【4年真题推荐】2010-2013年全国高考数学试题分类汇编：平面向量

20102010 平面向量平面向量 1 2010 湖南高考理科 4 在Rt ABC 中 C 90 AC 4 则AB AC uu u r uuu r 等于 21 世纪教育网 A 16 B 8 C 8 D 16 命题立意 以直角三角形为依托 考查平面向量的数量积 基底的选择和平面向量基本 定理 思路点拨 由于C 90 因此选向量 CA CB 为基底 规范解答 选 D AB AC uu u r uuu r CB CA CA CB CA CA2 16 方法技巧 平面向量的考查常常有两条路 一是考查加减法 平行四边形法则和三角形 法则 平面向量共线定理 二是考查数量积 平面向量基本定理 考查垂直 夹角和距离 长度 2 2010 安徽高考理科 3 设向量 1 0 a 则下列结论中正确的是 A ab B 21 世纪教育网 C ab与b垂直 D a b 命题立意 本题主要考查向量的长度 数量积的坐标运算 考查向量平行 垂直的坐标 判定方法 考查考生的向量坐标运算求解能力 思路点拨 利用向量的坐标运算逐项验证 规范解答 选 C 向量 由 22 101a 所以 ab 故 A 错误 21 世纪教育网 由 1 11112 1 0 10 2 22222 a b 故 B 错误 由 111 11111 0 222 22222 abb 所以 abb 故 C 正确 由 10 11 22 故 D 错误 1 1 2 2 b 2 2 ab 1 1 2 2 b 1 0 a 22 112 222 b 3 2010 辽宁高考理科 8 平面上 O A B 三点不共线 设 OAOB ab 则 OAB 的面积等于 A 222 aba b B 222 aba b C 2221 2 aba b D 2221 2 aba b 命题立意 本题考查了平面向量的数量积 夹角公式 考查了三角恒等变换和三角形的 面积公式以及运算能力 思路点拨 规范解答 选 C cos a b a b ab A A 2 2 2 sin 1cos 1 21 a ba b a ba b abab AA AA 2 2 2 22 2 222 11 sin 1 22 1 2 1 2 OAB a b Sa ba bab ab a b abab ab aba b A AA A A AAA A AA 4 2010 北京高考文科 4 若 a b 是非零向量 且ab ab 则函数 f xxabxba 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 命题立意 本题考查向量与一次函数的相关知识 思路点拨 把ab 转化为 0a b 再代入到 f x 中去 规范解答 选 A 函数 22 2 f xx a bbaxa b 0aba b 22 f xbax ab 22 0ba f x 为一次函数且是奇函数 方法技巧 一次函数ykxb 当0b 时为非奇非偶函数 当0b 时为奇函数 cossinS OAB化简整理 5 2010 山东高考理科 12 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 a m n bp q 令a b mqnp 下面说法错误的是 A 若a 与b 共线 则a b 0 B a b b a C 对任意的R 有 a b a b D a b 2 22 2 a bab 命题立意 本题在平面向量的基础上 加以创新 属创新题型 考查平面向量的基础知 识以及分析问题 解决问题的能力 21 世纪教育网 思路点拨 根据所给定义逐个验证 规范解答 选 B 若a 与b 共线 则有a b 0mqnp 故 A 正确 因为b a pnqm 而a b mqnp 所以有a b b a 故选项B 错误 故选 B 21 世纪教育网 方法技巧 自定义型信息题 21 世纪教育网 1 基本特点 该类问题的特点是背景新颖 信息量大 是近几年高考的热点题型 2 基本对策 解答这类问题时 要通过联想类比 仔细分析题目中所提供的命题 找出其 中的相似性和一致性 6 2010 天津高考文科 9 如图 在 ABC 中 ADAB 3BC BD 1AD 则AC AD A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 命题立意 考查平面向量的概念 平面向量的运算以及向量的运算性质 思路点拨 根据向量的概念及运算法则进行运算 规范解答 选 D 由图可得 03 AC ADABBC ADAB ADBC ADAD 2 003 3 3BAAD ADAD 方法技巧 