2015北京市门头沟区中考二模数学试题及答案word版

2015 北京市门头沟区中考二模试卷北京市门头沟区中考二模试卷 数数 学学 考 生 须 知 1 本试卷共 8 页 共五道大题 29 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称 班级和姓名 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 30 分 每小题分 每小题 3 分 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 青藏高原是世界上海拔最高的高原 它的面积约为 2 500 000 平方千米 将 2 500 000 用 科学记数法表示应为 A 25 105 B 2 5 106 C 2 5 107 D 0 25 107 2 如果右图是某几何体的三视图 那么这个几何体是 A 圆柱 B 正方体 C 球 D 圆锥 3 如图 如果数轴上 A B 两点表示的数互为相反数 那么点 B 表示的数为 AB 03 AB 03 A 2 B 2 C 3 D 3 4 在下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 5 如图 OA 是 O 的半径 弦 BC OA D 是 O 上一点 如果 ADC 26 那么 AOB 的度数为 A 13 B 26 C 52 D 78 6 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍 那么这个多边形是 A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形 7 在下列运算中 正确的是 A BC D O S 千米 t 时 O S 千米 t 时 S 千米 t 时 O 甲 乙 次 12345 2 4 6 8 10 7 7 9 88 9 6 8 10 8 成绩 环 甲 乙 次 12345 2 4 6 8 10 7 7 9 88 9 6 8 10 8 成绩 环 30 D A BCD A BC 60 A a2 a3 a5 B a2 3 a5 C a6 a2 a3 D a5 a5 2a10 8 甲 乙两人进行射击比赛 他们 5 次射击的成绩 单位 环 如下图所示 设甲 乙两人射击成绩的平均数依次为 射击成绩的方差依次为 x甲x乙 2 S甲 那么下列判断中正确的是 2 S乙 A B xx 甲乙 22 SS 甲乙 xx 甲乙 22 SS 甲乙 C D xx 甲乙 22 SS 甲乙 xx 甲乙 22 SS 甲乙 9 一辆自行车在公路上行驶 中途发生了故障 停下修理一段时间后继续前进 已知行驶 路程 S 千米 与所用时间 t 时 的函数关系的图象 如图所示 那么自行车发生故障后继续前进的速度为 A 20 千米 时 B 千米 时 35 3 C 10 千米 时 D 千米 时 50 3 10 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是矩形 点 B 的坐标为 4 3 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度 的速度运动 设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M N 直线 m 运动的时间为 t 秒 设 OMN 的面积为 S 那么能反 映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O 48 6 t S O A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 18 分 每小题分 每小题 3 分 分 11 在函数中 自变量 x 的取值范围是 1yx 12 在半径为 1 的圆中 120 的圆心角所对的弧长是 13 分解因式 ax2 9a 14 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动 他们要测量 y x O M A BC N y x O M A BC N m x y O A B C x y O A B C 一幢建筑物 AB 的高度 如图 他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30 然后向建筑物 AB 前进 10m 到达 点 D 处 又测得点 A 的仰角为 60 那么建筑物 AB 的高度是 m 15 为了倡导绿色出行 某市为市民提供了自行车租赁服务 其收费标准如下 地区类别首小时内首小时外 备注 A 类1 5 元 15 分钟2 75 元 15 分钟 B 类1 0 元 15 分钟1 25 元 15 分钟 C 类免费0 75 元 15 分钟 不足 15 分钟时 按 15 分钟收费 如果小明某次租赁自行车 3 小时 缴费 14 元 请判断小明该次租赁自行车所在地区的 类别是 类 填 A B C 中的一个 16 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 OABC 如图放置 动点 P 从 0 3 出发 沿所示方 向运动 每当碰到矩形的边时反弹 反弹时 反射角等于入射角 当点 P 第 2 次碰到矩形 的边时 点 P 的坐标为 当点 P 第 6 次碰到矩形的边时 点 P 的坐标为 当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时 点 P 的坐标为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 17 已知 如图 C 为 BE 上一点 点 A D 分别在 BE 两侧 AB ED AB CE BC ED 求证 AC CD 18 计算 0 1 1 63tan60 27 3 19 已知 求的值 31m 2 2 2442 111 mmm mmm 20 已知关于 x 的方程 m 0 2 2 0mxx m 1 求证 方程总有两个不相等的实数根 2 如果方程的两个实数根都是整数 求整数 m 的值 D C E B A D C E B A 21 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 函数 