三年级奥数 第三十九讲 抽屉问题

辅导教案辅导教案 学员姓名学员姓名辅导科目辅导科目奥数奥数 年年 级级三年级三年级授课教师授课教师 课课 题题抽屉问题抽屉问题 授课时间授课时间 教学目标教学目标 重点 难点重点 难点 教学内容教学内容 专题简析 专题简析 把 12 个苹果放到 11 个抽屉中去 那么 至少有一个抽屉中放有两个苹果 这个事实的正确性是非常明 显的 把它进一步推广 就可以得到数学里重要的抽屉原理 用抽屉原理解决问题 小朋友一定要注意哪些是 抽屉 哪些是 苹果 并且要应用所学的数学知识 制造抽屉 巧妙地加以应用 这样看上去十分复杂 甚至无从下手的题目才能顺利地解答 例题例题 1 1 敬老院买来许多苹果 橘子和梨 每位老人任意选两个 那么 至少应有几位老人才能保证必有两位 或两位以上老人所选的水果相同 思路导航 根据抽屉原理 要保证必有两个或两个以上的苹果放在同一抽屉中 苹果总数至少要比抽屉 数多 1 这里 我们可以马敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果数 关键是看抽屉数了 因为三种水果任选两个的搭配有 苹果 苹果 苹果 橘子 苹果 梨 橘子 橘子 橘子 梨 梨 梨共 6 种 所以 既然有 6 个抽屉 必须至少有 7 个苹果才能保证两个或两个以上的苹果放在同 一抽屉里 即至少要 7 位老人 练练 习习 一一 1 学校图书室买来许多故事书 科技书和连环画 每个同学任意选两本 那么 至少应有几个同学 才 能保证有两个或两个以上同学所选的书相同 2 布袋中有红 黄 橙三种颜色的木块若干块 每个小朋友任意摸两块木块 那么 至少有多少个小朋 友 才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同 3 一个袋子里有红 黄 橙 紫四种颜色的小球 每人任意摸三个球 那么至少有几人才能保证有两个 或两个以上的人所选的小球相同 例题例题 2 2 幼儿园大班有 41 个小朋友 老师至少拿几件玩具随便分给大家 才能保证至少有一个小朋友能得两件 玩具 思路导航 41 个小朋友相当于 41 个抽屉 玩具的件数相当于苹果 根据抽屉原理 玩具的件数应比 41 多 1 所以至少要拿 42 件玩具 练练 习习 二二 1 小明家有 5 口人 小明妈妈至少要买几个苹果分给大家 才能保证至少有一人能得两个苹果 2 某学校共有 15 个班级 体育室至少要买几个排球分给各班 才能保证至少有一个班能得两个排球 3 某校有 370 名 1992 年出生的学生 那么 至少有几个学生的生日是同一天 例题例题 3 3 盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球 要想保证一次能拿出两个同颜色的球 至少要拿出多少个球 思路导航 如果每次拿 2 个球会有三种情况 1 一个白球 一个红球 2 两个白球 3 两个红 球 不能保证一次能拿出两个同颜色的球 如果每次拿 3 个球会有四种情况 1 一个白球 两个红球 2 一个红球 两个白球 3 三个白 球 4 三个红球 这样每次都能保证拿出两个同颜色的球 所以至少要拿出 3 个球 练练 习习 三三 1 箱子里装着 6 个苹果和 8 个梨 要保证一次能拿出两个同样的水果 至少要拿出多少个水果 2 书箱里混装着 3 本故事书和 5 本科技书 要保证一次能拿出两本同样的书 至少要拿出多少本书 3 书箱里混装着 3 本故事书和 5 本科技书 要保证一次一定能拿出 2 本故事书 至少要拿出多少本书 例题例题 4 4 一个布袋里装有红 黄 蓝袜子各 5 只 问一次至少取出多少只 才能保证每种颜色至少有一只 思路导航 我们从最不利的情况着手 如果先取 5 只全是红的 那么只了再取 5 只 如果 5 只又全是黄 的 这时 再取 1 只一定是蓝的了 这样取 5 2 1 11 只才能保证每种颜色至少有 1 只 练练 习习 四四 1 抽屉里放着红 绿 黄三种颜色的球各 3 只 一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只 2 书箱里放着 4 本故事书 3 本连环画 2 本文艺书 一次至少取出多少本书 才能保证每种书至少有 一本 3 盒子里放有 3 枝绿铅笔 3 枝红铅笔和 5 枝蓝铅笔 如果闭上眼睛摸一次 必须摸几枝才能保证至少 有 1 枝蓝铅笔 例题例题 5 5 三 2 班有 50 个同学 在学雷锋活动中 每人单独做了些好事 他们共做好事 155 件 问 是否有 人单独做了 4 件或 4 件以上的好事 思路导航 根据条件可知 三 2 班有 50 个同学 假如每个同学做 3 件好事 那就做了 3 50 150 件 好事 而他们做的好事是 155 件 就多做了 155 150 5 件 所以完全可能有一个同学做了 4 件或 4 件以上好事 练练 习习 五五 1 幼儿园小班共有 30 个小朋友 他们每人自己都有一些玩具 他们共有玩具 92 件 问 是否有人单独 有 4 件或 4 件以上玩具 2 童星幼儿园有 6 个班