五年级下册数学(找次品)

五年级下册数学 找次品 五年级下册数学 找次品 一 填空 1 在 10 个零件里有 1 个是次品 次品重一些 用天平称 至少称 次就一定能找出次品 答案 3 2 灰太狼用 1 瓶变形药水 质量比纯净水要稍重一点 偷换了羊村的 15 瓶纯净水中的 1 瓶 聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形药水 考查目的 对找次品的方法的掌握 答案 3 解析 可以把 15 瓶平均分成三份 5 5 5 把其中的 2 份分别放在天平上 如果平衡 则剩 下的一份就是含有变形药水的 如果不平衡 重的一份就是含有变形药水的一份 再把重的这份分 成 2 2 1 用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水 3 为了用尽可能少的次数找出次品 你会对待测物品进行分组吗 考查目的 找次品中进行合理分组的能力 答案 解析 在找次品的过程中 为了用最少的 次数找出次品 应尽可能把待测物品平均分成 3 份 故 6 个待测物品可分为 2 2 2 三组 当待 测物品为 15 个时 至少需要称量 3 次 可分为 5 5 5 三组 当待测物品为 19 个时 至少需要 称量 3 次 可分为 7 7 5 三组 当待测物品为 25 个时 至少需要称量 3 次 可分为 9 9 7 三组 在分组过程中 可以进行比较 找到解决问题的多种策略及最佳策略 4 有 5 个零件 其中有一个是次品 重量稍重 根据如图所示可以推断出 号零件一定是 正品 考查目的 对找次品的逻辑推理过程的掌握 答案 解析 根据找次品的方法 由于 只有一个是次品且其质量稍重 可以肯定这个次品在天平的左边 其他的 3 个零件都是正品 从而 进行正确解答 5 一个偶然的机会 阿凡提从他的朋友那里得到了 8 枚外表一模一样的金币 但是其中有 1 枚 是假的 重量较轻 于是他找来一架天平 想用它找出那枚假的硬币 想一想 他至少需要用天平 称 次才能找出假的硬币 考查目的 利用找次品的方法解决实际问题 答案 2 解析 根据题意 把 8 枚金币分成三 组 3 3 2 把 3 个一组的分别放在天平的两端 若天平平衡 则次品在 2 个的一组里 把这 2 个分成两组 1 1 放在天平两端 轻的就是次品 若天平不平衡 就把轻的一组分成 1 1 1 任选两个放在天平上 若天平平衡 则没称的是次品 若天平不平衡 则轻的是次品 由此可知 至少称两次才能找出假的硬币 二 选择 1 有三袋食盐 其中 2 袋每袋 500 克 另一袋不是 500 克 但不知道比 500 克轻还是比 500 克 重 用天平至少称 次能保证称出这袋食盐比 500 克重或轻 用天平找次品基本方法技巧规律 用天平找次品时 保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律 一 分组原则 分组原则 把待测物品分成 3 份 能够均分就平均分成 3 份 不能平均分的 应让多的与少的 一分只相差 1 这样才能保证称的次数最少就能找出次品 二 画 次品树形 分组图 例例 1 1 8 个物品中有 1 个次品 最少称几次能找出次品 分组 8 3 2 2 由此分为 3 3 2 这三组 画 次品树形 分组图 称第 1 次 称第 2 次 由此可知最少称 2 次 例例 2 2 27 个物品中有 1 个次品 最少称几次能找出次品 分组 27 3 9 由此分为 9 9 9 这三组 画 次品树形 分组图 称第 1 次 称第 2 次 称第 3 次 由此可知最少称 3 次 三 探索规律 深化总结三 探索规律 深化总结 用天平找次品时 所测物品与测试的次数有以下关系 只含一个次品 已知次品比正品轻或重 要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数 2 31 4 92 10 273 28 814 82 2435 总结 称 n 次 最多可以分辨 3 的 n 次方个物品数目 3 的 n 次方表示 n 个 3 相乘 用天平找次品的规律和公式总结 知道次品的轻重 偏轻或偏重 才可以这么少次数的 保证找出次品又节省对称次数的称法是 把待测物品分为 3 组 如除以 3 后的余数为 2 将余下的 2 个分配给两组 