帮助小明在 上补全 3 小明说 他所剪的所有棱中 最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍 现在 已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形 并且这个长方体纸盒所有棱长的和 是 880cm 求这个长方体纸盒的体积 26 6 分 观察下列各图 1 第 1 个图中有 1 个三角形 第 2 个图中有 3 个三角形 第 3 个图中有 6 个 三角形 第 4 个图中有 个三角形 根据这个规律可知第 n 个图中有 个三角形 用含正整数 n 的式子表示 2 问在上述图形中是否存在这样的一个图形 该图形中共有 25 个三角形 若存在 请画出图形 若不存在请通过具体计算说明理由 3 在下图中 点 B 是线段 AC 的中点 D 为 AC 延长线上的一个动点 记 PDA 的面积为 S1 PDB 的面积为 S2 PDC 的面积为 S3 试探索 S1 S2 S3 之间的数量关系 并说明理由 27 10 分 如图 1 已知数轴上有三点 A B C AB 60 点 A 对应的数是 40 1 若 BC AC 4 7 求点 C 到原点的距离 2 如图 2 在 1 的条件下 动点 P Q 两点同时从 C A 出发向右运动 同时动点 R 从点 A 向左运动 已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍 点 Q 的速 第 6 页 共 24 页 度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度 秒 经过 5 秒 点 P Q 之间的距离与点 Q R 之间的距离相等 求动点 Q 的速度 3 如图 3 在 1 的条件下 O 表示原点 动点 P T 分别从 C O 两点同 时出发向左运动 同时动点 R 从点 A 出发向右运动 点 P T R 的速度分别为 5 个单位长度 秒 1 个单位长度 秒 2 个单位长度 秒 在运动过程中 如果点 M 为线段 PT 的中点 点 N 为线段 OR 的中点 请问 PT MN 的值是否会发生变 化 若不变 请求出相应的数值 若变化 请说明理由 第 7 页 共 24 页 2016 2017 学年江苏省南京九中七年级 上 期末数学学年江苏省南京九中七年级 上 期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 12 分 在每小题所给出的四个分 在每小题所给出的四个 选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项的序号填涂在答题纸相应选项中 恰有一项是符合题目要求的 请将正确选项的序号填涂在答题纸相应 位置上 位置上 1 2 分 相反数是 A B 2C 2D 分析 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 的相反数是 解答 解 的相反数是 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 2 2 分 全面贯彻落实 大气十条 抓好大气污染防治 是今年环保工作的重 中之重 其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是 政府工作报告 中确 定的重点任务之一 将数据 15 000 000 用科学记数法表示为 A 15 106B 1 5 107C 1 5 108D 0 15 108 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 15 000 000 用科学记数法表示为 1 5 107 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 第 8 页 共 24 页 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 3 2 分 在 8 1 2007 32 1 0 中 负有理数共有 A 4 个B 3 个C 2 个 D 1 个 分析 根据相反数的定义 乘方的运算法则 绝对值的性质等逐一判断可 得 解答 解 在 8 1 2007 32 1 0 中 负有理数有 1 2007 32 1 这 4 个 故选 A 点评 本题主要考查有理数的乘方 解题的关键是熟练掌握相反数的定义 乘方的运算法则 绝对值的性质等知识点 4 2 分 元旦节期间 百货商场为了促销 每件夹克按成本价提高 50 后标 价 后因季节关系按标价的 8 折出售 每件以 60 元卖出 这批夹克每件的成本 价是 A 150 元B 50 元C 120 元D 100 元 分析 设这批夹克每件的成本价是 x 元 然后按照成本价 1 50 0 8 60 列出方程 解方程就可以成本价 解答 解 设这批夹克每件的成本价是 x 元 依题意得 1 50 0 8x 60 解得 x 50 答 这批夹克每件的成本价是 50 元 故选 B 点评 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的 能力 解题时要明确打折 标价等概念 第 9 页 共 24 页 5 2 分 如图 已知线段 AB 10cm 点 N 在 AB 上 NB 2cm M 是 AB 中点 那么线段 MN 