对于此类向量运算题 要注意向量加减法运算的灵活应用 适当的时候 结 合三角形进行化简可以降低难度 7 2010 广东高考文科 5 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则 x A 6 B 5 C 4 D 3 命题立意 本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算 思路点拨 先算出8ab 再由向量的数量积列出方程 从而求出 x 规范解答 选C 8ab 8 1 1 2 5 6 3 所以 8 6 3 3 abcx 30 即 18330 x 解得 4x 故选C 8 2010 湖南高考理科 4 若非零向量 a b 满足 2 0ababb 则 a 与 b 的夹角为 A 300 B 600 C 1200 D 1500 来源 21 世纪教育网 命题立意 条件简洁明了 内涵丰富 考查学生合情推理的能力 思路点拨 要求向量 a 和 b 的夹角 因此由已知条件产生目标 cos 21 世纪教育网 规范解答 选 C 2a b b 0 2a b b2 0 2 a b cos b 2 0 又 a b 0 cos 2 1 1200 方法技巧 求向量的夹角常借助数量积 9 2010 浙江高考理科 16 已知平面向量 满足 且 与 的夹角为 120 则 的取值范围是 命题立意 本题考查向量的相关知识 考查向量的模 夹角等 思路点拨 利用向量的几何意义 作出图形 数列结合的方法求 的取值范围 规范解答 如图所示 0 120 0 60APB 又 1 点 P 在以 AB 为弦半径为 3 3 的圆上的优弧 APB 上运动 因此 2 3 0 3 答案 2 3 0 3 10 2010 浙江高考文科 13 已知平面向量 1 2 2 则 2 的值是 命题立意 本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义 属中档题 思路点拨 本题先把垂直关系转化为数量积为 0 再利用向量求模公式求解 规范解答 由题意可知 20 结合 22 14 解得 1 2 所以2 2 22 4442410 开方可知答案为10 答案 10 方法技巧 1 0aba b 2 aa a 11 2010 天津高考理科 5 如图 在ABC 中 ADAB 3BCBD 1AD 则ACAD 命题立意 考查平面向量的概念 平面向量的运算以及向量的运算性质 思路点拨 根据向量的概念及运算法则进行运算 规范解答 由图可得 03ACADABBCADABADBCADAD 2 003 3 3BAAD ADAD 答案 3 方法技巧 对于此类向量运算题 要注意向量加减法运算的灵活应用 适当的时候 结 合三角形进行化简可以降低难度 12 2010 江苏高考 5 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 A B P 0 60 2 设实数 t 满足 OCtAB OC 0 求 t 的值 21 世纪教育网 命题立意 本题考查平面向量的几何意义 线性运算 数量积 考查运算求解能力 思路点拨 1 将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决 21 世纪教育网 2 利用向量的坐标运算解决 规范解答 1 方法一 由题设知 3 5 1 1 ABAC 则 2 6 4 4 ABACABAC 21 世纪教育网 所以 2 10 4 2 ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2 2 10 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D 两条对角线的交点为 E 则 E 为 B C 的中点 E 0 1 又 E 0 1 为 A D 的中点 所以 D 1 4 故所求的两条对角线的长分别为 BC 4 2 AD 2 10 2 由题设知 OC 2 1 32 5 ABtOCtt 由 OCtAB OC 0 得 32 5 2 1 0tt 从而511 t 所以 11 5 t 或者 2 AB OCtOC 3 5 AB 2 11 5 AB OC t OC 13 2010 陕西高考理科 1 已知向量 2 1 1 1 2 abm c 若 ab c 则m 命题立意 本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件 属送分题 思路点拨 ab c 关于m的方程 m 规范解答 2 1 1 1 1 abmabm 由 ab c 