先让该两组对称 平 则取第三组分为 3 组 大于 3 个时 重复上诉方法 余数为 1 将余下的 1 个分配给不进行第一 次对称的一组 接下来的方法与余数为 2 时相同 这样一来 每增加 2 倍 原来的 3 倍 就会增 加 1 次对称次数 1 到 3 个只需要称 1 次 4 到 9 个需要称 2 次 10 到 27 个需要称 3 次 28 到 81 个需要称 4 次 你发现了什么规律 3 3 的 1 次方 9 3 的 2 次方 27 3 的 3 次方 81 3 的 4 次方 81 个零件 分成 3 堆 每堆 27 个 第一堆放在天平左边 第二堆放在天平右边 最后一堆放在一 边 称第一次 如果两边相等 那么次品在最后一堆里 把 27 个可疑零件分为 3 堆 每堆 9 个 也 是把第一堆放在天平左边 同上 称第二次 如果左边的轻 则再把 9 个可以零件分成 3 份 分别放在天平左边 右边 别的地方 称第三次 如果一样重 则再把最后的 3 个可以零件放在天平左边 右边 别的地方 称第四次 就可称出次品 用天平找次品 如下表 只含一个次品 已知次品重量比正品重或轻 2 3 个物品 1 次保证能测出 2 3 1 4 9 个物品 2 次保证能测出 3 1 1 3 2 10 27 个物品 3 次保证能测出 3 2 1 3 3 28 81 个物品 4 次保证能测出 3 3 1 3 4 82 243 个物品 5 次保证能测出 3 4 1 3 5 要保证 6 次能测出次品 物品数目最多多少个 还有 这有什么规律 为什么 所以 要保证 6 次能测出次品 物品数目最多为 3 6 729 个 按照上述括号内的规律可以发现 6 次能测出次品的范围是 3 5 1 3 6 已知 2 3 个物品 1 次保证能测出 那么 2 3 也就是 2 3 1 表示 3 的 1 次方 需要 1 次可以称出 已知 4 9 个物品 1 次保证能测出 那么 4 9 也就是 3 1 1 3 2 表示 3 的 2 次方 需要 2 次可以称出 以下均按照这个规律 现在明白没 4 4 个物体 一个是次品 不知道轻重 最少用天平称几次保证找出来个物体 一个是次品 不知道轻重 最少用天平称几次保证找出来 最佳答案 2 次 设物体好为 1 2 3 4 为不失一般性 第一种情况 称 1 和 2 如果平 则 3 4 中有一次品 称 1 或者 2 和 3 如果不 平 3 是次品 否则 4 是次品 第二种情况 称 1 和 2 如果不平 则 1 2 中有一次品 称 3 或者 4 和 1 如果不平 1 是次品 否则 2 是次品 有有 1313 个兵乓球 其中有一个次品 不知道轻重 用天平最多个兵乓球 其中有一个次品 不知道轻重 用天平最多 3 3 次一定找到次品次一定找到次品 将球分城 3 堆 4 4 5 将两堆 4 个的分别放在天平两端 当天平平衡的时候 天平上八个球都为正常重量 所寻小球肯定在 5 个一堆里面 将五个球分两堆 2 3 将 3 个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端 平衡 可得不正常球在剩下两个中 取其中一个正常与其比较重量 不等则为此球 相等则为另一 个球 不平衡 则可知道不正常球在这三个球中 且知道比正常球重还是轻 已经与正常球进行过比较 此处我们设重 或轻 在此三球中取其二放于天平两端 若平衡 则为剩下那个小球 若不平衡 则重 轻 者为该小球 我们回到第一此之后 若不平衡 则不正常小球在此八球中 其余 5 球为正常球 设原分左右盘 左盘中四球为 A 右盘中为 B 于 A 中任取 3 球放于外面 将 B 中任取 3 球放于左盘 取 3 个正常球放于右盘 不同情况有三种显现 一一讨论 平衡 此时球肯定在 A 中取出的 3 球中 且重量已知 通过第一次称量可得 若原 A 重 则为重球 若原 B 重 则为轻球 按前步骤可得结果 天平安原方向倾斜 此时 小球定在 A B 中没有动过的球中 可拿一正常球与其一比较重量 可得结果 天平安与原方向不同方向倾斜 此时可知不正常小球在从 B 中取出的右盘放到左盘的三个小球中 且知道轻重 于第一次称时得出 此时按平衡时的方法可得结果 1111 个球 个球 1 1 个次品 不知道轻重 用天平称个次品 不知道轻重 用天平称 3 3 次找出来次找出来 现在公布答案 1 2 3