的长为 A 5cmB 4cm C 3cm D 2cm 分析 根据 M 是 AB 中点 先求出 BM 的长度 则 MN BM BN 解答 解 AB 10cm M 是 AB 中点 BM AB 5cm 又 NB 2cm MN BM BN 5 2 3cm 故选 C 点评 本题考查了线段的长短比较 根据点 M 是 AB 中点先求出 BM 的长度 是解本题的关键 6 2 分 如图 OA OB BOC 30 OD 平分 AOC 则 BOD 的度数是 度 A 40B 60C 20D 30 分析 因为 OD 平分 AOC 可以先求 AOC 再求 COD 利用角的和差关 系求 BOD 的度数 解答 解 OA OB BOC 30 AOC AOB BOC 120 OD 平分 AOC AOD AOC 2 60 BOD AOB AOD 30 故选 D 第 10 页 共 24 页 点评 此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用 7 2 分 用边长为 1 的正方形做了一套七巧板 拼成如图所示的一座桥 则 桥中阴影部分的面积为原正方形面积的 A B C D 不能确定 分析 读图分析阴影部分与整体的位置关系 易得阴影部分的面积即为 ABC 的面积 是原正方形的面积的一半 解答 解 读图可得 阴影部分的面积为原正方形的面积的一半 则阴影部 分的面积为 1 1 2 是原正方形的面积的一半 故选 A 点评 此题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质 读图也很关 键 8 2 分 如图所示 BAC 90 AD BC 则下列结论中 正确的个数为 AB AC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 AD BD AB A 2 个B 3 个C 4 个 D 5 个 分析 根据点到直线的距离 垂直的定义 三角形三边的关系 可得答案 解答 解 由 BAC 90 AD BC 第 11 页 共 24 页 得 AB AC 故 正确 AD 与 AC 不垂直 故 错误 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC 的长 故 错误 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度 故 正确 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 故 正确 AD BD AB 故 正确 故选 C 点评 本题考查了点到直线的距离 利用点到直线的距离 垂直的定义 三 角形三边的关系是解题关键 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 不需写出解答过程 请分 不需写出解答过程 请 把答案直接填写在答题纸相应位置上 把答案直接填写在答题纸相应位置上 9 2 分 的系数是 次数是 3 分析 单项式的系数是指单项式中的数字因数 次数是指所有字母的指数 和 解答 解 根据单项式系数和次数的定义可知 的系数是 次 数是 3 点评 解答此题的关键是理解单项式的概念 比较简单 注意 属于数字因 数 10 2 分 已知单项式 3amb2与 a4bn 1的和是单项式 那么 m 4 n 3 分析 本题是对同类项定义的考查 同类项的定义是所含有的字母相同 并 且相同字母的指数也相同的项叫同类项 只有同类项才可以合并的 由同类项 的定义可求得 m 和 n 的值 解答 解 由同类项定义可知 m 4 n 1 2 解得 m 4 n 3 第 12 页 共 24 页 故答案为 4 3 点评 本题考查了同类项的定义 只有同类项才可以进行相加减 而判断同 类项要一看所含有的字母是否相同 二看相同字母的指数是否相同 难度适 中 11 2 分 比较大小 30 15 30 15 用 填空 分析 先进行度 分 秒的转化运算 注意以 60 为进制 然后对比即可得出 答案 解答 解 30 15 30 9 30 9 30 15 故答案为 点评 本题主要考查了度 分 秒的转化运算 注意以 60 为进制 比较简 单 12 2 分 若 50 26 则 的余角为 39 34 分析 直接利用互为余角的定义得出答案 解答 解 50 26 的余角为 90 50 26 89 60 50 26 39 34 故答案为 39 34 点评 此题主要考查了互为余角的定义以及度分秒转换 正确把握定义是解 题关键 13 2 分 已知 x 1 是方程 2ax 5 a 3 的解 则 a 8 分析 根据题意将 x 1 代入方程即可求出 a 的值 解答 解 将 x 1 代入方程得 2a 5 a 3 解得 a 8 故答案为 8 点评 此题考查了一元一次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等 第 13 页 共 24 页 的未知数的值 14 2 分 若 x 3y 4 那么 3 2x 6y 的值是 5 分析 将 x 3y 4 代入原式 3 2 x 3y 计算可得 解答 解 当 x 3y 4 时 原式 3 2 x 3y 3 2 4 3 8 5 故答案为 5 点评 本题主要考查代数式的求值 解题的关键是熟练掌握整体代入思想的 运用 15 2 分 某校在 14 20 开展 大课间 活动 这一时刻钟面上分针与时针所 夹的角等于 