得 11 1 12 m m 答案 1 20112011 平面向量平面向量 一 选择题一 选择题 来源来源 21 21 世纪教育网世纪教育网 1 2011 福建卷理科 10 已知函数 对于曲线y f x 上横坐标成等 x f xex 差数列的三个点 A B C 给出以下判断 21 世纪教育网 ABC 一定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 来源 21 世纪教育网 ABC 不可能是等腰三角形 其中 正确的判断是 A B C D 思路点拨 设出表示 结合 A B C 三个点的横坐标判断 A B C三点的坐标 BA BC 的符号 的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三BA BC BA BC 由 角形 再 22 BABCABC 求 的值 由它的值来判断是否是等腰三角形 精讲精析 选 B 设 112233132 2 A xf xB xf xC xf xxxx 由题意知 12123232123212 BAxxf xf xBCxxf xf xBA BCxxxxf xf x 32 f xf x 2 131223212 x xx xx xxf xf x 32 f xf x 222 13212321313213132 2 0 x xxf xf xf xf xxxxxxxxx xx 21 世纪教育网 21 世纪教育网 1232 0f xf xf xf x 又 来源 21 世纪教育网 0 BA BCABC 为钝角 ABC 一定为钝角三角形 故 正确 不正确 对于 2222 1212 BABCxxf xf x 2 32 xx 2 32 f xf x 2222 112323112323 22 2 2 xx xxx xfxf xf xfxf xf x 31 13132131321313 2 2 xx xxxxxf xf xf xf xf xf xf xexex 2 2 2 x ex 33131212 13 2 22 xxxxxxxx f xf xeeeeeee 又 21 世纪教育网 312 22 13 2 又即 xxx eeef xf xBABCBABC 不可能是等腰三角形ABC 选 错误 故 2 2011 新课标全国高考理科 10 已知a与b均为单位向量 其夹角为 有下列 四个命题 1 2 10 3 Pab 2 2 1 3 Pab 3 10 3 Pab 4 1 3 Pab 其中的真命题是 A B C D 14 P P 13 P P 23 P P 24 P P 思路点拨 将 2 1 1 abab 2 1 1 abab 展开并化成与有关的式子 解关于的不等式 得的取值范围 22 abab 精讲精析 选 A 而 2 1 1 abab 222 2 abaa b b 解得 同理由 2 2cos1 1 cos 2 2 0 3 2 1 1 abab 可得 3 3 2011 广东高考理科 3 若向量 a b c 满足 a b 且 a c 则 c a 2b A 4 B 3 C 2 D 0 来源 Z xx k Com 思路点拨 本题主要考查向量数量积的性质及运算律 由两向量垂直数量积为零 然后运 用数量积对加法的分配律可求解 精讲精析 选 D 且 从而 故ba ca cb 0 acbc 02 2 bcacbac 选 D 4 2011 辽宁高考理科 10 若 均为单位向量 且 abc0 baa 0 则 的最大值为cb ca b c A B 1 C D 21 22 思路点拨 先化简已知的式子 再将所求式子平方 然后利用化简的结果即可 精讲精析 选 B 由 0 得 又a cb c0 2 ccbcaba 0 ba 且 均为单位向量 得 2 2 abc1 cbcaa b ca b c 故 的最大 2 222 cbcabacba 123 23 cbcaa b c 值为 1 5 2011 辽宁高考文科 3 已知向量 2 1 1 k 2 abaab 0 则 k A 12 B 6 C 6 D 12 思路点拨 考察向量的数量积和向量的坐标运算 精讲精析 选 D 因为 所以 21 世纪教育网 1 1 2 kba 2 5 2kba 又 所以 得 0 2 baa0 2 152 k12 k 二 填空题二 填空题 6 2011 安徽高考理科 13 已知向量 满足 且 ab 2 6abab 1a 则与 2b a 的夹角为 b 思路点拨 可以求出 再利用夹角公式可求夹角 2 6abab ba 精讲精析 答案 即则 1 所 60 2 6abab 6221 22 baba 以所以 2 1 cos