x 0 的图象与一次函数 y kx k 的图 4 y x 象交点为 A m 2 1 求一次函数的表达式 2 设一次函数 y kx k 的图象与 y 轴交于点 B 如果 P 是 x 轴 上一点 且满足 PAB 的面积是 4 请直接写出 P 的坐标 22 列方程或方程组解应用题 2014 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5 8 亿立方米 其中居民家庭用 水比生产运营用水的 3 倍还多 0 6 亿立方米 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立 方米 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 如图 在 ABC 中 D 为 AB 边上一点 F 为 AC 的中点 连接 DF 并延长至 E 使得 EF DF 连接 AE 和 EC 1 求证 四边形 ADCE 为平行四边形 2 如果 DF FCD 30 AED 45 2 2 求 DC 的长 24 以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月平板电脑销售额占当月销售 总额的百分比统计图 1月2月3月4月 月份 百分比 OO 23 15 18 17 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月平板电脑销售额占当月销售 总额的百分比统计图 1月2月3月4月 月份 百分比 OO 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月平板电脑销售额占当月销售 总额的百分比统计图 1月2月3月4月 月份 百分比 OO 23 15 18 17 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月平板电脑销售额占当月销售 总额的百分比统计图 1月2月3月4月 月份 百分比 OO 23 15 18 17 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月平板电脑销售额占当月销售 总额的百分比统计图 1月2月3月4月 月份 百分比 OO 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月电脑销售总额统计图 销售总额 万元 月份 1月2月3月4月 1 4月平板电脑销售额占当月销售 总额的百分比统计图 1月2月3月4月 月份 百分比 OO 23 15 18 17 图 1 图 2 请根据图 1 图 2 解答下列问题 1 来自该店财务部的数据报告表明 1 4 月的电脑销售总额一共是 290 万元 请将 图 1 中的统计图补充完整 2 该店 1 月份平板电脑的销售额约为 万元 结果精确到 0 1 B A E F C D B A E F C D y x A B 2 y x A B 2 D O A CBE D O A CBE 3 小明观察图 2 后认为 4 月份平板电脑的销售额比 3 月份减少了 你同意他的看法 吗 请说明理由 25 如图 O 为 ABC 的外接圆 BC 为 O 的直径 AE 为 O 的切线 过点 B 作 BD AE 于 D 1 求证 DBA ABC 2 如果 BD 1 tan BAD 求 O 的半径 1 2 26 阅读下面的材料 阅读下面的材料 小明遇到一个问题 小明遇到一个问题 如图 1 在 ABCD 中 点 E 是边 BC 的中点 点 F 是线段 AE 上 一点 BF 的延长线交射线 CD 于点 G 如果 求的值 3 AF EF CD CG 他的做法是 过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H 那么可以得到 BAF HEF 请回答 1 AB 和 EH 之间的数量关系是 CG 和 EH 之间的数量关系是 的值为 CD CG 2 参考小明思考问题的方法 解决问题 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图 2 在四边形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 延长线上一点 AE 和 BD 相交于 点 F 如果 求的值 2 AB CD 2 3 BC BE AF EF H G F E C D B A H G F E C D B A F E C BA D F E C BA D 图 1 图 2 x y O x y O 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 27 题题 7 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 分 27 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线经过点 A 4 0 和 B 0 2 2 1 4 yxbxc 1 求该抛物线的表达式 2 在 1 的条件下 如果该抛物线的顶点为 C 点 B 关于抛物线对称轴对称的点为 D 求直线 CD 的表达式 3 在 2 的条件下 记该抛物线在点 A B 之 间的部分 含点 A B 为图象 G 如果图象 G 向上平移 m m 0 个单位后与直线 CD 只有一个公共点 请结合函数的图象 直接写出 m 的取值范围 28 如图 1 在 ABC 中 CA CB ACB 90 D 是 ABC 内部一点 ADC 135 将 线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90 得到线段 CE 连接 DE 1 依题意补全图形 请判断 ADC 和 CDE 之间的数量关系 并直接写出答案 2 在 1 的条件下 连接 BE 过点 C 作 CM DE 请判断线段 CM AE和 BE 之 间的数量关系 并说明理由 3 如图 2 在正方形 ABCD 中 AB 如果 PD 1 BPD 90 请直接写出2 点 A 到 BP 的距离 D AB C D AB C P D C A B P D C A B 图 1 图 2 29 我们给出如下定义 在平面直角坐标系 xOy 中 如果一条抛物线平移后得到的抛物线 