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文档简介
函数的性质 一 函数的单调性一 函数的单调性 1 增函数和减函数增函数和减函数 一般地 设函数 f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 当时 都有 1 2 1 2 f f 那么就说函数 f x 在区间 D 上是增函数 1 2 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 当时 都有 1 2 1f 那么就说函数 f x 在区间 D 上是减函数 1 2 2 函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间 如果函数 y f x 在区间 D 上是增函数或是减函数 那么就说函数 y f x 在这一区间具有 单调性 区间 D 叫做 y f x 的单调区间 1 在某个区间具有单调性 这个区间可以是整个定义域 如 y x 在整个定义域 R 上是 增函数 这个区间也可以是定义域的真子集 如 y x 在定义域 上不具有 单调性 但在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 2 单调性是函数在某一区间上的 整体 性质 因此定义中的 有以下几个特征 1 2 一是任意性 即 任意取 任意 两字不能丢 二是有大小 通常规定 1 2 1 2 三是属于同一单调区间 3 单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值得不等关系正逆互推 即由 f x 是增 函数且 f 1 2 1 2 4 有的函数不具有单调性 如函数 y 它的定义域为 R 但不具有单调 1 为有理数 0 为无理数 性 函数 y x 1 x Z 它的定义域不是区间 也不能说它在其定义域上具有单调性 5 如果函数 f x 在其定义域内的两个区间 A B 上都是增 减 函数 一般不能认为 f x 在 A B 上是增 减 函数 例如 f x 在 0 上是减函数 在 0 上 1 是减函数 但是不能说其在 0 0 上是减函数 在这里 正确的写法应 为 0 0 或 0 和 0 6 图像特征 在某区间上 单调递增的函数 f x 从左向右看 其图像时上升的 单调 递减的函数 f x 从左向右看 其图像时下降的 函数的性质 7 函数在某一点处的单调性无意义 例 1 如图 是定义在 5 5 上的函数 y f x 的图像 根据图像写出单调区间 以及在每一个 区间上函数 y f x 的单调性 3 判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法 定义法 取值 在指定区间内任取 且令 0 1 0 1 1 求 f f f 1 的值 3 2 1 2 求 f x 的最大值 5 已知 f x 是一次函数 2f 2 3f 1 5 2f 0 f 1 1 则 f x 6 已知函数 f x x 2 a 1 x
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