ba ba ba 60 ba 7 2011 福建卷理科 15 设 V 是全体平面向量构成的集合 若映射满足 fVR 对任意向量以及任意 R 均有 来源 21 世纪教育网 1122 x yVxyV ab 1 1 fff abab 则称映射 f 具有性质 P 现给出如下映射 21 世纪教育网 11 fVR f mxy mx yV 2 22 fVR fmxy mx yV 33 1 fVR f mxymx yV 其中 具有性质 P 的映射的序号为 写出所有具有性质 P 的映射的序号 思路点拨 对三个映射分别验证是否满 123 fff 满足则具有性质 P 不满足则不具有 1 1 fff abab 精讲精析 由题意知 112212 1 1 1 x yxyxx ab 12 1 yy 对于 11212 1 1 1 fxxyy ab 而 111221 1 1 ffxyxyx ab 212 1 1 xyy 故 中映射具有性质 P 111 1 1 fff abab 对于 2 21212 1 1 1 fxxyy ab 而 2222 221122121 1 1 1 ffxyxyxxy ab 2 1 y 故 中映射不具有性质 P 222 1 1 fff abab 对于 21 世纪教育网 31212 1 1 1 1fxxyy ab 331122121 1 1 1 1 1 ffxyxyxxy 而ab 故 中映射具有性质 P 2 1 y 1 333 1 1 fff abab 具有性质 P 的映射的序号为 8 2011 福建卷文科 13 若向量a 1 1 b 1 2 则a b等于 思路点拨 用数量积的坐标运算法则求值 精讲精析 1 1 1 1 2 1 1 1 2 121 aba b 9 2011 江苏高考 10 已知是夹角为的两个单位向量 21 e e 2 3 若 则实数 k 的值为 2 2121 eekbeea0 ba 思路点拨 本题考查的是平面向量的运算 解题的关键是表示出 然后找到关0 ba 于 k 的等式进行求解 精讲精析 由题 2 2121 eekbeea 可以解得 1212 22 2 cos2 cos20 33 a beekeekk 5 4 k 答案 5 4 10 2011 新课标全国高考文科 13 已知a与b为两个不共线的单位向量 k为实数 若向量a b与向量ka b垂直 则 k 思路点拨 向量与向量垂直 展开用数量积公式求 abk ab 0k a bab 得的值 k 精讲精析 1 k a bab 0k a bab 即 22 1 0kk aa bb 又为两不共线单位向量 式可化为 a b 1 1 kk a b 若 则 这与 不共线矛盾 10k 1 a bab 若 则恒成立 10k 1 1 kk a b 综上可知 时符合题意 21 世纪教育网1k 11 2011 湖南高考理科 T14 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 设 CECABDBC3 2 则 BEAD 思路点拨 本题主要考查向量的基本知识 关键是找好基底 再把向量用基BEAD和 底表示 再进行向量运算 精讲精析 答案 选为基底 则 4 1 CBCA 1 ADCACB 2 1 BECBCA 3 BEAD 1 CACB 2 1 CBCA 3 4 1 12 2011 江西高考理科 11 已知 2 2 则与a b 2ab ab a 的夹角为 b 思路点拨 先根据条件求出与的数量积 再由数量积的定义求出两者的夹角 a b 精讲精析 答案 3 22 a2b ab 2 aa b2 b2 a b a b2 cosa b ab 21 cosa b a b 2 223 由由 得得 又又 13 2011 江西高考文科 11 已知两个单位向量 的夹角为 若向量 1 e 2 e 3 112 2bee 21212 34 beeb b 则 思路点拨 首先根据数量积的定义 将 再结合 1212 b be e 用用表表示示出出来来 即得 12 e e 3 都 都是是单单位位向向量量 且且夹夹角角为为 精讲精析 答案 6 22 1212121122 1212 12 bb e2e 3e4e 3 e2e e8 e e e e1 e1 3 bb32cos83 1 86 3 又又 14 2011 浙江高考理科 14 若平面向量满足 且以向量为 1 1 邻边的平行四边形的面积为 则与的夹角的取值范围是 1 2 思路点拨 利用平行四边形的面积可得出的范围 尽而求出夹角的范围 sin 精讲精析 由可得 1 sinsin 2 S 11 sin 22 故 5 66 20122012 平面向量平面向量 