二元一次方程组应用问题归纳

二元一次方程组应用问题归纳二元一次方程组应用问题归纳 知识要点分析知识要点分析 一 一 列二元一次方程组解应用题的步骤步骤 审 设 列 解 答 1 审审 审题 把实际问题抽象成数学问题 分析已知数和未知数 并用字母表示其中的 两个未知数 2 设设 找出能够表示题意的两个相等关系并设出方程 3 列列 根据这两个相等关系列出必需的代数式 从而列出方程组 4 解解 解方程组 求出两个未知数的值 5 答答 写出答案 包括单位名称 注意求出的方程组的解要合理符合实际 二 常见问题中的数量关系二 常见问题中的数量关系 重点 难点 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 等量关系 鸡头 兔头 头数 鸡脚 兔脚 足数 增收节支问题增收节支问题 增 减 后的数量 基数 1 增加 减少 后的百分数 百分率问题 百分率 100 折扣问题 打折后的价格 原价 打折数 存 贷 款问题 利息 本金 利率 时间 本息和 本金 利息 盈利问题 销售额 售价 数量 总利润 销售额 总成本 每件的利润 数量 售价 进价 数量 里程碑上的数里程碑上的数 1 数字问题数字问题 1 用字母表示两位或两位以上的数 用字母表示两位或两位以上的数 一个两位数 个位数字是 a 十位数字是 b 那么这个数可表示为 10b a 如果交换个位和十位上的数字 得到一个新的两位数可表示为 10a b 2 数的位置变换后怎样表示多位数 数的位置变换后怎样表示多位数 1 两位数 x 放在两位数 y 的左边 组成一个四位数 这时 x 的个位数就变成了百位 十位数就变成了千位 而两位数 y 在四位数中数位没有变化 因此用 x y 表示这个四位数 为 100 x y 同理 如果将 x 放在 y 的右边 得到一个新的四位数为 100y x 2 一个两位数 个位上的数是 m 十位上的数是 n 如果在它们之间添上零 十位上的 n 便成了百位上的数 因此这个三位数是由 n 个 100 0 个 10 m 个 1 组成的 用代数式表 示这个三位数即为 100n m 3 年龄问题 年龄问题 遇年龄问题时 注意两人年龄同时增长相同岁数 2 行程问题行程问题 行驶路程 行驶速度 行驶时间 相遇问题相遇问题 甲乙相向而行 则甲走的路程 乙走的路程 总路程 追及问题追及问题 甲乙同向不同地而行 则追者走的路程 被追者走的路程 两人最初相 距的距离 小结 小结 设总路程为 S 甲路程为 乙路程为 则相遇问题中的等量关系 甲 S 乙 S 甲 S S 乙 S 若甲 乙两人相距 S 甲速度快 在后面追乙 追及问题中的等量关系 S 甲 S 乙 S 环形跑道问题环形跑道问题 同时同地同向而行 首次相遇 路程差等于一圈 同时同地相背而行 首次相遇 路程和等于一圈 飞行问题飞行问题 顺风速度 无风速度 风速 逆风速度 无风速度 风速 航行问题航行问题 顺水速度 静水速度 水速 逆水速度 静水速度 水速 顺水速度 逆水速度 2 水速 典型例题典型例题 考点一 二元一次方程组与鸡兔同笼问题考点一 二元一次方程组与鸡兔同笼问题 例例 1 鸡鸭共一栏 鸡为鸭之半 八鸭展翅飞 六鸡在下蛋 再点鸡鸭数 鸭为鸡倍三 请你算一算 鸡鸭各多少 如果设有鸡 x 只 鸭有 y 只 则由诗意可列二元一次方程组 例例 2 2014 辽宁 八年级学生开会 若每条长凳坐 5 人 则少 10 条长凳 若每条长凳 坐 6 人 则多两条长凳 问学生多少 长凳多少 例例 3 2013 吉林 吉林人参是保健佳品 某特产商店销售甲 乙两种保鲜人参 甲种人 参每棵 100 元 乙种人参每棵 70 元 王叔叔用 1200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵 求王叔叔购买每种人参的棵树 考点二 二元一次方程组与增收节支问题考点二 二元一次方程组与增收节支问题 例例 1 2013 乌鲁木齐 在水果店里 小李买了 5kg 苹果 3kg 梨 老板少要 2 元 收了 50 元 老王买了 11kg 苹果 5kg 梨 老板按九折收钱 收了 90 元 该店的苹果和梨的单 价各是多少元 例例 2 2014 泰州 今年 五一 小长假期间 某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人 分 别比去年同期增长 30 和 20 去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人 求该市 今年外来和外出旅游的人数 例例 3 某城市规定 出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米 超过 3 千米的部分按每千 米另行收费 甲说 我乘这种出租车走了 11 千米 付了 17 元 乙说 我乘这种出租车走 了 23 千米 付了 35 元 请你算一算这种出租车的起步价是多少元 以及超过 3 千米后 每 千米的车费是多少元 考点三 用二元一次方程组解决数字问题考点三 用二元一次方程组解决数字问题 里程碑上的数里程碑上的数 例例 1 有一个三位数 现将最左边的数字移到最右边 则得到的数比原来的数小 45 又已知 百位数字的 9 倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小 3 试求原来的三位数 例例 2 8 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 从现在起 8 年后父亲的年龄成为儿子年龄的 2 倍 求父亲和儿子现在的年龄 例例 3 2014 山西 甲 乙两个两位数 若把甲数放在乙数的左边 组成的四位数是乙数的 201 倍 若把乙数放在甲数的左边 组成的四位数比上面的四位数小 1188 求这两个数 列出方程组即可 例例 4 2014 陕西 有一个两位数和一个一位数 如果在这个一位数后面多写一个 0 则它 与这个两位数的和是 146 如果用这个两位数除以这个一位数 则商 6 余 2 求这个两位数 和一位数 考点四 二元一次方程组与行程问题考点四 二元一次方程组与行程问题 里程碑上的数里程碑上的数 例例 1 2011 恩施州 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶 小明每隔一段时间 看到的里程碑上的数如下 时刻 12 0013 0014 30 碑上 的数 是一个两位数 数字之和为 6 十位与个位数字与 12 00 时所看到的正好颠倒了 比 12 00 时看到的两 位数中间多了个 0 则 12 00 时看到的两位数是 A 24 B 42 C 51 D 15 例例 2 2013 四川 甲 乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步 甲的速度是乙的 2 5 倍 4 分钟两人首次相遇 此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈 求甲 乙