50 度 分析 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数 可得答案 解答 解 14 20 这一时刻钟面上分针与时针相距 2 份 14 20 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角 30 2 20 50 故答案为 50 点评 本题考查了钟面角 确定时针与分针相距的分数是解题关键 16 2 分 已知线段 AB 24cm 直线 AB 上有一点 C 且 BC 6cm M 是线段 AC 的中点 则 AM 15 或 9 cm 分析 应考虑到 A B C 三点之间的位置关系的多种可能 即点 C 在线段 AB 的延长线上或点 C 在线段 AB 上 解答 解 当点 C 在线段 AB 的延长线上时 此时 AC AB BC 30cm M 第 14 页 共 24 页 是线段 AC 的中点 则 AM AC 15cm 当点 C 在线段 AB 上时 AC AB BC 18cm M 是线段 AC 的中点 则 AM AC 9cm 故答案为 15 或 9 点评 本题主要考查两点间的距离的知识点 利用中点性质转化线段之间的 倍分关系是解题的关键 在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法 有利于 解题的简洁性 同时 灵活运用线段的和 差 倍 分转化线段之间的数量关 系也是十分关键的一点 17 2 分 把 14 个棱长为 1 的正方体 在地面上堆叠成如图所示的立体 然 后将露出的表面部分涂成红色 那么红色部分的面积为 33 分析 此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加 解答 解 根据题意得 第一层露出的表面积为 1 1 6 1 1 5 第二层露出的表面积为 1 1 6 4 1 1 13 11 第三层露出的表面积为 1 1 6 9 1 1 37 17 所以红色部分的面积为 5 11 17 33 故答案为 33 点评 此题考查的知识点是几何体的表面积 关键是在计算表面积时减去不 露的或重叠的面积 18 2 分 根据所给出的三视图写出这个几何体的名称 三棱柱 并计算出 它的体积是 60 第 15 页 共 24 页 分析 根据三视图的形状 初步判断可得该几何体是一个三棱柱 根据三棱 柱的体积计算即可 解答 解 根据三视图的形状 初步判断可得该几何体是一个三棱柱 三棱 柱的体积为 故答案为 三棱柱 60 点评 本题给出直三棱柱的三视图 要求我们还原它的形状并求它的体积 着重考查了三视图的理解和柱体体积公式等知识 考查了空间想象能力 属于 中档题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 共小题 共 64 分 请在答题卷指定区域内作答 解答时分 请在答题卷指定区域内作答 解答时 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 8 分 计算 1 2 11 4 2 3 分析 1 原式利用除法法则变形 计算即可求出值 2 原式先计算乘方运算 再计算乘法运算 最后算加减运算即可求出值 解答 解 1 原式 36 18 30 3 45 2 原式 1 12 1 4 5 点评 此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 5 分 先化简 再求值 5 3a2b ab2 1 ab2 3a2b 5 其中 a b 分析 首先去括号 然后合并同类项 化简后再把 a b 的值代入求解即可 解答 解 原式 15a2b 5ab2 5 ab2 3a2b 5 第 16 页 共 24 页 12a2b 6ab2 当 a b 时 原式 12 6 1 点评 此题主要考查了整式的化简求值 关键是掌握给出整式中字母的值 求整式的值的问题 一般要先化简 再把给定字母的值代入计算 得出整式的 值 不能把数值直接代入整式中计算 21 8 分 解下列方程 1 4 x 3 2 x 2 2 x 分析 1 根据一元一次方程的解法 去括号 移项 合并同类项 系数化 为 1 即可 2 这是一个带分母的方程 所以要先去分母 再去括号 最后移项 合并同 类项 系数化为 1 从而得到方程的解 解答 解 1 去括号得 4 x 6 3x 移项得 x 3x 6 4 合并同类项得 2x 2 系数化为 1 得 x 1 2 去分母得 12 x 5 6x 2 x 1 去括号得 12 x 5 6x 2x 2 移项得 x 6x 2x 2 12 5 合并同类项得 5x 5 系数化为 1 得 x 1 点评 本题主要考查了解一元一次方程 注意在去分母时 方程两端同乘各 分母的最小公倍数时 不要漏乘没有分母的项 同时要把分子 如果是一个多 第 17 页 共 24 页 项式 作为一个整体加上括号 22 6 分 已知 A B 互为补角 且 B 3 A 求 A 与 B 的度数 分析 先设出 A 与 B 再根据补角的和等于 180 列式求解即可 解答 解 设 A x 则 B 3x 根据题意得 x 3x 180 解得 x 45 A 45 B 3 45 135 故 A 和 B 的度数分别为 A 45 B 135 点评 本题主要考查了邻补角的和等于 180 的性质 根据比例的设未知数的 方法是解题的关键 此设法比较简便且不容易出错 23 7 分 在课间活动中 