人教B高二数学必修5《解三角形》单元考试卷

1 解三角形解三角形 一 选择题 10 5 1 一个三角形的两个内角分别为 30 和 45 如果 45 角所对的边长为 8 那么 30 角所对边的长是 A 4 B C D 243464 2 在 ABC 中 a 3 b c 2 那么 B 等于 7 A 30 B 45 C 60 D 120 3 已知 ABC 的面积为 且 则 A 等于 2 3 3 2 cb A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 4 某市在 旧城改造 中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化 环境 已知这种草皮每平方米 a 元 则购买这种草皮至少要 A 450a 元B 225 a 元 C 150a 元D 300a 元 5 ABC 中 A B 的对边分别为 a b 且 A 60 那么4 6 ba 满足条件的 ABC A 无解 B 有一个解C 有两个解D 不能确定 6 若三条线段的长为 5 6 7 则用这三条线段 A 能组成直角三角形 B 能组成锐角三角形 C 能组成钝角三角形 D 不能组成三角形 7 在中 根据下列条件解三角形 其中有两个解的是 ABC A B 10 b 45 A 70 C60 a48 c 60 B C D 7 a5 b 80 A14 a16 b 45 A 8 在中 如果 那么角等于 ABC bcacbcba3 A A B C D 30 120 60 150 2 9 在中 下列命题中正确的是 ABC A 若 则 B 若 则 2 1 sin A 30 A 2 1 cos A 60 A C 的三角形有一解80 a100 b 45 A D 的三角形一定存在18 a20 b 150 A 10 在 ABC 中 若 则等于 60A 3a sinsinsin abc ABC A 2 B C D 1 2 3 3 2 二 填空题 4 5 11 在 ABC 中 B 1350 C 150 a 5 则此三角形的最大边长为 12 若 则最小的内角等于 13 34 7 cba 13 在等腰三角形 ABC 中 已知 sinA sinB 1 2 底边 BC 10 则 ABC 的周长是 14 在中 则是 三角形ABC 2 cossinsin 2 A CB ABC 三 解答题 15 12 分 如图 在四边形 ABCD 中 AC 平分 DAB ABC 600 AC 7 AD 6 S ADC 求 AB 的长 2 315 600 2 1 D C B A 3 16 10 分 已知在中 求角 C ABC 6245 caA 17 14 分 在 ABC 中 已知角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bcosB ccosC acosA 试判断 ABC 的形状 18 14 分 在 ABC 中 已知边 c 10 又知 求 a b 及 ABC cosA cosB b a 4 3 的内切圆的半径 4 19 16 分 在锐角三角形中 边 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 角 A B 3 满足 2sin A B 0 求角 C 的度数 边 c 的长度及 ABC 的面积 3 20 14 分 在奥运会垒球比赛前 C 国教练布置战术时 要求击球手以与连 结本垒及游击手的直线成 15 的方向把球击出 根据经验及测速仪的显示 通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍 问按这样的布置 游击手能不能 接着球 如图所示 5 BCDDA BDCBA 17 解 bcosB ccosC acosA 由正弦定理得 sinBcosB sinCcosC sinAcosA 即 sin2B sin2C 2sinAcosA 2sin B C cos B C 2sinAcosA A B C sin B C sinA 而 sinA 0 cos B C cosA 即 cos B C cos B C 0 2cosBcosC 0 0 B 0 C B 或 C 即 ABC 是直角三角形 2 2 18 解 由 可得 变形为 sinAcosA sinBcosB cosA cosB b a sinB sinA b a cosA cosB sinB sinA sin2A sin2B 又 a b 2A 2B A B ABC 为直角三角形 2 由 a2 b2 102和 解得 a 6 b 8 内切圆的半径为 r 2 b a 4 3 a b c 2 6 8 10 2 19 解 由 2sin A B 0 得 sin A B ABC 为锐角三角形 3 3 2 A B 120 C 60 又 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 a b 2 33 a b 2 c2 a2 b2 2a bcosC a b 2 3ab 12 6 6 c 2 6 1 sin 2 ABC SabC A 1 2 3 2 3 2 20 解 设游击手能接着球 接球点为 B 而游击手从点 A 跑出 本垒为 O 点 如图所示 设从击出球到接着球的时间为 t 球速为 v 则 AOB 15 OB vt 4 v ABt 在 AOB 中 由正弦