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 江西高考理科江西高考理科 7 7 在直角三角形 ABC 中 点 D 是斜边 AB 的中点 点 P 为线段 CD 的中点 则 22 2 PAPB PC A 2 B 4 C 5 D 10 解题指南 用向量法求解 解析 选 D 将 ABC 各边均赋予向量 则 2222 22 PAPBPAPB PC PC 22 2 PDDAPDDB PC 22 2 DAPCDBPC PC 22 2 PCCAPCCB PC 222 2 222PCPC CAPC CBCACB PC 2 2 2 22PCPCCACBAB PC 2 2 2 64610 AB PC 2 2012 2012 安徽高考理科安徽高考理科 8 8 在平面直角坐标系中 0 0 6 8 OP 将向量OP 绕点 O 按逆时针旋转 3 4 后得向量OQ 则点 Q的坐标是 A 7 2 2 B 7 2 2 C 4 6 2 D 4 6 2 解题指南 先写出向量 6 8 OP 在把向量OP 按逆时针旋转 3 4 计算出向量OQ 既得点Q的坐标 解析 选A 将向量 6 8 OP 按逆时针旋转 3 2 后得 8 6 OM 则 1 7 2 2 2 OQOPOM 3 2012 2012 辽宁高考理科辽宁高考理科 3 3 已知两个非零向量 满足a b 则下面结论正确的是 a b a b A B a b a b C D a b a b a b 解题指南 将所给等式两边平方 找到两个向量的关系 解析 选 B 22 2222 22ababababaa bbaa bb 0a bab 4 2012 2012 辽宁高考文科辽宁高考文科 1 1 已知向量 1 1 2 abx 若 1a b 则x 11 1 1 22 ABCD 解题指南 按照数量积的坐标运算 展开即可解决问题 解析 选 D 1 1 2 211a bxxx 5 202012 12 福建高考文科福建高考文科 3 3 已知向量 1 2 ax 2 1 b 则 ab 的充要条件是 A 1 2 x B 1x C 5x D 0 x 解题指南 垂直表明数量积为 0 结合平面向量的数量积的坐标 运算公式进行求解 解析 选 D 1 220a bx 解得 0 x 6 2012 2012 广东高考理科广东高考理科 8 8 对任意两个非零的平面向量 和 定义 若平面向量 a b 满足 0ab a 与b 的夹角 0 4 且a b 和b a 都在集合 2 n nZ 中 则a b A 1 2 B 1 C 3 2 D 5 2 解题指南 解决本小题首先搞清 的定义 然后根据 2 2 22 cos a b a bb a ab 再结合 0 4 确定 1 1 2 a bb a 是 解决本题的关键 解析 选 C 2 2 22 1 cos 0 1 42 a b a bb aa bb a ab 2 n a b b anN 又 2 3 cos 4 a ba a bb aa b b a 又 2 cos a bb b aaba bb a a b 31 22 a bb a 7 2012 2012 广东高考文科广东高考文科 1010 对任意两个非零的平面向量 定义 A A 若两个非零的平面向量 a b 满足 a 与 b 的夹角 4 2 且a b rr o 和b a rr o 都在集合 2 n nZ 中 则a b rr o A 5 2 B 3 2 C 1 D 1 2 解题指南 解决本小题首先搞清 的定义 然后根据 2 2 22 cos a b a bb a ab 再结合 0 4 确定 1 1 2 a bb a 是 解决本题的关键 解析 选 D 2 2 22 1 cos 0 1 42 a b a bb aa bb a ab 2 n a b b anN 又 2 3 cos 4 a ba a bb aa b b a 又 2 cos a bb b aaba bb a a b 31 22 a bb a 8 2012 2012 陕西高考文科陕西高考文科 7 7 设向量a 1 cos 与 b 1 2cos 垂直 则cos2 等于 A 2 2 B 1 2 C 0 D 1 解题指南 由向量垂直关系 可计算cos 的值 再由二倍角公式 计算 解析 选 C 已知a 1 cos b 1 2cos a b 0a b 2 12coscos20 故选 C 9 2012 2012 天津高考理科天津高考理科 7 7 已知 ABC为等边三角形 AB 2 设点 P Q 满足若 1 APAB AQACR 3 2 BQCP 则 来源 21 世纪教育网 A 1 2 B 