小英 小丽和小华在操场上画出 A B 两个区域 一起玩投包游戏 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同 当每 人各投沙包四次时 其落点和四次总分如图所示 1 沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少 2 求出小华的四次总分 分析 1 设沙包落在 A 区域得分为 x 则落在 B 区域得分为 33 3x 根据 小丽得分列出方程 2x 2 33 3x 30 解方程求出 x 的值即可 2 小华的总分 沙包落在 A 区域得分 1 沙包落在 B 区域得分 3 依此计 算即可求解 解答 解 1 设沙包落在 A 区域得分为 x 则落在 B 区域得分为 33 3x 第 18 页 共 24 页 由题意可列方程 2x 2 33 3x 30 解得 x 9 33 3x 33 27 6 故沙包落在 A 区域得分为 9 分 落在 B 区域得分为 6 分 2 小华四次总分为 9 1 6 3 9 18 27 分 故小华四次总分为 27 分 点评 此题主要考查了一元一次方程组的应用 解题关键是要读懂题目的意 思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程组 再求解 24 8 分 画图题 1 在如图所示的方格纸中 经过线段 AB 外一点 C 不用量角器与三角尺 仅用直尺 画线段 AB 的垂线 EF 和平行线 GH 2 判断 EF GH 的位置关系是 垂直 3 连接 AC 和 BC 则三角形 ABC 的面积是 10 分析 1 过点 C 作 5 1 的矩形的对角线所在的直线 可得 AB 的垂线和平 行线 2 易得 EF 与 GH 的位置关系是 垂直 3 根据三角形的面积公式解答 第 19 页 共 24 页 解答 解 1 如图 2 EF 与 GH 的位置关系是 垂直 3 设小方格的边长是 1 则 AB 2 CH 2 S ABC 2 2 10 点评 此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线 垂线 以及学生的观察 总结能力 25 6 分 小明在学习了 展开与折叠 这一课后 明白了很多几何体都能展 开成平面图形 于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒 可是一不小心多剪 了一条棱 把纸盒剪成了两部分 即图中的 和 根据你所学的知识 回答 下列问题 1 小明总共剪开了 8 条棱 2 现在小明想将剪断的 重新粘贴到 上去 而且经过折叠以后 仍然可以 还原成一个长方体纸盒 你认为他应该将剪断的纸条粘贴到 中的什么位置 请你帮助小明在 上补全 3 小明说 他所剪的所有棱中 最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍 现在 第 20 页 共 24 页 已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形 并且这个长方体纸盒所有棱长的和 是 880cm 求这个长方体纸盒的体积 分析 1 根据平面图形得出剪开棱的条数 2 根据长方体的展开图的情况可知有两种情况 3 设最短的棱长高为 acm 则长与宽相等为 5acm 根据棱长的和是 880cm 列出方程可求出长宽高 即可求出长方体纸盒的体积 解答 解 1 小明共剪了 8 条棱 故答案为 8 2 如图 四种情况 3 长方体纸盒的底面是一个正方形 设最短的棱长高为 acm 则长与宽相等为 5acm 长方体纸盒所有棱长的和是 880cm 4 a 5a 5a 880 解得 a 20cm 这个长方体纸盒的体积为 20 100 100 立方厘米 点评 本题主要考查了几何展开图 结合具体的问题 辨析几何体的展开图 通过结合立体图形与平面图形的转化 建立空间观念 是解决此类问题的关 第 21 页 共 24 页 键 26 6 分 观察下列各图 1 第 1 个图中有 1 个三角形 第 2 个图中有 3 个三角形 第 3 个图中有 6 个 三角形 第 4 个图中有 10 个三角形 根据这个规律可知第 n 个图中有 个三角形 用含正整数 n 的式子表示 2 问在上述图形中是否存在这样的一个图形 该图形中共有 25 个三角形 若存在 请画出图形 若不存在请通过具体计算说明理由 3 在下图中 点 B 是线段 AC 的中点 D 为 AC 延长线上的一个动点 记 PDA 的面积为 S1 PDB 的面积为 S2 PDC 的面积为 S3 试探索 S1 S2 S3 之间的数量关系 并说明理由 分析 1 第一个图中三角形的个数为 1 第二个图中三角形的个数为 3 1 2 第三个图中三角形的个数为 6 1 2 3 第 n 个图中三角形的个数为 1 2 3 n 当 n 10 时 可计算出第 10 个图中三角形的个数 2 令 25 看 n 是否有正整数解即可 3 由于 B 是 AC 中点 则 PAB 和 PBC 等底同高 故 S PBA S PBC 由此可 得出 S1 S3 2S2 第 22 页 共 24 页 解答 解 1 10 2 不存在 法一 当 n 6 时 三角形的个数为 当 n 7 时 三角形的个数为 所以不存在 n 使三角形的个数为 25 法二 由 25 得 n n 1 50 而不存在两个连续整数的乘积为 50 所以不存在 n 使三角形的