经过原抛物线的顶点 那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线 如下图 抛物线 F2都是抛物线 F1的过顶抛物线 设 F1的顶点为 A F2的对称轴分别 交 F1 F2于点 D B 点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点 F1 F2 O A B D C x y F1 F2 O A B C D x y F1 F2 O A B D C x y F1 F2 O A B C D x y F1 F2 O A B C D x y 图 1 图 2 1 如图 1 如果抛物线y x 2的过顶抛物线为 y ax2 bx C 2 0 那么 a b 如果顺次连接 A B C D 四点 那么四边形 ABCD 为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 抛物线 y ax2 c 的过顶抛物线为 F2 B 2 c 1 求四边形 ABCD 的面积 3 如果抛物线的过顶抛物线是 F2 四边形 ABCD 的面积为 2 127 333 yxx 2 3 请直接写出点 B 的坐标 x y O x y O 门头沟区门头沟区 2014 20152014 2015 学年度初三二学年度初三二模评分参考模评分参考 数数 学学 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 30 分 每小题分 每小题 3 分 分 题号12345678910 答案BADCCDABDC 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 18 分 每小题分 每小题 3 分 分 题号111213141516 答案 x 1 2 3 a x 3 x 3 5 3 B 7 4 0 3 1 4 三 解答题解答题 本题共本题共 30 分 每小题每小题 5 分分 17 本小题满分 5 分 证明 AB ED B E 1 分 在 ABC 和 CED 中 ABCE BE BCED ABC CED 4 分 AC CD 5 分 18 本小题满分 5 分 解 原式 4 分13 333 3 4 5 分 19 本小题满分 5 分 解 原式 1 分 2 222 1111 mm mmmm 2 分 22 11 m mm 3 分 1 m m 当时 原式 5 分31m 313 1 133 m m 20 本小题满分 5 分 1 证明 m 0 D C E B A D C E B A 是关于 x 的一元二次方程 2 2 0mxx m 1 分 2 2 1 4 m m 9 0 方程总有两个不相等的实数根 2 分 2 解 由求根公式 得 19 2 x m 4 分 1 2 x m 2 1 x m 方程的两个实数根都是整数 且 m 是整数 或 5 分1m 1m 21 本小题满分 5 分 解 1 点 A m 2 在函数 x 0 的图象上 4 y x 2m 4 解得 m 2 1 分 点 A 的坐标为 2 2 2 分 点 A 2 2 在一次函数 y kx k 的图象上 2k k 2 解得 k 2 一次函数的解析式为 y 2x 2 3 分 2 点 P 的坐标为 3 0 或 1 0 5 分 22 本小题满分 5 分 解 设生产运营用水 x 亿立方米 则居民家庭用水亿立方米 1 分 5 8 x 依题意 得 2 分5 830 6xx 解得 3 分1 3x 4 分5 85 81 34 5x 答 生产运营用水亿立方米 居民家庭用水亿立方米 5 分1 34 5 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 本小题满分 5 分 1 证明 F 为 AC 的中点 AF FC 1 分 又 EF DF 四边形 ADCE 为平行四边形 2 分 2 解 如图 过点 F 作 FG DC 与 G 四边形 ADCE 为平行四边形 AE CD FDG AED 45 在 Rt FDG 中 FGD 90 2 O A B y xP1P2 G B A E F C D G B A E F C D FDG 45 DF 2 2 cos FDG DG DF DG GF 2 3 分cosDFFDG 2 2 cos45 在 Rt FCG 中 FGC 90 FCG 30 GF 2 tan FCG FG GC 4 分 2 2 3 tantan30 FG CG FCG DC DG GC 5 分22 3 24 本小题满分 5 分 解 1 补全条形统计图 2 分 2 约为 19 6 万元 3 分 3 不同意 理由如下 3 月份平板电脑的销售额是 60 18 10 8 万元 4 月份平板电脑的销售额是 65 17 11 05 万元 而 10 8 11 05 因此 4 月份平板电脑的销售额比 3 月份的销售额增多了 5 分 25 本小题满分 5 分 1 证明 连接 OA 如图 AE 为 O 的切线 BD AE DAO EDB 90 DB AO DBA BAO 1 分 又 OA OB ABC BAO DBA ABC 2 分 2 在 Rt ADB 中 ADB 90 BD 1 tan BAD 1 2 AD 2 3 分 由勾股定理得 AB 5 cos DBA 5 5 又 BC 为 O 的直径 BAC 90 又 DBA ABC cos ABC cos DBA 5 5 4 分 5 55 5cos AB BC ABC O 的半径为 5 分 5 2 D O A C B E D O A C B E 26 本小题满分 5 分 解 1 AB 3EH CG 2EH 3 分 3 2 2 如图 过点 E 作 EH AB 交 BD 的延长线于点 H EH AB CD EH CD 2 3 CDBC EHBE CD EH 2 3 又 AB 2CD EH 2 AB CD 4 3 EH AB ABF EHF 5 分 44 33 AFAB EH EH EFEH 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 27 题题 7 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 分 27 本小题满分 7 分 解 1 抛物线经过点 A 4 0 和 B 0 2 2 1 4 yxbxc 1 分 2 1