12 2 C 110 2 D 32 2 2 解题指南 根据向量的线性运算及数量积进行运算 来源 21 世纪教育网 解析 选 A 21 世纪教育网 BQ AQAB CP APAC 1 ACAB ABAC 又 3 2 BQ CP 且 2ABAC 0 60AB AC 0 cos60 2AB ACAB AC 3 1 2 ACABABAC 222 3 1 1 2 ABAB ACAC 又在等边三角形中 22 2 4 4AC ABACAB 所以 解得 1 2 2 3 4 2 1 4 1 2 C B A P Q 二 填空题二 填空题 10 2012 2012 浙江高考文浙江高考文科科 1515 与 与 2012 2012 浙江高考理浙江高考理 科科 1515 相同 相同 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 3 BC 10 则AB AC 解题指南 考查向量的数量积运算 要注意把所求向量往已知向 量上去化 解析 不妨设 ABC 为等腰三角形 则AM BC 2 92516AB ACAMMBAMMCAMMB MC 答案 16 21 世纪教育网 11 2012 2012 安徽高考理科安徽高考理科 1414 若平面向量 a b 满足 23ab 则a b A 的最小值是 解题指南 将 23ab 两边同时平方 得 22 23494ababa b A 根据 22 444aba ba b A 即可求得 解析 22 22 23494 9 444944 8 ababa b aba ba ba ba ba b A AAAA 答案 9 8 12 2012 2012 北京高考文科北京高考文科 1313 与 与 2012 2012 北京高考理北京高考理 科科 1313 相同 相同 来源来源 21 21 世纪教育网世纪教育网 己知正方形 ABCD 的边长为 l 点 E 是 AB 边上的动点 则DE CB 的值 为 DE DC 的最大值为 解题指南 利用图形中的直角关系建系用坐标计算 也可以适当 选取基向量进行计算 解析 方法一 如图所示 以 AB AD 所在直线分别为 x y 轴建立 坐标系 设 0 E t 0 1t 则 0 1 D B 1 0 C 1 1 1 0 1 DEtCB 1 0 DC 1DE CB 1DE DCt 方法二 选取 AB AD 作为基向量 设AE tAB 0 1t 则 DE CBtABADAD 2 0 11tAB ADAD 1DE DCtABADABt x y AB CD E 答案 1 1 13 2012 2012 湖南高考文科湖南高考文科 1515 如图 4 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 3AP 且AP AC A 解题指南 本题考查平面向量加法的几何运算 平面向量的数量 积运算 考查数形结合思想 等价转化思想等数学思想方法 根据向 量的三角形法则和平行四边形法则进行线性运算 向量垂直时数量 级为零 向量的平方等于模的平方 解析 设 ACBDO 则 2 ACABBO AP AC A 2 APABBO A 22AP ABAP BO AA 2 22 2AP ABAP APPBAP A 18 答案 18 14 2012 2012 江苏高考江苏高考 9 9 如图 在矩形ABCD中 2 2ABBC 点E是BC的中点 点F在边CD上 若 2AB AF 则AE BF 的值是 解题指南 先建立坐标系 再恰当的表示向量 最 后用数量积公式 解析 以 A 点为原点 AB 所在直线为 x 轴 AD 所 在直线为 y 轴建立直角坐标系 xOy 则AB 2 0 AE 2 1 设 2 2 221 F tAFtAB AFtt AB CD E F 所以 2 1 12 2 2 AE BF 答案 2 15 2012 2012 安徽高考文科安徽高考文科 1 1 设向量 1 2 1 1 2 am bmcmac 若 b 则 a 解题指南 根据向量的坐标运算 求出a c 由 acb 得 0ac b 从而求出m 解析 1 3 3 3 1 302 2 acmac bmmma A 答案 2 16 2012 2012 江西高考文科江西高考文科 1212 设单位向量 x y 2 1 若 mb 则 2xy m b 解题指南 由已知条件联立方程组求得向量的坐标 然后求m 2xy 解析 由可得2 0 xy 又因为为单位向量所以 22 1xy 联立m 解得 5 5 2 5 5 x y 或 5 5 2 5 5 x y 故 2xy 5 答案 5 17 2012 2012 新课标全国高考文科新课标全国高考文科 1515 与 与 2012 2012 新课标全国高新课标全国高 考理科考理科 1313 相同 相同 已知向量 a b 夹角为 45 且 1 210aab 则 b 解题指南 将 2a b 平方展开 将 a a b代入展开式 将展 开式看作关于 b 的方程 解得 b 解析 a b 的夹角为45 1a 2 cos45 2 a babb 22 2 24410 2 abbb 3 2b 答案 3 2 21 世纪教育网 三 解答题三 解答题 18 2012 2012 山东高考理科山东高考理科 1717 已知向量 0 2cos 2 cos3 1 sin Ax A xAnxm 函数 f xm n 的最 大值为 6 求A 将函数 yf x 的图象向左平移12 个单位 再将所得图象上各 点的横坐标缩短为原来的 1 2倍 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图 象 求 g x 在 5 0 24 上的值域 解题指南 1 先利用数量积的坐标运算 再利用和差倍角公式 化为 sin wxAy 的形式 2 先利用图象变换法求出 g x 的解析 式 再利用整体代入法求值域 解析 1 0 2cos 2 cos3 1 sin Ax A xAnxm f xm n x A xAx2cos 2 1cos3sin 6 2sin 6 sin2cos 6 cos2sin 2cos 2 2sin 2 3 xA xxA x A xA 所以 xf 的最大值为 A 函数 f xm n 的最大值为 6 所以 A 6 2 将函数 yf x 的图象向左平移12 个单位得到 3 2sin6 612 2sin6 xxy 的图象 再将所得图象上各点的横 坐标缩短为原来的 1 2倍 纵坐标不变 得到函数 3 4sin6 xxg 的 图象 x 5 0 24 6 7 3 4 3 x 1 3 4sin 2 1 x 所以 g x 在 5 0 24 上的值域为 6 3 20132013 平面向量平面向量 一 选择题 错误 未指定书签 错误 未指定书签 1 2013 年高考上海卷 理 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中 记 以 A 为起点 其余顶点为终点的向量分别为 以 D 为起点 其余顶点为终 12345 a a a a a 点的向量分别为 若分别为的最小 12345 d dd dd m M ijkrst aaaddd 值 最大值 其中 则满足 1 2 3 4 5 i j k 1 2 3 4 5 r s t m M A B C D 0 0mM 0 0mM 0 0mM 0 0mM 答案 D 错误 未指定书签 错误 未指定书签 2 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 WORD 版 已知点 1 3 4 1 ABAB 则与向量同方向的单位向量为 A B C D 34 55 43 55 3 4 5 5 4 3 5 5 答案 A 21 世纪教育网 错误 未指定书签 错误 未指定书签 3 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 纯 WORD 版 设是边上一定点 满足 且对于边上任一点 0 PABC ABABBP 4 1 0 ABP 恒有 则 CPBPPCPB 00 A B C D 0 90 ABC 0 90 BACACAB BCAC 答案 D 21 世纪教育网 错误 未指定书签 错误 未指定书签 4 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 理 试题 纯 WORD 版 在四边形 ABCD 中 则四边形的面积为 来源 21 世纪教育网 1 2 AC 4 2 BD A B C 5D 1052 5 答案 C 错误 未指定书签 错误 未指定书签 5 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 纯 WORD 版 在平面直角坐标系中 是坐标原点 两定点满足O A B 则点集所表2 OAOBOA OB A 1 P OPOAOBR 示的区域的面积是 A B C D 2 22 34 24 3 答案 D 错误 未指定书签 错误 未指定书签 6 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 含答案 在平面上 12 ABAB 12 1OBOB 12 APABAB 若 1 2 OP 则OA 的